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分層規(guī)范快練(十二)　圓周運(yùn)動(dòng) [雙基過(guò)關(guān)練] 1. 如圖所示，小物體A與水平圓盤保持相對(duì)靜止，跟著圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則A受力情況是(　　) A．重力、支持力 B．重力、向心力 C．重力、支持力、指向圓心的摩擦力 D．重力、支持力、向心力、摩擦力 答案：C 2．兩根長(zhǎng)度不同的細(xì)線下面分別懸掛兩個(gè)小球，細(xì)線上端固定在同一點(diǎn)，若兩個(gè)小球以相同的角速度繞共同的豎直軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)擺球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，相對(duì)位置關(guān)系示意圖正確的是圖中的(　　) 解析： 小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)其受力分析如圖所示，則有mgtanθ＝mω2Lsinθ，整理得：Lcosθ＝，則兩球處于同一高度，故B正確． 答案：B 3．如圖所示，在粗糙水平木板上放一個(gè)物塊，使水平板和物塊一起在豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，ab為水平直徑，cd為豎直直徑．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中木板始終保持水平，物塊相對(duì)木板始終靜止，則(　　) A．物塊始終受到兩個(gè)力作用 B．只有在a、b、c、d四點(diǎn)，物塊受到的合外力才指向圓心 C．從a到b，物塊所受的摩擦力先增大后減小 D．從b到a，物塊處于超重狀態(tài) 解析：在c、d兩點(diǎn)，物塊只受重力和支持力，在其他位置物塊受到重力、支持力、靜摩擦力三個(gè)力作用，故A錯(cuò)誤；物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合外力提供向心力，所以合外力始終指向圓心，故B錯(cuò)誤；從a運(yùn)動(dòng)到b，物塊的加速度的方向始終指向圓心，水平方向的加速度先減小后反向增大，根據(jù)牛頓第二定律可得，物塊所受木板的靜摩擦力先減小后增大，故C錯(cuò)誤；從b運(yùn)動(dòng)到a，向心加速度有向上的分量，物塊處于超重狀態(tài)，故D正確． 答案：D 4．[2019廣州調(diào)研] 如圖所示為火車在轉(zhuǎn)彎處時(shí)車輪部分的截面示意圖，軌道的外軌高于內(nèi)軌．某轉(zhuǎn)彎處規(guī)定行駛的速度為v，當(dāng)火車通過(guò)此彎道時(shí)，下列判斷正確的是(　　) A．若速度大于v，則火車輪緣擠壓內(nèi)軌 B．若速度大于v，則火車輪緣擠壓外軌 C．若速度大于v，則火車所需向心力由外軌輪緣擠壓產(chǎn)生 D．若速度小于v，則火車所需向心力由內(nèi)軌輪緣擠壓產(chǎn)生 解析：當(dāng)火車以規(guī)定的速度轉(zhuǎn)變時(shí)，由支持力與重力的合力提供火車轉(zhuǎn)彎所需的向心力；當(dāng)火車速度大于規(guī)定的速度時(shí)，火車的支持力與重力的合力不足以提供火車轉(zhuǎn)彎所需的向心力，就會(huì)有向外甩的趨勢(shì)，導(dǎo)致火車輪緣擠壓外軌，從而出現(xiàn)外軌對(duì)車輪的作用力來(lái)彌補(bǔ)向心力的不足，故A、C錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)火車速度小于規(guī)定的速度時(shí)，火車的支持力與重力的合力大于火車轉(zhuǎn)彎所需的向心力，火車有靠近圓心的趨勢(shì)，導(dǎo)致火車輪緣擠壓內(nèi)軌，從而出現(xiàn)內(nèi)軌對(duì)車輪的作用力來(lái)減小支持力與重力的合力，故D錯(cuò)誤． 答案：B 5. [2019商丘模擬]近年許多電視臺(tái)推出戶外有獎(jiǎng)沖關(guān)的游戲節(jié)目，如圖所示(俯視圖)是某臺(tái)設(shè)計(jì)的沖關(guān)活動(dòng)中的一個(gè)環(huán)節(jié)．要求挑戰(zhàn)者從平臺(tái)A上跳到以O(shè)為轉(zhuǎn)軸的快速旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)盤上而不落入水中．已知平臺(tái)到轉(zhuǎn)盤盤面的豎直高度為1.25 m，平臺(tái)邊緣到轉(zhuǎn)盤邊緣的水平距離為1 m，轉(zhuǎn)盤半徑為2 m，以12.5 r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)盤邊緣間隔均勻地固定有6個(gè)相同障礙樁，障礙樁及樁和樁之間的間隔對(duì)應(yīng)的圓心角均相等．若某挑戰(zhàn)者在如圖所示時(shí)刻從平臺(tái)邊緣以水平速度沿AO方向跳離平臺(tái)，把人視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)樁的厚度，g取10 m/s2，則能穿過(guò)間隙跳上轉(zhuǎn)盤的最小起跳速度為(　　) A．1.5 m/s　　B．2 m/s C．2.5 m/s D．3 m/s 解析：人起跳后做平拋運(yùn)動(dòng)，因此在豎直方向上有：y＝gt2，由此解得時(shí)間t＝0.5 s．轉(zhuǎn)盤的角速度為：ω＝2πn＝π rad/s，轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)過(guò)θ＝，所用時(shí)間為：t＝＝0.4 s．要使人能跳過(guò)空隙，時(shí)間應(yīng)該小于0.4 s，因此根據(jù)水平方向勻速運(yùn)動(dòng)有：x＝v0t.解得：v0＝2.5 m/s，選項(xiàng)C正確． 答案：C 6．[2019佛山模擬]如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，則下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin＝ B．小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin＝ C．小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定無(wú)作用力 D．小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力 解析：在最高點(diǎn)，由于外管或內(nèi)管都可以對(duì)小球產(chǎn)生彈力作用，當(dāng)小球的速度等于0時(shí)，內(nèi)管對(duì)小球產(chǎn)生彈力，大小為mg，故最小速度為0，A、B錯(cuò)；小球在水平線ab以下管道運(yùn)動(dòng)，由于沿半徑方向的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，所以外壁對(duì)小球一定有作用力，而內(nèi)壁對(duì)小球一定無(wú)作用力，C對(duì)、D錯(cuò)． 答案：C 7．如圖所示，乘坐游樂園的翻滾過(guò)山車時(shí)，質(zhì)量為m的人隨車在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．過(guò)山車在過(guò)最高點(diǎn)時(shí)人處于倒坐狀態(tài)，全靠保險(xiǎn)帶拉住，沒有保險(xiǎn)帶，人就會(huì)掉下來(lái) B．人在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)座位不可能產(chǎn)生大小為mg的壓力 C．人在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)座位的壓力等于mg D．人在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)座位的壓力大于mg 答案：D 8. [2016全國(guó)卷Ⅱ，16]小球P和Q用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在天花板上，P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短．將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖所示．將兩球由靜止釋放．在各自軌跡的最低點(diǎn)(　　) A．P球的速度一定大于Q球的速度 B．P球的動(dòng)能一定小于Q球的動(dòng)能 C．P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力 D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度 解析：設(shè)繩長(zhǎng)為l，從水平位置到最低點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理，mgl＝mv2①，可得v＝.已知lPmQ，又vPmQ，所以FTP>FTQ，C選項(xiàng)正確；向心加速度a＝＝2g，與質(zhì)量和繩長(zhǎng)均無(wú)關(guān)系，D選項(xiàng)錯(cuò)誤． 答案：C [技能提升練] 9．[2019天津六校聯(lián)考]如圖甲所示，質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的不可伸長(zhǎng)的輕繩連接后繞固定點(diǎn)O在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的速度大小為v，此時(shí)輕繩的拉力大小為F.F與v2的關(guān)系圖象如圖乙中實(shí)線所示，已知重力加速度為g，下列關(guān)于a、b、c的值正確的是(　　) A．a(chǎn)＝6mg B．a(chǎn)＝5mg C．b＝2mg D．c＝6gL 解析：小球在最低點(diǎn)受重力和繩子的拉力，這兩個(gè)力的合力提供向心力，由牛頓第二定律得F－mg＝，解得F＝mg＋，小球靜止(速度為零)時(shí)，繩子的拉力等于重力的大小，結(jié)合圖象可知mg＝b，由圖象的斜率可得＝.由mg＝可知小球在最高點(diǎn)的臨界速度為v′＝，由機(jī)械能守恒定律得mg2L＋＝，解得v＝，則此時(shí)F＝mg＋＝6mg＝a，可得c＝5gL.故選項(xiàng)A正確． 答案：A 10．[易錯(cuò)題]如圖，在一固定在水平地面上A點(diǎn)的半徑為R的球體頂端放一質(zhì)量為m的物塊，現(xiàn)給物塊一水平初速度v0，則(　　) A．若v0＝，則物塊落地點(diǎn)離A點(diǎn)R B．若球面是粗糙的，當(dāng)v0＜時(shí)，物塊一定會(huì)沿球面下滑一段，再斜拋離開球面 C．若v0<，則物塊落地點(diǎn)離A點(diǎn)為R D．若v0≥，則物塊落地點(diǎn)離A點(diǎn)至少為2R 解析：若v0≥，物塊將離開球面做平拋運(yùn)動(dòng)，由y＝2R＝、x＝v0t，得x≥2R，A項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確；若v0<，物塊將沿球面下滑，若摩擦力足夠大，則物塊可能下滑一段后停在球面上某位置，若摩擦力較小，物塊將在球心上方球面上某處離開，向下做斜拋運(yùn)動(dòng)，落地點(diǎn)到A點(diǎn)距離大于R，B、C項(xiàng)錯(cuò)誤． 答案：D 11．如圖所示，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩一端固定在O′點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量m的小球，小球可視為質(zhì)點(diǎn)．將輕繩拉至水平并將小球由位置A靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，輕繩剛好被拉斷．O′點(diǎn)下方有一以O(shè)為頂點(diǎn)的固定斜面，傾角θ＝37，斜面足夠長(zhǎng)，且OO′＝2L，已知重力加速度為g，忽略空氣阻力；求： (1)輕繩斷時(shí)的前后瞬間，小球的加速度？ (2)小球落至斜面上的速度大小及方向與水平面夾角的正切值． 解析：(1)小球從A到最低點(diǎn)，由動(dòng)能定理：mgL＝mv，得：v0＝ 輕繩斷前瞬間，小球的加速度a向＝＝2g，方向豎直向上 輕繩斷后瞬間，小球的加速度a＝＝g，方向豎直向下 (2)以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OO′為y軸，建立直角坐標(biāo)系，斜面 對(duì)應(yīng)方程y＝x 平拋軌跡x＝v0t　y＝L－gt2，消去t得 y＝L－g2 聯(lián)立解得：x＝L　y＝L 平拋的高度h＝， 小球落至斜面上的速度：v＝＝ 與水平面夾角為β，tanβ＝＝ 答案：(1)a向＝＝2g，方向豎直向上；a＝＝g，方向豎直向下 (2)v＝，與水平面夾角為β，tanβ＝ 12．如圖所示，一小物塊自平臺(tái)上以速度v0水平拋出，剛好落在鄰近一傾角為α＝53的粗糙斜面AB頂端，并恰好沿該斜面下滑，已知斜面頂端與平臺(tái)的高度差h＝0.032 m，小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，A點(diǎn)離B點(diǎn)所在平面的高度H＝1.2 m．有一半徑為R的光滑圓軌道與斜面AB在B點(diǎn)平滑連接，已知cos53＝0.6，sin53＝0.8，g取10 m/s2.求： (1)小物塊水平拋出的初速度v0是多少． (2)小物塊能夠通過(guò)圓軌道，圓軌道半徑R的最大值． 解析：(1)小物塊自平臺(tái)做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)得：vy＝＝＝0.8 m/s 由于物塊恰好沿斜面下滑，則tan53＝得v0＝0.6 m/s (2)設(shè)小物塊過(guò)圓軌道最高點(diǎn)的速度為v，受到圓軌道的壓力為FN.則由向心力公式得： FN＋mg＝m 由功能關(guān)系得：mg(H＋h)＋mv－＝mg(R＋Rcos53)＋mv2 小物塊能過(guò)圓軌道最高點(diǎn)，必有FN≥0 聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)得：R≤ m，R最大值為 m 答案：(1)v0＝0.6 m/s　(2)R最大值為 m