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本章綜合能力提升練
一、單項(xiàng)選擇題
1．兩個(gè)完全相同的小球A、B，在某一高度處以相同大小的初速度v0分別沿水平方向和豎直方向拋出，不計(jì)空氣阻力，如圖1所示，則下列說法正確的是( )
圖1
A．兩小球落地時(shí)速度相同
B．兩小球落地時(shí)，重力的瞬時(shí)功率相同
C．從開始運(yùn)動(dòng)至落地，重力對(duì)兩小球做的功相同
D．從開始運(yùn)動(dòng)至落地，重力對(duì)兩小球做功的平均功率相同
答案 C
2.如圖2所示，質(zhì)量為m的物體置于傾角為θ的斜面上，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中物體m與斜面體相對(duì)靜止．則關(guān)于斜面對(duì)m的支持力和摩擦力的下列說法中錯(cuò)誤的是( )
圖2
A．支持力一定做正功
B．摩擦力一定做正功
C．摩擦力可能不做功
D．摩擦力可能做負(fù)功
答案 B
解析 支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功．而摩擦力是否存在需要討論，若摩擦力恰好為零，物體只受重力和支持力，如圖所示，
此時(shí)加速度a＝gtanθ.當(dāng)a>gtanθ時(shí)，摩擦力沿斜面向下，摩擦力與位移夾角小于90，做正功；當(dāng)a
0，解得H>2R，故選B.
5.(2018河北省“名校聯(lián)盟”質(zhì)量監(jiān)測一)如圖4所示，輕質(zhì)彈簧的一端與固定的豎直板P拴接，另一端與物體A相連，物體A靜止于光滑水平桌面上，A右端連接一細(xì)線，細(xì)線繞過光滑的定滑輪與物體B相連．開始時(shí)用手托住B，讓細(xì)線恰好伸直，然后由靜止釋放B，直至B獲得最大速度．下列有關(guān)該過程的分析正確的是( )
圖4
A．釋放B的瞬間其加速度為
B．B物體動(dòng)能的增加量等于它所受重力與拉力做功之和
C．B物體機(jī)械能的減少量等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量
D．細(xì)線的拉力對(duì)A做的功等于A物體機(jī)械能的增加量
答案 B
解析 釋放瞬間彈簧長度來不及改變，所以細(xì)線拉力為零，B的加速度為g，A錯(cuò)誤；對(duì)B分析，受到重力和拉力作用，WG＋W拉＝ΔEk，故B正確；B物體機(jī)械能的減少量等于彈簧彈性勢(shì)能增加量與A物體的動(dòng)能增加量之和，C錯(cuò)誤；細(xì)線對(duì)A的拉力與彈簧對(duì)A的拉力做功之和等于A物體機(jī)械能的增加量，D錯(cuò)誤．
二、多項(xiàng)選擇題
6．質(zhì)量為m的物體在水平力F的作用下由靜止開始在光滑地面上運(yùn)動(dòng)，前進(jìn)一段距離之后速度大小為v，再前進(jìn)一段距離使物體的速度增大為2v，則( )
A．第二過程的速度增量等于第一過程的速度增量
B．第二過程的動(dòng)能增量是第一過程動(dòng)能增量的3倍
C．第二過程合外力做的功等于第一過程合外力做的功
D．第二過程合外力做的功等于第一過程合外力做功的2倍
答案 AB
7.一質(zhì)量為1kg的質(zhì)點(diǎn)靜止于光滑水平面上，從t＝0時(shí)刻開始，受到水平外力F作用，如圖5所示．下列判斷正確的是( )
圖5
A．0～2s內(nèi)外力的平均功率是4W
B．第2s內(nèi)外力所做的功是4J
C．第2s末外力的瞬時(shí)功率最大
D．第1s末與第2s末外力的瞬時(shí)功率之比為9∶4
答案 AD
解析 第1s末質(zhì)點(diǎn)的速度
v1＝t1＝1m/s＝3 m/s
第2s末質(zhì)點(diǎn)的速度
v2＝v1＋t2＝(3＋1) m/s＝4 m/s
則第2s內(nèi)外力做功W2＝mv－mv＝3.5J
0～2s內(nèi)外力的平均功率
P＝＝W＝4W，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；
第1s末外力的瞬時(shí)功率P1＝F1v1＝33W＝9W，
第2s末外力的瞬時(shí)功率P2＝F2v2＝14W＝4W，故
P1∶P2＝9∶4，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確．
8.(2018廣東省茂名市第二次模擬)如圖6所示，兩個(gè)傾角都為30、足夠長的光滑斜面對(duì)接在一起并固定在地面上，頂端安裝一光滑的定滑輪，質(zhì)量分別為2m和m的a、b兩物體分別放在左、右斜面上，不可伸長的輕繩跨過定滑輪將a、b兩物體連接，b與右邊斜面的底端擋板c之間連有輕質(zhì)彈簧．現(xiàn)用手握住a，使彈簧剛好無形變，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．松手后，從a、b開始運(yùn)動(dòng)到它們速度再次都為零的過程中(繩和彈簧都與斜面平行且彈簧伸長在彈性限度內(nèi))( )
圖6
A．a(chǎn)、b組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
B．a(chǎn)、b和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
C．a(chǎn)的重力勢(shì)能減少量大于彈簧彈力所做的功
D．重力對(duì)a做功的平均功率大于彈簧彈力對(duì)b做功的平均功率
答案 BCD
解析 彈簧對(duì)a、b組成的系統(tǒng)做功，所以a、b系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，A錯(cuò)誤；對(duì)物體a，重力2mg做正功，輕繩拉力T做負(fù)功，總功為零，對(duì)物體b，輕繩拉力T做正功，重力mg和彈簧彈力F做負(fù)功，總功等于零，輕繩拉力T做的總功等于零，a、b和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，B正確；a、b組成的系統(tǒng)機(jī)械能轉(zhuǎn)化為彈簧彈性勢(shì)能，a的重力勢(shì)能減少量等于彈簧彈性勢(shì)能增加量與b的重力勢(shì)能增加量之和，C正確；各力所做功的時(shí)間相等，重力對(duì)a做功的平均功率等于克服彈簧彈力及重力對(duì)b做功之和的平均功率，故重力對(duì)a做功的平均功率大于彈簧彈力對(duì)b做功的平均功率，D正確．
三、非選擇題
9.利用圖7裝置做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)．
圖7
(1)為驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，需要比較重物下落過程中任意兩點(diǎn)間的________．
A．動(dòng)能變化量與勢(shì)能變化量
B．速度變化量和勢(shì)能變化量
C．速度變化量和高度變化量
(2)除帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺(tái)(含鐵夾)、電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、導(dǎo)線及開關(guān)外，在下列器材中，還必須使用的兩種器材是________．
A．交流電源 B．刻度尺 C．天平(含砝碼)
(3)實(shí)驗(yàn)中，先接通電源，再釋放重物，得到圖8所示的一條紙帶．在紙帶上選取三個(gè)連續(xù)打出的點(diǎn)A、B、C，測得它們到起始點(diǎn)O的距離分別為hA、hB、hC.
已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)的周期為T.設(shè)重物的質(zhì)量為m.從打O點(diǎn)到打B點(diǎn)的過程中，重物的重力勢(shì)能變化量ΔEp＝________，動(dòng)能變化量ΔEk＝________.
圖8
(4)大多數(shù)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，重力勢(shì)能的減少量大于動(dòng)能的增加量，原因是________．
A．利用公式v＝gt計(jì)算重物速度
B．利用公式v＝計(jì)算重物速度
C．存在空氣阻力和摩擦阻力的影響
D．沒有采用多次實(shí)驗(yàn)取平均值的方法
(5)某同學(xué)想用下述方法研究機(jī)械能是否守恒：在紙帶上選取多個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，測量它們到起始點(diǎn)O的距離h，計(jì)算對(duì)應(yīng)計(jì)數(shù)點(diǎn)的重物速度v，描繪v2－h(huán)圖象，并做如下判斷：若圖象是一條過原點(diǎn)的直線，則重物下落過程中機(jī)械能守恒，請(qǐng)你分析論證該同學(xué)的判斷是否正確．
答案 (1)A (2)AB (3)－mghB m()2 (4)C (5)不正確，理由見解析
解析 (1)重物下落過程中重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加，故該實(shí)驗(yàn)需要比較重物下落過程中任意兩點(diǎn)間的動(dòng)能變化量大小與勢(shì)能變化量大小在誤差允許范圍內(nèi)是否相等，A項(xiàng)正確．
(2)電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用的是交流電源，故選A.需要測紙帶上兩點(diǎn)間的距離，還需要刻度尺，選B.根據(jù)mgΔh＝mv－mv可將等式兩邊的質(zhì)量抵消，不需要天平，不選C.
(3)重物的重力勢(shì)能變化量為ΔEp＝－mghB，動(dòng)能的變化量ΔEk＝mv＝m()2.
(4)重物重力勢(shì)能的減少量大于動(dòng)能的增加量，是因?yàn)橹匚锵侣溥^程中存在空氣阻力和摩擦阻力的影響，C正確．
(5)該同學(xué)的判斷依據(jù)不正確，在重物下落h的過程中，若阻力f恒定，根據(jù)mgh－fh＝mv2－0，則v2＝2(g－)h可知，v2－h(huán)圖象就是過原點(diǎn)的一條直線．要想通過v2－h(huán)圖象來驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，還必須看圖象的斜率是否接近2g.
10．如圖9所示，質(zhì)量為M的小車靜止在光滑水平面上，小車AB段是半徑為R的四分之一圓弧光滑軌道，BC段是長為L的水平粗糙軌道，兩段軌道相切于B點(diǎn)．一質(zhì)量為m的滑塊在小車上從A點(diǎn)由靜止開始沿軌道滑下，重力加速度為g.
圖9
(1)若固定小車，求滑塊運(yùn)動(dòng)過程中對(duì)小車的最大壓力；
(2)若不固定小車，滑塊仍從A點(diǎn)由靜止下滑，然后滑入BC軌道，最后從C點(diǎn)滑出小車．已知滑塊質(zhì)量m＝，在任一時(shí)刻滑塊相對(duì)地面速度的水平分量是小車速度大小的2倍，滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求：
①滑塊運(yùn)動(dòng)過程中，小車的最大速度大小vm；
②滑塊從B到C運(yùn)動(dòng)過程中，小車的位移大小s.
答案 (1)3mg，方向豎直向下 (2)① ②L
解析 (1)滑塊滑到B點(diǎn)時(shí)對(duì)小車壓力最大，從A到B機(jī)械能守恒，則
mgR＝mv
滑塊在B點(diǎn)處，由牛頓第二定律知
N－mg＝m
解得N＝3mg
由牛頓第三定律知
滑塊對(duì)小車的壓力N′＝3mg，方向豎直向下．
(2)①滑塊下滑到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，小車速度最大．由機(jī)械能守恒得，mgR＝Mv＋m(2vm)2
解得vm＝
②設(shè)滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，小車速度大小為vC，
由功能關(guān)系知，mgR－μmgL＝Mv＋m(2vC)2
設(shè)滑塊從B運(yùn)動(dòng)到C過程中，小車運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，
由牛頓第二定律μmg＝Ma
由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律v－v＝－2as
解得s＝L.
11．(2018廣東省深圳市三校模擬)如圖10所示，在水平勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶的左端(P點(diǎn))，輕放一質(zhì)量為m＝1kg的物塊，物塊隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后拋出，物塊恰好無碰撞地沿圓弧切線從B點(diǎn)進(jìn)入豎直光滑圓弧軌道下滑．B、D為圓弧的兩端點(diǎn)，其連線水平．已知圓弧半徑R＝1.0m，圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角θ＝106，軌道最低點(diǎn)為C，A點(diǎn)距水平面的高度h＝0.8m．(g＝10m/s2，sin53＝0.8，cos53＝0.6)求：
圖10
(1)物塊離開A點(diǎn)時(shí)水平初速度的大??；
(2)物塊經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大小；
(3)設(shè)物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3，傳送帶的速度為5m/s，求PA間的距離．
答案 (1)3m/s (2)43N (3)1.5m
解析 (1)物塊從A運(yùn)動(dòng)到B，由v＝2gh可得，物塊的豎直分速度vy＝4m/s
物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度方向與水平方向成53角，可得水平速度即物塊離開A點(diǎn)的速度為：vA＝vx＝3m/s
(2)由于vB＝＝5m/s
物塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律：
mghBC＋mv＝mv
其中hBC＝R－Rcos53
在C點(diǎn)時(shí)由牛頓第二定律有：
N－mg＝m
聯(lián)立解得：N＝43N，
由牛頓第三定律得物塊對(duì)軌道的壓力為43N.
(3)因?yàn)閭魉蛶У乃俣缺任飰K離開傳送帶的速度大，所以物塊在傳送帶上一直處于加速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，
由f＝ma，f＝μmg，v＝2ax
解得：x＝1.5m.
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