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專題05 功能關(guān)系在電磁學中的應用
【2019年高考考綱解讀】
(1)靜電力做功的特點
(2)動能定理在電磁學中的應用
(3)帶電體在磁場中運動時洛倫茲力不做功，機械能也可守恒
(4)功能關(guān)系、能量守恒在電磁感應現(xiàn)象中的應用
【命題趨勢】
高考常對電學問題中的功能關(guān)系進行考查，特別是動能定理的應用．此類題目的特點是過程復雜、綜合性強，主要考查學生綜合分析問題的能力．預計2016年高考此類題目仍會出現(xiàn)．
【變式探究】如圖所示為某示波管內(nèi)的聚焦電場，實線和虛線分別表示電場線和等勢線．兩電子分別從 a、b兩點運動到c點，設(shè)電場力對兩電子做的功分別為Wa和Wb，a、b點的電場強度大小分別為Ea和Eb，則( )
A．Wa ＝Wb，Ea >Eb B．Wa≠Wb，Ea >Eb
C．Wa＝Wb，Ea
Eb，故A對，C錯．
【特別提醒】
處理此問題應注意以下幾點：
①電場力做功與路徑無關(guān)，可運用動能定理對全程列式．
②在運用動能定理處理電學問題時應注意運動過程的選取，特別應注意電場力和摩擦力做功的特點．
【變式探究】如圖2－5－4所示，有三根長度均為L＝0.3 m的不可伸長的絕緣細線，其中兩根的一端分別固定在天花板上的P、Q兩點，另一端分別拴有質(zhì)量均為m＝0.12 kg的帶電小球A和B，其中A球帶正電，電荷量為q＝310－6 C．A、B之間用第三根線連接起來．在水平向左的勻強電場E作用下，A、B保持靜止，懸線仍處于豎直方向，且A、B間細線恰好伸直．(靜電力常量k＝9109 Nm2/C2，取g＝10 m/s2)
圖2－5－4
(1)此勻強電場的電場強度E為多大；
(2)現(xiàn)將PA之間的線燒斷，由于有空氣阻力，A、B球最后會達到新的平衡位置．求此時細線QB所受的拉力FT的大小，并求出A、B間細線與豎直方向的夾角θ；
(3)求A球的電勢能與燒斷前相比改變了多少(不計B球所帶電荷對勻強電場的影響)．
【答案】(1)3105 N/C (2)2.4 N 37 (3)增加0.108 J
(2)兩球及細線最后位置如圖所示，
QB的拉力FT＝2mg＝20.1210 N＝2.4 N
由①式解得v2＝2②
粒子在第2層磁場中受到的洛倫茲力充當向心力，有
qv2B＝m③
由②③式解得r2＝④
(2)設(shè)粒子在第n層磁場中運動的速度為vn,軌跡半徑為rn(各量的下標均代表 粒子所在層數(shù)，下同)．
nqEd＝mv⑤
qvnB＝m⑥
圖1
圖2
當n＝1時，由圖2看出
r1sin θ1＝d
由⑤⑥⑩?式得
sin θn＝B?
(3)若粒子恰好不能從第n層磁場右側(cè)邊界穿出，則
θn＝?
sin θn＝1?
在其他條件不變的情況下，換用比荷更大的粒子，設(shè)其比荷為，假設(shè)能穿 出第n層磁場右側(cè)邊界，粒子穿出時的速度方向與水平方向的夾角為θn，由于
克服摩擦力做的總功為：Wf＝f(l1＋l2)⑨
在Δt時間內(nèi)，消耗在電阻R上的功為：WR＝I2RΔt⑩
根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律，外力在Δt時間內(nèi)做的功為：W＝Wf＋WR?
外力的功率為：P＝?
由④至?式可得：P＝μmgωr＋?
【特別提醒】
1．功能關(guān)系在電學中應用的題目，一般過程復雜且涉及多種性質(zhì)不同的力，因此，通過審題，抓住受力分析和運動過程分析是關(guān)鍵，然后根據(jù)不同的運動過程各力做功的特點來選擇規(guī)律求解．
2．動能定理和能量守恒定律在處理電學中能量問題時仍然是首選的規(guī)律．
【變式探究】 如圖2－5－6所示，水平固定放置的足夠長的U形金屬導軌處于豎直向上的勻強磁場中，在導軌上放著金屬棒ab，開始時ab棒以水平初速度v0向右運動，最后靜止在導軌上，就導軌光滑和導軌粗糙的兩種情況相比較，這個過程( )．
圖2－5－6
A．安培力對ab棒所做的功相等
B．電流所做的功相等
C．產(chǎn)生的總內(nèi)能相等
D．通過ab棒的電荷量相等
【答案】C
題型三、動力學觀點和能量觀點在電磁感應中的應用
【例3】如圖3所示，兩條光滑的金屬導軌相距L＝1 m，其中MN段平行于PQ段，位于同一水平面內(nèi)，NN0段與QQ0段平行，位于與水平面成傾角37的斜面上，且MNN0與PQQ0均在豎直平面內(nèi)。在水平導軌區(qū)域和傾斜導軌區(qū)域內(nèi)分別有垂直于水平面和斜面的勻強磁場B1和B2，且B1＝B2＝0.5 T。ab和cd是質(zhì)量均為m＝0.1 kg、電阻均為R＝4 Ω的兩根金屬棒，ab置于水平導軌上，cd置于傾斜導軌上，均與導軌垂直且接觸良好。從t＝0時刻起，ab棒在外力作用下由靜止開始沿水平方向向右運動(ab棒始終在水平導軌上運動，且垂直于水平導軌)，cd受到F＝0.6－0.25t(N)沿斜面向上的力
的作用，始終處于靜止狀態(tài)。不計導軌的電阻。(sin 37＝0.6，g取10 m/s2)
圖3
(1)求流過cd棒的電流Icd隨時間t變化的函數(shù)關(guān)系；
(2)求ab棒在水平導軌上運動的速度vab隨時間t變化的函數(shù)關(guān)系；
(3)求從t＝0時刻起，1.0 s內(nèi)通過ab棒的電荷量q；
(4)若t＝0時刻起，1.0 s內(nèi)作用在ab棒上的外力做功為W＝16 J，求這段時間內(nèi)cd棒產(chǎn)生的焦耳熱Qcd。
【答案】(1)Icd＝0.5t(A) (2)vab＝8t(m/s) (3)0.25 C (4)6.4 J
(3)ab棒的加速度為a＝8 m/s2，
1.0 s內(nèi)的位移為x＝at2＝81.02 m＝4 m
根據(jù)＝＝＝
故ab棒不能運動到圓弧最高點。
題型四 應用動量觀點和能量觀點解決力電綜合問題
【例4】 (多選)(2018全國卷Ⅲ，21)如圖6，一平行板電容器連接在直流電源上，電容器的極板水平；兩微粒a、b所帶電荷量大小相等、符號相反，使它們分別靜止于電容器的上、下極板附近，與極板距離相等?，F(xiàn)同時釋放a、b，它們由靜止開始運動。在隨后的某時刻t，a、b經(jīng)過電容器兩極板間下半?yún)^(qū)域的同一水平面。a、b間的相互作用和重力可忽略。下列說法正確的是( )
圖6
A.a的質(zhì)量比b的大
B.在t時刻，a的動能比b的大
C.在t時刻，a和b的電勢能相等
D.在t時刻，a和b的動量大小相等
【答案】BD
【變式探究】如圖7所示，MN、PQ兩平行光滑水平導軌分別與半徑r＝0.5 m 的相同豎直半圓導軌在N、Q端平滑連接，M、P端連接定值電阻R，質(zhì)量M＝2 kg的cd絕緣桿垂直且靜止在水平導軌上，在其右側(cè)至N、Q端的區(qū)域內(nèi)充滿豎直向上的勻強磁場?，F(xiàn)有質(zhì)量m＝1 kg的ab金屬桿以初速度v0＝12 m/s水平向右運動，與cd絕緣桿發(fā)生正碰后，進入磁場并最終未滑出，cd絕緣桿則恰好能通過半圓導軌最高點，不計除R以外的其他電阻和摩擦，ab金屬桿始終與導軌垂直且接觸良好，g取10 m/s2(不考慮cd桿通過半圓導軌最高點以后的運動)，求：
圖7
(1)cd絕緣桿恰好通過半圓導軌最高點時的速度大小v；
(2)電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q。
【答案】(1) m/s (2)2 J
【解析】(1)cd絕緣桿恰好通過半圓導軌最高點時，
由牛頓第二定律有Mg＝M
解得v＝ m/s。
【特別提醒】
1.克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能；安培力做了多少功，就有多少電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。
2.若回路中電流恒定，可以利用W＝UIt或Q＝I2Rt直接進行電能計算。
3.若電流變化，則根據(jù)能量守恒求解。
【變式探究】如圖8所示，將帶電荷量Q＝＋0.3 C、質(zhì)量m′＝0.3 kg的滑塊放在小車的水平絕緣板的右端，小車的質(zhì)量M＝0.5 kg，滑塊與絕緣板間的動摩擦因數(shù)μ＝0.4，小車的絕緣板足夠長，它們所在的空間存在磁感應強度B＝20 T的水平方向的勻強磁場(垂直于紙面向里)。開始時小車靜止在光滑水平面上，一擺長L＝1.25 m、質(zhì)量m＝0.15 kg的擺球從水平位置由靜止釋放，擺球到最低點時與小車相撞，碰撞后擺球恰好靜止，g取10 m/s2。求：
圖8
(1)與小車碰撞前擺球到達最低點時對擺線的拉力；
(2)擺球與小車的碰撞過程中系統(tǒng)損失的機械能ΔE；
(3)碰撞后小車的最終速度。
【答案】(1)4.5 N 方向豎直向下 (2)1.31 J
(3)1.2 m/s 方向水平向右
【解析】(1)擺球下落過程，由動能定理有mgL＝mv2，
解得v＝5 m/s，
擺球在最低點時，由牛頓第二定律得T－mg＝m，解得T＝4.5 N，由牛頓第三定律可知擺球?qū)[線的拉力T′＝4.5 N，方向豎直向下。
(3)假設(shè)滑塊與車最終相對靜止，
則有Mv1＝(M＋m′)v2，解得v2＝0.937 5 m/s，
由此得F洛＝Qv2B>m′g，故假設(shè)不成立，因此滑塊最終懸浮?；瑝K懸浮瞬間，滿足F洛′＝Qv2′B＝m′g，
解得v2′＝0.5 m/s。
將滑塊與小車看成一個系統(tǒng)，系統(tǒng)動量守恒，有
Mv1＝Mv′＋m′v2′，
解得v′＝1.2 m/s，方向水平向右。
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