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第1章 常用邏輯用語(yǔ) 章末復(fù)習(xí) 學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.理解命題及四種命題的概念，掌握四種命題間的相互關(guān)系.2.理解充分條件、必要條件的概念，掌握充分條件、必要條件的判定方法.3.理解邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義，會(huì)判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假.4.理解全稱量詞、存在量詞的含義，會(huì)判斷全稱命題、存在性命題的真假，會(huì)求含有一個(gè)量詞的命題的否定. 知識(shí)點(diǎn)一　四種命題的關(guān)系 原命題與逆否命題為等價(jià)命題，逆命題與否命題為等價(jià)命題. 知識(shí)點(diǎn)二　充分條件、必要條件的判斷方法 1.直接利用定義判斷：若p?q成立，則p是q的充分條件，q是p的必要條件.(條件與結(jié)論是相對(duì)的) 2.利用等價(jià)命題的關(guān)系判斷：p?q的等價(jià)命題是綈q?綈p，即若綈q?綈p成立，則p是q的充分條件，q是p的必要條件. 3.從集合的角度判斷充分條件、必要條件和充要條件： (1)前提：設(shè)A＝{x|x滿足條件p}，B＝{x|x滿足條件q}. (2)結(jié)論： ①若A?B，則p是q的充分條件，若AB，則p是q的充分不必要條件； ②若B?A，則p是q的必要條件，若BA，則p是q的必要不充分條件； ③若A＝B，則p，q互為充要條件； ④若AB且BA，則p是q的既不充分又不必要條件. 知識(shí)點(diǎn)三　簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 1.命題中的“且”“或”“非”叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞. 2.簡(jiǎn)單復(fù)合命題的真假判斷 ①p與綈p真假性相反； ②p∨q一真就真，兩假才假； ③p∧q一假就假，兩真才真. 知識(shí)點(diǎn)四　全稱命題與存在性命題 1.全稱命題與存在性命題真假的判斷方法 (1)判斷全稱命題為真命題，需嚴(yán)格的邏輯推理證明，判斷全稱命題為假命題，只需舉出反例. (2)判斷存在性命題為真命題，需要舉出正例，而判斷存在性命題為假命題時(shí)，要有嚴(yán)格的邏輯證明. 2.含有一個(gè)量詞的命題否定的關(guān)注點(diǎn) 全稱命題的否定是存在性命題，存在性命題的否定是全稱命題.否定時(shí)既要改寫量詞，又要否定結(jié)論. 1.逆否命題是“平行四邊形的對(duì)角線相等”的原命題是“對(duì)角線不相等的四邊形不是平行四邊形”.(　√　) 2.“x>0”是“x2>0”的充分不必要條件.(　√　) 3.命題“p”與命題“非p”可能都是真命題.(　　) 4.命題“?x∈R，x2≠x”的否定是“?x∈R，x2＝x”.(　√　) 類型一　四種命題及其關(guān)系 例1　寫出命題“若＋(y＋1)2＝0，則x＝2且y＝－1”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假. 考點(diǎn)　四種命題的真假判斷 題點(diǎn)　利用四種命題的關(guān)系判斷真假 解　逆命題：若x＝2且y＝－1，則＋(y＋1)2＝0，真命題. 否命題：若＋(y＋1)2≠0，則x≠2或y≠－1，真命題. 逆否命題：若x≠2或y≠－1，則＋(y＋1)2≠0，真命題. 反思與感悟　(1)四種命題的改寫步驟 ①確定原命題的條件和結(jié)論. ②逆命題：把原命題的條件和結(jié)論交換. 否命題：把原命題中的條件和結(jié)論分別否定. 逆否命題：把原命題中否定了的結(jié)論作條件，否定了的條件作結(jié)論. (2)命題真假的判斷方法 跟蹤訓(xùn)練1　下列四個(gè)結(jié)論：①已知a，b，c∈R，命題“若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2≥3”的否命題是“若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2<3”；②命題“若x－sinx＝0，則x＝0”的逆命題為“若x≠0，則x－sinx≠0”；③命題p的否命題和命題p的逆命題同真同假；④若|C|>0，則C>0. 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是________. 考點(diǎn)　四種命題的真假判斷 題點(diǎn)　利用四種命題的關(guān)系判斷真假 答案　2 解析　正確的為①③. 類型二　充分條件與必要條件 例2　(1)“a＝－1”是“函數(shù)f(x)＝ax2＋2x－1只有一個(gè)零點(diǎn)”的____________條件.(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”) (2)設(shè)p：2x>1，q：11?x>0?11，∴p是q的必要不充分條件. 反思與感悟　條件的充要關(guān)系的常用判斷方法 (1)定義法：直接判斷若p則q，若q則p的真假. (2)等價(jià)法：利用p?q與綈q?綈p，q?p與綈p?綈q，p?q與綈q?綈p的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法. (3)利用集合間的包含關(guān)系判斷：若A?B，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A＝B，則A是B的充要條件. 跟蹤訓(xùn)練2　四邊形ABCD的兩條對(duì)角線為AC，BD，則“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的________條件. 考點(diǎn)　充分條件、必要條件的概念及判斷 題點(diǎn)　充分條件、必要條件的判斷 答案　充分不必要 解析　當(dāng)四邊形ABCD為菱形時(shí)，必有對(duì)角線互相垂直，即AC⊥BD.在四邊形ABCD中，AC⊥BD，四邊形ABCD不一定是菱形，還需要AC與BD互相平分.綜上知，“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要條件. 例3　設(shè)命題p：x2－5x＋6≤0；命題q：(x－m)(x－m－2)≤0，若綈p是綈q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 考點(diǎn)　充分條件、必要條件和充要條件的綜合應(yīng)用 題點(diǎn)　利用充分不必要、必要不充分與充要條件求參數(shù)范圍 解　方法一　命題p：x2－5x＋6≤0， 解得2≤x≤3，∴p：2≤x≤3； 命題q：(x－m)(x－m－2)≤0， 解得m≤x≤m＋2，∴q：m≤x≤m＋2. ∵綈p是綈q的必要不充分條件， ∴p是q的充分不必要條件. ∴或 解得1≤m≤2. ∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1,2]. 方法二　∵命題p：2≤x≤3， 命題q：m≤x≤m＋2， 綈p：x<2或x>3，綈q：xm＋2. ∵綈p是綈q的必要不充分條件， ∴{x|xm＋2}{x|x<2或x>3}， 故(等號(hào)不能同時(shí)取得)解得1≤m≤2， ∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1,2]. 反思與感悟　利用條件的充要性求參數(shù)的范圍 (1)解決此類問(wèn)題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式求解. (2)注意利用轉(zhuǎn)化的方法理解充分必要條件：若綈p是綈q的充分不必要(必要不充分、充要)條件，則p是q的必要不充分(充分不必要、充要)條件. 跟蹤訓(xùn)練3　已知p：2x2－9x＋a<0，q：22或a<－2. 即a的取值范圍為{a|a>2或a<－2}. 1.命題“若x2>y2，則x>y”的逆否命題是____________. 考點(diǎn)　四種命題 題點(diǎn)　四種命題概念的理解 答案　“若x≤y，則x2≤y2” 2.已知命題p：?n∈N,2n>1000，則綈p為____________. 考點(diǎn)　存在性命題的否定 題點(diǎn)　含存在量詞的命題的否定 答案　?n∈N,2n≤1000 解析　命題p用語(yǔ)言敘述為“存在自然數(shù)n，使得2n>1000成立”，所以它的否定是“任意的自然數(shù)n，使得2n≤1000成立”，用符號(hào)表示為“?n∈N,2n≤1000”. 3.已知命題p：若x>y，則－x<－y；命題q：若x>y，則x2>y2.在命題①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命題是________.(填序號(hào)) 考點(diǎn)　“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的命題 題點(diǎn)　判斷“p∨q”“p∧q”“綈p”形式命題的真假 答案?、冖? 解析　當(dāng)x>y時(shí)，－x<－y，故命題p為真命題，從而綈p為假命題. 當(dāng)x>y時(shí)，x2>y2不一定成立，故命題q為假命題，從而綈q為真命題. 由真值表知，①p∧q為假命題；②p∨q為真命題；③p∧(綈q)為真命題；④(綈p)∨q為假命題. 4.對(duì)任意x∈[－1,2]，x2－a≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________. 考點(diǎn)　全稱量詞及全稱命題 題點(diǎn)　恒成立求參數(shù)的范圍 答案　(－∞，0] 解析　由x2－a≥0，得a≤x2，故a≤(x2)min，得a≤0. 5.已知p：≤x≤1，q：(x－a)(x－a－1)>0，若p是綈q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________. 考點(diǎn)　充分條件、必要條件的概念及判斷 題點(diǎn)　由充分條件、必要條件求參數(shù)的范圍 答案　 解析　由(x－a)(x－a－1)>0，得x>a＋1或xk”是“<1”的充分條件，則k的取值范圍為________. 考點(diǎn)　充分條件的概念及判斷 題點(diǎn)　由充分條件求參數(shù)的范圍 答案　[2，＋∞) 解析　由<1，解得x>2或x<－1. 由題意知{x|x>k}?{x|x>2或x<－1}，∴k≥2. 7.已知實(shí)數(shù)a>1，命題p：函數(shù)y＝log(x2＋2x＋a)的定義域?yàn)镽，命題q：x2<1是x1，∴Δ＝4－4a<0，∴x2＋2x＋a>0恒成立，∴p為真命題；由x2<1，得－10，若綈p是綈q的充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為____________. 考點(diǎn)　充分條件、必要條件的概念及判斷 題點(diǎn)　由充分條件、必要條件求參數(shù)的范圍 答案　[－1,6] 解析　p：a－4m，q：?x∈R，x2＋mx＋1>0，如果p為假命題且q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 考點(diǎn)　“p∧q”形式的命題 題點(diǎn)　已知p且q命題的真假求參數(shù)(或其范圍) 解　∵sinx＋cosx＝sin∈[－，]， ∴如果p為假命題， 即對(duì)?x∈R，不等式sinx＋cosx>m不恒成立， ∴m≥－. 又q為真命題， 即對(duì)?x∈R，不等式x2＋mx＋1>0恒成立， ∴Δ＝m2－4<0，即－20)，命題q：實(shí)數(shù)x滿足 (1)若a＝1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍； (2)若q?綈p，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 考點(diǎn)　全稱命題和存在性命題，“p∧q”形式的命題 題點(diǎn)　全稱命題和存在性命題、已知“p∧q”形式命題的真假求參數(shù)(或其范圍) 解　(1)由于a＝1，則x2－4ax＋3a2<0?x2－4x＋3<0?10， x2－4ax＋3a2≥0?(x－a)(x－3a)≥0?x≤a或x≥3a， 所以綈p：x≤a或x≥3a， 設(shè)A＝{x|x≤a或x≥3a}. 由(1)知q：2

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