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專題02 相互作用 核心考點(diǎn) 考綱要求 滑動(dòng)摩擦力、動(dòng)摩擦因數(shù)、靜摩擦力 形變、彈性、胡克定律 矢量和標(biāo)量 力的合成和分解 共點(diǎn)力的平衡 Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅱ 考點(diǎn)1 物體的平衡 （1）平衡狀態(tài)：物體處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。 （2）共點(diǎn)力的平衡條件：F合=0或。 （3）重要推論 ①二力平衡：如果物體在兩個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，這兩個(gè)力必定大小相等，方向相反。 ②三力平衡：如果物體在三個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任意兩個(gè)力的合力一定與第三個(gè)力大小相等，方向相反。 ③多力平衡：如果物體受多個(gè)力作用處于平衡狀態(tài)，其中任何一個(gè)力與其余力的合力大小相等，方向相反。 （4）共點(diǎn)力作用下物體的平衡問題的一般解題思路 拓展1：整體法與隔離法在平衡問題中的應(yīng)用 （1）對整體法和隔離法的理解 整體法是指將相互關(guān)聯(lián)的各個(gè)物體看成一個(gè)整體的方法。整體法的優(yōu)點(diǎn)在于只需要分析整個(gè)系統(tǒng)與外界的關(guān)系，避開了系統(tǒng)內(nèi)部繁雜的相互作用。 隔離法是指將某物體從周圍物體中隔離出來，單獨(dú)分析該物體的方法。隔離法的優(yōu)點(diǎn)在于能把系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體所處的狀態(tài)、物體狀態(tài)變化的原因以及物體間的相互作用關(guān)系表達(dá)清楚。 （2）整體法和隔離法的使用技巧 當(dāng)分析相互作用的兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體整體的受力情況及分析外力對系統(tǒng)的作用時(shí)，宜用整體法；而在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體（或一個(gè)物體各部分）間的相互作用時(shí)常用隔離法。整體法和隔離法不是獨(dú)立的，對一些較復(fù)雜問題，通常需要多次選取研究對象，交替使用整體法和隔離法。 拓展2：臨界問題的處理方法 （1）臨界問題：當(dāng)某物理量變化時(shí)，會引起其他幾個(gè)物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”、“剛能”、“恰好”等語言敘述。 （2）常見的臨界狀態(tài)有： ①兩接觸物體脫離與不脫離的臨界條件是相互作用力為0（主要體現(xiàn)為兩物體間的彈力為0）； ②繩子斷與不斷的臨界條件為繩中張力達(dá)到最大值； ③繩子繃緊與松馳的臨界條件為繩中張力為0； ③存在摩擦力作用的兩物體間發(fā)生相對滑動(dòng)或相對靜止的臨界條件為靜摩擦力達(dá)到最大。 （3）研究的基本方法：假設(shè)推理法。 拓展3：動(dòng)態(tài)平衡 （1）動(dòng)態(tài)平衡：平衡問題中的一部分力是變力，是動(dòng)態(tài)力，力的大小和方向均要發(fā)生變化。 （2）基本思路：化“動(dòng)”為“靜”，“靜”中求“動(dòng)”。 （3）基本方法 ①解析法：列平衡方程求出未知量與已知量的關(guān)系表達(dá)式，根據(jù)已知量的變化情況來確定未知量的變化情況。 ②圖解法：根據(jù)已知量的變化情況，由平行四邊形定則或三角形定則作出變化的圖示，由幾何關(guān)系確定未知量大小、方向的變化。 如圖，用等長的兩根輕質(zhì)細(xì)線把兩個(gè)質(zhì)量相等的小球懸掛起來?，F(xiàn)對小球b施加一個(gè)水平向左的恒力F，同時(shí)對小球a施加一個(gè)水平向右的恒力3F，最后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。則下列能表示平衡狀態(tài)的圖是 【參考答案】D 【試題解析】把a(bǔ)、b作為整體受力分析，受到重力、水平向左的F、水平向右的3F、上段繩子的拉力T1作用，繩子的拉力必然有向左的分力和向上的分力，A錯(cuò)誤；設(shè)上段繩子與豎直方向夾角為α，則T1sin α=2F，T1cos α=2mg，設(shè)下段繩子與豎直方向夾角為β，則T2sin β=F，T2cos β=mg，聯(lián)立可得α=β，故BC錯(cuò)誤，D正確。 1．（2018福建泉州三中）如圖所示，物體在水平力F作用下靜止在斜面上。若稍許增大水平力F，而使物體仍靜止在斜面上時(shí)，斜面對物體的靜摩擦力Ff、支持力N以及Ff和N的合力變化情況是 A．Ff不一定增大，N一定增大，合力一定增大 B．Ff一定增大，N一定增大，合力不變 C．f、N、及f與N的合力均增大 D．f、N不一定增大，f與N的合力一定增大 【答案】A 2．（2018山東青州第三次模擬）如圖所示，物體A、B用足夠長的細(xì)繩與輕彈簧連接后跨過滑輪，A置于薄木板上，此時(shí)彈簧左側(cè)細(xì)繩與木板平行，已知質(zhì)量mA=3mB，現(xiàn)將薄木板由傾角30緩慢放平，物體A始終與木板保持相對靜止，不計(jì)滑輪摩擦，物體A、B大小可忽略不計(jì)。 A．彈簧伸長量逐漸變大 B．連接A、B的細(xì)繩對滑輪的作用力不變 C．物體A受到的摩擦力先變小后變大 D．物體A受到的摩擦力大小不變 【答案】C 【解析】對物體B受力分析，受重力和拉力，由二力平衡得到：T=mBg，則知彈簧的彈力不變，伸長量不變，故A錯(cuò)誤；連接A、B的細(xì)繩之間的夾角減小，則兩條細(xì)繩的拉力的合力變大，即細(xì)繩對滑輪的作用力變大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；將薄木板由傾角30緩慢放平的過程中肯定存在一個(gè)位置，即物塊A受的重力、細(xì)線的拉力以及斜面的支持力三力平衡，此時(shí)A受摩擦力為零，則因開始時(shí)和最后時(shí)物塊A所示的摩擦力均不是零，可知物體A受到的摩擦力先變小后變大，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。 3．（2018陜西第十二次模擬）一質(zhì)量為m的鐵環(huán)套在粗糙的水平橫桿上，通過細(xì)線連接一質(zhì)量也為m的小球，小球還用一根水平細(xì)線拉著且水平細(xì)線拉力大小為mg，保持環(huán)和小球的位置不變，橫桿的位置逐漸按圖示方向在紙面內(nèi)轉(zhuǎn)到豎直位置，在這個(gè)過程中環(huán)與桿相對靜止，則 A．連接環(huán)和小球的細(xì)線拉力增大 B．桿對環(huán)的作用力逐漸增大 C．桿對環(huán)彈力的最小值為3mg D．桿對環(huán)的摩擦力的最大值為2mg 【答案】D 【解析】對球受力分析，受重力和兩個(gè)拉力，如圖所示： 為：f=mg+T1cos 45=2mg；故BC錯(cuò)誤，D正確。 考點(diǎn)2 探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系 1．基本實(shí)驗(yàn)要求 （1）實(shí)驗(yàn)原理 彈簧受到拉力會伸長，平衡時(shí)彈簧產(chǎn)生的彈力和外力大小相等；彈簧的伸長量越大，彈力也就越大。 （2）實(shí)驗(yàn)器材 鐵架臺、彈簧、鉤碼、刻度尺、坐標(biāo)紙 （3）實(shí)驗(yàn)步驟 ①安裝實(shí)驗(yàn)儀器； ②測量彈簧的伸長量（或總長）及所受的拉力（或所掛鉤碼的質(zhì)量），列表作出記錄，要盡可能多測幾組數(shù)據(jù)； ③根據(jù)所測數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)，以力（或質(zhì)量）為縱坐標(biāo)，以彈簧的伸長量（或總長）為橫坐標(biāo)； ④按照在圖中所繪點(diǎn)的分布與走向，嘗試作出一條平滑的曲線（包括直線），所畫的點(diǎn)不一定正好在這條曲線上，但要注意使曲線兩側(cè)的點(diǎn)數(shù)大致相同； ⑤寫出曲線所代表的函數(shù)。 2．規(guī)律方法總結(jié) （1）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法 ①列表法 將測得的F、x數(shù)據(jù)填入設(shè)計(jì)好的表格中，可以發(fā)現(xiàn)彈力F與彈簧伸長量x的比值在誤差允許范圍內(nèi)是相等的。 ②圖象法 以彈簧伸長量x為橫坐標(biāo)，彈力F為縱坐標(biāo)，描出F、x各組數(shù)據(jù)相應(yīng)的點(diǎn)，作出的擬合曲線是一條過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線。 ③函數(shù)法 彈力F與彈簧伸長量x滿足F=kx的關(guān)系。 （2）注意事項(xiàng) ①不要超過彈性限度：實(shí)驗(yàn)中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免彈簧被過分拉伸，超過彈簧的彈性限度。 ②盡量多測幾組數(shù)據(jù)：要使用輕質(zhì)彈簧，且要盡量多測幾組數(shù)據(jù)。 ③彈簧的原長：彈簧懸掛后的長度才能算是彈簧的原長，由于彈簧自身重力的影響，懸掛的彈簧比水平放置的彈簧長一些。 ④觀察所描點(diǎn)的走向：本實(shí)驗(yàn)是探究性實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)前并不知道其規(guī)律，所以描點(diǎn)以后所作的曲線是試探性的，只是在分析了點(diǎn)的分布和走向以后才決定用直線來連接這些點(diǎn)。 ⑤統(tǒng)一單位：記錄數(shù)據(jù)時(shí)要注意彈力及彈簧伸長量的對應(yīng)關(guān)系及單位。 （3）誤差分析 ①鉤碼標(biāo)值不準(zhǔn)確，彈簧長度測量不準(zhǔn)確帶來誤差。 ②畫圖時(shí)描點(diǎn)及連線不準(zhǔn)確也會帶來誤差。 （4）用圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 圖象法是一種重要的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法。圖象具有既能描述物理規(guī)律，又能直觀地反映物理過程、表示物理量之間定性定量關(guān)系及變化趨勢的優(yōu)點(diǎn)。當(dāng)前高考試題對數(shù)據(jù)處理、結(jié)果分析考查的頻率較高。 作圖的規(guī)則： ①要在坐標(biāo)軸上標(biāo)明坐標(biāo)軸代表的物理量、單位，恰當(dāng)?shù)剡x取縱軸、橫軸的標(biāo)度，并根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)正確確定坐標(biāo)起點(diǎn)，使所作出的圖象幾乎占滿整個(gè)坐標(biāo)圖紙。若彈簧原長較長，則橫坐標(biāo)起點(diǎn)可以不從零開始選擇。 ②作圖線時(shí)，盡可能使直線通過較多所描的點(diǎn)，不在直線上的點(diǎn)也要盡可能對稱分布在直線的兩側(cè)（若有個(gè)別點(diǎn)偏離太遠(yuǎn)，則是因偶然誤差太大所致，應(yīng)舍去）。 ③要注意坐標(biāo)軸代表的物理量的意義，注意分析圖象的斜率、截距的意義，要理解斜率和截距的意義可以解決什么問題。 在“探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中。 （1）某同學(xué)先把彈簧放在水平桌面上使其自然伸長，用直尺測出彈簧的原長為L0，再把彈簧豎直懸掛起來，然后用鉤碼掛在彈簧下端，測出彈簧的長度為L，把L–L0作為彈簧的伸長量x1，改變鉤碼個(gè)數(shù)重復(fù)操作。由于彈簧自身重力的影響，最后作出的F–x圖象，可能是下圖中的___________。 （2）另一同學(xué)使用兩條不同的輕質(zhì)彈簧a和b，得到彈力與彈簧長度的圖象如圖所示。下列表述正確的是___________。 A．a(chǎn)的原長比b的長 B．a(chǎn)的勁度系數(shù)比b的大 C．a(chǎn)的勁度系數(shù)比b的小 D．測得的彈力與彈簧的長度成正比 （3）為了測量某一彈簧的勁度系數(shù)，將該彈簧豎直懸掛起來，在自由端掛上不同質(zhì)量的砝碼。實(shí)驗(yàn)測出了砝碼質(zhì)量m與彈簧長度l的相應(yīng)數(shù)據(jù)，其對應(yīng)點(diǎn)已在圖上標(biāo)出。作出m–l的關(guān)系圖線。彈簧的勁度系數(shù)為________N/m（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。 【參考答案】（1）C （2）B （3）0.250（0.248~0.262均算對） 【試題解析】（1）由于彈簧自身重力的原因，在不施加外力，把彈簧豎直懸掛起來時(shí)，彈簧有一定的伸長量，根據(jù)公式可知圖象是一條傾斜的直線，故C正確； （2）彈簧的斜率表示勁度系數(shù)，所以a的勁度系數(shù)比b的大，由于圖象沒有通過原點(diǎn)，即彈簧的長度等于原長在變化量，即彈簧的長度和彈力不成正比； （3）由胡克定律得：。 1．（2018北京西城區(qū)）某同學(xué)在豎直懸掛的彈簧下加掛鉤碼，探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系。彈簧的彈力用F表示，彈簧掛上鉤碼后的總長度用L表示，表中是該同學(xué)記錄的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)中彈簧始終未超過彈性限度。(g=10 N/kg) （1）該同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出彈簧的彈力F與彈簧的伸長量x的關(guān)系圖象，如圖所示；根據(jù)圖象得到的結(jié)論_____________________。 （2）如圖所示，是另一位同學(xué)在做“探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系”時(shí)得到的圖象，發(fā)現(xiàn)圖象后半部分出現(xiàn)彎曲現(xiàn)象，你認(rèn)為造成這一現(xiàn)象的原因是：___________________________。 【答案】（1）在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈力F與彈簧的形變量x成正比 （2）所掛重物太重，超出了彈簧的彈性限度 2．（2018河北容城）一位同學(xué)做探究彈簧彈力大小與彈簧伸長量之間的關(guān)系所測的幾組數(shù)據(jù)如下表，請根據(jù)表中數(shù)據(jù)解決下面問題。 （1）算出每一次彈簧的伸長量，并將結(jié)果填在上表的空格內(nèi)； 彈力F/N 0.5 1.0 1.5 2.0 彈簧原來長度L0/cm 15.0 15.0 15.0 15.0 彈簧后來長度L/cm 16.0 17.1 17.9 19.0 彈簧伸長量x/cm ________ ________ _________ _______ （2）在圖上作出F–x圖線____________； （3）彈簧的勁度系數(shù)是__________N/m。 （4）圖線的函數(shù)表達(dá)式是__________。 【答案】（1）1.0 2.1 2.9 4.0 （2）見解析 （3）50 （4）F=50x 【解析】（1）彈簧的伸長量分別為： ， ，； （2）描點(diǎn)作圖，如圖所示： 3．（2018山西運(yùn)城康杰中學(xué)）在“探究彈力與彈簧伸長的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中。 （1）關(guān)于操作步驟先后順序，下列說法正確的是________。 A．先測量原長，后豎直懸掛 B．先豎直懸掛，后測量原長 C．先后順序?qū)?shí)驗(yàn)結(jié)果無影響 D．先后順序?qū)?shí)驗(yàn)結(jié)果的影響程度取決于彈簧的自重 （2）為了探求彈簧彈力F和彈簧伸長量x的關(guān)系，李強(qiáng)同學(xué)選了甲、乙兩根規(guī)格不同的彈簧進(jìn)行測試，根據(jù)測得的數(shù)據(jù)繪出如圖所示的圖象，從圖象上看，該同學(xué)沒能完全按實(shí)驗(yàn)要求做，使圖象上端成為曲線，圖象上端成為曲線是因?yàn)開___________。這兩根彈簧的勁度系數(shù)分別為：甲彈簧為________N/m，乙彈簧為_____N/m。若要制作一個(gè)精確度較高的彈簧秤，應(yīng)選彈簧_______(填“甲”或“乙”)（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。 【答案】（1）BD （2）彈簧已經(jīng)超過了彈簧的彈性限度 66.7 N/m 200 N/m 甲 【解析】（1）為了準(zhǔn)確測量彈簧的原長，并消除重力帶來的影響，應(yīng)先將彈簧懸掛，再測原長；故BD正確，AC錯(cuò)誤； （2）向上彎曲的原因是超出了彈性限度，注意該圖象中縱坐標(biāo)為伸長量，橫坐標(biāo)為拉力，斜率的倒數(shù)為勁度系數(shù)，由此可求出；，因?yàn)榧椎膭哦认禂?shù)小，因此其精度高。 考點(diǎn)3 驗(yàn)證力的平行四邊形定則 1．基本實(shí)驗(yàn)要求 （1）實(shí)驗(yàn)原理 若某個(gè)力F′的作用效果與兩個(gè)力F1、F2的共同作用效果都能使橡皮條伸長到同一點(diǎn)，則F′為F1和F2的合力，作出F′的圖示，再根據(jù)平行四邊形定則作出F1和F2的合力F的圖示，比較F′、F，分析在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)是否大小相等、方向相同，即可驗(yàn)證平行四邊形定則。 （2）實(shí)驗(yàn)器材 木板、白紙、圖釘（若干）、彈簧測力計(jì)（2）、橡皮條、細(xì)繩套（2）、三角板、刻度尺、鉛筆。 （3）實(shí)驗(yàn)步驟 ①用圖釘把一張白紙釘在水平桌面上的木板上。 ②用圖釘把橡皮條的一端固定在板上的A點(diǎn)，橡皮條的另一端拴上兩個(gè)細(xì)繩套。 ③用兩個(gè)彈簧測力計(jì)分別鉤住兩個(gè)細(xì)繩套，互成角度地拉橡皮條，使橡皮條伸長，結(jié)點(diǎn)到達(dá)某一位置O。 ④用鉛筆描下結(jié)點(diǎn)O的位置和兩個(gè)細(xì)繩套的方向，并記錄彈簧測力計(jì)的讀數(shù)。 ⑤在白紙上作出兩個(gè)力F1、F2，利用刻度尺和三角板根據(jù)平行四邊形定則求出合力F。 ⑥只用一個(gè)彈簧測力計(jì)，通過細(xì)繩套把橡皮條的結(jié)點(diǎn)拉到與前面相同的位置O，記下彈簧測力計(jì)的讀數(shù)F′和細(xì)繩的方向。 ⑦比較F′與用平行四邊形定則求得的合力F，看它們在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)是否相等。 2．規(guī)律方法總結(jié) （1）正確使用彈簧測力計(jì) ①將兩只彈簧測力計(jì)調(diào)零后水平互鉤對拉過程中，讀數(shù)相同，可選；若不同，應(yīng)另換或調(diào)校，直至相同為止。 ②使用時(shí)，讀數(shù)應(yīng)盡量大些，但不能超出量程范圍。 ③被測力的方向應(yīng)與彈簧軸線方向一致。 ④讀數(shù)時(shí)應(yīng)正對、平視刻度。 （2）實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng) ①在同一次實(shí)驗(yàn)中，使橡皮條拉長時(shí)結(jié)點(diǎn)的位置一定要相同。 ②用兩個(gè)彈簧測力計(jì)鉤住細(xì)繩套互成角度地拉橡皮條時(shí)，其夾角不宜太小，也不宜太大，以60~100之間為宜。 ③在合力不超出量程及在橡皮條彈性限度內(nèi)形變應(yīng)盡量大一些，細(xì)繩套應(yīng)適當(dāng)長一些，便于確定力的方向。 ④在同一次實(shí)驗(yàn)中，畫力的圖示選定的標(biāo)度要相同，并且要恰當(dāng)選定標(biāo)度，使力的圖示稍大一些。 （3）誤差分析 ①誤差來源：除彈簧測力計(jì)本身的誤差外，還有讀數(shù)誤差、作圖誤差等。 ②減小誤差的辦法： A．拉彈簧測力計(jì)時(shí)，外殼不要與紙摩擦，彈簧測力計(jì)、細(xì)繩套、橡皮條要在同一水平面內(nèi)。 B．實(shí)驗(yàn)過程中讀數(shù)時(shí)眼睛一定要正視彈簧測力計(jì)的刻度，要按有效數(shù)字和彈簧測力計(jì)的精度正確讀數(shù)和記錄。 C．作圖時(shí)用刻度尺和三角板，使表示兩力的對邊一定要平行。 （1）在“探究求合力的方法”的實(shí)驗(yàn)中，其中的兩個(gè)步驟是： ①在水平放置的木板上墊一張白紙并固定好，把橡皮條的一端固定在木板上，另一端拴兩根細(xì)線，通過細(xì)線同時(shí)用兩個(gè)彈簧秤互成角度地拉橡皮條，使橡皮條與細(xì)線的結(jié)點(diǎn)達(dá)到某一位置O點(diǎn)，在白紙上記下O點(diǎn)和兩個(gè)彈簧秤的讀數(shù)F1和F2； ②只用一個(gè)彈簧秤通過細(xì)線拉橡皮條，使它的伸長量與用兩個(gè)彈簧秤拉時(shí)伸長量一樣，記下此時(shí)彈簧秤的讀數(shù)F和細(xì)線的方向。 以上兩步驟均有疏漏，請指出： 在①中是_________________________________________； 在②中是_________________________________________。 （2）某同學(xué)在研究“探究求合力的方法”的實(shí)驗(yàn)中，得出合力F的大小隨夾角θ變化的規(guī)律如圖所示，由圖象及力的合成知識可求得兩分力大小分別為______N、______N；它們的合力若是作用在一質(zhì)量為2 kg的物體上（重力加速度g=10 m/s2）可使該物體獲得的加速度范圍為_____________。 【參考答案】（1）①還應(yīng)記下兩細(xì)線的方向 ②應(yīng)將結(jié)點(diǎn)拉到同一位置O點(diǎn) （2）8 6 3~17 m/s2 【試題解析】（1）該實(shí)驗(yàn)采用“等效法”進(jìn)行，即一個(gè)彈簧秤和兩個(gè)彈簧秤分別拉橡皮條與細(xì)繩套的結(jié)點(diǎn)時(shí)應(yīng)該拉至同一位置O點(diǎn)，由于力是矢量，因此在記錄數(shù)據(jù)時(shí)，不光要記錄力的大小，還要記錄其方向，這樣才能做平行四邊形，從而驗(yàn)證兩個(gè)力的合力大小和方向是否與一個(gè)力的大小和方向相同。 （2）設(shè)兩力分別為F1和F2，則有=10 N，F(xiàn)1﹣F2=2 N，得F1=8 N，F(xiàn)2=6 N，其合力范圍為2~14 N，與重力的合力范圍為6~34 N，由牛頓第二定律可知其加速度范圍為3~17 m/s2。 1．（2018河北模擬）在“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)按照如下步驟進(jìn)行操作： a．在桌上放一塊方木板，在方木板上鋪一張白紙，用圖釘把白紙釘在方木板上； b．用圖釘把橡皮條的一端固定在板上的A點(diǎn)，在橡皮條的另一端檢上兩條細(xì)繩形成結(jié)點(diǎn)，細(xì)繩的另一端系著繩套； c．如圖甲，用兩個(gè)彈簧測力計(jì)分別鉤住繩套，互成角度地拉橡皮條，使結(jié)點(diǎn)到達(dá)某一位置O，記錄結(jié)點(diǎn)位置和兩個(gè)彈賛測力計(jì)的示數(shù)、兩根細(xì)繩的方向； d．按選好的標(biāo)度，用鉛筆和刻度尺作出兩個(gè)彈簧測力計(jì)的拉力F1和F2的圖示，并以F1和F2為鄰邊作平行四邊形，畫出它們所夾的對角線。 e．只用一個(gè)彈簧測力計(jì)通過細(xì)繩套拉橡皮條，____________；并按同一標(biāo)度作出這個(gè)力F的圖示； f．比較和F的大小和方向，看它們是否相同，得出結(jié)論。 （1）把步驟e中的內(nèi)容補(bǔ)充完整_____________。 （2）本實(shí)驗(yàn)中步驟c和e兩次拉橡皮條的過程，主要體現(xiàn)了下列哪種科學(xué)方法__________。 A．理想實(shí)驗(yàn)法 B．等效替代法 C．控制變量法 D．建立物理模型法 （3）下列操作有利于減小實(shí)驗(yàn)誤差的是_________（填字母代號）。 A．實(shí)驗(yàn)前將兩彈簧測力計(jì)調(diào)零后水平互鉤對拉，選擇兩個(gè)讀數(shù)相同的測力計(jì) B．拴在橡皮條上的兩條細(xì)繩必須等長，并且要盡量長一些 C．彈簧測力計(jì)、細(xì)繩、橡皮條都應(yīng)與木板平行 D．用兩彈賛測力計(jì)同時(shí)拉橡皮條時(shí)，兩彈簧測力計(jì)的示數(shù)之差應(yīng)盡可能大 E．在記錄力的方向時(shí)，標(biāo)記同一細(xì)繩方向的兩點(diǎn)要遠(yuǎn)些 （4）圖乙是該同學(xué)在白紙上根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用同一標(biāo)度畫出的圖示，如果沒有操作失誤，圖乙中的F與 兩力中，方向一定沿AO方向的是_________。 （5）若小明和小剛兩位同學(xué)在家中想驗(yàn)證力的平行四邊形定則，他們手中有一些彈性橡皮條（彈力滿足胡克定律，勁度系數(shù)為k）。如圖丙所示，他們將三根橡皮條的一端系在一起，另一端分別系上細(xì)線，仍保證橡皮條原長相同，測得原長L0=5.40 cm。接下來把貼有白紙的木板放在水平桌面上，兩人合作平行于紙面分別通過細(xì)線拉三根橡皮條至某一長度（在彈性限度內(nèi)），保持狀態(tài)不變；如圖丁所示，記錄此時(shí)結(jié)點(diǎn)位置和三個(gè)橡皮條另一端的位置，量出三個(gè)端點(diǎn)到結(jié)點(diǎn)O的距離分別為L1=9.20 cm、L2=8.40 cm、L3=7.50 cm，請根據(jù)他們的實(shí)驗(yàn)過程和記錄的數(shù)據(jù)作出驗(yàn)證力的平行四邊形定則的圖示，并說明是如何驗(yàn)證的_______。 【答案】（1）把橡皮條的結(jié)點(diǎn)拉到同一位置O，讀出彈簧測力計(jì)的示數(shù)，記下細(xì)繩的方向 （2）B （3）ACE （4） （5）如圖所示 見解析 2．（2018山西太原五中）某探究實(shí)驗(yàn)小組在實(shí)驗(yàn)室運(yùn)用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置，驗(yàn)證非平衡狀態(tài)下力的平行四邊形定則，實(shí)驗(yàn)操作如下： （1）將三個(gè)力傳感器固定在一個(gè)豎直放置的平板上，調(diào)整位置，讓A、B、C三個(gè)傳感器的支架方向與豎直方向的夾角分別為0、60、30，然后將三個(gè)傳感器調(diào)零。 （2）將兩個(gè)完全相同的小球置于傳感器A與BC的上端，穩(wěn)定后啟動(dòng)傳感器，用力將平板豎直向上提起，保持兩小球不脫離支架，傳感器將記錄一系列相同時(shí)刻的力。 （3）下列說法中正確的是______ A．傳感器A的示數(shù)即為該時(shí)刻小球所受的合外力 B．傳感器A的示數(shù)等于該時(shí)刻小球所受的支持力 C．相同時(shí)刻甲球所受的合外力大于乙球所受合外力 D．相同時(shí)刻甲球所受的合外力等于乙球所受合外力 （4）傳感器某時(shí)刻的數(shù)據(jù)為，，，請選擇合適的標(biāo)度，在方格中畫出、、的圖示，運(yùn)用平行四邊形定求與的合力。 （5）經(jīng)過比較，得出結(jié)論在非平衡狀態(tài)下力的合成與分解_____（填“符合”或“不符合”）平行四邊形定則。 【答案】（3）BD （4）見解析 （5）符合 3．（2018甘肅天水一中）某同學(xué)在做“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”實(shí)驗(yàn)時(shí)，將橡皮筋改為勁度系數(shù)為400 N/m的輕質(zhì)彈簧AA，將彈簧的一端A固定在豎直墻面上。不可伸長的細(xì)線OA、OB、OC，分別固定在彈簧的A端和彈簧秤甲、乙的掛鉤上，其中O為OA、OB、OC三段細(xì)線的結(jié)點(diǎn)，如圖1所示。在實(shí)驗(yàn)過程中，保持彈簧AA伸長1.00 m不變。 （1）若OA、OC間夾角為90，彈簧秤乙的讀數(shù)是______N。（如圖2所示） （2）在（1）問中若保持OA與OB的夾角不變：逐漸增大OA與OC的夾角，則彈簧秤甲的讀數(shù)大小將_____，彈簧秤乙的讀數(shù)大小將_____。 【答案】（1）3.00 （2）一直變小 先變小后變大 【解析】（1）根據(jù)彈簧秤的讀數(shù)方法可知，彈簧秤乙的讀數(shù)是3.00 N； （2）在（1）問中若保持OA與OB的夾角不變，逐漸增大OA與OC的夾角，甲乙兩個(gè)彈簧秤彈力的合力不變，如圖所示，則可知彈簧秤甲的讀數(shù)大小逐漸減小，彈簧秤乙的讀數(shù)大小先變小后變大。 1．（2018天津卷）某研究小組做“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)，所有器材有：方木板一塊，白紙，量程為5 N的彈簧測力計(jì)兩個(gè)，橡皮條（帶兩個(gè)較長的細(xì)繩套），刻度尺，圖釘（若干個(gè)）。 ①具體操作前，同學(xué)們提出了如下關(guān)于實(shí)驗(yàn)操作的建議，其中正確的是______。 A．橡皮條應(yīng)和兩繩套夾角的角平分線在一條直線上 B．重復(fù)實(shí)驗(yàn)再次進(jìn)行驗(yàn)證時(shí)，結(jié)點(diǎn)O的位置可以與前一次不同 C．使用測力計(jì)時(shí)，施力方向應(yīng)沿測力計(jì)軸線；讀數(shù)時(shí)視線應(yīng)正對測力計(jì)刻度 D．用兩個(gè)測力計(jì)互成角度拉橡皮條時(shí)的拉力必須都小于只用一個(gè)測力計(jì)時(shí)的拉力 ②該小組的同學(xué)用同一套器材做了四次實(shí)驗(yàn)，白紙上留下的標(biāo)注信息有結(jié)點(diǎn)位置O，力的標(biāo)度、分力和合力的大小及表示力的作用線的點(diǎn)，如下圖所示。其中對于提高實(shí)驗(yàn)精度最有利的是_____。 【答案】①BC ②B 測力計(jì)的刻度，C正確；合力可以大于任一個(gè)分力，也可以等于分力，還可以小于任一分力，D錯(cuò)誤； ②AD實(shí)驗(yàn)中選取的力的標(biāo)度過大，導(dǎo)致畫力時(shí)，線段太短，不利于實(shí)驗(yàn)精確度；B圖和C圖選用的標(biāo)度相同，但C中力太小，不利于作平行四邊形，故B符合題意； 2．（2018新課標(biāo)I卷）如圖（a），一彈簧上端固定在支架頂端，下端懸掛一托盤：一標(biāo)尺由游標(biāo)和主尺構(gòu)成，主尺豎直固定在彈簧左邊；托盤上方固定有一能與游標(biāo)刻度線準(zhǔn)確對齊的裝置，簡化為圖中的指針。現(xiàn)要測量圖（a）中彈簧的勁度系數(shù)，當(dāng)托盤內(nèi)沒有砝碼時(shí)，移動(dòng)游標(biāo)，使其零刻度線對準(zhǔn)指針，此時(shí)標(biāo)尺讀數(shù)為1.950 cm；當(dāng)托盤內(nèi)放有質(zhì)量為0.100 kg的砝碼時(shí)，移動(dòng)游標(biāo)，再次使其零刻度線對準(zhǔn)指針，標(biāo)尺示數(shù)如圖（b）所示，其讀數(shù)為_______cm。當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮?.80 m/s2，此彈簧的勁度系數(shù)為________N/m（保留3位有效數(shù)字）。 【答案】3.775 53.7 3．（2017新課標(biāo)全國Ⅰ卷）如圖，柔軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點(diǎn)M拴一重物，用手拉住繩的另一端N。初始時(shí)，OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角為（）?，F(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角不變。在OM由豎直被拉到水平的過程中 A．MN上的張力逐漸增大 B．MN上的張力先增大后減小 C．OM上的張力逐漸增大 D．OM上的張力先增大后減小 【答案】AD 4．（2017天津卷）如圖所示，輕質(zhì)不可伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點(diǎn)，懸掛衣服的衣架鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止?fàn)顟B(tài)。如果只人為改變一個(gè)條件，當(dāng)衣架靜止時(shí)，下列說法正確的是 A．繩的右端上移到，繩子拉力不變 B．將桿N向右移一些，繩子拉力變大 C．繩的兩端高度差越小，繩子拉力越小 D．若換掛質(zhì)量更大的衣服，則衣架懸掛點(diǎn)右移 【答案】AB 【解析】設(shè)兩桿間距離為d，繩長為l，左右兩段長度分別為la和lb，則，兩部分繩子與豎直方向夾角分別為α和β，繩子中各部分張力相等，，則，滿足，，即，，d和l均不變，則sin α為定值，α為定值，cos α為定值，繩子的拉力保持不變，衣服的位置不變，A正確，CD錯(cuò)誤；將桿N向右移一些，d增大，則sin α增大，cos α減小，繩子的拉力增大，B正確。 5．（2017新課標(biāo)全國Ⅲ卷）一根輕質(zhì)彈性繩的兩端分別固定在水平天花板上相距80 cm的兩點(diǎn)上，彈性繩的原長也為80 cm。將一鉤碼掛在彈性繩的中點(diǎn)，平衡時(shí)彈性繩的總長度為100 cm；再將彈性繩的兩端緩慢移至天花板上的同一點(diǎn)，則彈性繩的總長度變?yōu)椋◤椥岳K的伸長始終處于彈性限度內(nèi)） A．86 cm B．92 cm C．98 cm D．104 cm 【答案】B 6．（2016新課標(biāo)全國Ⅰ卷）如圖，一光滑的輕滑輪用細(xì)繩OO懸掛于O點(diǎn)；另一細(xì)繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物塊b。外力F向右上方拉b，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。若F方向不變，大小在一定范圍內(nèi)變化，物塊b仍始終保持靜止，則 A．繩OO的張力也在一定范圍內(nèi)變化 B．物塊b所受到的支持力也在一定范圍內(nèi)變化 C．連接a和b的繩的張力也在一定范圍內(nèi)變化 D．物塊b與桌面間的摩擦力也在一定范圍內(nèi)變化 【答案】BD 【解析】物塊b始終保持靜止，物塊a也始終保持靜止，滑輪兩側(cè)繩子的夾角不變，連接物塊a和b的繩的張力等于物塊a的重力，所以連接物塊a和b的繩的張力保持不變，繩OO的張力也不變，AC錯(cuò)誤；對物塊b進(jìn)行受力分析如圖所示，若F方向不變，大小在一定范圍內(nèi)變化，重力mg和繩子的拉力FT保持不變，所以物塊b所受到的支持力在一定范圍內(nèi)變化，物塊b與桌面間的摩擦力也在一定范圍內(nèi)變化，BD正確。 7．（2016海南卷）如圖，在水平桌面上放置一斜面體P，兩長方體物塊a和b疊放在P的斜面上，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。若將a和b、b與P、P與桌面之間摩擦力的大小分別用f1、f2和f3表示。則 A．f1=0，f2≠0，f3≠0 B．f1≠0，f2=0，f3=0 C．f1≠0，f2≠0，f3=0 D．f1≠0，f2≠0，f3≠0 【答案】C 8．（2016新課標(biāo)全國Ⅲ卷）如圖，兩個(gè)輕環(huán)a和b套在位于豎直面內(nèi)的一段固定圓弧上；一細(xì)線穿過兩輕環(huán)，其兩端各系一質(zhì)量為m的小球。在a和b之間的細(xì)線上懸掛一小物塊。平衡時(shí)，a、b間的距離恰好等于圓弧的半徑。不計(jì)所有摩擦。小物塊的質(zhì)量為 A． B． C．m D．2m 【答案】C 9．（2017新課標(biāo)Ⅲ卷）某探究小組做“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”實(shí)驗(yàn)，將畫有坐標(biāo)軸（橫軸為x軸，縱軸為y軸，最小刻度表示1 mm）的紙貼在水平桌面上，如圖（a）所示。將橡皮筋的一端Q固定在y軸上的B點(diǎn)（位于圖示部分之外），另一端P位于y軸上的A點(diǎn)時(shí)，橡皮筋處于原長。 （1）用一只測力計(jì)將橡皮筋的P端沿y軸從A點(diǎn)拉至坐標(biāo)原點(diǎn)O，此時(shí)拉力F的大小可由測力計(jì)讀出。測力計(jì)的示數(shù)如圖（b）所示，F(xiàn)的大小為_______N。 （2）撤去（1）中的拉力，橡皮筋P端回到A點(diǎn)；現(xiàn)使用兩個(gè)測力計(jì)同時(shí)拉橡皮筋，再次將P端拉至O點(diǎn)。此時(shí)觀察到兩個(gè)拉力分別沿圖（a）中兩條虛線所示的方向，由測力計(jì)的示數(shù)讀出兩個(gè)拉力的大小分別為F1=4.2 N和F2=5.6 N。 （i）用5 mm長度的線段表示1 N的力，以O(shè)為作用點(diǎn)，在圖（a）中畫出力F1、F2的圖示，然后按平形四邊形定則畫出它們的合力F合； （ii）F合的大小為_______N，F(xiàn)合與拉力F的夾角的正切值為________。若F合與拉力F的大小及方向的偏差均在實(shí)驗(yàn)所允許的誤差范圍之內(nèi)，則該實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了力的平行四邊形定則。 【答案】（1）4.0 （2）（i）如圖所示 （ii）4.0 0.05 【解析】（1）由圖可知，F(xiàn)的大小為4.0 N。 （2）作力F1、F2的圖示，作出合力F合，F(xiàn)合長為20 mm，所以F合大小為4.0 N，F(xiàn)合與拉力F的夾角的正切值為0.05。