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第二章 統(tǒng)計 周練卷(一) (時間:90分鐘　滿分:120分) 【選題明細(xì)表】 知識點、方法 題號 簡單隨機抽樣 1,2,3,5,6,7,13,17,18 分層抽樣 4,8,9,10,11,12,14,15,16,19 抽樣方法的選擇與應(yīng)用 20 一、選擇題(每小題5分,共60分) 1.對于簡單隨機抽樣,下列說法中正確的命題為(　D　) ①它要求被抽取樣本的總體的個體數(shù)有限; ②它是從總體中逐個地進(jìn)行抽取,以便在抽樣實踐中進(jìn)行操作; ③抽出的樣本帶有隨機性,個體間無固定間距; ④它是一種等概率抽樣,不但每次從總體中抽取一個個體時,各個個體被抽取的概率相等,而且在整個抽樣過程中,各個個體被抽取的概率也相等,從而保證了這種方法抽樣的公平性. (A)①②③ (B)①②④ (C)①③④ (D)①②③④ 解析:由簡單隨機抽樣定義及方法易知,①②③④全為正確命題,應(yīng) 選D. 2.在一個個體數(shù)目為2 003的總體中,抽取一個容量為100的樣本,則總體中每個個體被抽到的機會為(　C　) (A)120 (B)1100 (C)1002 003 (D)1002 000 解析:因為從個體數(shù)目為2 003的總體中抽取一個樣本容量為100的樣本,每個個體被抽到的可能性都相等,于是每個個體被抽到的機會都是1002 003. 3.下列調(diào)查的樣本不合理的是(　B　) ①在校內(nèi)發(fā)出一千張印有全校各班級的選票,要求被調(diào)查學(xué)生在其中一個班級旁畫“√”,以了解最受歡迎的教師是誰; ②從一萬多名工人中,經(jīng)過選舉,確定100名代表,然后投票表決,了解工人們對廠長的信任情況; ③到老年公寓進(jìn)行調(diào)查,了解全市老年人的健康狀況; ④為了了解全班同學(xué)每天的睡眠時間,在每個小組中各選取3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查. (A)①② (B)①③ (C)③④ (D)②④ 解析:①中樣本不符合有效性原則,在班級前畫“√”與了解最受歡迎的教師沒有關(guān)系,③中抽取的樣本無代表性,②、④都是合理的樣本.故選B. 4.(2017四川簡陽期末)某學(xué)校高中部學(xué)生中,高一年級有700人,高二年級有500人,高三年級有300人.為了了解該校高中學(xué)生的健康狀況,用分層抽樣的方法從高中學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本,已知從高一年級學(xué)生中抽取14人,則n為(　A　) (A)30 (B)40 (C)50 (D)60 解析:由題意得14n=700700+500+300得n=30.故選A. 5.(2018石家莊檢測)某班對八校聯(lián)考成績進(jìn)行分析,利用隨機數(shù)法抽取樣本時,先將70個同學(xué)按01,02,03,…,70進(jìn)行編號,然后從隨機數(shù)表第9行第9列的數(shù)開始向右讀,則選出的第7個個體是(　B　) (注:如表為隨機數(shù)表的第8行和第9行) 6301637859 1695556719 9810507175 1286735807 4439523879 3321123429 7864560782 5242074438 1551001342 9966027954 (A)07 (B)44 (C)15 (D)51 解析:找到第9行第9列數(shù)開始向右讀,符合條件的是29,64,56,07,52,42,44,即選出的第7個個體是44.故選B. 6.(2017商丘測試)用簡單隨機抽樣方法從含有10個個體的總體中,抽取一個容量為3的樣本,其中某一個體a“第一次被抽到”的可能性,“第二次被抽到”的可能性分別是(　A　) (A)110,110 (B)510,15 (C)15,310 (D)310,310 解析:簡單隨機抽樣中,每個個體被抽到的概率都相等. 7.下列問題中,最適合用簡單隨機抽樣方法抽樣的是(　B　) (A)某單位有員工40人,其中男員工30人,女員工10人,要從中抽8人調(diào)查吸煙情況 (B)從20臺電視機中抽取5臺進(jìn)行質(zhì)量檢查 (C)中央電視臺要對春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率進(jìn)行調(diào)查,從全國觀眾中選10 000名觀眾 (D)某公司在甲、乙、丙三地分別有120個、80個、150個銷售點,要從中抽取35個調(diào)查收入情況 解析:根據(jù)簡單隨機抽樣的概念及其特點可知當(dāng)總體中的個體數(shù)和樣本容量都較小時可采用簡單隨機抽樣.抽出的樣本必須準(zhǔn)確地反映總體特征. 8.(2017山西懷仁期末)某商場有四類食品,食品類別和種數(shù)見 下表: 類別 糧食類 植物油類 動物性食品類 果蔬類 種數(shù) 40 10 30 20 現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測,若采用分層抽樣的方法抽取樣本,則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是(　B　) (A)7 (B)6 (C)5 (D)4 解析:依題意有2010+2040+10+30+20=6.故選B. 9.(2017吉林長春期末)某單位有員工120人,其中女員工有72人,為做某項調(diào)查,擬采用分層抽樣法抽取容量為15的樣本,則男員工應(yīng)選取的人數(shù)是(　B　) (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 解析:男員工應(yīng)抽取的人數(shù)為120-7212015=6.故選B. 10.某校做了一次關(guān)于“感恩父母”的問卷調(diào)查,從8～10歲,11～12歲,13～14歲,15～16歲四個年齡段回收的問卷依次為120份,180份,240份,x份.因調(diào)查需要,從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本,其中在11～12歲學(xué)生問卷中抽取60份,則在15～16歲學(xué)生中抽取的問卷份數(shù)為(　C　) (A)60 (B)80 (C)120 (D)180 解析:11～12歲回收180份,其中在11～12歲學(xué)生問卷中抽取60份,則抽樣比為13,故300120+180+240+x=13,得x=360,則在15～16歲學(xué)生中抽取的問卷份數(shù)為36013=120.故選C. 11.某中學(xué)初中部共有110名教師,高中部共有150名教師,其性別比例如圖所示,則該校女教師的人數(shù)為(　C　) (A)93 (B)123 (C)137 (D)167 解析:因為該校女教師的人數(shù)為11070%+150(1-60%)=77+60=137,所以選C. 12.一個單位有職工800人,其中具有高級職稱的160人,具有中級職稱的320人,具有初級職稱的200人,其余人員120人.為了解職工收入情況,決定采用分層抽樣的方法,從中抽取容量為40的樣本.則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是(　D　) (A)12,24,15,9 (B)9,12,12,7 (C)8,15,12,5 (D)8,16,10,6 解析:抽樣比例為40800=120,因此,從各層依次抽取的人數(shù)為160120=8,320120=16,200120=10,120120=6. 二、填空題(每小題5分,共20分) 13.為了檢驗?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量,決定從1 001件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行檢查,用隨機數(shù)法抽取樣本的過程中,所編的號碼的位數(shù)最少 是　　　　位. 解析:由于所編號碼的位數(shù)和讀數(shù)的位數(shù)要一致,因此所編號碼的位數(shù)最少是四位.從0000到1000,或者是從0001到1001等. 答案:4 14.(2017合肥期中)防疫站對學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查.紅星中學(xué)共有學(xué)生1 600名,采用分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本.已知女生比男生少抽了10人,則該校的女生人數(shù)應(yīng)是　　　　. 解析:設(shè)該校的女生人數(shù)是x,則男生人數(shù)是1 600-x, 抽樣比是2001 600=18,則18x=18(1 600-x)-10, 解得x=760. 答案:760 15.某地有居民100 000戶,其中普通家庭99 000戶,高收入家庭1 000戶.從普通家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取990戶,從高收入家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取100戶進(jìn)行調(diào)查,發(fā)現(xiàn)共有120戶家庭擁有3套或3套以上住房,其中普通家庭50戶,高收入家庭70戶.依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結(jié)合所掌握的統(tǒng)計知識,你認(rèn)為該地?fù)碛?套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計是　　　　. 解析:該地?fù)碛?套或3套以上住房的家庭可以估計有99 00050990+1 00070100=5 700(戶),所以所占比例的合理估計是5 700100 000=5.7%. 答案:5.7% 16.某校有老師200人,男學(xué)生1 200人,女學(xué)生1 000人.現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本,已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人,則n=　　　. 解析:由題意知801 000=n200+1 200+1 000, 解得n=192. 答案:192 三、解答題(共40分) 17.(本小題滿分10分) 學(xué)校要組織學(xué)生參加義務(wù)植樹活動,要求每班選派男生10名,女生6名,現(xiàn)高一(一)班有男生32人,女生28人準(zhǔn)備隨機選派學(xué)生.試用抽簽法確定該班參加植樹的同學(xué). 解:按照以下步驟的做法,用抽簽法隨機抽取一個樣本: (1)將32名男生從0～31編號; (2)用相同的紙條做成32個號簽,在每個號簽上寫上這些編號; (3)將寫好的號簽放在一個箱子中搖勻,不放回地逐個從中抽取10個號簽. (4)抽取到的編號對應(yīng)的男生參加植樹活動; (5)重復(fù)上述的方法步驟,從28名女生中隨機抽取6個女生參加植樹活動. 18.(本小題滿分10分) 交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對酒駕的了解情況,對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查.假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N,其中甲社區(qū)有駕駛員216人.若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,24,43.求這四社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N. 解:因12+21+24+43=100,故N12100=216,即N=1 800. 19.(本小題滿分10分) (2017杭州期中)為了對某課題進(jìn)行討論研究,用分層抽樣的方法從三所高校A,B,C的相關(guān)人員中,抽取若干人組成研究小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位:人) 高校 相關(guān)人數(shù) 抽取人數(shù) A x 1 B 36 y C 54 3 (1)求x,y; (2)若從高校B相關(guān)的人中選2人作專題發(fā)言,應(yīng)采用什么抽樣法,請寫出合理的抽樣過程. 解:(1)分層抽樣是按各層相關(guān)人數(shù)和抽取人數(shù)的比例進(jìn)行的,所以有x54=13?x=18,3654=y3?y=2, 故x=18,y=2. (2)總體容量和樣本容量較小,所以應(yīng)采用抽簽法, 過程如下: 第一步,將36人隨機編號,號碼為1,2,3,…,36; 第二步,將號碼分別寫在相同的紙片上,揉成團(tuán),制成號簽; 第三步,將號簽放入一個不透明的容器中,充分?jǐn)噭?依次抽取2個號碼,并記錄上面的編號; 第四步,把與號碼相對應(yīng)的人抽出,即可得到所要的樣本. 20.(本小題滿分10分) (2018濟(jì)南高一月考)某單位有2 000名職工,老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各部門中,如下表所示: 類別 管理 技術(shù)開發(fā) 營銷 生產(chǎn) 共計 老年 40 40 40 80 200 中年 80 120 160 240 600 青年 40 160 280 720 1 200 小計 160 320 480 1 040 2 000 (1)若要從管理部門中抽取40人調(diào)查身體狀況,則應(yīng)怎樣抽樣? (2)若要開一個25人的討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會,則應(yīng)怎樣抽選出席人? 解:(1)不同年齡段的人的身體狀況有所差異,所以應(yīng)該按年齡段用分層抽樣的方法來調(diào)查該單位職工的身體狀況,老年、中年、青年所占的比例分別為40160=14,80160=12,40160=14,所以在抽取40人的樣本中,老年人抽4014=10(人),中年人抽4012=20(人),青年人抽取4014=10(人). (2)因為不同部門的人對單位的發(fā)展及薪金要求有所差異,所以應(yīng)該按部門用分層抽樣的方法來確定參加座談會的人員,管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)人數(shù)分別占的比例為1602 000=225,3202 000=425,4802 000=625,1 0402 000=1325,所以在抽取25人出席座談會中,管理人員抽25225=2(人),技術(shù)開發(fā)人員抽25425=4(人),營銷人員抽25625=6(人),生產(chǎn)人員抽251325=13(人).