《2019年高考物理備考 中等生百日捷進提升系列 專題15 固體、液體、氣體與能量守恒（含解析）.docx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019年高考物理備考 中等生百日捷進提升系列 專題15 固體、液體、氣體與能量守恒（含解析）.docx（25頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

專題15 固體、液體、氣體與能量守恒 第一部分名師綜述 綜合分析近幾年的高考物理試題發(fā)現(xiàn)，試題在考查主干知識的同時，注重考查必修中的基本概念和基本規(guī)律，以選擇題的形式考查晶體和非晶體的特點、液體的表面張力、飽和汽與飽和汽壓、熱力學運動定律的理解等；以計算和問答題的形式結合氣體考查內能、氣體實驗定律、理想氣體狀態(tài)方程、熱力學第一定律等； （1）考綱要求 知道晶體、非晶體的區(qū)別；理解表面張力，會解釋有關現(xiàn)象；掌握氣體實驗三定律，會用三定律分析氣體狀態(tài)變化問題。知道改變內能的兩種方式，理解熱力學第一定律；知道與熱現(xiàn)象有關的宏觀物理過程的方向性，了解熱力學第二定律；掌握能量守恒定律及其應用． （2）命題規(guī)律 高考熱學命題的重點內容有：理想氣體狀態(tài)方程和用圖象表示氣體狀態(tài)的變化；氣體實驗定律的理解和簡單計算；固、液、氣三態(tài)的微觀解釋和理解。高考對本部分內容考查的重點和熱點有以下幾個方面：熱力學定律的理解和簡單計算，多以選擇題的形式出現(xiàn)。 第二部分知識背一背 （1）晶體與非晶體 單晶體 多晶體 非晶體 外形 規(guī)則 不規(guī)則 不規(guī)則 熔點 確定 確定 不確定 物理性質 各向異性 各向同性 各向同性 典型物質 石英、云母、食鹽、硫酸銅 玻璃、蜂蠟、松香 形成與 轉化 有的物質在不同條件下能夠形成不同的形態(tài)．同一物質可能以晶體和非晶體兩種不同的形態(tài)出現(xiàn)，有些非晶體在一定條件下可以轉化為晶體 （2）液體的性質 ①液體的表面張力： (a)作用：液體的表面張力使液面具有收縮的趨勢． (b)方向：表面張力跟液面相切，跟這部分液面的分界線垂直． ②液晶的物理性質:(a)具有液體的流動性;(b)具有晶體的光學各向異性．(c)從某個方向上看其分子排列比較整齊，但從另一方向看，分子的排列是雜亂無章的． (3)飽和汽　濕度 ①飽和汽與未飽和汽 ②飽和汽壓 ③濕度:絕對濕度；相對濕度 （4）氣體實驗定律 玻意耳定律 查理定律 蓋—呂薩克定律 內容 一定質量的某種氣體，在溫度不變的情況下，壓強與體積成反比 一定質量的某種氣體，在體積不變的情況下，壓強與熱力學溫度成正比 一定質量的某種氣體，在壓強不變的情況下，其體積與熱力學溫度成正比 表 達 式 p1V1＝p2V2 圖象 （5）理想氣體的狀態(tài)方程 一定質量的理想氣體狀態(tài)方程：；氣體實驗定律可看做一定質量理想氣體狀態(tài)方程的特例． （6）熱力學第一定律 ①內容：一個熱力學系統(tǒng)的內能增量等于外界向它傳遞的熱量與外界對它所做的功的和． ②表達式：ΔU＝Q＋W. （7）能量守恒定律 ①內容：能量既不會憑空產生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉化為另一種形式，或者從一個物體轉移到別的物體，在轉化或轉移的過程中，能量的總量不變，這就是能量守恒定律． ②任何違背能量守恒定律的過程都是不可能的，不消耗能量而對外做功的第一類永動機是不可能制成的． （8）熱力學第二定律 ①兩種表述 (a)第一種表述：熱量不能自發(fā)地從低溫物體傳到高溫物體(克勞修斯表述)． (b)第二種表述：不可能從單一熱庫吸收熱量，使之完全變成功，而不產生其他影響(開爾文表述)． ②第二類永動機是指設想只從單一熱庫吸收熱量，使之完全變?yōu)橛杏玫墓Χ划a生其他影響的熱機．這類永動機不可能制成的原因是違背了熱力學第二定律． 第三部分技能+方法 一、氣體的壓強 ①求用固體(如活塞)或液體(如液柱)封閉在靜止的容器內的氣體壓強，應對固體或液體進行受力分析，然后根據(jù)平衡條件求解． ②當封閉氣體所在的系統(tǒng)處于力學非平衡的狀態(tài)時，欲求封閉氣體的壓強，首先選擇恰當?shù)膶ο?如與氣體關聯(lián)的液柱、活塞等)，并對其進行正確的受力分析(特別注意內、外氣體的壓力)，然后根據(jù)牛頓第二定律列方程求解． ③對于平衡狀態(tài)下的水銀柱，選取任意一個液片，其兩側面的壓強應相等． 二、應用氣體實驗定律或氣體狀態(tài)方程解題的步驟 ①選對象——根據(jù)題意，選出所研究的某一部分氣體，這部分氣體在狀態(tài)變化過程中，其質量必須保持一定。 ②找參量——找出作為研究對象的這部分氣體發(fā)生狀態(tài)變化前后的一組p、V、T數(shù)值或表達式，壓強的確定往往是個關鍵，常需結合力學知識(如力的平衡條件或牛頓運動定律)才能寫出表達式。 ③認過程——過程表示兩個狀態(tài)之間的一種變化方式，除題中條件已直接指明外，在許多情況下，往往需要通過對研究對象跟周圍環(huán)境的相互關系的分析才能確定。認清變化過程是正確選用物理規(guī)律的前提。 ④列方程——根據(jù)研究對象狀態(tài)變化的具體方式，選用氣體方程或某一實驗定律，代入具體數(shù)值，最后分析討論所得結果的合理性及其物理意義。 三、解決多汽缸問題的方法 兩個或多個汽缸封閉著幾部分氣體，并且汽缸之間相互關聯(lián)的問題，解答時應分別研究各部分氣體，找出它們各自遵循的規(guī)律，并寫出相應的方程，還要寫出各部分氣體之間壓強或體積的關系式，最后聯(lián)立求解。 四、用圖象法分析氣體的狀態(tài)變化 類別圖線 特點 舉例 p—V pV＝CT(其中C為恒量)，即pV之積越大的等溫線，溫度越高，線離原點越遠 p— 斜率k＝CT，即斜率越大，溫度越高 p—T ，斜率，即斜率越大，體積越小 V—T ，斜率，即斜率越大，壓強越小 五、對熱力學第一定律的理解及應用 ①熱力學第一定律不僅反映了做功和熱傳遞這兩種方式改變內能的過程是等效的，而且給出了內能的變化量和做功與熱傳遞之間的定量關系． ②對公式ΔU＝Q＋W符號的規(guī)定 符號 W Q ΔU ＋ 外界對物體做功 物體吸收熱量 內能增加 － 物體對外界做功 物體放出熱量 內能減少 ③三種特殊情況 (a)若過程是絕熱的，則Q＝0，W＝ΔU，外界對物體做的功等于物體內能的增加量． (b)若過程中不做功，即W＝0，則Q＝ΔU，物體吸收的熱量等于物體內能的增加量． (c)若過程的始末狀態(tài)物體的內能不變，即ΔU＝0，則W＋Q＝0或W＝－Q.外界對物體做的功等于物體放出的熱量． 特別提醒：對理想氣體，ΔU僅由溫度決定，W僅由體積決定，絕熱情況下，Q=0. 一、 第四部分基礎練+測 1．如圖所示，導熱氣缸由半徑不同的兩個圓柱形容器組成，氣缸上部橫截面積為1.5S，深度為0.5L，下部橫截面積為S，深度為L，側面有閥門C，C處于打開狀態(tài)?；钊媳砻嫱ㄟ^滑輪與一水桶相連。關閉閥門后向水桶中緩慢加水，使活塞上升到距氣缸上口0.3L處停下。已知：大氣壓強為p0，室溫為T0，重力加速度為g，不計一切摩擦，忽略水桶質量、活塞厚度及活塞質量。求： (i)加入桶中水的質量； (ii)將桶中的水取走一半，并對缸中氣體緩慢加熱，當活塞再次停于離氣缸上口0.3L處時，氣體的溫度。 【答案】(i)m=9P0S26g；(2)T=2320T0 【解析】 【詳解】 (i)當活塞距氣缸上口0.3L時，氣體的體積為：V1=SL+1.5S(0.5L-0.3L) 由等溫變化得：P0SL=P1V1 由受力平衡可得：1.5P0S=1.5P1S+mg 聯(lián)立解得：m=9P0S26g； (ii)當取走一半后，由受力平衡可得：1.5P0S=1.5P1S+12mg 由查理定律可得：P1T0=P2T 聯(lián)立解得：T=2320T0. 2．如圖所示，總容積為3Vo、內壁光滑的氣缸水平放置，一面積為S的輕質薄活塞將一定質量的理想氣體封閉在氣缸內，活塞左側由跨過光滑定滑輪的細繩與一質量為m的重物相連，氣缸右側封閉且留有抽氣孔?；钊覀葰怏w的壓強為p。，活塞左側氣體的體積為Vo，溫度為To。將活塞右側抽成真空并密封，整個抽氣過程中缸內氣體溫度始終保持不變。然后將密封的氣體緩慢加熱。已知重物的質量滿足關系式mg =poS，重力加速為g。求 （1）活塞剛碰到氣缸右側時氣體的溫度； （2）當氣體溫度達到2To時氣體的壓強。 【答案】（1）1.5T0（2）43P0 【解析】 【詳解】 （1）當活塞右側的壓強達到P0時，左側氣體壓強為P1 則P1=mgS+P0=2P0 右側抽真空時，則P1V0=P2V2 解答：V2=2V0 緩慢加熱氣體，氣體發(fā)生等壓變化，活塞與氣缸右側接觸時，體積V3=3V0，氣體的溫度為T3 則：V2T0=V3T3， 得到：T3=1.5T0 （2）氣體溫度升高到2T0，氣體發(fā)生等容變化，則P0T3=P42T0， 得到：P4=43P0。 3．某同學設計了測量液體密度的裝置。如圖，左側容器開口；右管豎直，上端封閉，導熱良好，管長L0=1m，粗細均勻，底部有細管與左側連通，初始時未裝液體?，F(xiàn)向左側容器緩慢注入某種液體，當左側液面高度為h1=0.7m時，右管內液柱高度h2=0.2m。己知右管橫截面積遠小于左側橫截面積，大氣壓強Po=l0105Pa，取g=10m/s2。 （1）求此時右管內氣體壓強及該液體的密度； （2）若此時右管內氣體溫度T=260K，再將右管內氣體溫度緩慢升高到多少K時，剛好將右管中液體全部擠出？（不計溫度變化對液體密度的影響） 【答案】（1）p1=1.25105Paρ=5103kg/m3（2）350K 【解析】 【詳解】 （1）對右管內的氣體，由等溫變化規(guī)律：p0V0=p1V1 其中：V0=L0SV1=(L0-h2)S 解得：p1=1.25105Pa 又：p1=p0+ρg(h1-h2) 解得：ρ=5103kg/m3 （2）對右管內的氣體：p1V1T=p2V0T其中：p2=p0+ρgh1，解得：T=350K 4．水銀氣壓計中混入了一個氣泡,上升到水銀柱的上方,使水銀柱上方不再是真空。當實際大氣壓相當于764mm高的水銀柱產生的壓強時,這個水銀氣壓計的讀數(shù)為750mm,此時管中的水銀面到管頂?shù)木嚯x為60mm,環(huán)境溫度為17oC。求: (i)若環(huán)境溫度不變,當這個氣壓計的讀數(shù)為740mm時,實際大氣壓是多少? (ⅱ)若環(huán)境溫度為27℃,且這個氣壓計的讀數(shù)為752mm時,實際大氣壓是多少? 【答案】(i) 752mmHg(ⅱ) 767mmHg 【解析】 【詳解】 解：(i)設氣壓計管內橫截面積為S，以水銀氣壓計中氣泡為研究對象 狀態(tài)1：氣體壓強p1=14mmHg，體積為V1=60?S，溫度為T1=290K 狀態(tài)2：氣體壓強p2，體積為V2=70?S，溫度為T2=290K 由玻意耳定律得：p1V1=p2V2 解得：p2=12mmHg 實際大氣壓：p2=752mmHg (ⅱ)狀態(tài)3：氣體壓強p3，體積為V2=58?S，溫度為T2=300K 由氣體狀態(tài)方程得：p1V1T1=p3V3T3 解得：p3=15mmHg 實際大氣壓：p3=767mmHg 5．如圖所示，有一橫截面積為40.0 cm2的絕熱氣缸（足夠高），用一絕熱輕質活塞封閉一定質量的理想氣體，在接近容器底部的地方有一電熱絲，電熱絲的兩頭接在容器的外面，接線處密閉性良好。開始時氣缸內氣體的溫度為27 ℃，密封氣柱的長度為6.0 cm?，F(xiàn)在給電熱絲接通電源給氣缸內的氣體加熱，使活塞緩慢運動，經過一段時間后氣缸內的氣體溫度達到127 ℃，整個過程中氣缸內氣體吸收的熱量為12 J。設大氣壓強為105 Pa，活塞可無摩擦地運動。求： ①氣缸再次穩(wěn)定時，氣缸內氣柱長度的變化量； ②整個過程中氣體內能的變化量。 【答案】①2.0 cm ②4.0 J 【解析】 【詳解】 ①設氣缸加熱穩(wěn)定后，氣缸內氣柱的長度為L2；取氣缸內被封閉的氣體作為研究的對象，在開始時氣體的體積為V1=L1S 初態(tài)氣體的溫度為T1=（273+27）K=300 K 在末狀態(tài)時氣缸內氣體的體積為V2=L2S 末態(tài)氣體的溫度為T2=（273+127）K=400 K 根據(jù)題意可知氣體在做等壓變化，由理想氣體狀態(tài)方程可得：L1ST1=L2ST2 代入數(shù)據(jù)得：L2=8.0 cm。 ΔL=L2–L1=8.0 cm–6.0 cm=2.0 cm ②在該過程中，氣體對外做功： W=FΔL=p0S（L2–L1）=10540.010－4（8–6）10－2 J=8.0 J 由熱力學第一定律得：ΔU=Q–W=12 J–8.0 J=4.0 J 6．“打籃球”是同學們喜愛的一種體育活動，小明和同學們在室外打了一段時間籃球后，發(fā)現(xiàn)籃球內氣壓不足，于是他拿到室內充氣，已知室外溫度為-3℃，室內溫度為17℃?；@球體積V=5L，假定在室外時，籃球內部氣體的壓強為1.3個標準大氣壓。充氣筒每次充入0.12L，壓強為1.0個標準大氣壓的空氣，整個過程中，不考慮籃球體積的變化和充氣過程中氣體溫度的變化，計算時，籃球內部氣體按理想氣體處理。試問：小明在室內把籃球內氣體的壓強充到1.6個標準大氣壓以上，他至少充氣多少次？ 【答案】9次 【解析】 【詳解】 籃球從室外拿到室內后的壓強為p1，則p0T0=p1T1 即1.3273-3=p1273+17 解得p1=1.4個大氣壓； 設充氣次數(shù)為n，則p1V+np0V0=p2V即1.45+0.121n=1.65 解得n≈8.3次. 則在室內把籃球內氣體的壓強充到1.6個標準大氣壓以上，他至少充氣9次。 7．如圖所示，一圓柱形氣瓶水平放置，瓶內用活塞分為A、B兩部分，分別裝有理想氣體，活塞與瓶內壁氣密性好，并可在瓶內自由移動，不計摩擦。開始時，A、B兩部分氣體的體積之比為2:1，壓強均為p，大氣溫度為T，K為閥門。 ①當溫度升高時，活塞將如何移動？ ②若因閥門封閉不嚴，B中氣體向外緩慢漏氣，活塞將緩慢移動，整個過程中氣體溫度不變，瓶口處氣體體積可以忽略。當活塞向右緩慢移動至B中體積減為原來一半時，A中氣體的壓強多少？若此過程A中氣體對外做功為W，則A中氣體內能變化多少？ 【答案】①活塞將靜止不動；②0.8P，0 【解析】 【詳解】 ①假設溫度升高過程中活塞不動，則氣體體積保持不變，氣體發(fā)生等容變化，由查理定律得： PT=PT ，解得：P=TTP 氣體壓強的變化量：ΔP=P-P=T-TTP=ΔTTP 由于P、ΔT、T 都相同，兩邊氣體壓強的變化量：ΔP相同，活塞將靜止不動； ②設開始，A的體積為2V，則B的體積為V，由題意可知，氣體A后來的體積為2.5V，A氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律得：P2V=P2.5V 解得：P=0.8P，由于氣體A的溫度不變，氣體內能不變，ΔU=0。 8．0.4 mol某種理想氣體的壓強P與溫度t的關系如圖所示，圖中p0為標準大氣壓。已知任何理想氣體在標準狀態(tài)下(溫度0℃，壓強為一個標準大氣壓)1 mol的體積都是22.4 L，求該氣體在狀態(tài)C時的體積？ 【答案】V2=11.2 L 【解析】 【詳解】 設氣體在A、B、C處時，體積分別為V0、V1、V2，壓強分別為P1、P2、P3，溫度分別為T1、T2、T3，則V0=0.4 Vm=8.96 L 由圖可知：氣體A到B的過程為等容過程，V1=V0 B處氣體的溫度為T1=273+t1=400 K C處氣體的溫度為T2=273+t2=500 K 氣體B到C的過程為恒壓過程 由蓋呂薩克定律：V1V2=T1T2 得：V2=11.2 L 9．如圖所示，一定質量的理想氣體被質量為m的水銀柱封閉在豎直玻璃管內，氣柱的長度為h?，F(xiàn)向管內緩慢地添加部分水銀，水銀添加完成時，氣柱長度變?yōu)?.6h，已知玻璃管橫截面積為S，重力加速度為g，大氣壓強為p0，環(huán)境溫度T0。外界大氣壓強和環(huán)境溫度保持不變。 ①求添加的水銀質量?m。 ②現(xiàn)緩慢加熱氣體使其溫度升高，求氣柱長度恢復到原來長度h時氣體的溫度。 【答案】①2p0S+mg3g②T=53T0 【解析】 【詳解】 ①開始氣體的壓強為p1：p0S+mg=p1S 加水銀后氣體的壓強為p2：p0S+（m+Δm）g=p2S 變化的過程溫度不變，則有：p1hS=p2S0.6h 解得：Δm=2p0S+mg3g ②加熱的過程壓強不變，則有：0.6hT0=hT 解得：T=53T0 10．一定質量的理想氣體經過如圖所示的變化過程：A→B→C.已知氣體在初始A狀態(tài)的壓強為P0，體積為V0，溫度為T0。AC連線的延長線經過坐標原點，A→B過程中，氣體從外界吸收熱量為Q，B狀態(tài)的溫度為2T0.求： （1）氣體在B狀態(tài)時的體積和在C狀態(tài)時的壓強； （2）氣體從A→B→C整個過程中內能的變化. 【答案】①2V0；2P0；②ΔU=Q-P0V0 【解析】 【詳解】 解：①A→B等壓變化：V0T0=VB2T0 解得：氣體在B狀態(tài)時的體積：VB=2V0 A狀態(tài)與C狀態(tài)等容，則有：P0T0=PC2T0 解得在C狀態(tài)時的壓強：PC=2P0 ②A→B的內能變化：ΔUAB=-W+Q=-P0(2V0-V0)+Q=Q-P0V0 B→C的內能變化：ΔUBC=0 氣體從A→B→C整個過程中內能的變化：ΔU=ΔUAB+ΔUBC=Q-P0V0 11．內壁光滑上小下大的圓柱形薄壁氣缸豎直放置,上下氣缸的橫截面積分別為S1=40cm2、S2=80cm2,上下氣缸的高度分別為h=80cm、H=100cm。質量為m=8kg的薄活塞將0.5mol氫氣(H2的摩爾質量為2g/mol)封閉在氣缸內,活塞靜止在管口,如圖所示。已知氫氣的定容比熱容Cv為10.21kJ/(kgK),外界大氣壓強p0=1.0105Pa,g取10m/s2。定容比熱容Cv是指單位質量的氣體在容積不變的條件下,溫度升高或降低1K所吸收或放出的熱量。保持缸內氣體溫度為35℃不變,用豎直外力緩慢向下推活塞,當活塞恰推至上氣缸底部時,外力大小為F。求： （1）求F的大小; （2）隨后在逐漸減小豎直外力的同時改變缸內氣體溫度,使活塞位置保持不變，直至外力恰為0。求這一過程中氣體內能的變化量為多少?(結果保留三位有效數(shù))。 【答案】①192N ②898J 【解析】 【詳解】 （1）溫度不變，初始壓強：p1=p0+mgs1=1.20105Pa 初始體積V1=s1?h+s2?H=1.1210-2m3 當活塞運動到小氣缸底部時，氣體體積V2=s2?H=0.810-2m3. 由玻意爾定律p1V1=p2V2得p2=1.68105Pa. 對活塞受力分析可知：F+p0?s1+mg=p2?s1. 解得：F=192N.. （2）體積不變；改變溫度之后氣體的壓強為p3，p3=p1=1.20105Pa 設此時溫度為T3，初始溫度為T1=35+273=308K. 由蓋-呂薩克定律得p2T1=p3T3解得T3=220K 溫度降低放出熱量Q=CVm（T1-T3）=898.4810-3KJ≈898J. 根據(jù)ΔU=W+Q得氣體內能的變化量為898J. 12．如圖所示，一定質量的理想氣體經歷了AB、BPC、CA三個變化過程，回到初始狀態(tài)。已知在p-V圖象中AB是一段以O′點為圓心的圓弧，理想氣體在狀態(tài)A時的溫度為27℃。求： ①從A到B過程中，氣體是吸熱還是放熱？請簡要說明理由。 ②理想氣體狀態(tài)P時的溫度Tp。 【答案】①從A到B過程中氣體是放熱過程②Tp=225K 【解析】 【詳解】 （1）從A到B過程中氣體是放熱過程理由如下：根據(jù)pVT=C知，TA=TB所以A到B過程中內能不變即△U=0，且A到B過程中外界對氣體做功，由熱力學第一定律△U=W+Q可知，從A到B過程中氣體是放熱過程。 （2）狀態(tài)A： pA=1105paVA=8LTA=27+273=300K 狀態(tài)P： pP=1.5105paVP=4LTP=？ 根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，有 pAVATA=pBVBTB 代入數(shù)據(jù)：11058300=1.51054TP解得：Tp=225K 13．如圖所示，絕熱汽缸內封有一定質量的理想氣體，缸體質量M = 200 kg，活塞質量m = 10 kg，活塞面積S = 100 cm2，l = 20 cm。絕熱活塞與汽缸壁無摩擦且不漏氣，此時，缸內氣體的溫度為27℃，活塞位于汽缸正中，整個裝置都靜止。在汽缸內部有一個阻值R=4?Ω的電阻絲（圖中沒畫出），電阻絲兩端的電壓U = 12 V。接通電源10 s后斷開，活塞相對氣缸緩慢移動到缸口AB處已知大氣壓恒為P0=1.0105Pa，重力加速度為 g = 10 m/s2若電阻絲產生的熱量全部被氣體吸收。求： (i)活塞恰好靜止在汽缸缸口AB處時，缸內氣體的溫度； (ii)從接通電源到活塞相對氣缸移動到缸口AB的過程中理想氣體的內能變化量。 【答案】（1）327C （2）60J 【解析】 【詳解】 （1）以缸內理想氣體為研究對象，活塞緩慢移動到缸口過程中，壓強恒為P1， 且P1S=Mg+P0S ；解得：P1=3105pa ； 由于缸內氣體為等壓變化，可得0.5lST1=SlT2 所以T2=2T1=600K 故t2=600-273=327C （2）活塞在相對氣缸下移h=10cm的過程中外界對氣體做功 W=-Fh=P1Sh=-300J 電阻絲在10s通電內產生的熱量為Q=U2Rt=360J 根據(jù)熱力學第一定律ΔU=W+Q=60J 則氣體的內能增加了60J 14．如圖所示，U形管內盛有水銀，一端開口，另一端封閉一定質量的理想氣體，被封閉氣柱的長度為10cm，左右兩管液面高度差為1.7cm，大氣壓強p=75.0cmHg。現(xiàn)逐漸從U形管中取走一部分水銀，使得左右兩管液面高度差變?yōu)?0cm。求： ①兩管液面高度差變?yōu)?0cm后，被封閉氣柱的長度是多少； ②需要向U形管內注入多少厘米的水銀，才能讓高度差從10cm變?yōu)閮晒芤好纨R平。 【答案】(1) 11.8cm (2) 13.2cm 【解析】 【詳解】 解：(1)設空氣柱長度l=10cm時壓強為p；當高度差為h1=10cm時，空氣柱的長度為l1，壓強為p1 則有：p=p0+h 由玻意耳定律得：pl=p1l1 逐漸從U形管中取走一部分水銀右側水銀面低于左側水銀面h1 則有：p1=p0-h1 聯(lián)立解得：l1=11.8cm (2)當兩側的水銀面達到同一高度時，設空氣柱的長度為l2，壓強為p2，則有：p2=p0 由玻意耳定律得：pl=p2l2 聯(lián)立解得：l2=10.2cm 設注入的水銀在管內的長度為Δl，依題意得：Δl=2(l2-l1)+h1 聯(lián)立解得：Δl=13.2cm 15．如圖所示，一氣缸開口向上豎直放置，用面積為S的活塞在汽缸內封閉著一定質量的氣體，活塞上放有一重物，活塞和重物的總質量為m，距氣缸底部的高度為h1，此時缸內氣體溫度為T1。在氣缸內注入汽油并迅速完全燃燒，使氣體溫度急劇升高，重物與活塞沿氣缸加速上升。當活塞距缸底高度為h2時，速度達到最大值。若此時汽油燃燒釋放的熱能為Q0，氣缸對外釋放的熱量為Q1，氣體內能增加了△E，外界大氣壓強為P0。不計活塞所受摩擦阻力，試求： (i)氣缸注入汽油前氣體的壓強，以及活塞速度達最大值時，氣體的壓強及溫度； (ii)活塞的最大速度(設活塞與重物一直一起運動)。(不考慮汽油燃燒前后氣缸內被封閉氣體種類及質量等的變化，仍將其看作是質量一定的同種理想氣體。) 【答案】（?。﹑1=p0+mgS；p2=p0+mgS；T2=h2h1T1（ⅱ）v=2Q0-Q1-△E-P0+mgh2-h1m 【解析】 【詳解】 （?。钊簆1S=p0S+mg 解得p1=p0+mgS 由于p2=p1=p0+mgS氣體等壓變化， 則：V1T1=V2T2，解得T2=h2h1T1 （ⅱ）對氣體W+Q0-Q1=△E 對活塞W氣-mgh2-h1-p0Sh2-h1=12mv2 W氣=-W 解得v=2Q0-Q1-△E-P0+mgh2-h1m 16．如圖所示,豎直放置的圓柱形氣缸固定不動,內壁光滑,下端與大氣相連,A、B兩活塞的面積分別為SA=20 cm2、SB=10 cm2,它們通過一條細繩連接,活塞B又與另一條細繩連接,繩子跨過兩個光滑定滑輪與重物C連接.已知A、B兩活塞的質量分別為 mA=2mB=1 kg,當活塞靜止時,氣缸中理想氣體壓強p1=1.2105Pa,溫度T1=800 K,活塞A距地面的高度為L=10 cm,上、下氣缸內氣體的長度分別為2L、L,大氣壓強為p0=1105Pa,上氣缸足夠長,重力加速度g=10 m/s2. (1)求重物C的質量M; (2)緩慢降低氣缸內氣體的溫度直至210 K,請在p-V圖上畫出缸內氣體狀態(tài)變化的圖線,并計算出拐點處氣體的溫度及最終活塞B離地的高度。 【答案】（1）3.5 kg （2）350 K>210 K 38 cm 【解析】 【詳解】 (1)設活塞A、B間的細繩張力為T,則對活塞A、B受力分析有 p1SA+mAg=p0SA+T p0SB+mBg+T=p1SB+Mg 聯(lián)立解得M=3.5 kg (2)剛開始降溫時氣缸內氣體等壓變化,活塞A、B均向上緩慢運動,直到A不能再上升,設此時氣體溫度為T2,則由蓋—呂薩克定律有LSA+2LSBT1=3LSBT2 解得T2=600 K>210 K 此后氣體再降溫時,A、B間細繩張力逐漸減小至零,氣體等容變化.設細繩張力為零時,氣體壓強為p2,溫度為T3,則此時對活塞B受力分析有Mg+p2SB=p0SB+mBg 解得p2=7104Pa 由查理定律有p1T2=p2T3 解得T3=350 K>210 K 之后氣體等壓變化,活塞A不動,活塞B下降,設B與A距離為x時,溫度變化為T4=210 K,由蓋—呂薩克定律有3LSBT3=xSBT4 解得x=18 cm 故B離地面的高度為H=2L+x=38 cm 氣缸內氣體狀態(tài)變化的圖線如圖所示. 17．將一根長度=103cm的長玻璃管豎直放置，管的A端開口，B端封閉。利用水銀在管的下部封閉著一段空氣柱，各段初始長度如圖，已知外界大氣壓p0=76cmHg，溫度始終不變。 (i)被封閉的氣體壓強是多大? (ⅱ)緩慢將玻璃管繞通過B點的水平軸轉動180，使管倒立，此時管內空氣柱的長度是多長? 【答案】（1）P1=106cmHg（2）x=80cm 【解析】 【詳解】 （1）由平衡得：P1=P0+hcmHg得：P1=106cmHg （2）假設水銀沒有漏出，旋轉后：P0=P2+hcmHg等溫變化：P2l2=P1l1解得：l2=92cm 因為l2+h=122cm大于管長，所以水銀溢出，設溢出后空氣柱長x，同理得： P3+(l-x)cmHg=P0，P3x=P1l1解得x=80cm，故空氣柱長度為x=80cm 18．如圖所示，一個內壁光滑、導熱性能良好的汽缸豎直吊在天花板上，開口向下。質量與厚度均不計、導熱性能良好的活塞橫截面積為S＝210－3 m2，與汽缸底部之間封閉了一定質量的理想氣體，此時活塞與汽缸底部之間的距離h＝24 cm，活塞距汽缸口10 cm。汽缸所處環(huán)境的溫度為300 K，大氣壓強p0＝1.0105 Pa，取g＝10 m/s2?，F(xiàn)將質量為m＝4 kg的物塊掛在活塞中央位置上。 （1）活塞掛上重物后，活塞下移，求穩(wěn)定后活塞與汽缸底部之間的距離。 （2）若再對汽缸緩慢加熱使活塞繼續(xù)下移，活塞剛好不脫離汽缸，加熱時溫度不能超過多少？此過程中封閉氣體對外做功多少？ 【答案】（1）30 cm（2）340K6.4 J 【解析】 【詳解】 （1）掛上重物后，活塞下移，設穩(wěn)定后活塞與汽缸底部之間的距離為h1 該過程中氣體初末狀態(tài)的溫度不變，根據(jù)玻意耳定律有：p0Sh=p0-mgSSh1 代入數(shù)據(jù)解得：h1=30cm； （2）加熱過程中汽缸內壓強不變，當活塞移到汽缸口時，溫度達到最高，設此溫度為T2 根據(jù)蓋—呂薩克定律有：Sh1T1=Sh2T2 而h2=34cm，T1=300K，解得T2=340K，即加熱時溫度不能超過340K 加熱過程中氣體對外做功W=p0-mgSh2－h(huán)1S 代入數(shù)據(jù)得W=6.4J。 19．如圖所示為一種測量粉末狀物質實際體積的裝置，其中A容器的容積為VA=300cm3，k是連通大氣的閥門，C為一水銀槽，通過橡皮管與容器B相通，連通A、B的管道很細，其容積可忽略。下面是測量某種粉末體積的操作過程：①打開K，移動C，使B中水銀面降低到與標記M相平；②關閉K，緩慢提升C，使B中水銀面升到與標記N相平，量出C的水銀面比標記N高h1=25cm；③打開K，裝入待測粉末，移動C，使B內水銀面降到M標記處；④關閉K，提升C，使B內水銀面升到與N標記相平，量出C中水銀面比標記N高h2=75cm；⑤從氣壓計上讀得當時大氣壓為p0=75cmHg.試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求： （i）標記M、N之間B容器體積； （ii）A中待測粉末的實際體積（設整個過程中溫度不變）。 【答案】（i）VB=100 cm3（ii）V=200 cm3 【解析】 【詳解】 （i）設標記M、N之間B容器體積為VB ,以容器A、B中氣體為研究對象。 初態(tài)時，P1=P0, V1=VA+VB 關閉K，緩慢提升C后，P2=（75+ h1）cmHg, V2=VA 整個過程溫度保持不變，根據(jù)玻意耳定律得P1V1=P2V2 解得VB=100 cm3 （ii）設A容器中待測粉末的實際體積為V， 初態(tài)時，P3=P0，V3=VA+VB-V 關閉K，緩慢提升C后，P4=（75+ h2）cmHg， V4= VA-V 根據(jù)玻意耳定律得P3V3=P4V4, 解得V=200 cm3 20．如圖所示，一定質量的理想氣體，由狀態(tài)A經狀態(tài)B變?yōu)闋顟B(tài)C。氣體處在狀態(tài)A時，溫度為tA =-227℃，取latm=1.0x105 Pa，絕對零度為-273℃，求： (i)氣體在狀態(tài)B時的溫度tB (ii)從狀態(tài)A到狀態(tài)C過程，氣體從外界吸收的熱量。 【答案】（i）-254.6℃（ii）300J 【解析】 【詳解】 （i）從A到B為等容變化，pA=2.5atm TA=273-227=46K pB=1.0atm， 則由pATA=pBTB 解得TB=18.4K，則tB=18.4-273=-254.6℃ （ii）由圖可知AC兩態(tài)的PV乘積相同，可知兩態(tài)的溫度相同，即從A到C氣體的內能不變；體積增大，對外做功，氣體吸熱，吸收的熱量等于對外做功，即Q=W=p?V=1.0105(5-2)10-3J=300J. 21．對以下兩位同學的結論做出評價，并分析說明理由。 （1）如圖（1）所示，足夠長平行光滑軌道放置在水平面上，處于磁感應強度為B的勻強磁場中。左側接額定功率為P的燈泡。一質量為m、電阻為r的金屬棒靜置于導軌上，導軌電阻不計?，F(xiàn)用一恒力F沿軌道方向拉金屬棒，最終燈泡剛好正常發(fā)光，說明整個運動過程中導體棒的速度變化和能量轉換關系。 甲同學：①由于恒力F作用，導體棒先做勻加速運動，后做勻速運動； ②F做功轉換為燈的電能。 （2）如圖（2）所示，兩端封閉的豎直玻璃管用水銀柱隔開空氣柱A和B，初始溫度相同，若使A、B同時升高相同的溫度，水銀柱將如何移動？穩(wěn)定后A、B壓強變化量大小關系如何？ 乙同學：①設兩段空氣柱體積不變，由查理定律推出Δp=ΔTT p，當T、ΔT相同時，由pB＞pA，得ΔpB＞ΔpA，所以水銀柱向上移動； ②升溫前后B的壓強變化量比A大。 【答案】(1)甲同學錯誤①導體棒先做加速度減小的加速運動，后做勻速運動；②F做的功轉化為燈的電能及金屬棒的電能和動能；(2) 乙同學錯誤①水銀柱向上移動；②B的壓強變化量和A相等 【解析】 【詳解】 解：(1)甲同學錯誤； ①導體棒在恒力F和安培力作用下，初始安培力力小于恒力F，合外力向右，加速運動，安培力增大，合外力減少，所以導體棒做加速度減小的加速運動；由于導軌足夠長，最終燈泡恰好正常發(fā)光，即電流恒定、安培力恒定，此時安培力和恒力F相等，加速度為零，做勻速直線運動，所以導體棒先做加速度減小的加速運動，后做勻速運動； ②根據(jù)能量守恒可知F做的功轉化為燈的電能及金屬棒的電能和動能。 (2)乙同學錯誤； ①先假設體積不變，由查理定律則有Δp=ΔTTp，當T、ΔT相同時，由pB>pA，則有ΔpB>ΔpA，所以水銀柱向上移動； ②原來有pB=pA+ρgh，穩(wěn)定后有pB=pA+ρgh，則有ΔpB=ΔpA，升溫前后B的壓強變化量和A相等。 22．如圖，為水下打撈的原理簡圖。將待打撈重物用繩子系掛在一開口向下的圓柱形浮筒上，再向浮簡內充入一定量的氣體。已知重物的質量為m0，體積為V0。開始時，浮筒內液面到水面的距離為h1，浮筒內氣體體積為V1，在鋼索拉力作用下，浮筒緩慢上升。已知大氣壓強為p0，水的密度為ρ，當?shù)刂亓铀俣葹間。不計浮簡質量、筒壁厚度及水溫的變化，浮筒內氣體可視為質量一定的理想氣體。 (I)在浮筒內液面與水面相平前，打撈中鋼索的拉力會逐漸減小甚至為零，請對此進行解釋； (Ⅱ)當浮筒內液面到水面的距離減小為h2時，拉力恰好為零。求h2以及此時簡內氣體的體積V2。 【答案】（1）見解析；（2）h2=p0+ρgh1m0g-ρgV0V1-p0ρg 【解析】 【詳解】 （1）浮筒內液面與水平面相平前，筒內氣體的壓強不斷減小，氣體的溫度保持不變，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可知，氣體的體積將逐漸增加，因而浮力逐漸增大，由于重物及浮筒所受的總重力、拉力、拉力的合力始終為零，所以隨著浮筒所受浮力的逐漸增大，銅索的拉力將逐漸減小到零。 （2）重物及浮筒受力平衡有ρg(V2+V0)=m0g 對于浮筒內的氣體，初態(tài)壓強p1=p0+ρgh1 末態(tài)壓強p2=p0+ρgh2 根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有：p1V1=p2V2 聯(lián)立以上式子得：h2=p0+ρgh1m0g-ρgV0V1-p0ρg 23．如圖，粗細均勻的等臂U形管豎直放置，其左管封閉有一定量的氣體，右管開口與大氣相通，左右兩側被水銀柱隔開。平衡時測得左管內氣柱的長度為l，右管內水銀面高于左管內水銀面h?，F(xiàn)從右管開口處用一不計厚度的活塞緩慢向下壓氣體，已知活塞與管密封良好，水銀的密度為ρ，大氣壓強為p0，重力加速度為g。若整個過程中氣體溫度保持不變，求活塞壓下多少距離時左右兩管水銀面相齊平。 【答案】x=l-h2-P0(l-h)(l-h2)(P0+ρgh)l 【解析】 【詳解】 設U形管的面積為S，再次平衡時，兩側氣體壓強為P 根據(jù)玻意耳定律p1V1=pV1可知， 對左管氣體：p0+ρghlS=pl-h2S 活塞壓下距離x時，左右兩管水銀面相平 同理對右管氣體：p0l-hS=pl-h2-xS 聯(lián)立解得：x=l-h2-p0(l-h)(l-h2)(p0+ρgh)l 24．如圖所示，在柱形容器中密閉有一定質量的氣體，一光滑地熱活家（質量不可忽略，厚度可忽略）將容器分為A、B兩部分，離容器底部高為45cm處開有一小孔與U形水銀管相連，容器頂端有一閥門K，先將閥門打開與大氣相通，外界大氣壓p0＝75 cmHg，穩(wěn)定后U形管兩邊水銀面的高度差△h＝15cm，此時活塞離容底部的高度L＝50cm，A、B兩部分氣體的溫度t0＝300K，閉合閥門，僅使容器內A部分氣體的溫度降至240K，B部分氣體的溫度保持不變，穩(wěn)定后U形管左、右兩管水銀面相平，不計U形管內氣體體積，求 ①U形管左、右兩管水銀面相平時，活塞離容器底部的高度 ②整個柱形容器的高度 【答案】48cm；58cm； 【解析】 【詳解】 （1）對A部分的氣體，初始的壓強為p1=p0+Δh=75cmHg+15cmHg=90cmHg，溫度降為240K時的壓強為p2=75cmHg。 由理想氣體狀態(tài)方程可得：p1V1T1=p2V2T2即：90cmHg50300K=75cmHglA240K 代入數(shù)據(jù)解得：lA=48cm （2）設活塞對B部分氣體的壓強為p，閥門打開與大氣相通時，對B部分氣體有：p0+p=p0+15cmHg，可得：p=15cmHg。 閥門打開與大氣相通時，B部分的氣體的壓強為pB=75cmHg，設此時B部分氣體的高度為lB。閉合閥門，容器內A部分氣體的溫度降至240K時，B部分的氣體的壓強為pB=(75-15)cmHg=60cmHg，此時B部分氣體的高度為lB+50cm-48cm。B部分的氣體做等溫變化，由玻意耳定律可得：pBVB=pBVB 代入數(shù)據(jù)可得：lB=8cm。 所以整個柱形容器的高度為58cm 25．如圖所示，一端封閉、另一端開口向上的豎直玻璃管長為L=52cm，玻璃管內用高h=8cm的水銀柱封閉著長為L1=40cm的理想氣體，管內外氣體的溫度均為300K，大氣壓強p=76cmHg。 ①若把玻璃管繞底端在豎直面內緩慢順時針旋轉至與水平方向成30，求此時管中氣體的長度L2； ②若緩慢對玻璃管加熱，升溫至多少時，管中剛好只剩4cm高的水銀柱?(結果保留三位有效數(shù)字) 【答案】(1)L2=42cm；（2）T2=343K 【解析】 【詳解】 解：①氣體初始壓強設為p1，玻璃管的橫街面積為S，水銀密度為ρ，大氣壓強等效為h0高的水銀柱，根據(jù)平衡條件可得：ρgh1S=ρgh0S+ρghS 解得：h1=h0+h=84cm，p1=84cmHg 若把玻璃管繞底端在豎直面內緩慢順時針旋轉至與水平方向成30°，此時管中氣體的壓強設為p2，根據(jù)平衡條件得：ρgh2S=ρgh0Ssin30°+ρghS 解得：h2=80cm，p2=80cmHg 根據(jù)玻意耳定律得：p1L1S=p2L2S 解得：L2=42cm ②若緩慢對玻璃管加熱升溫，管中剛好只剩4cm高的水銀柱，由此得玻璃管中氣體的長度為：L3-h=48cm 氣體末態(tài)時的壓強設為p3，根據(jù)平衡條件得：p3=80cmHg 根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，有：p1L1ST1=p3L3ST2 解得：T2=343K 26．一端開口內壁光滑且導熱的柱形氣缸水平放置在地面上，缸內的氣體被兩質量相等的活塞分隔成兩部分；達到平衡時，這兩部分氣體的體積相等，大氣壓強為p0，如圖(a)所示。若緩慢將氣缸開口向下豎直放置，再次達到平衡時，上下兩部分氣體的體積之比為2：1，如圖(b)所示。設外界溫度恒定，已知活塞面積為S，重力加速度大小為g，求活塞的質量。 【答案】p0S3g 【解析】 【詳解】 當將氣缸向下達到平衡時，對下面的活塞有平衡方程 P下=P0-mgS 對上下兩個活塞作為整體則有平衡方程 P上=P0-2mgS 又因整個過程時等溫過程，因此 P0V=P上V上 P0V=P下V下 且V上=2V下 聯(lián)立解得m=P0S3g 27．如圖所示，粗細均勻的U型玻璃管，豎直放置，左端開口，右端封閉。一定質量的理想氣體B，氣柱長為L=12.5cm，左端長為h=4cm的水銀柱封閉了一定質量的理想氣體A，氣柱長度為也為h，且兩端最上方液面齊平?，F(xiàn)再往左端緩慢加入長為h的水銀柱。已知大氣壓強為P0=76cmHg，整個過程溫度保持不變。當氣柱穩(wěn)定時，求：右端液面上升的高度L0及氣柱A的長度LA（計算結果均保留一位小數(shù)） 【答案】 L0=0.5cm LA=3.8cm 【解析】 【詳解】 解：設水銀密度為ρ，玻璃管橫截面積為S，重力加速度為g，右端液面上升高度為L0 A氣體初狀態(tài)壓強為PA0=P0+ρgh=80cmHg，體積V10=hS A氣體末狀態(tài)壓強為PA=P0+2ρgh=84cmHg，體積為V1=LAS B氣體初狀態(tài)壓強為PB0=PA0-2ρgh=72cmHg，體積V20=LS B氣體末狀態(tài)壓強為PB=PA-2ρgh-2ρgL0=(76-2L0)cmHg；體積為V2=(L-L0)S 根據(jù)玻意耳定律，有PB0LS=PBL-L0S，PA0hs=PALAS 聯(lián)立可得：L0=0.5cm LA=3.8cm 28．如圖所示，用導熱性能良好的氣缸和活塞封閉一定質量的理想氣體，氣體的體積V1=8.010-3m3，溫度T1=4.0102K．現(xiàn)使外界環(huán)境溫度緩慢降低至T2，此時氣體的體積變?yōu)閂2，此過程中氣體放出熱量7.0102J，內能減少了5.0102J．不計活塞的質量及活塞與氣缸間的摩擦，外界大氣壓強p0=1.0105Pa．求： （1）V2的值； （2）T2的值． 【答案】（1）6.010-3m3（2）3.0102K 【解析】 【詳解】 （1）設溫度降低至T2時，氣體的體積為V2，由于活塞的質量不計，則氣缸內封閉氣體的壓強等于大氣壓,則外界對氣體做功：W=P0（V1-V2） 由熱力學第一定律：ΔU=W+Q 聯(lián)立解得：V2=6.010-3m3； （2）由于封閉氣體發(fā)生等壓變化，則由蓋呂薩克定律得：V1T1=V2T2 代入數(shù)據(jù)解得：T2=3.0102K。 29．如圖所示，U形管左管截面半徑為r1，右管截面半徑r2=2r1倍，設右管足夠高，管內水銀在左管內封閉了一段長為h1=19cm，溫度為T1=240K的空氣柱，左右兩管水銀面高度差為△H=16cm，大氣壓為P0=76cmHg.現(xiàn)向右管緩慢補充水銀，保持左管內氣體的溫度不變。直到左右兩邊水銀面相平時，求： i.此時氣柱的長度(最終結果保留兩位有效數(shù)字) ii.對封閉氣體加熱，則其重新回到19cm的長度時，封閉氣體溫度T為多少K？ 【答案】（1）15（2）328K 【解析】 【詳解】 解：(1)設水銀的密度為ρ，U型管左右兩邊橫截面積分別為s1，s2，封閉氣體依次在三種狀態(tài)下的壓強分別為P1、P2、P3 P1+ρg△H=P0 解得：P1=60cmHg 兩邊液面相平時，封閉氣體壓強為：P2=P0=76cmHg，封閉氣體長度為h2 該過程為等溫過程，由波意耳定律有：P1s1h1=P2s1h2 解得：h2=15cm (2)封閉氣體回到原長度時，右管比左管液面高出△h1+12△h1=32△h1 P3=P0+ρg(32△h1)=82cmHg 與初態(tài)相比，是等容過程，由查理定律得：P1T1=P3T 解得：T=328K 答：(1)此時氣柱的長度為15cm； (2)對封閉氣體加熱，則其重新回到19cm的長度時，封閉氣體溫度T為328K。 30．底面積，S=40 cm2、高L0=15 cm的圓柱形汽缸開口向上固定在水平地面上，開口處兩側有擋板，如圖所示。缸內有一可自由移動的質量為m=2kg的活塞封閉了一定質量的理想氣體，不可伸長的細線一端固定在活塞上，另一端跨過兩個光滑定滑輪拉著質量為M=10kg的物體A。開始時，氣體溫度tl：27℃，活塞到缸底的距離L1=l0cm,物體A的底部離地面高h1=4cm，對汽缸內的氣體緩慢加熱使活塞緩慢上升。已知大氣壓強P0=1.0105 Pa， g=10ms-2。求: (1)物體A剛著地時氣體的溫度； (2)活塞剛到達汽缸頂部時氣體的溫度。 【答案】147C ；317.6C 【解析】 【詳解】 （1）初始活塞受力平衡：P0S+mg=P1S+T，T=Mg 被封閉氣體壓強P1=P0+(m-M)gS=0.8105Pa 初狀態(tài)：V1=l1S，T1=300K A觸地時：P1=P2，V2=（l1+h1）S 等壓變化，l1ST1=(l1+h1)ST2 代入數(shù)據(jù)，得T2=420K，即t2=147℃ （2）活塞恰好到頂部時，P3=P0+mgS=1.05105Pa V3=l0S 根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，P1l1ST1=P3l0ST3 代入數(shù)據(jù)，得T3=590.6K，即t2=317.6℃