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第1課時(shí) 直線(xiàn)方程
1．直線(xiàn)3x＋y－1＝0的傾斜角是( )
A. B.
C. D.
答案 C
解析 直線(xiàn)3x＋y－1＝0的斜率k＝－，傾斜角為.
2．直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)M(－2，5)，且斜率為直線(xiàn)y＝－3x＋2的斜率的，則直線(xiàn)l的方程為( )
A．3x＋4y－14＝0 B．3x－4y＋14＝0
C．4x＋3y－14＝0 D．4x－3y＋14＝0
答案 A
解析 因?yàn)橹本€(xiàn)l的斜率為直線(xiàn)y＝－3x＋2的斜率的，則直線(xiàn)l的斜率為k＝－，故y－5＝－(x＋2)，得3x＋4y－14＝0，故選A.
3．直線(xiàn)(2m2－m＋3)x＋(m2＋2m)y＝4m＋1在x軸上的截距為1，則實(shí)數(shù)m的值為( )
A．2或 B．2或－
C．－2或－ D．－2或
答案 A
解析 令y＝0，則(2m2－m＋3)x＝4m＋1，又2m2－m＋3≠0，所以＝1，即2m2－5m＋2＝0，解得m＝2或m＝.
4．兩直線(xiàn)－＝1與－＝1的圖像可能是圖中的哪一個(gè)( )
答案 B
5．若直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，2)，且在x軸上的截距的取值范圍是(－3，3)，則其斜率的取值范圍是( )
A．－1
1或k<
C.或k<－1
答案 D
解析 設(shè)直線(xiàn)的斜率為k，則直線(xiàn)方程為y－2＝k(x－1)，直線(xiàn)在x軸上的截距為1－，令－3<1－<3，解不等式可得．也可以利用數(shù)形結(jié)合．
6．直線(xiàn)ax＋by＋c＝0同時(shí)要經(jīng)過(guò)第一、第二、第四象限，則a，b，c應(yīng)滿(mǎn)足( )
A．a(chǎn)b>0，bc<0 B．a(chǎn)b>0，bc>0
C．a(chǎn)b<0，bc>0 D．a(chǎn)b<0，bc<0
答案 A
解析 由于直線(xiàn)ax＋by＋c＝0經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，∴直線(xiàn)存在斜率，將方程變形為y＝－x－，易知－<0且－>0，故ab>0，bc<0.
7．(2018安徽毛坦廠(chǎng)中學(xué)月考)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，4)的直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距都是正的，且截距之和最小，則直線(xiàn)的方程為( )
A．x＋2y－6＝0 B．2x＋y－6＝0
C．x－2y＋7＝0 D．x－2y－7＝0
答案 B
解析 方法一：直線(xiàn)過(guò)P(1，4)，代入，排除A、D，又在兩坐標(biāo)軸上的截距為正，排除C，故選B.
方法二：設(shè)方程為＋＝1，將P(1，4)代入得＋＝1，a＋b＝(a＋b)(＋)＝5＋(＋)≥9，當(dāng)且僅當(dāng)b＝2a，即a＝3，b＝6時(shí)，截距之和最小，∴直線(xiàn)方程為＋＝1，即2x＋y－6＝0.
8．過(guò)點(diǎn)M(1，－2)的直線(xiàn)與x軸，y軸分別交于P，Q兩點(diǎn)，若M恰為線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)，則直線(xiàn)PQ的方程為( )
A．2x＋y＝0 B．2x－y－4＝0
C．x＋2y＋3＝0 D．x－2y－5＝0
答案 B
解析 設(shè)P(x0，0)，Q(0，y0)，∵M(jìn)(1，－2)為線(xiàn)段PQ中點(diǎn)，
∴x0＝2，y0＝－4，∴直線(xiàn)PQ的方程為＋＝1.即2x－y－4＝0.
9．(2018湖南師大附中月考)將直線(xiàn)y＝3x繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線(xiàn)的方程為( )
A．y＝－x＋ B．y＝－x＋1
C．y＝3x－3 D．y＝x＋1
答案 A
解析 直線(xiàn)y＝3x繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，其斜率k＝－，直線(xiàn)方程為y＝－x，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度可得直線(xiàn)的方程為y＝－x＋，故選A.
10．若直線(xiàn)ax＋by＝ab(a>0，b>0)過(guò)點(diǎn)(1，1)，則該直線(xiàn)在x軸、y軸上的截距之和的最小值為( )
A．1 B．2
C．4 D．8
答案 C
解析 顯然直線(xiàn)ax＋by＝ab在x軸上的截距為b，在y軸上的截距為a.∵ax＋by＝ab(a>0，b>0)過(guò)點(diǎn)(1，1)，∴a＋b＝ab，即＋＝1，∴a＋b＝(a＋b)(＋)＝2＋＋≥2＋2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝2時(shí)等號(hào)成立，∴直線(xiàn)在x軸、y軸上的截距之和的最小值為4.故選C.
11．過(guò)點(diǎn)M(3，－4)且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線(xiàn)方程為_(kāi)_______．
答案 4x＋3y＝0或x－y－7＝0
12．已知直線(xiàn)l的斜率為，且和坐標(biāo)軸圍成面積為3的三角形，則直線(xiàn)l的方程為_(kāi)_______．
答案 x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0
解析 設(shè)所求直線(xiàn)l的方程為＋＝1.
∵k＝，即＝－，∴a＝－6b.
又三角形面積S＝3＝|a||b|，∴|ab|＝6.
則當(dāng)b＝1時(shí)，a＝－6；當(dāng)b＝－1時(shí)，a＝6.
∴所求直線(xiàn)方程為＋＝1或＋＝1.
即x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.
13．(2018安徽合肥模擬)曲線(xiàn)y＝lnx在與x軸交點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)_______．
答案 x－y－1＝0
解析 ∵曲線(xiàn)y＝lnx與x軸的交點(diǎn)為(1，0)，且函數(shù)y＝lnx的導(dǎo)函數(shù)y′＝，∴曲線(xiàn)y＝lnx在點(diǎn)(1，0)處的切線(xiàn)的斜率k＝＝1，過(guò)點(diǎn)(1，0)且斜率為1的直線(xiàn)的方程為y－0＝x－1，即x－y－1＝0.
14．已知P(－3，2)，Q(3，4)及直線(xiàn)ax＋y＋3＝0.若沿的方向延長(zhǎng)線(xiàn)段PQ與直線(xiàn)有交點(diǎn)(不含Q點(diǎn))，則a的取值范圍是________．
答案 (－，－)
解析 直線(xiàn)l：ax＋y＋3＝0是過(guò)點(diǎn)A(0，－3)的直線(xiàn)系，斜率為參變數(shù)－a，易知PQ，QA，l的斜率分別為：kPQ＝，kAQ＝，kl＝－a.若l與PQ延長(zhǎng)線(xiàn)相交，由圖可知kPQ0，－k>0，得S△AOB≥(4＋2)＝4.
當(dāng)且僅當(dāng)k＝－2時(shí)取“＝”．
∴S△AOB最小值為4，方程為2x＋y－4＝0.
1．若直線(xiàn)l：y＝kx－與直線(xiàn)2x＋3y－6＝0的交點(diǎn)位于第一象限，則直線(xiàn)的傾斜角的取值范圍是( )
A．[，) B．(，)
C．(，) D．[，]
答案 B
解析 ∵直線(xiàn)l恒過(guò)定點(diǎn)(0，－)，
作出兩直線(xiàn)的圖像，如圖所示，
從圖中看出，直線(xiàn)l的傾斜角的取值范圍應(yīng)為(，)．
2．直線(xiàn)x＋a2y－a＝0(a>0)，當(dāng)此直線(xiàn)在x，y軸上的截距和最小時(shí)，a的值為_(kāi)_______．
答案 1
解析 方程可化為＋＝1，因?yàn)閍>0，所以截距之和t＝a＋≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝，即a＝1時(shí)取等號(hào)，故a的值為1.
3．一條直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－2，2)，并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1，則此直線(xiàn)的方程為_(kāi)_______．
答案 x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0
解析 設(shè)直線(xiàn)的斜率為k(k≠0)，則直線(xiàn)方程為y－2＝k(x＋2)，由x＝0知y＝2k＋2.
由y＝0知x＝.
由|2k＋2|||＝1.
得k＝－或k＝－2.
故直線(xiàn)方程為x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0.
4．如圖，射線(xiàn)OA，OB分別與x軸正半軸成45和30角，過(guò)點(diǎn)P(1，0)作直線(xiàn)AB分別交OA，OB于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)AB的中點(diǎn)C恰好落在直線(xiàn)y＝x上時(shí)，求直線(xiàn)AB的方程．
解析 由題意可得kOA＝tan45＝1，kOB＝tan(180－30)＝－，
所以直線(xiàn)lOA：y＝x，lOB：y＝－x.
設(shè)A(m，m)，B(－n，n)，所以AB的中點(diǎn)C(，)，
由點(diǎn)C在直線(xiàn)y＝x上，且A，P，B三點(diǎn)共線(xiàn)得
解得m＝，所以A(，)．
又P(1，0)，所以kAB＝kAP＝＝，
所以lAB：y＝(x－1)，即直線(xiàn)AB的方程為(3＋)x－2y－3－＝0.
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