2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 立體幾何 第二講 空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的判斷能力訓(xùn)練 理.doc
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第二講 空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的判斷 一、選擇題 1.(2018天津檢測)設(shè)l是直線,α,β是兩個(gè)不同的平面,則下列命題正確的是( ) A.若l∥α,l∥β,則α∥β B.若l∥α,l⊥β,則α⊥β C.若α⊥β,l⊥α,則l⊥β D.若α⊥β,l∥α,則l⊥β 解析:對于A選項(xiàng),設(shè)α∩β=a,若l∥a,且l?α,l?β,則l∥α,l∥β,此時(shí)α與β相交,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;對于B選項(xiàng),l∥α,l⊥β,則存在直線a?α,使得l∥a,此時(shí)α⊥β,由平面與平面垂直的判定定理得α⊥β,故B選項(xiàng)正確;對于C選項(xiàng),若α⊥β,l⊥α,則l∥β或l?β,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;對于D選項(xiàng),若α⊥β,l∥α,則l與β的位置關(guān)系不確定,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.選B. 答案:B 2.已知m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個(gè)不同的平面,給出四個(gè)命題: ①若α∩β=m,n?α,n⊥m,則α⊥β; ②若m⊥α,m⊥β,則α∥β; ③若m⊥α,n⊥β,m⊥n,則α⊥β; ④若m∥α,n∥β,m∥n,則α∥β. 其中正確的命題是( ) A.①② B.②③ C.①④ D.②④ 解析:兩個(gè)平面斜交時(shí)也會(huì)出現(xiàn)一個(gè)平面內(nèi)的直線垂直于兩個(gè)平面的交線的情況,①不正確;垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行,②正確;當(dāng)兩個(gè)平面與兩條互相垂直的直線分別垂直時(shí),它們所成的二面角為直二面角,故③正確;當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí),分別與兩個(gè)平面平行的直線也平行,故④不正確. 答案:B 3.(2018合肥教學(xué)質(zhì)量檢測)已知l,m,n為不同的直線,α,β,r為不同的平面,則下列判斷正確的是( ) A.若m∥α,n∥α,則m∥n B.若m⊥α,n∥β,α⊥β,則m⊥n C.若α∩β=l,m∥α,m∥β,則m∥l D.若α∩β=m,α∩r=n,l⊥m,l⊥n,則l⊥α 解析:A:m,n可能的位置關(guān)系為平行,相交,異面,故A錯(cuò)誤;B:根據(jù)面面垂直與線面平行的性質(zhì)可知B錯(cuò)誤;C:根據(jù)線面平行的性質(zhì)可知C正確;D:若m∥n,根據(jù)線面垂直的判定可知D錯(cuò)誤,故選C. 答案:C 4.(2018石家莊教學(xué)質(zhì)量檢測)設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β,r是三個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)命題: ①若m?α,n∥α,則m∥n; ②若α∥β,β∥r,m⊥α,則m⊥r; ③若α∩β=n,m∥n,則m∥α,且m∥β; ④若α⊥r,β⊥r,則α∥β. 其中真命題的個(gè)數(shù)為( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析: ①m∥n或m,n異面,故①錯(cuò)誤;②,根據(jù)面面平行的性質(zhì)以及線面垂直的性質(zhì)可知②正確;③m∥α或m?α,m∥β或m?β,故③錯(cuò)誤;④,根據(jù)面面垂直的性質(zhì)以及面面平行的判定可知④錯(cuò)誤,所以真命題的個(gè)數(shù)為1,故選B. 答案:B 5.如圖所示,在四個(gè)正方體中,A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),M,N,P分別為其所在棱的中點(diǎn),能得到AB∥平面MNP的圖形的序號是( ) A.①② B.②④ C.①③ D.①④ 解析:①中,∵平面AB∥平面MNP, ∴AB∥平面MNP. ②中,若下底面中心為O,易知NO∥AB,NO?平面MNP, ∴AB與平面MNP不平行. ③中,易知AB∥MP, ∴AB∥平面MNP. ④中,易知存在一直線MC∥AB,且MC?平面MNP, ∴AB與平面MNP不平行. 故能得到AB∥平面MNP的圖形的序號是①③. 答案:C 6.(2018大慶模擬)α,β表示平面,a,b表示直線,則a∥α的一個(gè)充分條件是( ) A.α⊥β,且a⊥β B.α∩β=b,且a∥b C.a(chǎn)∥b,且b∥α D.α∥β,且a?β 解析:對于A,B,C還可能有a?α這種情況,所以不正確;對于D,因?yàn)棣痢桅拢襛?β,所以由面面平行的性質(zhì)定理可得a∥α,所以D是正確的. 答案:D 7.如圖,在三棱錐SABC中,△ABC是邊長為6的正三角形,SA=SB=SC=15,平面DEFH分別與AB,BC,SC,SA交于D,E,F(xiàn),H,且D,E分別是AB,BC的中點(diǎn),如果直線SB∥平面DEFH,那么四邊形DEFH的面積為( ) A. B. C.45 D.45 解析:取AC的中點(diǎn)G,連接SG,BG(圖略).易知SG⊥AC,BG⊥AC,故AC⊥平面SGB,所以AC⊥SB.因?yàn)镾B∥平面DEFH,SB?平面SAB,平面SAB∩平面DEFH=HD,則SB∥HD.同理SB∥FE.又D,E分別為AB,BC的中點(diǎn),則H,F(xiàn)也為AS,SC的中點(diǎn),從而得HF綊AC綊DE,所以四邊形DEFH為平行四邊形.因?yàn)锳C⊥SB,SB∥HD,DE∥AC,所以DE⊥HD,所以四邊形DEFH為矩形,其面積S=HFHD=(AC)(SB)=. 答案:A 8.(2018哈爾濱聯(lián)考)直線m,n均不在平面α,β內(nèi),給出下列命題: ①若m∥n,n∥α,則m∥α; ②若m∥β,α∥β,則m∥α; ③若m⊥n,n⊥α,則m∥α; ④若m⊥β,α⊥β,則m∥α. 其中正確命題的個(gè)數(shù)是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:由空間直線與平面平行關(guān)系可知①②正確;由線面垂直、線面平行的判定和性質(zhì)可知③正確;由線面垂直、面面垂直的性質(zhì)定理可知④正確.故選D. 答案:D 9.(2018綿陽診斷)已知l,m,n是三條不同的直線,α,β是不同的平面,則α⊥β的一個(gè)充分條件是( ) A.l?α,m?β,且l⊥m B.l?α,m?β,n?β,且l⊥m,l⊥n C.m?α,n?β,m∥n,且l⊥m D.l?α,l∥m,且m⊥β 解析:依題意知,A,B,C均不能得出α⊥β,對于D,由l∥m,m⊥β得l⊥β,又l?α,因此有α⊥β.綜上所述,選D. 答案:D 10.(2018貴陽模擬)如圖,在正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別是BC,CD的中點(diǎn),沿AE,AF,EF把正方形折成一個(gè)四面體,使B,C,D三點(diǎn)重合,重合后的點(diǎn)記為P,P點(diǎn)在△AEF內(nèi)的射影為O,則下列說法正確的是( ) A.O是△AEF的垂心 B.O是△AEF的內(nèi)心 C.O是△AEF的外心 D.O是△AEF的重心 解析:由題意可知PA、PE、PF兩兩垂直, 所以PA⊥平面PEF,從而PA⊥EF, 而PO⊥平面AEF,則PO⊥EF,因?yàn)镻O∩PA=P, 所以EF⊥平面PAO, ∴EF⊥AO,同理可知AE⊥FO,AF⊥EO, ∴O為△AEF的垂心.故選A. 答案:A 11.如圖,矩形ABCD中,AB=2AD,E為邊AB的中點(diǎn),將△ADE沿直線DE翻折成△A1DE.若M為線段A1C的中點(diǎn),則在△ADE翻折過程中,下面四個(gè)命題中不正確的是( ) A.BM是定值 B.點(diǎn)M在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng) C.存在某個(gè)位置,使DE⊥A1C D.MB∥平面A1DE 解析:取CD的中點(diǎn)F,連接MF,BF,AF(圖略),則MF∥DA1,BF∥DE,∴平面MBF∥平面A1DE,∴MB∥平面A1DE,故D正確. ∵∠A1DE=∠MFB,MF=A1D,F(xiàn)B=DE,由余弦定理可得MB2=MF2+FB2-2MFFBcos∠MFB,∴MB是定值,故A正確.∵B是定點(diǎn),BM是定值,∴M在以B為球心,MB為半徑的球上,故B正確.∵A1C在平面ABCD中的射影是點(diǎn)C與AF上某點(diǎn)的連線,不可能與DE垂直,∴不存在某個(gè)位置,使DE⊥A1C.故選C. 答案:C 二、填空題 12.如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖.在這個(gè)正方體中,①BM與ED是異面直線;②CN與BE平行;③CN與BM成60角;④DM與BN垂直. 以上四個(gè)命題中,正確命題的序號是________. 解析:由題意畫出該正方體的圖形如圖所示,連接BE,BN,顯然①②正確;對于③,連接AN,易得AN∥BM,∠ANC=60,所以CN與BM成60角,所以③正確;對于④,易知DM⊥平面BCN,所以DM⊥BN正確. 答案:①②③④ 13.如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,M,N分別為棱C1D1,C1C的中點(diǎn),有以下四個(gè)結(jié)論: ①直線AM與CC1是相交直線; ②直線AM與BN是平行直線; ③直線BN與MB1是異面直線; ④直線MN與AC所成的角為60. 其中正確的結(jié)論為________(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上). 解析:AM與CC1是異面直線,AM與BN是異面直線,BN與MB1為異面直線.因?yàn)镈1C∥MN,所以直線MN與AC所成的角就是D1C與AC所成的角,為60. 答案:③④ 14.(2018廈門質(zhì)檢)設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個(gè)不同的平面,有下列四個(gè)命題: ①若m⊥α,α⊥β,則m∥β;②若m⊥α,α∥β,n?β,則m⊥n;③m?α,n?β,m∥n,則α∥β;④若n⊥α,n⊥β,m⊥β,則m⊥α. 其中正確命題的序號是________(請將所有正確命題的序號都填上). 解析:對于命題①可以有m?β,故不成立;對于命題③可以有α與β相交,故不成立. 答案:②④ 15.(2018武昌調(diào)研)在矩形ABCD中,AB<BC,現(xiàn)將△ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進(jìn)行翻折,在翻折的過程中,給出下列結(jié)論: ①存在某個(gè)位置,使得直線AC與直線BD垂直; ②存在某個(gè)位置,使得直線AB與直線CD垂直; ③存在某個(gè)位置,使得直線AD與直線BC垂直. 其中正確結(jié)論的序號是________. 解析:①假設(shè)AC與BD垂直,過點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E,連接CE,如圖所示,則AE⊥BD,BD⊥AC.又AE∩AC=A,所以BD⊥平面AEC,從而有BD⊥CE,而在平面BCD中,CE與BD不垂直,故假設(shè)不成立,①錯(cuò)誤. ②假設(shè)AB⊥CD,∵AB⊥AD,AD∩CD=D,∴AB⊥平面ACD,∴AB⊥AC,由AB<BC可知,存在這樣的直角三角形BAC,使AB⊥CD,故假設(shè)成立,②正確.③假設(shè)AD⊥BC,∵DC⊥BC,AD∩DC=D,∴BC⊥平面ADC,∴BC⊥AC,即△ABC為直角三角形,且AB為斜邊,而AB<BC,故矛盾,假設(shè)不成立,③錯(cuò)誤. 答案:② 三、解答題 16.(2018汕頭質(zhì)量監(jiān)測)如圖,已知AF⊥平面ABCD,四邊形ABEF為矩形,四邊形ABCD為直角梯形,∠DAB=90?,AB∥CD,AD=AF=CD=2,AB=4. (1)求證:AF∥平面BCE; (2)求證:AC⊥平面BCE; (3)求三棱錐EBCF的體積. 解析:(1)證明:因?yàn)樗倪呅蜛BEF為矩形,所以AF∥BE, 又BE?平面BCE,AF?平面BCE,所以AF∥平面BCE. (2)證明:過C作CM⊥AB,垂足為M, 因?yàn)锳D⊥DC,所以四邊形ADCM為矩形. 所以AM=MB=2,又AD=2,AB=4, 所以AC=2,CM=2,BC=2, 所以AC2+BC2=AB2,所以AC⊥BC. 因?yàn)锳F⊥平面ABCD,AF∥BE, 所以BE⊥平面ABCD,所以BE⊥AC. 又BE?平面BCE,BC?平面BCE,BE∩BC=B, 所以AC⊥平面BCE. (3)因?yàn)锳F⊥平面ABCD,所以AF⊥CM. 又CM⊥AB,AF?平面ABEF,AB?平面ABEF,AF∩AB=A, 所以CM⊥平面ABEF. 故VEBCF=VCBEF=BEEFCM=242=. 17.(2018廣州五校聯(lián)考)如圖,四棱錐PABCD中,底面ABCD是菱形,PA=PD,∠BAD=60?,E是AD的中點(diǎn),點(diǎn)Q在側(cè)棱PC上. (1)求證:AD⊥平面PBE; (2)若Q是PC的中點(diǎn),求證:PA∥平面BDQ; (3)若VPBCDE=2VQABCD,試求的值. 解析:(1)證明:由E是AD的中點(diǎn),PA=PD可得AD⊥PE. 又底面ABCD是菱形,∠BAD=60?, 所以AB=BD,又E是AD的中點(diǎn),所以AD⊥BE, 又PE∩BE=E,所以AD⊥平面PBE. (2)證明:連接AC,交BD于點(diǎn)O,連接OQ(圖略). 因?yàn)镺是AC的中點(diǎn), Q是PC的中點(diǎn), 所以O(shè)Q∥PA, 又PA?平面BDQ,OQ?平面BDQ, 所以PA∥平面BDQ. (3)設(shè)四棱錐PBCDE,QABCD的高分別為h1,h2. 所以VPBCDE=S四邊形BCDEh1,VQABCD=S四邊形ABCDh2. 又VPBCDE=2VQABCD,且S四邊形BCDE=S四邊形ABCD,所以==. 18.(2018鄭州第二次質(zhì)量預(yù)測)如圖,高為1的等腰梯形ABCD中,AM=CD=AB=1.現(xiàn)將△AMD沿MD折起,使平面AMD⊥平面MBCD,連接AB,AC. (1)在AB邊上是否存在點(diǎn)P,使AD∥平面MPC? (2)當(dāng)點(diǎn)P為AB邊的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)B到平面MPC的距離. 解析:(1)當(dāng)AP=AB時(shí),有AD∥平面MPC. 理由如下: 連接BD交MC于點(diǎn)N,連接NP. 在梯形MBCD中,DC∥MB,==, 在△ADB中,=,∴AD∥PN. ∵AD?平面MPC,PN?平面MPC, ∴AD∥平面MPC. (2)∵平面AMD⊥平面MBCD,平面AMD∩平面MBCD=DM,AM⊥DM,∴AM⊥平面MBCD. ∴VPMBC=S△MBC=21=. 在△MPC中,MP=AB=,MC=, 又PC==, ∴S△MPC= =. ∴點(diǎn)B到平面MPC的距離為 d===.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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