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第1講 交變電流的產(chǎn)生和描述 [課時(shí)作業(yè)]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　單獨(dú)成冊(cè)　方便使用 [基礎(chǔ)題組] 一、單項(xiàng)選擇題 1．(2018云南統(tǒng)考)某小型發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)表達(dá)式為e＝100sin 100πt(V)，則該電動(dòng)勢(shì)(　　) A．有效值是100 V　　　 B．頻率是100 Hz C．最大值是100 V D．周期是0.02 s 解析：由交變電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式可知，該交變電動(dòng)勢(shì)的最大值為100 V，有效值為50 V，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；由表達(dá)式還可得到周期為0.02 s，頻率為50 Hz，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，D正確． 答案：D 2.一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形單匝線框繞垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e隨時(shí)間t的變化情況如圖所示．已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則結(jié)合圖中所給信息可判定(　　) A．t1時(shí)刻穿過(guò)線框的磁通量為BL2 B．t2時(shí)刻穿過(guò)線框的磁通量為零 C．t3時(shí)刻穿過(guò)線框的磁通量變化率為零 D．線框轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為 解析：t1時(shí)刻，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，穿過(guò)線框的磁通量應(yīng)為零，A錯(cuò)誤；t2時(shí)刻，穿過(guò)線框的磁通量最大為Φm＝BL2，B錯(cuò)誤；t3時(shí)刻，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，則磁通量變化率也最大，C錯(cuò)誤；交變電流的最大值為Em＝BL2ω，則ω＝，D正確． 答案：D 3.如圖所示的區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.電阻為R、半徑為L(zhǎng)、圓心角為45的扇形閉合導(dǎo)線框繞垂直于紙面的O軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(O軸位于磁場(chǎng)邊界)，則線框內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流的有效值為(　　) A. B. C. D. 解析：線框的轉(zhuǎn)動(dòng)周期為T(mén)，而線框轉(zhuǎn)動(dòng)一周只有的時(shí)間內(nèi)有感應(yīng)電流，此時(shí)感應(yīng)電流的大小為I＝＝，根據(jù)電流的熱效應(yīng)有()2R＝IRT，解得I有＝，故D正確． 答案：D 4．(2018江西南昌高三模擬)兩矩形線圈分別在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e隨時(shí)間t的變化關(guān)系分別如圖中甲、乙所示，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．兩交變電流的頻率之比f(wàn)甲∶f乙＝1∶2 B．兩交變電流電動(dòng)勢(shì)的有效值之比E甲∶E乙＝3∶1 C．t＝1 s時(shí)，兩線圈中的磁通量的變化率均為零 D．t＝1 s時(shí)，兩線圈均處在與中性面垂直的位置上 解析：由題圖可見(jiàn)T乙＝2T甲，則f甲∶f乙＝2∶1，A錯(cuò)誤．E甲∶E乙＝E甲m∶E乙m＝1∶3，B錯(cuò)誤．e∝，t＝1 s時(shí)e＝0，故＝0，C正確．e＝0說(shuō)明線圈處在中性面的位置上，D錯(cuò)誤． 答案：C 5．兩個(gè)相同的電阻分別通以如圖所示的正弦交流電和方波電流，則在一個(gè)周期內(nèi)，正弦交流電在電阻上產(chǎn)生的熱量Q1與方波電流在電阻上產(chǎn)生的熱量Q2之比為(　　) A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 D．3∶1 解析：對(duì)于正弦式電流，有效值I1＝Im＝ A，根據(jù)焦耳定律得Q1＝IRT＝12.5RT；對(duì)于方波電流，根據(jù)焦耳定律得Q2＝IR＋I(xiàn)2′2R＝8RT＋4.5RT＝12.5RT，則Q1∶Q2＝1∶1，選項(xiàng)A正確． 答案：A 二、多項(xiàng)選擇題 6．面積為S的兩個(gè)完全相同的單匝金屬線圈分別放置在如圖甲、乙所示的磁場(chǎng)中．圖甲中有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，線圈在磁場(chǎng)中以周期T繞OO′軸做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)；圖乙中的磁場(chǎng)的變化規(guī)律為B＝B0cos t，從圖示時(shí)刻起計(jì)時(shí)，則 (　　) A．兩線圈中的磁通量變化規(guī)律均為Φ＝B0Scos t B．兩線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)達(dá)到最大值的時(shí)刻不同 C．兩線圈中產(chǎn)生的交變電流的有效值不同 D．從此刻起，時(shí)間內(nèi)流過(guò)線圈截面的電荷量相同 解析：由于甲中線圈在磁場(chǎng)中以周期T繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，所以其角速度為，其磁通量為Φ＝B0Scos ωt＝B0Scos t，乙中線圈的磁通量為Φ′＝BS＝B0Scos t，所以?xún)烧叩拇磐孔兓?guī)律相同，則兩者實(shí)際產(chǎn)生的交變電流是相同的，因此兩線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)達(dá)到最大值的時(shí)刻、兩線圈中產(chǎn)生的交變電流的有效值、時(shí)間內(nèi)流過(guò)線圈截面的電荷量都是相同的，故選項(xiàng)A、D正確，B、C錯(cuò)誤． 答案：AD 7.如圖所示，在水平向右、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一匝數(shù)為n、邊長(zhǎng)為l、電阻為R的正方形線圈圍繞垂直于磁感線的對(duì)稱(chēng)軸OO′按照?qǐng)D示的方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω.則下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．當(dāng)線圈轉(zhuǎn)至圖示位置時(shí)，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向?yàn)閍→b→c→d→a B．當(dāng)線圈轉(zhuǎn)至圖示位置時(shí)，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小為 C．線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)的過(guò)程中，線圈中產(chǎn)生的熱量為 D．若從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，則線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值大小為e＝nBl2ωcos ωt 解析：由右手定則可知，當(dāng)線圈轉(zhuǎn)至圖示位置時(shí)，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向?yàn)閍→d→c→b→a，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)線圈轉(zhuǎn)至圖示位置時(shí)，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，為Em＝nBl2ω，所以此時(shí)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小為Im＝＝，選項(xiàng)B正確；線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的有效值為I＝，所以線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)的過(guò)程中，線圈中產(chǎn)生的熱量為Q＝I2Rt＝R＝，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，則線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值大小應(yīng)為e＝nBl2ωcos ωt，選項(xiàng)D正確． 答案：BD 8.邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電流的最大值為Im，設(shè)燈泡的電阻為R，其他電阻不計(jì)．從如圖所示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，則(　　) A．電路中電流的最大值Im＝ B．電路中電流的瞬時(shí)值表達(dá)式為i＝Imsin ωt C．電流表的讀數(shù)為 D．燈泡的電功率為R 解析：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值Em＝BL2ω，則電流的最大值Im＝＝，選項(xiàng)A正確；由線圈電流為最大值時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，故電路中電流的瞬時(shí)表達(dá)式應(yīng)為i＝Imcos ωt，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；電流表的讀數(shù)為有效值，為I＝Im，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；燈泡的電功率P＝I2R＝IR，選項(xiàng)D正確． 答案：AD [能力題組] 一、選擇題 9．如圖甲所示，矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁感線的中心軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e隨時(shí)間t的變化曲線如圖乙所示．若線圈的轉(zhuǎn)速變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，而其他條件保持不變，從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90開(kāi)始計(jì)時(shí)，則能正確反映線圈中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)e隨時(shí)間t的變化規(guī)律的圖象是 (　　) 解析：由題圖乙知，周期T＝4 s，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值Em＝1 V，而感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值的表達(dá)式Em＝NBSω＝NBS.若僅把線圈的轉(zhuǎn)速變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則周期T′變?yōu)樵瓉?lái)的 ，即T′＝2 s，而感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值Em′變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，即Em′＝2 V，所以選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90開(kāi)始計(jì)時(shí)，也就是t＝0時(shí)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)應(yīng)為0，所以選項(xiàng)A正確，D錯(cuò)誤． 答案：A 10．一臺(tái)小型發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的正弦規(guī)律圖象如圖甲所示，已知發(fā)電機(jī)線圈內(nèi)阻為5 Ω，現(xiàn)外接一只電阻為105 Ω的燈泡，如圖乙所示，則(　　) A．電路中的電流方向每秒鐘改變50次 B．理想電壓表V的示數(shù)為220 V C．燈泡實(shí)際消耗的功率為440 W D．發(fā)電機(jī)線圈內(nèi)阻每秒鐘產(chǎn)生的焦耳熱為20 J 解析：由圖甲知周期T＝0.02 s，每個(gè)周期交流電方向改變兩次，則1 s內(nèi)電流方向改變的次數(shù)為100次，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由圖甲知感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值Em＝220 V，所以有效值E＝220 V，電壓表示數(shù)U＝E＝220 V＝210 V，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；燈泡實(shí)際消耗的功率P＝W＝420 W，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；發(fā)電機(jī)線圈內(nèi)阻每秒鐘產(chǎn)生的焦耳熱Q＝t＝1 J＝20 J，選項(xiàng)D正確． 答案：D 11．(多選)如圖甲所示，將阻值為R＝5 Ω的電阻接到內(nèi)阻不計(jì)的正弦交變電源上，電流隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，電流表串聯(lián)在電路中測(cè)量電流的大小．對(duì)此，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．電阻R兩端電壓變化規(guī)律的函數(shù)表達(dá)式為u＝2.5sin 200πt(V) B．電阻R消耗的電功率為1.25 W C．如圖丙所示，若此交變電流由一矩形線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生，當(dāng)線圈的轉(zhuǎn)速提升一倍時(shí)，電流表的示數(shù)為1 A D．這一交變電流與圖丁所示電流比較，其有效值之比為 解析：圖乙所示電流的最大值為Im＝0.5 A，周期為T(mén)＝0.01 s，其角速度為ω＝＝200π rad/s，由歐姆定律得Um＝ImR＝2.5 V．所以R兩端電壓瞬時(shí)值的表達(dá)式為u＝2.5sin 200πt(V)，選項(xiàng)A正確；該電流的有效值為I＝，電阻R消耗的電功率為P＝I2R，解得P＝0.625 W，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；電流表的示數(shù)為有效值，該交變電流由圖丙所示矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生，當(dāng)轉(zhuǎn)速提升一倍時(shí)，電動(dòng)勢(shì)的最大值Em＝nBSω為原來(lái)的2倍，電路中電流的有效值也是原來(lái)的2倍，為2 A≠1 A，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；圖乙中的正弦交變電流的有效值為 A，圖丁所示的交變電流雖然方向發(fā)生變化，但大小恒為0.5 A，故有效值之比為，選項(xiàng)D正確． 答案：AD 二、非選擇題 12．如圖甲所示，一固定的矩形導(dǎo)體線圈水平放置，線圈的兩端接一只小燈泡，在線圈所在空間內(nèi)存在著與線圈平面垂直的均勻分布的磁場(chǎng)．已知線圈的匝數(shù)n＝100 匝，總電阻r＝1.0 Ω，所圍成矩形的面積S＝0.040 m2，小燈泡的電阻R＝9.0 Ω，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間按如圖乙所示的規(guī)律變化，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值的表達(dá)式為e＝nBmScost，其中Bm為磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值，T為磁場(chǎng)變化的周期，不計(jì)燈絲電阻隨溫度的變化，求： (1)線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值； (2)小燈泡消耗的電功率． 解析：(1)由圖象知，線圈中產(chǎn)生的交變電流的周期T＝3.1410－2 s，所以Em＝nBmSω＝＝8.0 V. (2)電流的最大值Im＝＝0.80 A，有效值I＝＝ A，小燈泡消耗的電功率P＝I2R＝2.88 W. 答案：(1)8.0 V　(2)2.88 W 13．(2018東北三省四市模擬)如圖所示，邊長(zhǎng)為l的正方形線圈abcd的匝數(shù)為n，線圈電阻為r，外電路的電阻為R，ab的中點(diǎn)和cd的中點(diǎn)的連線OO′恰好位于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，現(xiàn)在線圈以O(shè)O′為軸，以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求： (1)閉合電路中電流瞬時(shí)值的表達(dá)式； (2)線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90的過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的熱量； (3)線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90的過(guò)程中電阻R上通過(guò)的電荷量． 解析：(1)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，總有一條邊切割磁感線，且ad邊和bc邊轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度大小相等，當(dāng)線圈平行于磁場(chǎng)時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，為Em＝nBlv＝nBlωl＝nBl2ω. 由閉合電路歐姆定律可知Im＝， 當(dāng)以圖示位置為計(jì)時(shí)起點(diǎn)時(shí)，流過(guò)R的電流表達(dá)式為 i＝Imsin ωt＝sin ωt. (2)在線圈由圖示位置勻速轉(zhuǎn)過(guò)90的過(guò)程中，用有效值來(lái)計(jì)算電阻R上產(chǎn)生的熱量Q＝I2R，其中I＝＝，T＝， 即Q＝I2R＝. (3)在轉(zhuǎn)過(guò)90的過(guò)程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值為 ＝n＝n＝， 流過(guò)R的平均電流＝＝， 所以流過(guò)R的電荷量q＝＝＝. 答案：見(jiàn)解析