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第2章 概率 習(xí)題課 課時(shí)目標(biāo)1.會(huì)建立二項(xiàng)分布模型，解決一些實(shí)際問題.2.會(huì)解決二項(xiàng)分布、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、互斥事件綜合應(yīng)用的問題． 1．n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率為____________________． 2．互斥事件：若事件A、B互斥，則P(A＋B)＝____________，若A、B不互斥，則P(A＋B)＝____________________. 一、選擇題 1．某人射擊一次擊中目標(biāo)的概率為0.6，經(jīng)過3次射擊，設(shè)X表示擊中目標(biāo)的次數(shù)，則P(X≥2)等于(　　) A. B. C. D. 2．在三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，若已知A至少出現(xiàn)一次的概率等于，則事件A在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為(　　) A. B. C. D. 3．10個(gè)球中，有4個(gè)紅球和6個(gè)白球，每次從中取一個(gè)球，然后放回，連續(xù)取4次，恰有一個(gè)紅球的概率為(　　) A. B. C. D. 4．在某次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的概率為p，則在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中出現(xiàn)k次的概率為(　　) A．1－pk B．(1－p)kpn－k C．1－(1－p)k D．C(1－p)kpn－k 5．如果X～B(20，)，Y～B(20，)，那么當(dāng)X，Y變化時(shí)，下面關(guān)于P(X＝xk)＝P(Y＝y(tǒng)k)成立的(xk，yk)的個(gè)數(shù)為(　　) A．10 B．20 C．21 D．0 二、填空題 6．有一批種子，每粒發(fā)芽的概率為0.90，則播下5粒種子，其中恰有3粒沒發(fā)芽的概率為________． 7．甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，采用“五局三勝制”，即五局中先勝三局者為贏．若每場(chǎng)比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，則比賽以甲三勝一負(fù)而結(jié)束的概率為________． 8．對(duì)某種藥物的療效進(jìn)行研究，假定藥物對(duì)某種疾病的治愈率為P0＝0.8，現(xiàn)有10個(gè)患此病的病人同時(shí)服用此藥，其中至少有6個(gè)病人被治愈的概率為________．(保留兩位小數(shù)) 三、解答題 9．某安全生產(chǎn)監(jiān)督部門對(duì)6家小型煤礦進(jìn)行安全檢查(安檢)．若安檢不合格，則必須進(jìn)行整改．若整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格，則強(qiáng)行關(guān)閉．設(shè)每家煤礦安檢是否合格是相互獨(dú)立的，每家煤礦整改前安檢合格的概率是0.6，整改后安檢合格的概率是0.9，求： (1)恰好有三家煤礦必須整改的概率； (2)至少關(guān)閉一家煤礦的概率．(精確到0.01) 10．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，某大型商場(chǎng)一個(gè)結(jié)算窗口每天排隊(duì)結(jié)算的人數(shù)及相應(yīng)概率如下： 排隊(duì)人數(shù) 0～5 6～10 11～15 16～20 21～25 25人以上 概率 0.1 0.15 0.25 0.25 0.2 0.05 求：(1)每天不超過20人排隊(duì)結(jié)算的概率是多少？ (2)一周7天中若有3天以上(含3天)出現(xiàn)超過15人排隊(duì)結(jié)算的概率大于0.75，商場(chǎng)就需要增加結(jié)算窗口．請(qǐng)問該商場(chǎng)是否需要增加結(jié)算窗口？ 能力提升 11．下面關(guān)于X～B(n，p)的敘述：①p表示一次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率；②n表示獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的總次數(shù)；③n＝1時(shí)，二項(xiàng)分布退化為二點(diǎn)分布；④隨機(jī)變量X的可能取值的個(gè)數(shù)是n.其中正確的有________．(填序號(hào)) 12．已知某大學(xué)就業(yè)指導(dǎo)中心的電話接通率為，華源公寓634寢室的4名2011屆畢業(yè)生商定，在下周一向該指導(dǎo)中心咨詢一下檔案轉(zhuǎn)交問題，若每人只撥打一次電話且4名畢業(yè)生打電話是相互獨(dú)立的，求她們當(dāng)中至少有3人咨詢成功的概率． 1．建立二項(xiàng)分布的模型后，可直接計(jì)算隨機(jī)變量取值的概率． 2．對(duì)某些復(fù)雜事件，可以轉(zhuǎn)化為n個(gè)互斥事件的和，也可以利用對(duì)立事件求概率． 習(xí)題課 答案 知識(shí)梳理 1．P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k 2．P(A)＋P(B)　P(A)＋P(B)－P(AB) 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．A　[P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝C0.620.4＋C0.63＝3＋1＝.] 2．C　[設(shè)成功概率為p，則＝1－(1－p)3，所以p＝.] 3．D　[這是4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，每次取一個(gè)紅球的概率為＝，每次取一個(gè)白球的概率為，連續(xù)取4次，恰有1個(gè)紅球的概率為C()()3＝.] 4．D　[出現(xiàn)1次的概率為1－p，由二項(xiàng)分布概率公式可得P＝C(1－p)kpn－k.] 5．C　[(0,20)，(1,19)，…，(20,0)共21個(gè)．] 6．0.008 1 解析　共有5粒種子，恰有3粒沒發(fā)芽，即為恰有2粒發(fā)芽， 故P＝C0.920.13＝0.008 1. 7. 解析　甲三勝一負(fù)即前3次中有2次勝1次負(fù)，而第4次勝，所以P＝C()2()＝. 8．0.97 解析　假定病人服用該藥物治愈為事件A，沒有治愈為事件.由題意，P(A)＝0.8，P()＝0.2.至少有6人治愈可分為10人中有6人治愈，10人中有7人治愈，10人中有8人治愈，10人中有9人治愈和10人痊愈5種情況．所以P＝P10(6)＋P10(7)＋P10(8)＋P10(9)＋P10(10)＝C0.860.24＋C0.870.23＋C0.880.22＋C0.890.2＋C0.810≈0.97. 9．解　(1)每家煤礦需整改的概率是1－0.6＝0.4，且每家煤礦是否整改是獨(dú)立的．所以恰好有三家煤礦必須整改的概率是p1＝C0.430.63≈0.28. (2)每家煤礦被關(guān)閉的概率是0.40.1＝0.04，且每家煤礦是否被關(guān)閉是相互獨(dú)立的，所以至少關(guān)閉一家煤礦的概率是p2＝1－(1－0.04)6≈0.22. 10．解　設(shè)每天排隊(duì)結(jié)算的人數(shù)為X，則 (1)P(X≤20)＝0.1＋0.15＋0.25＋0.25＝0.75， 即每天不超過20人排隊(duì)結(jié)算的概率為0.75. (2)該商場(chǎng)每天出現(xiàn)超過15人的概率為 P(X>15)＝0.25＋0.2＋0.05＝0.5， 設(shè)7天中出現(xiàn)這一事件的天數(shù)為Y，則 P(Y≥3)＝1－P(Y＝0)－P(Y＝1)－P(Y＝2) ＝1－C0.57－C0.57－C0.57＝， 因?yàn)?0.75， 所以該商場(chǎng)需要增加結(jié)算窗口． 11．①②③ 12．解　設(shè)X表示咨詢成功的人數(shù)，則X～B， 則P(X≥3)＝P(X＝3)＋P(X＝4) ＝C3＋C4＝.