2019年高考物理一輪復習 專題4.1 小船過河問題千題精練.doc
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專題4.1 小船過河問題 一．選擇題 1. （2018安徽合肥三模） 如圖所示，在寬為H的河流中，甲、乙兩船從相距H的A、B兩個碼頭同時開始渡河，船頭與河岸均成60角，兩船在靜水中的速度大小相等，且乙船恰能沿BC到達正對岸的C。則下列說法正確的是 A. 兩船不會相遇 B. 兩船在C點相遇 C. 兩船在AC的中點相遇 D. 兩船在BC的中點相遇 【參考答案】D 【命題意圖】本題考查小船過河、運動的合成與分解及其相關的知識點。 【解后反思】若A、B兩個碼頭之間距離為2，則此題正確選項上哪一個？若A、B兩個碼頭之間距離大于2，則此題正確選項上哪一個？若甲船在靜水中的速度大于乙船，則兩船哪一個先到達和對岸？還能夠相遇嗎？若甲船在靜水中的速度小于乙船，則兩船哪一個先到達和對岸？還能夠相遇嗎？ 2．一小船在靜水中的速度為3 m/s，它在一條河寬為150 m，水流速度為4 m/s的河流中渡河，則該小船( ) A．能到達正對岸 B．渡河的時間可能少于50 s C．以最短時間渡河時，它沿水流方向的位移大小為200 m D．以最短位移渡河時，位移大小為150 m 【參考答案】C 3.如圖所示，河的寬度為L，河水流速為v水，甲、乙兩船均以靜水中的速度v同時渡河。出發(fā)時兩船相距2L，甲、乙船頭均與岸邊成60角，且乙船恰好能直達正對岸的A點。則下列判斷正確的是( ) A．甲船正好也在A點靠岸 B．甲船在A點左側靠岸 C．甲、乙兩船可能在未到達對岸前相遇 D．甲、乙兩船到達對岸的時間相等 【參考答案】BD 【名師解析】甲、乙兩船垂直河岸的速度相等，渡河時間為t＝，乙能垂直于河岸渡河，對乙船則有v水＝vcos60，可得甲船在該時間內沿水流方向的位移為(vcos60＋v水)＝L<2L，甲船在A點左側靠岸，甲、乙兩船不能相遇。綜上所述，A、C錯誤，B、D正確。 3.（2018湖北咸寧期中聯(lián)考）如圖所示，小船以大小為v（小船在靜水中的速度）、方向與上游河岸成θ的速度從O處過河，經過一段時間，正好到達正對岸的O’處，現(xiàn)要使小船在更短的時間內過河并且也正好到達正對岸O’處。在水流速度不變的情況下，可采取的方法是 A．θ角不變且v增大 B．θ角減小且v增大 C．θ角增大且v減小 D．θ角增大且v增大 【參考答案】D 4. (2017南京三校聯(lián)考)河水的流速隨離河岸一側的距離的變化關系如圖甲所示,船在靜水中的速度與時間的關系如圖乙所示,若要使船以最短時間渡河,則 ( ) 甲 乙 A. 船渡河的最短時間是60 s B. 船在行駛過程中,船頭始終與河岸垂直 C. 船在河水中航行的軌跡是一條直線 D. 船在河水中的最大速度是5 m/s 【參考答案】BD 【名師解析】當船頭垂直河岸渡河時,過河時間為最短,tmin== s=100 s,選項A錯誤,B正確;因河水的速度是變化的,故船相對于岸的速度的大小和方向均是變化的,船在河水中航行的軌跡不是一條直線,當船在河中心時,船速最大,vmax==5 m/s，選項,C錯誤,D正確. 5．(2016河北滄州聯(lián)考)如圖所示，兩次渡河時船對水的速度大小和方向都不變。已知第一次實際航程為A至B，位移為x1，實際航速為v1，所用時間為t1。由于水速增大，第二次實際航程為A至C，位移為x2，實際航速為v2，所用時間為t2，則( ) A．t2＞t1，v2＝v1 B．t2＞t1，v2＝v1 C．t2＝t1，v2＝v1 D．t2＝t1，v2＝v1 【參考答案】D 【名師解析】兩次船相對于靜水的速度都是不變的，船相對于水的速度可以分解為垂直于河岸和平行于河岸兩個方向。由于船速大小和方向不變，故垂直于河岸的速度不變，設河的寬度為d，則船在水中運動的時間t＝，可見兩次渡河的時間是相等的，即t2＝t1；渡河的位移x1＝v1t1，x2＝v2t2，可得v2＝，選項D正確． 6. （2016上海物理競賽）如圖所示，河兩岸相互平行，水流速度恒定不變。船行駛時相對水的速度大小始終不變。一開始船從岸邊A點出發(fā)，船身始終垂直河岸，船恰好沿AB航線到達對岸B點耗時t1，AB與河岸的夾角為60。調整船速方向，從B點出發(fā)沿直線BA返航回到A點耗時t2。則t1∶t2為 A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4 【參考答案】B 【名師解析】設河寬為d，船行駛時相對水的速度大小為v，則t1=d/v。水流速度v水=vtan30=v，沿AB直線運動的合速度v合1=2v水，t1=d/sin60v合2。小船沿直線BA返航，設船身始終垂直與河岸的夾角為α。畫出船速v，水流速度v水，合速度矢量圖，由正弦定理，可得==，解得α=30，v合2=v水。t2=d/sin60v合2，聯(lián)立解得：t1∶t2=1∶2，選項B正確。 7．（2016上海物理競賽）如圖所示，河寬為L，河水流速為u，甲、乙兩船同時出發(fā)渡河且相對水的速度均為v。出發(fā)時兩船相距d，行駛過程中兩船船身均與岸邊成45，乙船最終到達正對岸的A點，兩船始終沒有相遇。則下列說法正確的是 A．v∶u=∶1 B．兩船行駛的路程相等 C．兩船同時到達河對岸 D．L
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