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第4講 萬有引力定律及其應(yīng)用 [課時(shí)作業(yè)]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　單獨(dú)成冊　方便使用 [基礎(chǔ)題組] 一、單項(xiàng)選擇題 1.對于環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星來說，它們繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期會(huì)隨著軌道半徑的變化而變化，某同學(xué)根據(jù)測得的不同衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r與周期T的關(guān)系作出如圖所示圖象，則可求得地球質(zhì)量為(已知引力常量為G)(　　) A.　　　　　　　 B. C. D. 解析：由＝mr可得＝，結(jié)合題圖圖線可得，＝，故M＝，A正確． 答案：A 2．長期以來“卡戎星(Charon)”被認(rèn)為是冥王星唯一的衛(wèi)星，它的公轉(zhuǎn)軌道半徑r1＝19 600 km，公轉(zhuǎn)周期T1＝6.39天.2006年3月，天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)兩顆冥王星的小衛(wèi)星，其中一顆的公轉(zhuǎn)軌道半徑r2＝48 000 km，則它的公轉(zhuǎn)周期T2最接近于(　　) A．15天 B．25天 C．35天 D．45天 解析：由開普勒第三定律T2∝r3有＝，代入數(shù)據(jù)解得T2最接近于25天，本題只有選項(xiàng)B正確． 答案：B 3．假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體．一礦井深度為d.已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零．礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為(　　) A．1－ B．1＋ C．()2 D．()2 解析：設(shè)位于礦井底部的小物體的質(zhì)量為m，則地球?qū)λ囊榘霃綖?R－d)的部分“地球”對它的引力，地球的其他部分對它的引力為零，有mg′＝；對位于地球表面的物體m有mg＝，根據(jù)質(zhì)量分布均勻的物體的質(zhì)量和體積成正比可得＝，由以上三式可得＝1－，選項(xiàng)A正確． 答案：A 4．有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面處的重力加速度是地球表面處重力加速度的4倍，則該星球的質(zhì)量將是地球質(zhì)量的(忽略其自轉(zhuǎn)影響)(　　) A. B．4倍 C．16倍 D．64倍 解析：天體表面的重力加速度g＝，又知ρ＝＝，所以M＝，故＝()3＝64. 答案：D 5．(2018山東高密模擬)據(jù)報(bào)道，科學(xué)家們在距離地球20萬光年外發(fā)現(xiàn)了首顆系外“宜居”行星．假設(shè)該行星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，半徑約為地球半徑的2倍．那么，一個(gè)在地球表面能舉起64 kg物體的人在這個(gè)行星表面能舉起的物體的質(zhì)量約為多少(地球表面重力加速度g＝10 m/s2)(　　) A．40 kg B．50 kg C．60 kg D．30 kg 解析：根據(jù)萬有引力等于重力G＝mg得g＝，因?yàn)樾行琴|(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，其半徑是地球半徑的2倍，則行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，而人的舉力認(rèn)為是不變的，則人在行星表面所舉起的重物質(zhì)量為m＝＝ kg＝40 kg，故A正確． 答案：A 二、多項(xiàng)選擇題 6．(2016高考海南卷)通過觀測冥王星的衛(wèi)星，可以推算出冥王星的質(zhì)量．假設(shè)衛(wèi)星繞冥王星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，除了引力常量外，至少還需要兩個(gè)物理量才能計(jì)算出冥王星的質(zhì)量．這兩個(gè)物理量可以是(　　) A．衛(wèi)星的速度和角速度 B．衛(wèi)星的質(zhì)量和軌道半徑 C．衛(wèi)星的質(zhì)量和角速度 D．衛(wèi)星的運(yùn)行周期和軌道半徑 解析：根據(jù)線速度和角速度可以求出半徑r＝，根據(jù)萬有引力提供向心力，則有G＝m，整理可得M＝，故選項(xiàng)A正確；由于衛(wèi)星的質(zhì)量m可約掉，故選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；若知道衛(wèi)星的運(yùn)行周期和軌道半徑，則G＝m()2r，整理得M＝，故選項(xiàng)D正確． 答案：AD 7．宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時(shí)間t小球落回原地．若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時(shí)間5t小球落回原處．已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度為g，設(shè)該星球表面附近的重力加速度為g′，空氣阻力不計(jì)．則(　　) A．g′∶g＝1∶5 B．g′∶g＝5∶2 C．M星∶M地＝1∶20 D．M星∶M地＝1∶80 解析：由速度對稱性知豎直上拋的小球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝，因此得＝＝，A正確，B錯(cuò)誤；由G＝mg得M＝，因而＝＝()2＝，C錯(cuò)誤，D正確． 答案：AD 8.如圖所示，兩星球相距為l，質(zhì)量之比為mA∶mB＝1∶9，兩星球半徑遠(yuǎn)小于l.沿A、B連線從星球A向B以某一初速度發(fā)射一探測器，只考慮星球A、B對探測器的作用．下列說法正確的是(　　) A．探測器的速度一直減小 B．探測器在距星球A為處加速度為零 C．若探測器能到達(dá)星球B，其速度可能恰好為零 D．若探測器能到達(dá)星球B，其速度一定大于發(fā)射時(shí)的初速度 解析：設(shè)探測器距星球A的距離為x時(shí)，兩星球?qū)μ綔y器的引力相等，即G＝G，解得x＝l，根據(jù)牛頓第二定律可得，此時(shí)探測器的加速度為零，選項(xiàng)B正確；探測器從A向B運(yùn)動(dòng)，所受的萬有引力合力先向左再向右，則探測器先減速后加速，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；探測器到達(dá)星球B的過程中，因?yàn)锳的質(zhì)量小于B的質(zhì)量，從A到B萬有引力的合力做正功，則動(dòng)能增加，所以探測器到達(dá)星球B的速度一定大于發(fā)射時(shí)的初速度，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確． 答案：BD [能力題組] 一、選擇題 9.如圖所示，“嫦娥三號 ”的環(huán)月軌道可近似看成是圓軌道，觀察“嫦娥三號”在環(huán)月軌道上的運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過時(shí)間t通過的弧長為l，該弧長對應(yīng)的圓心角為θ弧度．已知萬有引力常量為G，則月球的質(zhì)量是(　　) A. B. C. D. 解析：因?yàn)槊拷?jīng)過時(shí)間t通過的弧長為l，故衛(wèi)星的線速度為v＝，角速度為ω ＝，衛(wèi)星的運(yùn)行半徑為R＝＝，則根據(jù)萬有引力定律及牛頓第二定律得：＝，則月球的質(zhì)量M＝＝，選項(xiàng)C正確． 答案：C 10．若在某行星和地球上相對于各自的水平地面附近相同的高度處，以相同的速率平拋一物體，它們在水平方向運(yùn)動(dòng)的距離之比為2∶.已知該行星質(zhì)量約為地球的7倍，地球的半徑為R.由此可知，該行星的半徑約為(　　) A.R　 B.R C．2R　 　D.R 解析：平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即x＝v0t，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，即h＝gt2，所以x＝v0，兩種情況下，拋出的速度相同，高度相同，所以＝，根據(jù)公式G＝mg可得g＝，故＝＝，解得R行＝2R，故C正確． 答案：C 11．為了測量某行星的質(zhì)量和半徑，宇航員記錄了登陸艙在該行星表面做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T；登陸艙在行星表面著陸后，宇航員又用彈簧測力計(jì)稱量一質(zhì)量為m的砝碼，讀數(shù)為F.已知引力常量為G.則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是(　　) A．該行星的質(zhì)量為 B．該行星的半徑為 C．該行星的密度為 D．該行星的第一宇宙速度為 解析：據(jù)F＝mg0＝mR，得R＝，B選項(xiàng)符合題意；由G＝mR，得M＝，又R＝，則M＝，A不符合題意；密度ρ＝＝，C不符合題意；第一宇宙速度v＝＝，D不符合題意．故選B. 答案：B 12．(多選)某物理興趣小組通過查資料得到以下量的具體數(shù)據(jù)(用字母表示)：地球半徑R，地球質(zhì)量m，日地中心距離r，地球的近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的周期T1，地球的同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的周期T0，地球繞太陽運(yùn)行的周期T.由此可知(　　) A．太陽質(zhì)量為 B．太陽質(zhì)量為 C．地球同步衛(wèi)星離地面的高度為 (－1)R D．地球同步衛(wèi)星離地面的高度為 (－1)R 解析：設(shè)太陽質(zhì)量為M，由萬有引力提供向心力有G＝mr，在地球表面有G＝m′R，得M＝，A正確，B錯(cuò)誤；由開普勒第三定律有＝，可得地球同步衛(wèi)星離地面的高度為h＝( －1)R，C正確，D錯(cuò)誤． 答案：AC 二、非選擇題 13．一宇航員到達(dá)半徑為R、密度均勻的某星球表面，做如下實(shí)驗(yàn)：用不可伸長的輕繩拴一質(zhì)量為m的小球，上端固定在O點(diǎn)，如圖甲所示，在最低點(diǎn)給小球某一初速度，使其繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，測得繩的拉力大小F隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示．F1、F2已知，引力常量為G，忽略各種阻力．求： (1)星球表面的重力加速度； (2)星球的密度． 解析：(1)最高點(diǎn)繩對小球的拉力小于最低點(diǎn)繩對小球的拉力，從乙圖可得最低點(diǎn)繩的拉力為F1，最高點(diǎn)繩的拉力為F2.設(shè)小球在最低點(diǎn)的速度為v1，最高點(diǎn)的速度為v2，繩長為L.根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式得 最低點(diǎn)：F1－mg＝ 最高點(diǎn)：F2＋mg＝ 從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)，只有重力對小球做功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得2mgL＝mv－mv 由以上三式得g＝. (2)在星球表面處有mg＝，則M＝.密度ρ＝，而V＝，所以密度ρ＝.將(1)中g(shù)代入得ρ＝. 答案：(1)　(2) 14．(2018山西省實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)土星擁有許多衛(wèi)星，至目前為止所發(fā)現(xiàn)的衛(wèi)星數(shù)已經(jīng)有30多個(gè)．土衛(wèi)一是土星8 個(gè)大的、形狀規(guī)則的衛(wèi)星中最小且最靠近土星的一個(gè)，直徑為392千米，與土星平均距離約1.8105千米，公轉(zhuǎn)周期為23小時(shí)，正好是土衛(wèi)三公轉(zhuǎn)周期的一半，這兩個(gè)衛(wèi)星的軌道近似于圓形．已知引力常量為G＝6.6710－11 Nm2/kg2，求： (1)土衛(wèi)三的軌道半徑(已知＝1.26，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)； (2)土星的質(zhì)量(結(jié)果保留一位有效數(shù)字)． 解析：(1)根據(jù)開普勒第三定律＝k，可知土衛(wèi)一的軌道半徑r1、周期T1與土衛(wèi)三的軌道半徑r2、周期T2滿足＝，所以R2＝R1＝()21.8105 km＝2.9105 km. (2)根據(jù)土衛(wèi)一繞土星運(yùn)動(dòng)有G＝mR1，可得土星質(zhì)量M＝＝ kg＝51026 kg. 答案：(1)2.9105 km　(2)51026 kg