2019高考數(shù)學大二輪復習 專題2 函數(shù)與導數(shù) 第1講 基礎小題部分真題押題精練 理.doc
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第1講 基礎小題部分 1. (2017高考全國卷Ⅱ)函數(shù)f(x)＝ln(x2－2x－8)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ( ) A．(－∞，－2) B．(－∞，1) C．(1，＋∞) D．(4，＋∞) 解析：由x2－2x－8>0，得x>4或x<－2.因此，函數(shù)f(x)＝ln(x2－2x－8)的定義域是(－∞，－2)∪(4，＋∞)．注意到函數(shù)y＝x2－2x－8在(4，＋∞)上單調(diào)遞增，由復合函數(shù)的單調(diào)性知，f(x)＝ln(x2－2x－8)的單調(diào)遞增區(qū)間是(4， ＋∞)． 答案：D 2．(2018高考全國卷Ⅲ)下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)y＝ln x的圖象關于直線x＝1對稱的是 ( ) A．y＝ln(1－x) B．y＝ln(2－x) C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(2＋x) 解析：函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝f(a－x)的圖象關于直線x＝對稱，令a＝2可得與函數(shù)y＝ln x的圖象關于直線x＝1對稱的是函數(shù)y＝ln(2－x)的圖象．故選B. 答案：B 3．(2018高考全國卷Ⅲ)函數(shù)y＝－x4＋x2＋2的圖象大致為 ( ) 解析：法一：f′(x)＝－4x3＋2x，則f′(x)＞0的解集為∪，f(x)單調(diào)遞增；f′(x)＜0的解集為∪，f(x)單調(diào)遞減．故選D. 法二：當x＝1時，y＝2，所以排除A，B選項．當x＝0時，y＝2，而當x＝時，y＝－＋＋2＝2＞2，所以排除C選項．故選D. 答案：D 4．(2017高考全國卷Ⅲ)已知函數(shù)f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)有唯一零點，則a＝ ( ) A．－ B. C. D．1 解析：法一：f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)＝(x－1)2＋a[ex－1＋e－(x－1)]－1， 令t＝x－1，則g(t)＝f(t＋1)＝t2＋a(et＋e－t)－1. ∵g(－t)＝(－t)2＋a(e－t＋et)－1＝g(t)， ∴函數(shù)g(t)為偶函數(shù)． ∵f(x)有唯一零點， ∴g(t)也有唯一零點． 又g(t)為偶函數(shù)，由偶函數(shù)的性質知g(0)＝0， ∴2a－1＝0，解得a＝.故選C. 法二：f(x)＝0?a(ex－1＋e－x＋1)＝－x2＋2x. ex－1＋e－x＋1≥2＝2，當且僅當x＝1時取“＝”． －x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤1，當且僅當x＝1時取“＝”． 若a>0，則a(ex－1＋e－x＋1)≥2a， 要使f(x)有唯一零點，則必有2a＝1， 即a＝.若a≤0，則f(x)的零點不唯一．故選C. 答案：C 5．(2018高考全國卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝log2(x2＋a)．若f(3)＝1，則a＝________. 解析：∵f(x)＝log2(x2＋a)且f(3)＝1， ∴1＝log2(9＋a)，∴9＋a＝2，∴a＝－7. 答案：－7 1. 已知函數(shù)f(x)，g(x)都是定義域為R的函數(shù)，f(x)是奇函數(shù)且在R上單調(diào)遞增，g(x)滿足g(x)＝(x2＋1)f(x)，若不等式g(a－1)＋g(2a)>g(0)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 ( ) A．(，＋∞) B．(－∞，－1) C．(－1，) D．(－，1) 解析：由于f(x)是奇函數(shù)，那么g(－x)＝[(－x)2＋1]f(－x)＝－(x2＋1)f(x)＝ －g(x)，則g(x)是奇函數(shù)，可得f(0)＝g(0)＝0，而f(x)在R上單調(diào)遞增，當x>0時，g(x)＝(x2＋1)f(x)>f(x)>0，則g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，結合奇函數(shù)的性質可知g(x)在R上單調(diào)遞增，由g(a－1)＋g(2a)>g(0)＝0可得g(a－1)>－g(2a)＝g(－2a)，故有a－1>－2a，解得a>. 答案：A 2．已知函數(shù)f(x)滿足f(x)＝f(3x)，且當x∈[1,3)時，f(x)＝ln x，若在區(qū)間[1,9)內(nèi)，函數(shù)g(x)＝f(x)－ax有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是 ( ) A．(，) B．(，) C．(，) D．(，) 解析：因為f(x)＝f(3x)?f(x)＝f()，當x∈[3,9)時，f(x)＝f()＝ln ，所以f(x)＝而g(x)＝f(x)－ax有三個不同零點?y＝f(x)與y＝ax的圖象有三個不同交點，如圖所示，可得直線y＝ax應在圖中兩條虛線之間，所以可解得
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