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寒假訓(xùn)練02函數(shù)的概念與性質(zhì) [2018寧德期中]如圖，定義在上的函數(shù)的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成． （1）求的值及的解析式； （2）若，求實(shí)數(shù)的值． 【答案】（1），；（2）或． 【解析】（1）根據(jù)圖象可知，∴， 設(shè)，因?yàn)檫^點(diǎn)和點(diǎn)，代入可得：，，即， 當(dāng)時(shí)，，因?yàn)檫^點(diǎn)，，代入可得：， 所以． （2），當(dāng)時(shí)，，符合題意； 當(dāng)時(shí)，即，（舍去）， 故，． 一、選擇題 1．[2018浙江學(xué)考]函數(shù)的定義域是（） A． B． C． D． 2．[2018天津聯(lián)考]已知，那么等于（） A．2 B．3 C．4 D．5 3．[2018旅順期中]已知，則（） A．36 B．26 C．16 D．4 4．[2018遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)]函數(shù)，（） A． B． C．2 D．8 5．[2018福師附中]若對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有，則=（） A．0 B．1 C． D．4 6．[2018北師附中]下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是減函數(shù)的是（） A． B． C． D． 7．[2018安慶期中]已知函數(shù)，其中是偶函數(shù)，且， 則（） A． B．1 C． D．3 8．[2018山師附中]函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的范圍（） A． B． C． D． 9．[2018資陽診斷]函數(shù)的圖象大致為（） A． B． C． D． 10．[2018東師附中]已知函數(shù)滿足對(duì)任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（） A． B． C． D． 11．[2018廣安診斷]已知定義在上函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則（） A． B． C． D． 12．[2018蕪湖期末]已知定義在上的函數(shù)為偶函數(shù)． 記，，，則，，的大小關(guān)系為（） A． B． C． D． 二、填空題 13．[2018北師附中]函數(shù)，則該函數(shù)的定義域?yàn)開________，值域?yàn)開_________． 14．[2018南京期中]己知函數(shù)在定義域內(nèi)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)_______． 15．[2018福師附中]已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；則當(dāng)時(shí)，______． 16．[2018營(yíng)口期中]已知是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞増， 若實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________． 三、解答題 17．[2018北師附中]設(shè)函數(shù)． （1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間； （2）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集． 18．[2018南京期中]己知函數(shù)，． （1）試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明之； （2）已知函數(shù)，試判斷函數(shù)在上的奇偶性，并證明之．  寒假訓(xùn)練02函數(shù)的概念與性質(zhì) 一、選擇題 1．【答案】A 【解析】由函數(shù)的解析式，可得，解不等式可得， 函數(shù)的定義域是，故選A． 2．【答案】A 【解析】由分段函數(shù)第二段解析式可知，，繼而， 由分段函數(shù)第一段解析式，，故選A． 3．【答案】C 【解析】令，解得，故．所以選C． 4．【答案】B 【解析】函數(shù)，， 則，故選B． 5．【答案】D 【解析】對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒有， 用代替式中可得，聯(lián)立兩式可得， ，故選D． 6．【答案】C 【解析】對(duì)于A，在定義域內(nèi)是增函數(shù)，不滿足題意； 對(duì)于B，在遞減，在遞增，不滿足題意； 對(duì)于C，定義域內(nèi)是減函數(shù)，滿足題意； 對(duì)于D，在和都單調(diào)遞減，但在整個(gè)定義域沒有單調(diào)性， 不滿足題意，故選C． 7．【答案】C 【解析】，由于函數(shù)為偶函數(shù)，故，．故選C． 8．【答案】C 【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)椋? 所以，解得，故選C． 9．【答案】C 【解析】函數(shù)是偶函數(shù)，排除選項(xiàng)B； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)，可得， 當(dāng)時(shí)，，函數(shù)是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，排除項(xiàng)選項(xiàng)A，D，故選C． 10．【答案】B 【解析】因?yàn)楹瘮?shù)對(duì)任意，都有成立，所以函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，所以，，故答案為B． 11．【答案】B 【解析】函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，，，，，故選B． 12．【答案】B 【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以， 則在上單調(diào)遞增， 因?yàn)?，，? 所以，故選B． 二、填空題 13．【答案】， 【解析】要使函數(shù)有意義，則，求得， 即函數(shù)的定義域?yàn)椋? 設(shè)，可得，解得或， 即函數(shù)的值域?yàn)椋? 故答案為，． 14．【答案】3 【解析】由題得，所以，，，， ，， ，，故答案為3． 15．【答案】 【解析】設(shè)，則，又當(dāng)時(shí)，，故， 又函數(shù)為奇函數(shù)，故，，故答案為． 16．【答案】 【解析】由于函數(shù)是偶函數(shù)，且在上遞增，故函數(shù)在上遞減，故原不等式可轉(zhuǎn)化為，即，即，，． 三、解答題 17．【答案】（1）的單調(diào)減區(qū)間為，，無單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為． 【解析】（1）時(shí)，， 因?yàn)榈男甭蕿樨?fù)值，所以由一次函數(shù)性質(zhì)得在上遞減； 的圖象開口向下，對(duì)稱軸為， 由二次函數(shù)性質(zhì)得在上遞減，沒有增區(qū)間． （2）時(shí)，不等式轉(zhuǎn)化為，①或，② 若時(shí)，①解集為；②解集為，不等式解為． 若時(shí)，①解集為；②解集為，不等式解為， 綜上所述，時(shí)，不等式的解集為； 當(dāng)時(shí)，不等式的解集為． 18．【答案】（1）見解析；（2）見解析． 【解析】（1）在上為單調(diào)增函數(shù)， 證明如下：，任取，，且． ，因?yàn)?，所以? 所以，所以在上為單調(diào)增函數(shù)． （2）在上為非奇非偶函數(shù)． 證明如下：，，因?yàn)椋? 所以在上為非奇非偶函數(shù)．