2019高考數(shù)學大二輪復習 專題1 集合與常用邏輯用語、不等式 第2講 不等式增分強化練 文.doc
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第2講 不等式 一、選擇題 1．設0＜a＜b＜1，則下列不等式成立的是 ( ) A．a3＞b3 B.＜ C．ab＞1 D．lg(b－a)＜a 解析：∵0＜a＜b＜1，∴0＜b－a＜1－a， ∴l(xiāng)g(b－a)＜0＜a，故選D. 答案：D 2．(2017高考全國卷Ⅱ)設x，y滿足約束條件則z＝2x＋y的最小值是 ( ) A．－15 B．－9 C．1 D．9 解析：法一：作出不等式組對應的可行域，如圖中陰影部分所示．易求得可行域的頂點A(0，1)，B(－6，－3)，C(6，－3)，當直線z＝2x＋y過點B(－6，－3)時，z取得最小值，zmin＝2(－6)－3＝－15，選擇A. 法二：易求可行域頂點A(0,1)，B(－6，－3)，C(6，－3)，分別代入目標函數(shù)，求出對應的z的值依次為1，－15,9，故最小值為－15. 答案：A 3．已知x，y滿足約束條件則z＝的最大值為 ( ) A．2 B．3 C．－ D．－ 解析：不等式組對應的平面區(qū)域是以點(3,8)，(3，－3)和為頂點的三角形，在點處z取得最大值3，故選B. 答案：B 4．設函數(shù)f(x)＝則不等式f(x)＞f(1)的解集是 ( ) A．(－3,1)∪(3，＋∞) B．(－3,1)∪(2，＋∞) C．(－1,1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1,3) 解析：由題意得或 解得－3＜x＜1或x＞3. 答案：A 5．在如圖所示的坐標平面的可行域內(陰影部分且包括邊界)，若目標函數(shù)z＝x＋ay取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則的最大值是 ( ) A. B. C. D. 解析：目標函數(shù)可化為y＝－x＋z.要使目標函數(shù)z＝x＋ay取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則－＝kAC＝1，則a＝－1.故＝，其幾何意義為可行域內的點(x，y)與點M(－1,0)的連線的斜率，可知max＝kMC＝，故選A. 答案：A 6．已知函數(shù)f(x)＝則不等式f(x)≥x2的解集為 ( ) A．[－1,1] B．[－2,2] C．[－2,1] D．[－1,2] 解析：法一：當x≤0時，x＋2≥x2， ∴－1≤x≤0， ① 當x>0時，－x＋2≥x2，∴0
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