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課時規(guī)范練7 函數(shù)的奇偶性與周期性
基礎鞏固組
1.函數(shù)f(x)=1x-x的圖象關于( )
A.y軸對稱
B.直線y=-x對稱
C.坐標原點對稱
D.直線y=x對稱
2.(2017河北武邑中學模擬,文4)在下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間[0,1]上單調遞增的函數(shù)是( )
A.y=cos x B.y=-x2
C.y=12|x| D.y=|sin x|
3.(2017河北百校聯(lián)考)已知f(x)滿足對任意x∈R,f(-x)+f(x)=0,且當x≥0時,f(x)=ex+m(m為常數(shù)),則f(-ln 5)的值為( )
A.4 B.-4
C.6 D.-6
4.(2017福建名校模擬)若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在(-∞,0]上f(x)是減函數(shù).若f(2)=0,則使得f(x)<0的x的取值范圍是( )
A.(-∞,2) B.(-2,2)
C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(2,+∞)
5.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且滿足f(x+2)=f(x).若當x∈[0,1)時,f(x)=2x-2,則f(log1242)的值為( )
A.0 B.1 C.2 D.-2
6.(2017江西三校聯(lián)考)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足:對任意的x1,x2∈(-∞,0)(x1≠x2),都有f(x1)-f(x2)x1-x2<0,則下列結論正確的是( )
A.f(0.32)
f(7)
B.f(6)>f(9)
C.f(7)>f(9)
D.f(7)>f(10)
8.(2017河南南陽模擬)已知函數(shù)f(x)是周期為4的偶函數(shù),當x∈[0,2]時,f(x)=x-1,則不等式xf(x)>0在[-1,3]上的解集為( )
A.(1,3) B.(-1,1)
C.(-1,0)∪(1,3) D.(-1,0)∪(0,1)
9.(2017山東,文14)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+4)=f(x-2).若當x∈[-3,0]時,f(x)=6-x,則f(919)= .
10.(2017全國Ⅱ,文14)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x∈(-∞,0)時,f(x)=2x3+x2,則f(2)= .
11.已知定義在R上的奇函數(shù)y=f(x)在(0,+∞)內單調遞增,且f12=0,則f(x)>0的解集為 .
12.(2017河北衡水模擬)已知y=f(x)+x2是奇函數(shù),且f(1)=1,若g(x)=f(x)+2,則g(-1)= .
綜合提升組
13.已知偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=x3-8(x≥0),則{x|f(x-2)>0}=( )
A.{x|x<-2或x>4}
B.{x|x<0或x>4}
C.{x|x<0或x>6}
D.{x|x<-2或x>2}
14.(2017山東青島模擬)已知奇函數(shù)f(x)的定義域為R,若f(x+1)為偶函數(shù),且f(1)=2,則f(4)+f(5)的值為 ( )
A.2 B.1
C.-1 D.-2
15.(2017安徽安慶二模)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足:f(x+1)=f(x-1),且當-1f(10).
8.C f(x)的圖象如圖所示.
當x∈[-1,0)時,由xf(x)>0,得x∈(-1,0);
當x∈[0,1)時,由xf(x)>0,得x∈?;
當x∈[1,3]時,由xf(x)>0,得x∈(1,3).
故x∈(-1,0)∪(1,3).
9.6 由f(x+4)=f(x-2)知,f(x)為周期函數(shù),且周期T=6.
因為f(x)為偶函數(shù),所以f(919)=f(1536+1)=f(1)=f(-1)=61=6.
10.12 因為f(x)是奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x).
又因為當x∈(-∞,0)時,f(x)=2x3+x2,
所以f(2)=-f(-2)=-[2(-8)+4]=12.
11.x-1212 由奇函數(shù)y=f(x)在(0,+∞)內單調遞增,且f12=0,可知函數(shù)y=f(x)在(-∞,0)內單調遞增,且f-12=0.
由f(x)>0,可得x>12或-120等價于f(|x-2|)>0=f(2).
∵f(x)=x3-8在[0,+∞)內為增函數(shù),
∴|x-2|>2,解得x<0或x>4.
14.A ∵f(x+1)為偶函數(shù),f(x)是奇函數(shù),
∴f(-x+1)=f(x+1),f(x)=-f(-x),f(0)=0,
∴f(x+1)=f(-x+1)=-f(x-1),
∴f(x+2)=-f(x),f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x),則f(4)=f(0)=0,f(5)=f(1)=2,
∴f(4)+f(5)=0+2=2,故選A.
15.D 由f(x+1)=f(x-1),得f(x+2)=f[(x+1)+1]=f(x),∴f(x)是周期為2的周期函數(shù).
∵log232>log220>log216,∴4
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