2019高考數(shù)學一輪復習 第8章 立體幾何 第2課時 空間幾何體的表面積、體積練習 理.doc
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第2課時 空間幾何體的表面積、體積 1．(2018黑龍江哈爾濱六中模擬)一個棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的表面積是( ) A．4＋2 B．4＋ C．4＋2 D．4 答案 A 解析 由三視圖可以看出，幾何體是有一個與底面垂直且全等的側(cè)面，另外兩側(cè)面為全等三角形的三棱錐．由圖中數(shù)據(jù)知底面為等腰三角形，底邊長為2，高為2，故面積為22＝2.在底面上，由頂點在底面的投影向另兩側(cè)面的底邊作高，將垂足與三棱錐頂點連接起來即得此兩側(cè)面的高．由圖中數(shù)據(jù)，得側(cè)面的底邊長為，高為2，所以此兩側(cè)面的面積均為2＝，故此三棱錐的表面積為2＋2＋＋＝4＋2.故選A. 2．(2018四川攀枝花質(zhì)檢)一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是菱形，則該幾何體的側(cè)面積為( ) A.＋ B.＋ C.＋ D.＋ 答案 C 解析 該幾何體是高為1，底面四邊形為對角線長為2的菱形的四棱錐A－BCDE，如圖所示． 在直角三角形ABE中，AB＝1，BE＝，∴AE＝. 在三角形AED中，AE＝，ED＝，AD＝， ∴AE2＋DE2＝AD2，∴三角形AED是直角三角形， 則該幾何體的側(cè)面積為S＝2(1)＋2()＝＋，故選C. 3．(2018安徽師大附中、馬鞍山二中高三測試)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( ) A．12 B．18 C．24 D．30 答案 C 解析 由三視圖知，該幾何體是一個長方體的一半再減去一個三棱錐后得到的，該幾何體的體積V＝435－43(5－2)＝24，故選C. 4．(2018安徽淮北一模)如圖是某空間幾何體的三視圖，其中正視圖、側(cè)視圖、俯視圖依次為直角三角形、直角梯形、等邊三角形，則該幾何體的體積為( ) A. B. C. D. 答案 D 解析 如圖所示，該幾何體為四棱錐，其中側(cè)面ABCD⊥底面PAB，側(cè)面ABCD為直角梯形，AD∥BC，DA⊥AB，該幾何體的體積V＝2＝，故選D. 5．(2017合肥一檢)一個空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖為等腰直角三角形，側(cè)視圖與俯視圖為正方形，則該幾何體的體積和表面積分別為( ) A．64，48＋16 B．32，48＋16 C.，32＋16 D.，48＋16 答案 B 解析 由三視圖可知，該幾何體是一個三棱柱，其直觀圖如圖所示． 體積V＝444＝32，表面積S＝242＋4(4＋4＋4)＝48＋16. 6．(2016課標全國Ⅱ)如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為( ) A．20π B．24π C．28π D．32π 答案 C 解析 該幾何體是圓錐與圓柱的組合體，由三視圖可知圓柱底面圓的半徑r＝2，底面圓的周長c＝2πr＝4π，圓錐的母線長l＝＝4，圓柱的高h＝4，∴S表＝πr2＋ch＋cl＝4π＋16π＋8π＝28π. 7．(2018山東師大附中模擬)如圖，一豎立在地面上的圓錐形物體的母線長為4，一只小蟲從圓錐的底面圓上的點P出發(fā)，繞圓錐爬行一周后回到點P處，若該小蟲爬行的最短路程為4，則這個圓錐的體積為( ) A. B. C. D. 答案 C 解析 作出該圓錐的側(cè)面展開圖，如圖中陰影部分所示，該小蟲爬行的最短路為PP′，∵OP＝OP′＝4，PP′＝4，由余弦定理可得cos∠P′OP＝＝－，∴∠P′OP＝. 設底面圓的半徑為r，圓錐的高為h，則有2πr＝4， ∴r＝，h＝＝， ∴圓錐的體積V＝πr2h＝. 8．(2018甘肅蘭州一模)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為( ) A．(9＋)π B．(9＋2)π C．(10＋)π D．(10＋2)π 答案 A 解析 該幾何體是一個圓柱挖去一個圓錐． S表面積＝π12＋2π14＋π1＝(9＋)π. 9．(2017浙江)某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積(單位：cm3)是( ) A.＋1 B.＋3 C.＋1 D.＋3 答案 A 解析 由幾何體的三視圖可得，該幾何體是由半個圓錐和一個三棱錐組成的，故該幾何體的體積V＝π3＋213＝＋1，故選A. 10．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( ) A．8－ B．8－ C．8－π D．8－2π 答案 C 解析 由三視圖可知，該幾何體的體積是一個四棱柱的體積減去半個圓柱的體積，即V＝222－π122＝8－π.故選C. 11．(2018河北唐山模擬)一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積為( ) A．24－π B．24－3π C．24＋π D．24－2π 答案 A 解析 由三視圖可知，該幾何體是棱長為2的正方體挖去右下方球后得到的幾何體，該球以頂點為球心，2為半徑，則該幾何體的表面積為226－3π22＋4π22＝24－π，故選A. 12．(2018福建晉江聯(lián)考)如圖，某幾何體的三視圖中，正視圖和側(cè)視圖都是半徑為的半圓和相同的正三角形，其中正三角形的上頂點是半圓弧的中點，底邊在直徑上，則該幾何體的表面積是( ) A．6π B．8π C．10π D．11π 答案 C 解析 由三視圖可知，該幾何體是一個半球挖去一個圓錐后得到的幾何體，且半球的底面半徑為，圓錐的軸截面為等邊三角形，其高為，故圓錐的底面半徑為1，母線長為2.該幾何體的表面由半球的側(cè)面、圓錐的側(cè)面以及半球的底面除去圓錐的底面三部分構成．半球的側(cè)面積S1＝4π()2＝6π，圓錐的側(cè)面積S2＝π12＝2π，半球的底面圓的面積S3＝π()2＝3π，圓錐的底面積S4＝π12＝π，所以該幾何體的表面積為S＝S1＋S2＋S3－S4＝6π＋2π＋3π－π＝10π.故選C. 13．(2018貴州貴陽模擬)甲、乙兩個幾何體的正視圖和側(cè)視圖相同，俯視圖不同，如圖所示，記甲的體積V甲，乙的體積為V乙，則( ) A．V甲
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