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考查點10　功和功率 ?考情分析 測試內(nèi)容 測試要求 考情分析 功 B 14年T6/T26、15年T12/T23、16年T12/T27、17年T21/T27 功率 B 14年T7、15年T4、16年T10、17年T8 ?知識梳理 考點1　功　B 1．功的定義：力對物體所做的功，等于力的大小F、位移的大小l、力與位移方向間夾角α的余弦這三者的乘積． 2．功的計算公式：W＝________.(特別提醒：只適用于________做功的計算) 3．力做功的兩個必要因素：力和物體在________發(fā)生位移． 4．功是________，沒有方向，但有正、負(fù)之分．(1)當(dāng)α＝90時，W________0，即當(dāng)力F和位移l方向垂直時，力對物體________．(2)當(dāng)0≤α<90時，W________0，即當(dāng)力F和位移l方向的夾角為銳角時，力F是動力，力F對物體做________．(3)當(dāng)90<α≤180時，W________0，即當(dāng)力F和位移l方向的夾角為鈍角時，力F是阻力，力F對物體做________，又可說成物體________這個力做功(取絕對值)． 5．總功的計算方法：(1)W總＝________，α為合外力F合與位移l方向間夾角．(2)W總＝______________，即總功為各個力做功的代數(shù)和．(3)根據(jù)動能定理可知，外力對物體所做的總功等于物體的動能變化量，即________． 【典例1】　(2016鎮(zhèn)江模擬)關(guān)于功的概念，以下說法正確的是(　　) A．力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量 B．功有正、負(fù)之分，所以功可能有方向性 C．若某一個力對物體不做功，說明該物體一定沒有位移 D．恒力對物體做的功等于這個力的大小、物體位移的大小及力和位移方向間夾角的余弦三者的乘積 【解析】　功是力大小與在力的方向上通過的位移大小的乘積，是標(biāo)量，其正負(fù)表示了功是以動力還是以阻力的形式出現(xiàn)，功的正負(fù)不表示方向，所以選項A、B錯誤．力對物體不做功，也可能是力的方向與物體位移方向垂直造成的，選項C錯誤．由功的公式知，選項D正確． 【答案】　D 【點撥】　功的計算方法：恒力對物體做的功等于這個力的大小、物體相對于地面的位移大小及力和位移間夾角的余弦三者的乘積． 【變式1】　(2016南通模擬)在光滑水平面上推物塊和在粗糙水平面上推物塊相比較，如果所用的水平推力相同，物塊在推力作用下通過的位移相同，則推力對物塊所做的功相比(　　) A．一樣多 B．在光滑水平面上推力所做的功較多 C．由物塊通過這段位移的時間決定 D．由于物塊的質(zhì)量未知，故無法比較 【典例2】　如圖所示，質(zhì)量為m的物體靜止在傾角為θ的斜面上，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)使斜面水平向左勻速移動距離l. (1)重力對物體做的功為(　　) A．0 B．mgl C．mgltanθ D．mglcosθ (2)摩擦力對物體做的功為(物體與斜面相對靜止)(　　) A．0 B．μmglcosθ C．－mglsinθcosθ D．mglsinθcosθ (3)斜面對物體的彈力做的功為(　　) A．0 B．mglsinθcos2θ C．－mglcos2θ D．mglsinθcosθ 【解析】　(1)重力與位移方向相互垂直，即α＝90∴W＝Flcosα＝0.(2)由公式得W＝mgsinθlcos(180－θ)＝－mglsinθcosθ　(3)由公式得W＝mgcosθlcos(90－θ)＝mglsinθcosθ. 【答案】　(1)A　(2)C　(3)D 【點撥】　要求熟練掌握恒力做功的計算方法． 【變式2】　近年來校園足球活動蓬勃開展，在一次足球比賽中，質(zhì)量為m的足球在離地h高處，以速度v1水平飛向球門，守門員高高躍起，用力F將球水平擊向己方球員，擊球時的照片如圖所示．擊出后的足球速度為v2，之后它的運動可視為做平拋運動．求守門員擊球過程中對足球所做的功W. 【典例3】　(2015江蘇真題)一端固定的輕質(zhì)彈簧處于原長，現(xiàn)用互成角度的兩個力F1、F2拉彈簧的另一端至O點，如圖所示，在此過程F1、F2分別做了6J、8J的功；換用另一個力F仍使彈簧重復(fù)上述過程，該過程F所做的功是(　　) A．2J B．8J C．10J D．14J 【解析】　本題主要考查了功是標(biāo)量，幾個力對物體做的總功等于這幾個力的合力對物體做功的代數(shù)和．F1、F2拉彈簧的作用效果與力F拉彈簧的作用效果相同，故力F拉彈簧做的功等于力F1、F2拉彈簧做功的代數(shù)和，故為W＝6J＋8J＝14J，故選D. 【答案】　D 【點撥】　幾個力對物體做的總功等于這幾個力對物體所做功的代數(shù)和． 【變式3】　(2016南京模擬)在某次帆船運動比賽中，質(zhì)量為500kg的帆船，在風(fēng)力和水的阻力共同作用下做直線運動的v－t圖象如圖所示．下列表述正確的 是(　　) A．在0～1s內(nèi)，合外力對帆船做了1 000J的功 B．在0～2s內(nèi)，合外力對帆船做了250J的負(fù)功 C．在1～2s內(nèi)，合外力對帆船不做功 D．在0～3s內(nèi)，合外力始終對帆船做正功 考點2　功率　B 1．功率的定義：功跟完成這些功所用________的比值． 2．功率的物理意義：描述力做功的________． 3．功率的兩個公式：(1)P＝，P為時間t內(nèi)的________．(2)P＝Fvcosα(α為F與v方向間的夾角)①v為平均速度，則P為________．②v為瞬時速度，則P為________． 4．額定功率：機(jī)械________時輸出的________功率． 5．實際功率：機(jī)械________時輸出的功率．實際功率往往小于________． 6．對公式P＝Fv的討論 此公式的意義是：當(dāng)力F與物體運動瞬時速度v方向在一直線上時，力的實際瞬時功率就等于力大小F和瞬時速度大小v的乘積，對于機(jī)車(汽車、火車等交通工具或動力裝置)，牽引力F與物體運動速度v方向一致，可用公式P＝Fv計算實際瞬時功率(稱牽引力的功率、發(fā)動機(jī)的輸出功率)，特別注意：F為機(jī)車的牽引力，并非機(jī)車所受的合力． (1)當(dāng)P一定時，F(xiàn)與v成________，即做功的力________，其速度就________，如：汽車上斜坡時保持發(fā)動機(jī)功率一定，司機(jī)用換擋的辦法(變速調(diào)節(jié)裝置)減小速度以獲得較大的牽引力滿足上坡的需要． (2)當(dāng)速度v一定時，P與F成________，即做功的力________，它的功率也________．如：汽車從平路到上坡，若要保持速度不變，必須加大油門(控制燃油混合氣體流量多少的裝置)，增大發(fā)動機(jī)功率以得到較大的牽引力． (3)當(dāng)力F一定時，P與v成________，即速度________，功率________．如：起重機(jī)吊同一貨物以不同的速度勻速上升，牽引力保持不變(大小等于物重)，起吊的速度越大，起重機(jī)的輸出功率就越大． 【典例4】　(2016南通一中模擬)關(guān)于功率，下列認(rèn)識正確的是(　　) A．由P＝可知，功率越大的機(jī)器做的功越多 B．由P＝Fv可知，汽車發(fā)動機(jī)功率越大，汽車的速率越大 C．由P＝可知，單位時間內(nèi)做功越多則功率越大 D．由P＝Fv可知，做功的力越大其功率越大 【解析】　功率大，做功的時間短，做功也可能少，選項A錯誤；由于牽引力的大小不確定，運動的速度不確定，選項B、D錯誤；單位時間內(nèi)做功越多則功率越大，選項C正確． 【答案】　C 【點撥】　考查對功率概念的理解．功率描述力對物體做功的快慢，功率越大表示做功越快． 【變式4】　(2017鹽城模擬)汽車以恒定牽引力在平直路面上行駛，速度為v時，發(fā)動機(jī)的功率為P，當(dāng)汽車速度為2v時，發(fā)動機(jī)的功率為(　　) A.PB．P C．2P D．4P ?隨堂練習(xí) 　　1.(2017揚州模擬)某人將一個物體由靜止開始勻加速向上提起，在此過程中下列說法正確的是(　　) A．人對物體不做功 B．人對物體做負(fù)功 C．重力對物體做正功 D．合外力對物體做正功 2．(2017蘇州模擬)質(zhì)量為m的物體從靜止開始自由下落，不計空氣阻力，在t時刻重力對物體做功的功率為(　　) A.mg2tB．mg2t C.mgtD．mgt 3．(2017宿遷模擬)根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，電動自行車的最高速度不得超過20km/h，一個高中生騎電動自行車按規(guī)定的最高速度勻速行駛時，電動車所受的阻力是總重力的0.1倍．已知人和車的總質(zhì)量約為80kg，重力加速度g取10m/s2，則此時電動車電機(jī)的輸出功率約為(　　) A．160W B．450W C．750W D．1 600W 4．第22屆冬奧會在俄羅斯索契成功舉行．在高山滑雪速降比賽中，運動員由靜止開始沿滑道向下做勻加速直線運動，2s內(nèi)的位移為8m.在此過程中： (1)求運動員的加速度大?。? (2)求2s末運動員的速度大??； (3)若運動員的質(zhì)量為50kg，滑道的傾角為30，重力加速度10m/s2，求運動員重力做的功． 　第4題圖 5．如圖所示，質(zhì)量為m＝2kg的物體受到與水平面成37角的斜向下方的推力F＝10N的作用，在水平地面上移動了距離x1＝2m后撤去推力，此物體又滑行了x2＝1.6m的距離后停止運動，已知物體與地面間動摩擦因數(shù)為0.2，(g＝10m/s2)求： 　第5題圖 (1)全過程中推力F對物體做的功； (2)全過程中摩擦力對物體所做的功．