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專題03 程序框圖 1．算法的概念 算法具有有限性、確定性、順序性、正確性、不唯一性及普遍性的特點，即根據(jù)不同的思維方式，對同一個問題，可以設計出不同的算法，但其針對的問題是同一個. 2．程序框圖 (1)程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準確、直觀地表示算法的圖形.一個程序框圖包括以下幾部分：表示相應操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要的文字說明. (2)算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu). ①順序結(jié)構(gòu) 順序結(jié)構(gòu)由若干個依次執(zhí)行的步驟組成.如下圖中，A框和B框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí)行B框所指定的操作. A B ②條件結(jié)構(gòu) 條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過對條件的判斷，根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu).根據(jù)是否滿足條件而選擇執(zhí)行步驟A或步驟B，且只能執(zhí)行步驟A或步驟B之一，不可能同時執(zhí)行步驟A或步驟B，也不可能步驟A或步驟B都不執(zhí)行.一個條件結(jié)構(gòu)可以有多個判斷框. ③循環(huán)結(jié)構(gòu) 當型循環(huán)結(jié)構(gòu)是當給定的條件成立時，執(zhí)行循環(huán)體，直到某一次條件不成立為止，此時不再執(zhí)行循環(huán)體，終止循環(huán). 直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)是先執(zhí)行循環(huán)體，然后判斷給定的條件是否成立，如果不成立，則繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，直到某一次給定的條件成立為止，此時不再執(zhí)行循環(huán)體，終止循環(huán). 當型循環(huán)結(jié)構(gòu) 直到型循環(huán)結(jié)構(gòu) 注意：注意區(qū)分當型循環(huán)與直到型循環(huán)．直到型循環(huán)是“先循環(huán)，后判斷，條件滿足時終止循環(huán)”；而當型循環(huán)則是“先判斷，后循環(huán)，條件滿足時執(zhí)行循環(huán)”；兩者的判斷框內(nèi)的條件表述在解決同一問題時是不同的，它們恰好相反． 一、考查條件結(jié)構(gòu) 【例1】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的取值范圍是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由程序框圖知， 當時，； 當時，， 從而當時，，選C. 【名師點睛】高考不常單獨考查條件結(jié)構(gòu)，只要根據(jù)判斷條件選擇相應的下一框中的內(nèi)容即可求解，難度不大. 二、考查循環(huán)結(jié)構(gòu) 【例2】閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的結(jié)果是 A． B． C． D．1 【答案】C 【解析】運行該程序，第一次，，此時； 第二次，，此時； 第三次，，此時，退出循環(huán)，輸出的結(jié)果為，故選C． 【名師點睛】（1）高考中對程序框圖的考查，主要是順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，其中循環(huán)結(jié)構(gòu)為重點，考查程序運行后的結(jié)果，或考查控制循環(huán)的條件，主要以選擇題或填空題的形式出現(xiàn). （2）循環(huán)結(jié)構(gòu)中必有條件結(jié)構(gòu)，其作用是控制循環(huán)進程，避免進入“死循環(huán)”，是循環(huán)結(jié)構(gòu)必不可少的一部分． 【例3】如果下面程序框圖運行的結(jié)果s=1320，那么判斷框中應填入 A．k<10? B．k>10? C．k<11? D．k>11? 【答案】A 【解析】第一次循環(huán)，S=112=12,k=12-1=11，不輸出，k的值不滿足判斷框內(nèi)的條件； 第二次循環(huán)，S=1211=132,k=11-1=10，不輸出，k的值不滿足判斷框內(nèi)的條件； 第三次循環(huán)，S=13210=1320,k=10-1=9輸出，k的值滿足判斷框內(nèi)的條件，故判斷框中的條件是k<10?，故選A. 【名師點睛】完善程序框圖問題，結(jié)合初始條件和輸出結(jié)果，分析控制循環(huán)的變量應滿足的條件或累加、累乘的變量的表達式． 1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，，，那么輸出a的值為 A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【解析】∵，首先，則， 再比較，因此輸出，故選C． 2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為 A．2 B． C． D． 【答案】C 【解析】由程序框圖得時，；時，；時，， 此時不滿足，輸出，故選C. 3．美索不達米亞平原是人類文明的發(fā)祥地之一，美索不達米亞人長于計算，他們創(chuàng)造了優(yōu)良的記數(shù)系統(tǒng)，其中開平方算法是最具有代表性的，程序框圖如圖所示，若輸入的值分別是8，2，0.5，每次運算都精確到小數(shù)點后兩位，則輸出的結(jié)果為 A．2.81 B．2.82 C．2.83 D．2.84 【答案】D 【解析】若輸入，則不成立； 繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，成立， 所以輸出，故選D． 4．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作，書中有一問題：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，問積幾何？”該著作中提出了一種解決此問題的方法：“重置二位，左位減八，余加右位，至盡虛減一，即得．”通過對該題的研究發(fā)現(xiàn)，若一束方物外周一匝的枚數(shù)n是8的整數(shù)倍時，均可采用此方法求解．如圖是解決這類問題的程序框圖，若輸入n=24，則輸出的結(jié)果為 A．23 B．47 C．24 D．48 【答案】B 【解析】輸入初始值n=24,則S=24，第一次循環(huán)：n=16,S=40； 第二次循環(huán)：n=8,S=48； 第三次循環(huán)：n=0,S=48, 跳出循環(huán)，S=48-1=47,輸出S=47,選B. 5．運行如圖所示的程序框圖，設輸出的數(shù)據(jù)構(gòu)成集合A，從集合A中任取一個元素a，則函數(shù)y=xa在上是增函數(shù)的概率為 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，可知： 第一次循環(huán)：滿足i<1，y=(-2)2-2(-2)=8，輸出y=8,i=-1； 第二次循環(huán)：滿足i<1，y=(-1)2-2(-1)=3,i=0； 第三次循環(huán)：滿足i<1，， 此時終止循環(huán)，所以輸出的集合A={8,3,0}， 從集合A中任取一個元素α，則函數(shù)y=xα在上是增函數(shù)的概率為P=23,故選C． 6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的的值是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】運行該程序，初始值， 第一次循環(huán)，，； 第二次循環(huán)，，； 第三次循環(huán)，，； 第四次循環(huán)，，， 從而可以知道，每循環(huán)三次a的值呈現(xiàn)一個周期，觀察可知，選D． 7．南宋數(shù)學家秦九韶在《數(shù)書九章》中提出的秦九韶，算法至今仍是多項式求值比較先進的算法.已知，下列程序框圖設計的是求的值，在“”中應填的執(zhí)行語句是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】初始值該程序的計算方式： 第一步：計算，空白處的結(jié)果應為； 第二步：計算，空白處的結(jié)果應為． 綜合分析可得：空白處應填，故選C. 1．（2018新課標全國Ⅱ文科）為計算，設計了如圖的程序框圖，則在空白框中應填入 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由得程序框圖先對奇數(shù)項累加，偶數(shù)項累加，最后再相減.因此在空白框中應填入i=i+2，選B. 2．(2017新課標全國Ⅰ文科)下面程序框圖是為了求出滿足的最小偶數(shù)n，那么在和兩個空白框中，可以分別填入 A．A>1000和n=n+1 B．A>1000和n=n+2 C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+2 【答案】D 【解析】由題意，因為，且框圖中在“否”時輸出，所以判定框內(nèi)不能輸入， 故填， 又要求為偶數(shù)且初始值為0，所以矩形框內(nèi)填，故選D. 【名師點睛】解決此類問題的關鍵是讀懂程序框圖，明確順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)的真正含義.本題巧妙地設置了兩個空格需要填寫，所以需要抓住循環(huán)的重點，偶數(shù)該如何增量，判斷框內(nèi)如何進行判斷可以根據(jù)選項排除. 3．（2017新課標全國Ⅱ文科）執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】閱讀流程圖，初始化數(shù)值. 循環(huán)結(jié)果執(zhí)行如下： 第一次：； 第二次：； 第三次：； 第四次：； 第五次：； 第六次：； 結(jié)束循環(huán)，輸出.故選B. 【名師點睛】算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.求解時，先明晰算法及流程圖的相關概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學問題，如：是求和還是求項. 4．（2017新課標全國Ⅲ文科）執(zhí)行下面的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為 A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【解析】閱讀程序框圖，程序運行如下： 首先初始化數(shù)值：，然后進入循環(huán)體： 此時應滿足，執(zhí)行循環(huán)語句：； 此時應滿足，執(zhí)行循環(huán)語句：； 此時滿足，可以跳出循環(huán)，則輸入的正整數(shù)N的最小值為2. 故選D. 【名師點睛】對算法與程序框圖的考查，側(cè)重于對程序框圖中循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及程序框圖的相關概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)的起始條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)的終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確程序框圖研究的數(shù)學問題，是求和還是求項.