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追尋守恒量——能量 功 1.(2017徐州高一檢測)如圖所示,物體在力F的作用下,在水平面上沿各自運動方向均發(fā)生了一段位移l,計算這四種情形下力F對物體做的功,可以寫作W=Flcosθ的是　(　　) 【解析】選D。A、B、C圖中力F與位移l的夾角為180-θ,力F對物體 做的功W=Flcos(180-θ),D圖中F與位移l的夾角為θ,F對物體做的 功W=Flcosθ。D正確。 2.(2017全國卷Ⅱ)如圖,一光滑大圓環(huán)固定在桌面上,環(huán)面位于豎直平面內(nèi),在大圓環(huán)上套著一個小環(huán),小環(huán)由大圓環(huán)的最高點從靜止開始下滑,在小環(huán)下滑的過程中,大圓環(huán)對它的作用力　(　　) A.一直不做功 B.一直做正功 C.始終指向大圓環(huán)圓心 D.始終背離大圓環(huán)圓心 【解析】選A。因為大圓環(huán)對小環(huán)的作用力始終與速度垂直不做功,因此A正確、B錯誤;從靜止開始在小環(huán)下滑的過程中,大圓環(huán)對它的作用力先背離大圓環(huán)圓心,后指向大圓環(huán)圓心,故C、D項錯誤。 3.(多選)如圖所示,在向右加速運動的車廂中,一人用力向前推車廂(人與車廂始終保持相對靜止),則下列說法正確的是　(　　) A.人對車廂做正功 B.人對車廂做負功 C.車廂對人做正功 D.推力對車廂做正功 【解析】選B、C、D。水平方向人受到車兩個力:車對手向左的推力F1,車廂地板對腳向右的靜摩擦力F2,由牛頓第三定律可知,車受到人手的向右的推力F′1和腳對車廂地板向左的靜摩擦力F′2,則有F1=F′1,F2=F′2。人隨車向右加速,F2>F1,二者的合力方向向右,與速度方向相同,二者合力對人做正功,即車對人做正功;車受到人的力,F′2>F′1,二者的合力方向向左,與車的速度方向相反,該合力對車廂做負功,即人對車做負功;人對車的推力F′1向右,與車的速度方向相同,該力做正功。選項B、C、D正確。 4.如圖所示,滑輪和繩的質(zhì)量及摩擦不計,用力F提升原來靜止的質(zhì)量為m=10kg的物體,使其以大小為a=2m/s2的加速度勻加速上升,求前3s內(nèi)力F做的功。(g取10m/s2) 【解析】物體受到兩個力的作用:拉力F′和重力mg,其中F′=2 F,由牛頓第二定律得:F′-mg=ma,所以F′=m(g+a)=10(10+2)N=120N。則F=12F′=60N。物體從靜止開始運動,3s內(nèi)的位移為l=12at2=12232m=9m。 方法一:力F的作用點為繩的端點,而在物體發(fā)生9m位移的過程中,繩的端點的位移為2l=18m,所以,力F做的功W=F2l=6018J=1 080J。 方法二:本題還可用等效法求力F做的功。 由于滑輪和繩的質(zhì)量及摩擦均不計,所以拉力F做的功和拉力F′對物體做的功相等,即WF=WF′=F′l=1209J=1 080J。 答案:1 080J