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第03講 運(yùn)動的圖象、追及相遇問題——測 【滿分：110分 時(shí)間：90分鐘】 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中. 1~8題只有一項(xiàng)符合題目要求； 9~12題有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分。) 1．一個滑塊以初速度從足夠長的固定斜面底端沿斜面向上運(yùn)動，經(jīng)時(shí)間返回到斜面底端，以下圖像表示該滑塊在此過程中速度的大小隨時(shí)間變化的規(guī)律，其中可能正確的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 2．如圖所示為a、b、c三個質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的速度一時(shí)間圖象(v-t圖象)，若三質(zhì)點(diǎn)同時(shí)從同一位置出發(fā)則關(guān)于三個質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動，下列說法中正確的是 A. 時(shí)刻a、b兩質(zhì)點(diǎn)的速度大小相等、方向和反 B. 時(shí)刻后，質(zhì)點(diǎn)b位于a、c的前面 C. 0～時(shí)間內(nèi)，a位于b、c兩質(zhì)點(diǎn)的前面 D. 0～時(shí)間內(nèi)，a、b兩質(zhì)點(diǎn)間的距離在不斷減小 【答案】 C 【解析】A、t1時(shí)刻a、b兩圖象對應(yīng)的速度相等且均為正值，表示運(yùn)動方向均為正方向，A錯誤。B、C、三質(zhì)點(diǎn)從同一地點(diǎn)出發(fā)，t1時(shí)所圍的面積表示位移，可得a在最前，其次是b，最后是c,B錯誤，C正確。D、0~t1時(shí)間內(nèi)，可讀出，則a、b之間的距離不斷增大，D錯誤。故選C。 【點(diǎn)睛】利用勻變速直線運(yùn)動圖象分析追擊與相遇，要注意明確圖象的性質(zhì)，圖象的正負(fù)表示運(yùn)動方向，圖象的斜率表示加速度，能根據(jù)圖象的面積求解位移． 3．汽車在平直公路上做剎車試驗(yàn)，若從t=0時(shí)起汽車在運(yùn)動過程中的位移與速度的平方之間的關(guān)系如圖所示，下列說法正確的是 A. 從圖像中可以看出，t=0時(shí)汽車位于距坐標(biāo)原點(diǎn)10m處 B. 剎車過程持續(xù)的時(shí)間為2s C. 剎車過程前3s內(nèi)汽車的位移為7.5m D. 剎車過程汽車的加速度大小為10m/s 【答案】 B 點(diǎn)晴：本題考查了運(yùn)動學(xué)公式和圖象的綜合，關(guān)鍵理清圖象斜率表示的物理意義，注意汽車速度減為零后不再運(yùn)動。 4．以下關(guān)于直線運(yùn)動的圖像中，哪個圖像不能確定是勻變速直線運(yùn)動的圖像（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 5．一質(zhì)點(diǎn)由靜止開始按如圖所示的規(guī)律運(yùn)動，下列說法正確的是（ ） A. 質(zhì)點(diǎn)在的時(shí)間內(nèi)始終沿正方向運(yùn)動，且在時(shí)距離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn) B. 質(zhì)點(diǎn)做往復(fù)運(yùn)動，且在時(shí)回到出發(fā)點(diǎn) C. 質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的速度最大，且最大的速度為 D. 質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的速度最大，且最大的速度為 【答案】 A 【解析】A、B、C項(xiàng)：質(zhì)點(diǎn)在0-時(shí)間內(nèi)做加速度均勻增大的加速運(yùn)動，在時(shí)間內(nèi)做加速度均勻減小的加速運(yùn)動，在時(shí)間內(nèi)加速度均勻增大的減速運(yùn)動，在時(shí)間內(nèi)做加速度均勻減小的減速運(yùn)動，根據(jù)對稱性，在2to時(shí)刻速度剛好減到零 ，所以在2t0時(shí)質(zhì)點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，在t0時(shí)刻速度最大，故A正確，B、C錯誤； D項(xiàng)：根據(jù)圖像與時(shí)間軸所圍面積即表示速度，最大速度為，故D錯誤。 點(diǎn)晴：解決本題關(guān)鍵是根據(jù)所給的a-t圖像分析質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動，知道圖像與時(shí)間軸所圍面積表示速度。 6．如圖a所示，質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在光滑水平面上，在豎直線MN的左方受到水平恒力F1作用，在MN的右方除受F1外還受到與F1在同一直線上，的水平恒力F2作用?，F(xiàn)小球由A點(diǎn)靜止開始運(yùn)動，小球運(yùn)動的v-t圖象如圖b所示。由圖可知，下列說法正確的是 A. F2的大小為 B. 小球在MN的右方加速速度大小為 C. 小球在MN右方運(yùn)動的時(shí)間段為t4- t2 D. 小球在0-t4這段時(shí)間內(nèi)的最大位移為v1 t2 【答案】 B 【解析】小球在MN的右方加速度大小等于t1至t3這段圖象的斜率大小，為或．故B正積是對稱的，故小球在t=0到t=t4這段時(shí)間位移為0，單方向最大位移為v1t2．故D錯誤．故選B. 點(diǎn)睛：本題結(jié)合圖象與牛頓運(yùn)動定律，應(yīng)通過圖象得出物體的運(yùn)動情況，根據(jù)斜率求得加速度，再由牛頓第二定律即可求得受力情況． 7．將一個質(zhì)量為1kg的小球豎直向上拋出，最終落回拋出點(diǎn)，上升和下落過程空氣阻力大小相等，其v-t圖像如圖所示，g=10m/s，則下列說法正確的是（ ） A. 小球上升與下落所用時(shí)間之比為2：3 B. 小球下落時(shí)，處于超重狀態(tài) C. 小球重力和所受阻力之比為5：1 D. 小球上升過程中機(jī)械能的損失大于下落過程中機(jī)械能的損失 【答案】 C 【解析】根據(jù)圖象可得，上升的過程中，加速度的大小為： ，根據(jù)牛頓第二 落過程，加速度向下，處于失重狀態(tài)，故B錯誤；重力與阻力之比為： ； 故C正確．機(jī)械能損失等于克服阻力做功的大小，在上升和下降的過程中，阻力的大小不變，高度相同，所以克服阻力做的功也相同，機(jī)械能的減小也相同．故D錯誤．選C. 【點(diǎn)睛】根據(jù)圖象可以得到上升過程中的加速度的大小，根據(jù)牛頓第二定律可以求得阻力的大小，下降過程的加速度的大小，利用位移時(shí)間的關(guān)系可以求得運(yùn)動的時(shí)間關(guān)系，根據(jù)速度和位移公式可求得小球回到拋出點(diǎn)時(shí)速度；由加速度的方向分析物體超重還是失重狀態(tài)． 8．2016年4月2日，滬寧高速上海至無錫方向玉祁段發(fā)生重大車禍，現(xiàn)場至少50輛車連環(huán)相撞，現(xiàn)場交通單向中斷。據(jù)交警部門調(diào)查，此次事故發(fā)生的主要原因是雨天路滑及突然出現(xiàn)的團(tuán)霧而造成多車連環(huán)追尾。如圖所示是模擬在該高速公路上甲、乙兩車剎車的v-t圖象，甲車在后，乙車在前。若兩車發(fā)生追尾，則以下判斷正確的是 A. 兩車一定是在t= 15s至t=20s之間的某時(shí)刻發(fā)生追尾 B. 兩車可能是在t=8s時(shí)發(fā)生追尾 C. t=0時(shí)刻兩車間距可能大于28m D. 甲車剎車的加速度大小是乙車的3倍 【答案】 B 9．質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動的圖象如圖所示,規(guī)定向右為正方向,則該質(zhì)點(diǎn)（ ） A. 內(nèi)平均速度的大小為方向向左 B. 和時(shí)的加速度相同 C. 和時(shí)的速度相同 D. 0到5s內(nèi)合外力對質(zhì)點(diǎn)所做的功為零 【答案】 BD 【解析】A.v?t圖象的面積等于物體的位移，內(nèi)的位移為-1m，平均速度的大小為，方向向左，故A錯誤； B.根據(jù)加速度的定義，2s時(shí)和4s時(shí)的加速度大小相等，，方向相同，故B正確； C.的速度為1m/s，時(shí)的速度為-1m/s，速度不同，故C錯誤； D.根據(jù)動能定理，合外力做的功等于動能的變化量，0到5s內(nèi)動能變化量為零，合外力對質(zhì)點(diǎn)所做的功為零，故D正確。 故選：BD。 10．如圖甲所示，水平地面上固定一粗糙斜面，小物塊以初速度從斜面底端先后兩次滑上斜面，第一次對小物塊施加一沿斜面向上的恒力F(F小于物塊受的摩擦力)，第二次無恒力，圖乙中的兩條線段a、b分別表示存在恒力F和無恒力F時(shí)小物塊沿斜面向上運(yùn)動的v－t圖象，不考慮空氣阻力，下列說法正確的是( ) A. 有恒力F時(shí)，小物塊在上升過程機(jī)械能的減少量較小 B. 有恒力F時(shí)，小物塊在上升過程機(jī)械能的減少量較大 C. 有恒力F時(shí)，小物塊在上升過程產(chǎn)生的熱量較大 D. 有恒力F時(shí)，小物塊在上升過程產(chǎn)生的熱量較小 【答案】 AC 【點(diǎn)睛】根據(jù)圖象的“面積”表示位移，分析位移關(guān)系，從而判斷出熱量關(guān)系；根據(jù)重力勢能的增加量與動能的減小量關(guān)系，分析機(jī)械能的減少量關(guān)系． 11．平直的公路上有a、b兩輛汽車同向行駛，t=0時(shí)刻b車在前a車在后，且輛車相距s0.已知a、b兩車的v-t圖象如下圖所示，在0~t1時(shí)間內(nèi)，b車的位移為s,則下列說法中正確的是( ) A. 0~t1時(shí)間內(nèi)a車的位移為3s B. 若a、b在t1時(shí)刻相遇，則s0=s C. 若a、b在時(shí)刻相遇，則 D. 若a、b在時(shí)刻相遇，它們將在時(shí)刻再次相遇 【答案】 AD 【點(diǎn)睛】在速度時(shí)間圖像中，需要掌握三點(diǎn)，一、速度的正負(fù)表示運(yùn)動方向，看運(yùn)動方向是否發(fā)生變化，只要考慮速度的正負(fù)是否發(fā)生變化，二、圖像的斜率表示物體運(yùn)動的加速度，三、圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，在坐標(biāo)軸上方表示正方向位移，在坐標(biāo)軸下方表示負(fù)方向位移． 12．大西北是一個令人神往的地方，很多人慕名而往，在去大西北的一段平直公路上，甲乙兩輛汽車沿同一方向做直線運(yùn)動，t=0時(shí)刻同時(shí)經(jīng)過公路旁的同一個路標(biāo)，在描述兩車運(yùn)動的v-t圖像中（如圖），直線a、b分別描述了甲、乙在0~10s內(nèi)的運(yùn)動情況，在此10s內(nèi) A. 甲車的位移大小為25m B. 乙車的位移大小為50m C. 甲車的加速度大于乙車的加速度 D. 兩車的平均速度相同 【答案】 BD 【解析】AB．根據(jù)速度時(shí)間圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移，可得：甲車的位移大小為x甲=510m=50m，乙車的位移大小為x乙=1010m=50m，故A錯誤，B正確； C. 根據(jù)速度圖線的斜率表示加速度，知甲車的加速度小于乙車的加速度。故C錯誤； D. 兩車的位移相等，時(shí)間相等，則平均速度相同，故D正確。 故選：BD 點(diǎn)睛：速度時(shí)間圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移，圖線的斜率表示加速度，平均速度等于位移與時(shí)間之比．由此分析． 二、非選擇題（本大題共4小題，第13、14題每題10分；第15、16題每題15分；共50分） 13．（10分）在操場400米標(biāo)準(zhǔn)跑道上有相距L=31m的甲，乙兩名同學(xué)，如圖所示(圖就是一個400M跑道，左邊一個甲，右邊一個乙，兩人開始在直道上).甲同學(xué)以4m/s的速率繞操場逆時(shí)針慢跑，乙同學(xué)開始處于靜止?fàn)顟B(tài)，他加速的最大加速度為1m/s2,跑步中最大速率為5m/s。乙同學(xué)此時(shí)開始沿跑道跑，則至少需要多長時(shí)間與甲相遇？ 【答案】 乙同學(xué)想在最短時(shí)間內(nèi)與甲同學(xué)相遇，乙同學(xué)應(yīng)該順時(shí)針運(yùn)動，至少需要42.4s 從此時(shí)開始乙追上甲還需時(shí)間： 故乙追上甲共需時(shí)間： 若乙順時(shí)針運(yùn)動，乙加速到5m/s所需時(shí)間為 這段時(shí)間內(nèi)甲通過的路程是 這段時(shí)間內(nèi)乙通過的路程是 此時(shí)甲、乙相距為 從此時(shí)開始乙追上甲還需時(shí)間： 故乙追上甲共需時(shí)間： 乙同學(xué)想在最短時(shí)間內(nèi)與甲同學(xué)相遇，乙同學(xué)應(yīng)該順時(shí)針運(yùn)動，至少需要42.4s。 14．（10分）甲、乙兩車同時(shí)同地同向出發(fā)，在同一水平公路上做直線運(yùn)動，甲的初速度v甲＝16 m/s，加速度大小a甲＝2 m/s2，做勻減速直線運(yùn)動，乙以初速度v乙＝4 m/s，加速度大小a乙＝1 m/s2，做勻加速直線運(yùn)動，求： (1)兩車再次相遇前二者間的最大距離； (2)到兩車再次相遇所需的時(shí)間。 【答案】 （1） （2） ， 15．（15分）甲、乙兩輛車在平直公路上從同一地點(diǎn)先后出發(fā)，其運(yùn)動的x-t圖像如圖所示，已知t3時(shí)刻兩車相遇，相遇前兩車最大距離為25m，已知t2=10s.求： (1)甲車在加速階段的加速度大小； (2)兩車相遇的時(shí)間t3。(取 ，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字) 【答案】 (1)a1=2m/s2 (2)t3=17s 【解析】解：(1) 0~時(shí)間內(nèi)位移關(guān)系： 解得： =5s 所以甲的加速度： (2) 0~時(shí)間內(nèi)， =1m/s 解得： 16．（15分）如圖所示，從光滑的斜面上的A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動，與此同時(shí)小球在距C點(diǎn)的正上方4.5L處自由落下，以不變的速率途經(jīng)斜面底端B點(diǎn)后繼續(xù)在光滑的水平面上運(yùn)動，在C點(diǎn)恰好與自由下落的小球相遇，若AB＝BC＝L，重力加速度為，不計(jì)空氣阻力，試求： (1)兩球經(jīng)多長時(shí)間相遇； (2)斜面的傾角θ多大． 【答案】 （1） （2） 物塊在水平面上的運(yùn)動時(shí)間： 又因?yàn)閠1+t2=t v=at 故：a=g 得θ=30