《2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 專題對點(diǎn)練9 2.1~2.4組合練 文.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 專題對點(diǎn)練9 2.1~2.4組合練 文.doc（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
專題對點(diǎn)練9 2.1~2.4組合練
(限時(shí)90分鐘,滿分100分)
一、選擇題(共9小題,滿分45分)
1.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+1,x≤1,lnx,x>1,則f(f(e))=( )
A.0 B.1 C.2 D.ln(e2+1)
2.設(shè)a=60.4,b=log0.40.5,c=log80.4,則a,b,c的大小關(guān)系是( )
A.a
0,a≠1)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論成立的是 ( )
A.a>1,c>1
B.a>1,01
D.0a的值域?yàn)閇-1,1],則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.[1,+∞) B.(-∞,-1]
C.(0,1] D.(-1,0)
7.已知函數(shù)f(x)=x12,則( )
A.?x0∈R,使得f (x)<0
B.?x∈(0,+∞),f(x)≥0
C.?x1,x2∈[0,+∞),使得f(x1)-f(x2)x1-x2<0
D.?x1∈[0,+∞),?x2∈[0,+∞),使得f(x1)>f(x2)
8.已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x≤0時(shí),f(x)為增函數(shù),則“flog1223”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
9.已知f(x)=ax2+x,x>0,-x,x≤0,若不等式f(x-1)≥f(x)對一切x∈R恒成立,則實(shí)數(shù)a的最大值為( )
A.916 B.-1 C.- D.1
二、填空題(共3小題,滿分15分)
10.已知x≥0,y≥0,且x+y=1,則x2+y2的取值范圍是 .
11.已知二次函數(shù)f(x)=ax2-2x+c的值域?yàn)閇0,+∞),則9a+1c的最小值為 .
12.(2018天津,文14)已知a∈R,函數(shù)f(x)=x2+2x+a-2,x≤0,-x2+2x-2a,x>0.若對任意x∈[-3,+∞),f(x)≤|x|恒成立,則a的取值范圍是 .
三、解答題(共3個(gè)題,滿分分別為13分,13分,14分)
13.(2018全國Ⅰ,文21)已知函數(shù)f(x)=aex-ln x-1.
(1)設(shè)x=2是f(x)的極值點(diǎn),求a,并求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)證明:當(dāng)a≥時(shí),f(x)≥0.
14.已知函數(shù)f(x)=ex-ax2-2x(a∈R).
(1)當(dāng)a=0時(shí),求f(x)的最小值;
(2)當(dāng)a<-1時(shí),證明不等式f(x)> -1在(0,+∞)上恒成立.
15.(2018浙江,22)已知函數(shù)f(x)=x-ln x.
(1)若f(x)在x=x1,x2(x1≠x2)處導(dǎo)數(shù)相等,證明:f(x1)+f(x2)>8-8ln 2;
(2)若a≤3-4ln 2,證明:對于任意k>0,直線y=kx+a與曲線y=f(x)有唯一公共點(diǎn).
專題對點(diǎn)練9答案
1.C 解析 f(e)=ln e=1,所以f(f(e))=f(1)=12+1=2.故選C.
2.B 解析 ∵a=60.4>1,b=log0.40.5∈(0,1),c=log80.4<0,
∴a>b>c.
3.D 解析 ∵函數(shù)單調(diào)遞減,
∴01,即c>0,
當(dāng)x=0時(shí),loga(x+c)=logac>0,即c<1,即00,排除A,B;當(dāng)x=時(shí),y=-124+122+2>2.排除C.故選D.
5.C 解析 ∵函數(shù)y=log0.5x恒過定點(diǎn)(1,0),而y=1+log0.5(x-1)的圖象是由y=log0.5x的圖象向右平移一個(gè)單位,向上平移一個(gè)單位得到,∴定點(diǎn)(1,0)平移以后即為定點(diǎn)(2,1),故選C.
6.A 解析 函數(shù)f(x)=cosx,x≤a,1x,x>a的值域?yàn)閇-1,1],
當(dāng)x≤a時(shí),f(x)=cos x∈[-1,1],滿足題意;
當(dāng)x>a時(shí),f(x)=∈[-1,1],
應(yīng)滿足0<≤1,解得x≥1.
∴a的取值范圍是[1,+∞).
7.B 解析 由函數(shù)f(x)=x12,知在A中f(x)≥0恒成立,故A錯(cuò)誤,B正確;
又f(x)=x12在[0,+∞)上是遞增函數(shù),故C錯(cuò)誤;
在D中,當(dāng)x1=0時(shí),不存在x2∈[0,+∞)使得f(x1)>f(x2),故D不成立.
故選B.
8.D 解析 由f(x)是偶函數(shù)且當(dāng)x≤0時(shí),f(x)為增函數(shù),則x>0時(shí),f(x)是減函數(shù),
故由f[log2(2x-2)]>flog1223,得|log2(2x-2)|0時(shí),f(x)=ax2+x的兩個(gè)零點(diǎn)為x=0和x=-,
要使不等式f(x-1)≥f(x)對一切x∈R恒成立,
則只需要-≤1,得a≤-1,即a的最大值為-1.
10.12,1 解析 x2+y2=x2+(1-x)2=2x2-2x+1,x∈[0,1],所以當(dāng)x=0或1時(shí),x2+y2取最大值1;當(dāng)x=時(shí),x2+y2取最小值.因此x2+y2的取值范圍為12,1.
11.6 解析 二次函數(shù)f(x)=ax2-2x+c的值域?yàn)閇0,+∞),
可得判別式Δ=4-4ac=0,即有ac=1,且a>0,c>0,
可得9a+1c≥29ac=23=6,當(dāng)且僅當(dāng)9a=1c,即有c=,a=3時(shí),取得最小值6.
12.18,2 解析 當(dāng)x>0時(shí),f(x)≤|x|可化為-x2+2x-2a≤x,即x-122+2a-≥0,所以a≥;
當(dāng)-3≤x≤0時(shí),f(x)≤|x|可化為x2+2x+a-2≤-x,即x2+3x+a-2≤0.對于函數(shù)y=x2+3x+a-2,其圖象的對稱軸方程為x=-.因?yàn)楫?dāng)-3≤x≤0時(shí),y≤0,所以當(dāng)x=0時(shí),y≤0,即a-2≤0,所以a≤2.
綜上所述,a的取值范圍為18,2.
13.解 (1)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),f(x)=aex-.
由題設(shè)知,f(2)=0,所以a=12e2.
從而f(x)=12e2ex-ln x-1,f(x)=12e2ex-.
當(dāng)02時(shí),f(x)>0.
所以f(x)在(0,2)單調(diào)遞減,在(2,+∞)單調(diào)遞增.
(2)當(dāng)a≥時(shí),f(x)≥exe-ln x-1.
設(shè)g(x)=exe-ln x-1,
則g(x)=exe-1x.
當(dāng)01時(shí),g(x)>0.所以x=1是g(x)的最小值點(diǎn).
故當(dāng)x>0時(shí),g(x)≥g(1)=0.
因此,當(dāng)a≥時(shí),f(x)≥0.
14.(1)解 a=0時(shí),f(x)=ex-2x,f(x)=ex-2,
令f(x)>0,解得x>ln 2,
令f(x)<0,解得xe-2-2e2-1=0,f(0)=-1<0,
故存在x0∈(0,1),使得f(x0)=0,令h(x)=ex-2ax-2,則x∈(0,+∞)時(shí),h(x)=ex-2a>ex+2-e>0,
故h(x)在(0,+∞)遞增且h(x0)=0,故x=x0是h(x)的唯一零點(diǎn),
且在x=x0處f(x)取最小值f(x0)=ex0-x0(ax0+2),
又h(x0)=0,即ex0-2ax0-2=0,
得ax0+1=ex02,
故f(x0)=ex01-x02-x0,構(gòu)造函數(shù)g(t)=et1-t2-t,
則g(t)=et12-t2-1,[g(t)]=et-t2,
故t∈(0,1)時(shí),[g(t)]<0,g(t)在(0,1)遞減,
故t∈(0,1)時(shí),g(t)e11-12-1=-1,原結(jié)論成立.
15.證明 (1)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)=12x-1x,
由f(x1)=f(x2),得12x1-1x1=12x2-1x2,
因?yàn)閤1≠x2,所以1x1+1x2=12.
由基本不等式,得12x1x2=x1+x2≥24x1x2,
因?yàn)閤1≠x2,所以x1x2>256.
由題意得f(x1)+f(x2)=x1-ln x1+x2-ln x2=12x1x2-ln(x1x2).
設(shè)g(x)=12x-ln x,
則g(x)=14x(x-4),
所以
x
(0,16)
16
(16,+∞)
g(x)
-
0
+
g(x)
↘
2-4ln 2
↗
所以g(x)在[256, +∞)上單調(diào)遞增,故g(x1x2)>g(256)=8-8ln 2,
即f(x1)+f(x2)>8-8ln 2.
(2)令m=e-(|a|+k),n=|a|+1k2+1,則f(m)-km-a>|a|+k-k-a≥0,
f(n)-kn-a0,直線y=kx+a與曲線y=f(x)有唯一公共點(diǎn).
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