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基礎課1　機械振動 一、選擇題(以下每小題均為多項選擇題) 1．(2016河北衡水中學模擬)如圖1甲所示，一單擺做小角度擺動，從某次擺球由左向右通過平衡位置開始計時，相對平衡位置的位移x隨時間t變化的圖像如圖乙所示。不計空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2。對于這個單擺的振動過程，下列說法正確的是(　　) 圖1 A．單擺的擺長約為1.0 m B．單擺的位移x隨時間t變化的關系式為x＝8sin(πt) cm C．從t＝0.5 s到t＝1.0 s的過程中，擺球的重力勢能逐漸增大 D．從t＝1.0 s到t＝1.5 s的過程中，擺球所受回復力逐漸減小 E．從t＝1.0到t＝1.5 s的過程中，擺球所受回復力逐漸增大 解析　由題圖乙可知單擺的周期T＝2 s，振幅A＝8 cm。由單擺的周期公式T＝2π，代入數(shù)據(jù)可得l＝1 m，選項A正確；由ω＝可得ω＝π rad/s，則單擺的位移x隨時間t變化的關系式為x＝Asin ωt＝8sin(πt) cm，選項B正確；從t＝0.5 s到t＝1.0 s的過程中，擺球從最高點運動到最低點，重力勢能減小，選項C錯誤；從t＝1.0 s到t＝1.5 s的過程中，擺球的位移增大，回復力增大，選項D錯誤，E正確。 答案　ABE 2.如圖2所示，在光滑桿下面鋪一張可沿垂直桿方向勻速移動的白紙，一帶有鉛筆的彈簧振子在B、C兩點間做機械振動，可以在白紙上留下痕跡。已知彈簧的勁度系數(shù)為k＝10 N/m，振子的質(zhì)量為0.5 kg，白紙移動速度為2 m/s，彈簧彈性勢能的表達式Ep＝ky2，不計一切摩擦。在一次彈簧振子實驗中得到如圖所示的圖線，則下列說法中正確的是(　　) 圖2 A．該彈簧振子的振幅為1 m B．該彈簧振子的周期為1 s C．該彈簧振子的最大加速度為10 m/s2 D．該彈簧振子的最大速度為2 m/s E．該彈簧振子的最大速度為 m/s 解析　彈簧振子的振幅為振子偏離平衡位置的最大距離，所以該彈簧振子的振幅為A＝0.5 m，選項A錯誤；由題圖所示振子振動曲線可知，白紙移動x＝2 m，振動一個周期，所以彈簧振子的周期為T＝＝1 s，選項B正確；該彈簧振子所受最大回復力F＝kA＝100.5 N＝5 N，最大加速度為a＝＝10 m/s2，選項C正確；根據(jù)題述彈簧彈性勢能的表達式為Ep＝ky2，彈簧振子振動過程中機械能守恒，由mv＝kA2可得該彈簧振子的最大速度為vm＝A＝ m/s，選項D錯誤，E正確。 答案　BCE 3．(2016徐州模擬)甲、乙兩彈簧振子的振動圖像如圖3所示，則可知(　　) 圖3 A．兩彈簧振子完全相同 B. 兩彈簧振子所受回復力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1 C．振子甲速度為零時，振子乙速度最大 D．兩振子的振動頻率之比f甲∶f乙＝1∶2 E．振子乙速度為最大時，振子甲速度不一定為零 解析　從圖像中可以看出，兩彈簧振子周期之比T甲∶T乙＝2∶1，則頻率之比f甲∶f乙＝1∶2，D正確；彈簧振子周期與振子質(zhì)量、彈簧勁度系數(shù)k有關，周期不同，說明兩彈簧振子不同，A錯誤；由于彈簧的勁度系數(shù)k不一定相同，所以兩振子所受回復力(F＝－kx)的最大值之比F甲∶F乙不一定為2∶1，B錯誤；由簡諧運動的特點可知，在振子到達平衡位置時位移為零，速度最大，在振子到達最大位移處時，速度為零，從圖像中可以看出，在振子甲到達最大位移處時，振子乙恰好到達平衡位置，C正確；當振子乙到達平衡位置時，振子甲有兩個可能的位置，一個是最大位移處，一個是平衡位置，E正確。 答案　CDE 二、非選擇題 4．[2016北京理綜]用單擺測定重力加速度的實驗裝置如圖4所示。 圖4 (1)組裝單擺時，應在下列器材中選用________(選填選項前的字母)。 A．長度為1 m左右的細線 B．長度為30 cm左右的細線 C．直徑為1.8 cm的塑料球 D．直徑為1.8 cm的鐵球 (2)測出懸點O到小球球心的距離(擺長)L及單擺完成n次全振動所用的時間t，則重力加速度g＝__________(用L、n、t表示)。 (3)下表是某同學記錄的3組實驗數(shù)據(jù)，并做了部分計算處理。 組次 1 2 3 擺長L/cm 80.00 90.00 100.00 50次全振動時間t/s 90.0 95.5 100.5 振動周期T/s 1.80 1.91 重力加速度g/(ms－2) 9.74 9.73 請計算出第3組實驗中的T＝________s，g＝________m/s2。 (4)用多組實驗數(shù)據(jù)作出T2－L圖像，也可以求出重力加速度g。已知三位同學作出的T2－L圖線的示意圖如圖5中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點，圖線b對應的g值最接近當?shù)刂亓铀俣鹊闹担畡t相對于圖線b，下列分析正確的是________(選填選項前的字母)。 圖5 A．出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點到小球下端的距離記為擺長L B．出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動記為50次 C．圖線c對應的g值小于圖線b對應的g值 (5)某同學在家里測重力加速度。他找到細線和鐵鎖，制成一個單擺，如圖6所示，由于家里只有一根量程為30 cm的刻度尺，于是他在細線上的A點做了一個標記，使得懸點O到A點間的細線長度小于刻度尺量程。保持該標記以下的細線長度不變，通過改變O、A間細線長度以改變擺長。實驗中，當O、A間細線的長度分別為l1、l2時，測得相應單擺的周期為T1、T2。由此可得重力加速度g＝________(用l1、l2、T1、T2表示)。 圖6 解析　(1)單擺模型需要滿足的兩個基本條件是：擺線長遠大于小球的直徑和小球的密度越大越好．所以應選A、D。 (2)由T＝，T＝2π得g＝ (3)T＝＝ s＝2.01 s g＝＝ m/s2≈9.76 m/s2， (4)b圖線為正確圖線，a圖線與b圖線相比，測量的周期相同時，擺長短，說明測量擺長偏小，A錯誤；c圖線與b圖線相比，測量擺長相同時，周期偏小，可能出現(xiàn)的原因是多記了全振動次數(shù)，所以B正確；由T＝2π得T2＝L，圖線斜率小，說明g偏大，故C錯誤。 (5)設A到鐵鎖重心的距離為l，有T1＝2π T2＝2π 聯(lián)立消去l解得g＝ 答案　(1)AD　(2)　(3)2.01　9.76　 (4)B　(5)