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第4課　力的合成與分解 1．力的合成 a．運(yùn)用力的合成中合力與分力大小的結(jié)論解決問(wèn)題 (1)(2018改編，6分)三個(gè)共面的共點(diǎn)力大小分別是F1、F2、F3，關(guān)于它們的合力F的大小，下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．無(wú)論F1、F2、F3如何取值，F(xiàn)大小的取值范圍一定是0≤F≤F1＋F2＋F3 B．F至少比F1、F2、F3中的某一個(gè)大 C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力F為0 D．若不能通過(guò)平移使三個(gè)力組成三角形，則它們的合力F一定不為0 答案：C 解析：三個(gè)共點(diǎn)力的合力的最小值能否為零，取決于任何一個(gè)力是否都在其余兩個(gè)力的合力范圍內(nèi)，由于三個(gè)力大小未知，所以三個(gè)力的合力的最小值不一定為0，故A項(xiàng)錯(cuò)誤。合力不一定大于分力，故B項(xiàng)錯(cuò)誤。當(dāng)三個(gè)力的大小分別為3a、6a、8a時(shí)，其中任何一個(gè)力都在其余兩個(gè)力的合力范圍內(nèi)，故C項(xiàng)正確。當(dāng)三個(gè)力共線(xiàn)時(shí)，它們不能通過(guò)平移組成三角形，但是它們的合力可能為0，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。 b．先作圖再結(jié)合三角形知識(shí)分析力的合成實(shí)際問(wèn)題 (2)(2014山東理綜，6分)如圖，用兩根等長(zhǎng)輕繩將木板懸掛在豎直木樁上等高的兩點(diǎn)，制成一簡(jiǎn)易秋千。某次維修時(shí)將兩輕繩各剪去一小段，但仍保持等長(zhǎng)且懸掛點(diǎn)不變。木板靜止時(shí)，F(xiàn)1表示木板所受合力的大小，F(xiàn)2表示單根輕繩對(duì)木板拉力的大小，則維修后(　　) A．F1不變，F(xiàn)2變大 B．F1不變，F(xiàn)2變小 C．F1變大，F(xiàn)2變大 D．F1變小，F(xiàn)2變小 答案：A 解析：木板靜止時(shí)受重力和兩繩拉力平衡，故合力為0，即F1＝0。如圖所示，由正弦定理得＝，解得F2＝。由題可知，剪短繩子，θ變大，故F2變大，故A項(xiàng)正確。 2．力的分解 a．運(yùn)用圖解法分析分力的方向和大小問(wèn)題 (3)(經(jīng)典題，6分)已知兩個(gè)共點(diǎn)力的合力為50 N，分力F1的方向與合力F的方向成30角，分力F2的大小為30 N，則(　　) A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的 C．F2有兩個(gè)可能的方向 D．F2可取任意方向 答案：C 解析：由F1、F2和F的矢量三角形并結(jié)合幾何關(guān)系可以看出，當(dāng)F2＝F20＝25 N時(shí)，F(xiàn)1的大小是唯一的。F2的方向也是唯一的。因F2＝30 N>F20＝25 N，所以F1的大小有兩個(gè)，即F1′和F1″，F(xiàn)2的方向也有兩個(gè)，即F2′的方向和F2″的方向，故C項(xiàng)正確。 b．用作圖法解決力的分解實(shí)際問(wèn)題 (4)(經(jīng)典題，8分)重力為G的物體靜止在傾角為α的固定斜面上，現(xiàn)對(duì)物體施加一個(gè)與斜面垂直的壓力F，如圖所示，求物體對(duì)斜面的壓力和摩擦力的大小。 答案：F＋Gcos α；Gsin α(8分) 解析：將物體所受的力正交分解在垂直斜面方向與平行斜面方向，如圖所示(3分) 平行斜面方向，物體所受的摩擦力大小 f＝Gsin α(2分) 垂直斜面方向，物體所受的支持力大小 FN＝F＋Gcos α(2分) 由牛頓第三定律得物體對(duì)斜面的壓力大小FN′＝FN＝F＋Gcos α，物體對(duì)斜面的摩擦力大小 f′＝f＝Gsin α(1分) (5)(多選)(經(jīng)典題，6分)如圖所示，用輕繩OA、OB和OC將重為G的重物懸掛在水平天花板和豎直墻壁之間處于靜止?fàn)顟B(tài)，AO繩水平，OB繩與豎直方向的夾角為θ。則AO繩的拉力FA、OB繩的拉力FB的大小與G之間的關(guān)系為(　　) A．FA＝Gtan θ B．FA＝ C．FB＝ D．FB＝Gcos θ 答案：AC 解析：法一(力的作用效果分解法) 以結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象，繩子OC的拉力FC等于重物重力G。將FC沿AO和BO方向分解，兩個(gè)分力分別為FA′、FB′，如圖(a)所示，可得＝tan θ，＝cos θ，又FA′＝FA，F(xiàn)B′＝FB，所以FA＝Gtan θ，F(xiàn)B＝ ，故A項(xiàng)、C項(xiàng)均正確。 法二(正交分解法)結(jié)點(diǎn)O受到三個(gè)力作用FA、FB、FC，如圖(b)所示。 由水平方向受力平衡和豎直方向受力平衡，列方程得FBcos θ＝FC＝G，F(xiàn)Bsin θ＝FA，解得FA＝Gtan θ，F(xiàn)B＝，故A項(xiàng)、C項(xiàng)均正確。