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實驗2.2 探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系 ◎考題實戰(zhàn) 掌握高考脈搏 1. (2014課標(biāo)卷Ⅱ，23) 圖(a) 某實驗小組探究彈簧的勁度系數(shù)k與其長度(圈數(shù))的關(guān)系．實驗裝置如圖(a)所示：一均勻長彈簧豎直懸掛，7個指針P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分別固定在彈簧上距懸點0、10、20、30、40、50、60圈處；通過旁邊豎直放置的刻度尺，可以讀出指針的位置，P0指向0刻度．設(shè)彈簧下端未掛重物時，各指針的位置記為x0; 掛有質(zhì)量為0.100 kg的砝碼時，各指針的位置記為x.測量結(jié)果及部分計算結(jié)果如下表所示(n為彈簧的圈數(shù)，取重力加速度為9.80 m/s2)． 已知實驗所用彈簧總?cè)?shù)為60，整個彈簧的自由長度為11.88 cm. P1 P2 P3 P4 P5 P6 x0(cm) 2.04 4.06 6.06 8.05 10.03 12.01 x(cm) 2.64 5.26 7.81 10.30 12.93 15.41 n 10 20 30 40 50 60 k(N/m) 163 ① 56.0 43.6 33.8 28.8 (m/N) 0.006 1 ② 0.017 9 0.022 9 0.029 6 0.034 7 (1)將表中數(shù)據(jù)補充完整：①　________，②　________. (2)以n為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)，在圖(b)給出的坐標(biāo)紙上畫出-n圖象． 圖(b) (3)圖(b)中畫出的直線可近似認為通過原點．若從實驗中所用的彈簧截取圈數(shù)為n的一段彈簧，該彈簧的勁度系數(shù)k與其圈數(shù)n的關(guān)系的表達式為k＝______N/m；該彈簧的勁度系數(shù)k與其自由長度l0(單位為m)的關(guān)系的表達式為k＝______N/m. 【答案】　(1)①81.7　②0.012 2 (2)如圖所示 (3)(在～之間均可) (在～之間均可) 2．（2015四川卷）某同學(xué)在“探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系”時，安裝好實驗裝置，讓刻度尺零刻度與彈簧上端平齊，在彈簧下端掛1個鉤碼，靜止時彈簧長度為l1，如圖1所示，圖2是此時固定在彈簧掛鉤上的指針在刻度尺（最小分度是1毫米）上位置的放大圖，示數(shù)l1＝ cm.。在彈簧下端分別掛2個、3個、4個、5個相同鉤碼，靜止時彈簧長度分別是l2、l3、l4、l5。已知每個鉤碼質(zhì)量是50g，掛2個鉤碼時，彈簧彈力F2＝ N（當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝9.8m/s2）。要得到彈簧伸長量x，還需要測量的是 。作出F-x曲線，得到彈力與彈簧伸長量的關(guān)系。 【答案】25.85，0.98，彈簧的原長l0。 3. (2015福建卷，19)某同學(xué)做“探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系”的實驗． (1)圖甲是不掛鉤碼時彈簧下端指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度，其示數(shù)為7.73 cm；圖乙是在彈簧下端懸掛鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度，此時彈簧的伸長量Δl為　________cm； (2)本實驗通過在彈簧下端懸掛鉤碼的方法來改變彈簧的彈力，關(guān)于此操作，下列選項中規(guī)范的做法是　________；(填選項前的字母) A．逐一增掛鉤碼，記下每增加一只鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度和對應(yīng)的鉤碼總重 B．隨意增減鉤碼，記下增減鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度和對應(yīng)的鉤碼總重 (3)圖丙是該同學(xué)描繪的彈簧的伸長量Δl與彈力F的關(guān)系圖線，圖線的AB段明顯偏離直線OA，造成這種現(xiàn)象的主要原因是　____________________________. 【答案】　(1)6.93　(2)A　(3)鉤碼重力超過彈簧彈性范圍 4.（2018新課標(biāo)Ⅰ）如圖（a），一彈簧上端固定在支架頂端，下端懸掛一托盤：一標(biāo)尺由游標(biāo)和主尺構(gòu)成，主尺豎直固定在彈簧左邊；托盤上方固定有一能與游標(biāo)刻度線準(zhǔn)確對齊的裝置，簡化為圖中的指針。 現(xiàn)要測量圖（a）中彈簧的勁度系數(shù)，當(dāng)托盤內(nèi)沒有砝碼時，移動游標(biāo)，使其零刻度線對準(zhǔn)指針，此時標(biāo)尺讀數(shù)為1.950 cm；當(dāng)托盤內(nèi)放有質(zhì)量為0.100 kg的砝碼時，移動游標(biāo)，再次使其零刻度線對準(zhǔn)指針，標(biāo)尺示數(shù)如圖（b）所示，其讀數(shù)為_______cm。當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮?.80 m/s2，此彈簧的勁度系數(shù)為________N/m（保留3位有效數(shù)字）。 【解析】實驗所用的游標(biāo)卡尺精度為0.05mm，游標(biāo)卡尺上游標(biāo)第15條刻度線與主尺刻度線對齊，根據(jù)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)規(guī)則，圖（b）所示的游標(biāo)卡尺讀數(shù)為3.7cm+150.05mm=3.7cm+0.075cm=3.775cm。 托盤中放有質(zhì)量為m=0.100kg的砝碼時，彈簧受到的拉力F=mg=0.1009.8N=0.980N，彈簧伸長x=3.775cm-1.950cm=1.825cm=0.01825m，根據(jù)胡克定律，F(xiàn)=kx，解得此彈簧的勁度系數(shù)k=F/x=53.7N/m。 【答案】 3.775 53.7 ◎考法模擬 悟透破題之道 5．(2016山東濰坊高三統(tǒng)考)(6分)為了測量豎直方向的加速度，李明同學(xué)利用一根輕彈簧、刻度尺、鉤碼制作了一個測量加速度的裝置。如圖所示，輕彈簧上端固定在豎直放置的刻度尺的零刻度線處，下端不掛鉤碼時指針處在A位置，掛質(zhì)量為0.1 kg鉤碼，靜止時指針處在B位置，并把B位置標(biāo)為加速度的0刻度值，g取10 m/s2。 (1)彈簧的勁度系數(shù)k＝________N/m。 (2)將該裝置懸掛在豎直上升的升降機中，發(fā)現(xiàn)指針處在刻度尺的C位置，則C位置應(yīng)標(biāo)注的加速度值為________m/s2；若指針處在A、B之間某位置，則該升降機處于________(選填“超重”或“失重”)狀態(tài)。 【答案】　(1)20　(2)4　失重 6．(2016河南省八市重點高中高三聯(lián)考)某同學(xué)探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系。 (1)彈簧自然懸掛，待彈簧靜止時，長度記為L0；彈簧下端掛上砝碼盤時，長度記為LA；在砝碼盤中每次增加10 g砝碼，彈簧長度依次記為L1至L6，數(shù)據(jù)如下表： 代表符號 L0 LA L1 L2 L3 L4 L5 L6 數(shù)值(cm) 25.35 27.35 29.34 31.31 33.4 35.35 37.40 39.30 表中有一個數(shù)值記錄不規(guī)范，代表符號為________。由表可知所用刻度尺的最小分度為________。 (2)如圖是該同學(xué)根據(jù)表中數(shù)據(jù)作的圖，縱軸是砝碼的質(zhì)量，橫軸是彈簧長度與________的差值(填“L0”或“LA”)。 (3)由圖可知彈簧的勁度系數(shù)為________N/m；通過圖和表可知砝碼盤的質(zhì)量為________g(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，重力加速度取9.8 m/s2)。 【答案】　(1)L3　1 mm　(2)LA　(3)4.9　10 7．(2016深圳第一次調(diào)研)(6分)把兩根輕質(zhì)彈簧串聯(lián)起來測量它們各自的勁度系數(shù)，如圖甲所示。 (1)未掛鉤碼之前，指針B指在刻度尺如圖乙所示的位置上，記為________ cm； (2)將質(zhì)量50 g的鉤碼逐個掛在彈簧Ⅰ的下端，逐次記錄兩彈簧各自的伸長量；所掛鉤碼的質(zhì)量m與每根彈簧的伸長量x，可描繪出如圖丙所示的圖象，由圖象可計算出彈簧Ⅱ的勁度系數(shù)kⅡ＝________ N/m；(取重力加速度g＝9.8 m/s2) (3)圖丙中，當(dāng)彈簧Ⅰ的伸長量超過17 cm時其圖線為曲線，由此可知，掛上第________個鉤碼時，拉力已經(jīng)超過它的彈性限度，這對測量彈簧Ⅱ的勁度系數(shù)________(選填“有”或“沒有”)影響(彈簧Ⅱ的彈性限度足夠大)。 【答案】　(1)11.50　(2)28　(3)5　沒有 8.(2018安徽省名校聯(lián)考)某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，利用所學(xué)的知識解決了如下問題：一輕彈簧一端固定于某一深度為h＝0.25 m、且開口向右的小筒中(沒有外力作用時彈簧的左部分位于筒內(nèi))，如圖甲所示，如果本實驗的長度測量工具只能測量出筒口右端彈簧的長度l，現(xiàn)要測出彈簧的原長l0和彈簧的勁度系數(shù)，該同學(xué)通過改變掛鉤碼的個數(shù)來改變l，作出Fl變化的圖線如圖乙所示． (1)由此圖線可得出的結(jié)論是　________； (2)彈簧的勁度系數(shù)為　________N/m，彈簧的原長l0＝　________m； (3)該同學(xué)實驗時，把彈簧水平放置與彈簧懸掛放置相比較，優(yōu)點在于　________；缺點在于　________. 【解析】　設(shè)彈簧原長為l0，由題圖可知，彈簧伸長量可表示為Δl＝l＋h－l0，由胡克定律可得F＝kΔl＝k(l＋h－l0)，F(xiàn)l圖線斜率表示彈簧的勁度系數(shù)，k＝100 N/m；Fl圖線在縱軸截距表示l＝0時F＝10 N，代入F＝k(l＋h－l0)，解得彈簧的原長l0＝0.15 m. 【答案】　 （1）在彈性限度內(nèi)，彈力與彈簧的伸長量成正比 （2）100　0.15 （3）避免彈簧自身所受重力對實驗的影響　彈簧與筒及繩子與滑輪間存在的摩擦造成實驗的誤差 9.（內(nèi)蒙古鄂爾多斯市一中2017屆高三上學(xué)期第四次月考）某物理興趣小組的同學(xué)在研究彈簧彈力的時候，測得彈力的大小F和彈簧長度l的關(guān)系如圖1所示，則由圖線可知： （1）彈簧的勁度系數(shù)為 N/m． （2）為了用彈簧測定兩木塊A和B間的動摩擦因數(shù)μ，兩位同學(xué)分別設(shè)計了如圖2所示的甲、乙兩種方案． ①為了用某一彈簧測力計的示數(shù)表示A和B之間的滑動摩擦力的大小，你認為方案 更合理． ②若A和B的重力分別為10.0N和20.0N．當(dāng)A被拉動時，彈簧測力計a的示數(shù)為6.0N，b的示數(shù)為11.0N，c的示數(shù)為4.0N，則A和B間的動摩擦因數(shù)為 ． 【答案】（1）；（2）①甲； ②0.3 10．如圖甲所示，用鐵架臺、彈簧和多個已知質(zhì)量且質(zhì)量相等的鉤碼探究在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與彈簧伸長量的關(guān)系． (1)為完成實驗，還需要的實驗器材有：　________. (2)實驗中需要測量的物理量有：　________. (3)圖乙是彈簧彈力F與彈簧伸長量x的Fx圖線，由此可求出彈簧的勁度系數(shù)為　________N/m.圖線不過原點的原因是由于______________________________________． (4)為完成該實驗，設(shè)計的實驗步驟如下： A．以彈簧伸長量x為橫坐標(biāo)，以彈力為縱坐標(biāo)，描出各組(x，F(xiàn))對應(yīng)的點，并用平滑的曲線連接起來； B．記下彈簧不掛鉤碼時其下端在刻度尺上的刻度l0； C．將鐵架臺固定于桌子上，并將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定一把刻度尺； D．依次在彈簧下端掛上1個、2個、3個、4個…鉤碼，分別記下鉤碼靜止時彈簧下端所對應(yīng)的刻度，并記錄在表格內(nèi)，然后取下鉤碼； E．以彈簧伸長量為自變量，寫出彈力與伸長量的關(guān)系式．首先嘗試寫成一次函數(shù)，如果不行，則考慮二次函數(shù)； F．解釋函數(shù)表達式中常數(shù)的物理意義； G．整理儀器． 請將以上步驟按操作的先后順序排列出來：____________________________. 【答案】　(1)刻度尺　(2)彈簧原長、彈簧所受外力與對應(yīng)的伸長量(或與對應(yīng)的長度)　(3)200　彈簧自重 (4) CBDAEFG 11．橡皮筋也像彈簧一樣，在彈性限度內(nèi)，伸長量x與彈力F成正比，即F＝kx，k的值與橡皮筋未受到拉力時的長度l、橫截面積S有關(guān)．理論和實踐都表明k＝Y(jié)，其中Y是一個由材料決定的常數(shù)，材料力學(xué)中稱之為楊氏模量． (1)在國際單位制中，楊氏模量Y的單位應(yīng)該是(　　) A．N B．m C.N/m D．Pa (2)有一段橫截面為圓形的橡皮筋，應(yīng)用如圖所示的實驗裝置，可以測量出它的楊氏模量Y的值． 首先利用測量工具a測得橡皮筋的長度l＝20.00 cm，利用測量工具b測得橡皮筋未受到拉力時的直徑D＝4.000 mm，那么測量工具a和b應(yīng)分別為　________、　________. (3)用如圖(a)所示的裝置就可以測量出這種橡皮筋的Y值，下表為橡皮筋受到的拉力F與伸長量x的實驗記錄，請在圖(b)中作出Fx圖象. 拉力F/N 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 伸長量x/cm 1.60 3.20 4.80 6.40 8.00 (4)由以上實驗可求出該橡皮筋的Y值為　________.(保留一位有效數(shù)字) 【答案】　(1)D　(2)毫米刻度尺　螺旋測微器 (3)見解析圖　(4)5106 Pa 12．某物理興趣小組的同學(xué)在研究彈簧彈力的時候，測得彈力的大小F和彈簧長度L的關(guān)系如圖所示，則由圖線可知： (1)彈簧的勁度系數(shù)為　________. (2)為了用彈簧測定兩木塊A、B間的動摩擦因數(shù)μ，兩同學(xué)分別設(shè)計了如圖所示的甲、乙兩種方案． ①為了用某一彈簧測力計的示數(shù)表示A和B之間的滑動摩擦力的大小，你認為方案　________更合理． ②甲方案中，若A和B的重力分別為10.0 N和20.0 N．當(dāng)A被拉動時，彈簧測力計a的示數(shù)為6.0 N，b的示數(shù)為11.0 N，則A、B間的動摩擦因數(shù)為　________. 【解析】　(1)由題圖1可知，當(dāng)彈力為F0＝60 N，彈簧的伸長量x0＝L－L0＝20 cm＝0.2 m，由胡克定律得彈簧的勁度系數(shù)k＝＝ N/m＝300 N/m. (2)①甲、乙兩種方案，在拉著A運動的過程中，拉A的彈簧測力計由于在不斷地運動，示數(shù)可能會變化，讀數(shù)不準(zhǔn)，甲方案中的a是不動的，指針穩(wěn)定，便于讀數(shù)，甲方案更合理． ②a的拉力與A對B的滑動摩擦力f平衡，由于a示數(shù)為6.0 N，即f＝F＝6.0 N，A、B間的動摩擦因數(shù)μ＝＝＝0.3. 【答案】　(1)300 N/m　(2)①甲　②0.3