《2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第7章 不等式及推理與證明 第4課時(shí) 基本不等式練習(xí) 理.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第7章 不等式及推理與證明 第4課時(shí) 基本不等式練習(xí) 理.doc（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
第4課時(shí) 基本不等式
1．已知a，b∈(0，1)且a≠b，下列各式中最大的是( )
A．a(chǎn)2＋b2 B．2
C．2ab D．a(chǎn)＋b
答案 D
解析 只需比較a2＋b2與a＋b.由于a，b∈(0，1)，∴a2
0，且b>0，若2a＋b＝4，則的最小值為( )
A. B．4
C. D．2
答案 C
解析 ∵4＝2a＋b≥2，∴ab≤2，≥，當(dāng)且僅當(dāng)a＝1，b＝2時(shí)取等號(hào)．
7．若x<0，則函數(shù)y＝x2＋－x－的最小值是( )
A．－ B．0
C．2 D．4
答案 D
解析 y＝x2＋－x－≥2＋2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)x＝－1時(shí)取等號(hào)．
8．(2015湖南，文)若實(shí)數(shù)a，b滿足＋＝，則ab的最小值為( )
A. B．2
C．2 D．4
答案 C
解析 方法一：由已知得＋＝＝，且a>0，b>0，∴ab＝b＋2a≥2，∴ab≥2.
方法二：由題設(shè)易知a>0，b>0，∴＝＋≥2，即ab≥2，當(dāng)且僅當(dāng)b＝2a時(shí)取“＝”號(hào)，選C.
9．(2017金山模擬)函數(shù)y＝(x>1)的最小值是( )
A．2＋2 B．2－2
C．2 D．2
答案 A
解析 ∵x>1，∴x－1>0.
∴y＝＝＝
＝＝x－1＋＋2≥2＋2＝2＋2.
當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝，即x＝1＋時(shí)，取等號(hào)．
10．已知不等式(x＋y)(＋)≥9對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為( )
A．2 B．4
C．6 D．8
答案 B
解析 (x＋y)(＋)＝1＋a＋＋a≥1＋a＋2＝(＋1)2，
當(dāng)且僅當(dāng)a＝，即ax2＝y(tǒng)2時(shí)“＝”成立．
∴(x＋y)(＋)的最小值為(＋1)2≥9.
∴a≥4.
11．設(shè)實(shí)數(shù)x，y，m，n滿足x2＋y2＝1，m2＋n2＝3，那么mx＋ny的最大值是( )
A. B．2
C. D.
答案 A
解析 方法一：設(shè)x＝sinα，y＝cosα，m＝sinβ，n＝cosβ，其中α，β∈R.
∴mx＋ny＝sinβsinα＋cosβcosα＝cos(α－β)．故選A.
方法二：由已知(x2＋y2)(m2＋n2)＝3，即m2x2＋n2y2＋n2x2＋m2y2＝3，∴m2x2＋n2y2＋2(nx)(my)≤3，即(mx＋ny)2≤3，∴mx＋ny≤.
12．已知x，y，z∈(0，＋∞)，且滿足x－2y＋3z＝0，則的最小值為( )
A．3 B．6
C．9 D．12
答案 A
13．(2017四川成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校)若正數(shù)a，b滿足：＋＝1，則＋的最小值為( )
A．16 B．9
C．6 D．1
答案 C
解析 方法一：因?yàn)椋?，所以a＋b＝ab，即(a－1)(b－1)＝1，所以＋≥2＝23＝6.
方法二：因?yàn)椋?，所以a＋b＝ab，＋＝＝b＋9a－10＝(b＋9a)(＋)－10≥16－10＝6.
方法三：因?yàn)椋?，所以a－1＝，所以＋＝(b－1)＋≥2＝23＝6.
14．(1)當(dāng)x>1時(shí)，x＋的最小值為________；
(2)當(dāng)x≥4時(shí)，x＋的最小值為________．
答案 (1)5 (2)
解析 (1)∵x>1，∴x－1>0.
∴x＋＝x－1＋＋1≥2＋1＝5.
(當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝.即x＝3時(shí)“＝”號(hào)成立)
∴x＋的最小值為5.
(2)∵x≥4，∴x－1≥3.
∵函數(shù)y＝x＋在[3，＋∞)上為增函數(shù)，
∴當(dāng)x－1＝3時(shí)，y＝(x－1)＋＋1有最小值.
15．若a>0，b>0，a＋b＝1，則ab＋的最小值為________．
答案
解析 ab≤()2＝，
當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時(shí)取等號(hào)．
y＝x＋在x∈(0，]上為減函數(shù)．
∴ab＋的最小值為＋4＝.
16．已知a>b>0，求a2＋的最小值．
答案 16
思路 由b(a－b)求出最大值，從而去掉b，再由a2＋，求出最小值．
解析 ∵a>b>0，∴a－b>0.
∴b(a－b)≤[]2＝.
∴a2＋≥a2＋≥2＝16.
當(dāng)a2＝且b＝a－b，即a＝2，b＝時(shí)等號(hào)成立．
∴a2＋的最小值為16.
17．(2017江西重點(diǎn)中學(xué)盟校聯(lián)考)設(shè)x，y均為正實(shí)數(shù)，且＋＝，求xy的最小值．
答案 16
解析 由＋＝，化為3(2＋y)＋3(2＋x)＝(2＋y)(2＋x)，整理為xy＝x＋y＋8.∵x，y均為正實(shí)數(shù)，∴xy＝x＋y＋8≥2＋8，∴()2－2－8≥0，解得≥4，即xy≥16，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝4時(shí)取等號(hào)，∴xy的最小值為16.
18．(2018遼寧撫順一中月考)某健身器材廠研制了一種足浴氣血生機(jī)，具體原理是：在足浴盆右側(cè)離中心x(00)的最小值為2－4
D．函數(shù)y＝2－3x－(x>0)的最大值為2－4
答案 D
解析 y＝x＋的定義域?yàn)閧x|x≠0}，當(dāng)x>0時(shí)，有最小值2，當(dāng)x<0時(shí)，有最大值－2，故A項(xiàng)不正確；
y＝＝＋≥2，
∵≥，∴取不到“＝”，故B項(xiàng)不正確；
∵x>0時(shí)，3x＋≥2＝4，
當(dāng)且僅當(dāng)3x＝，即x＝時(shí)取“＝”，
∴y＝2－(3x＋)有最大值2－4，故C項(xiàng)不正確，D項(xiàng)正確．
2．(2014重慶)若log4(3a＋4b)＝log2，則a＋b的最小值是( )
A．6＋2 B．7＋2
C．6＋4 D．7＋4
答案 D
解析 因?yàn)閘og4(3a＋4b)＝log2，所以log4(3a＋4b)＝log4(ab)，即3a＋4b＝ab，且即a>0，b>0，所以＋＝1(a>0，b>0)，a＋b＝(a＋b)(＋)＝7＋＋≥7＋2＝7＋4，當(dāng)且僅當(dāng)＝時(shí)取等號(hào)，選擇D項(xiàng)．
3．(2016人大附中月考)設(shè)a，b，c均大于0，則“abc＝1”是“＋＋≤a＋b＋c”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
答案 A
解析?。剑?
當(dāng)abc＝1時(shí)，≤[(b＋c)＋(c＋a)＋(a＋b)]＝a＋b＋c.
故abc＝1?＋＋≤a＋b＋c.
反過(guò)來(lái)，若a＝b＝1，c＝4，有＋＋≤a＋b＋c，但abc≠1，
∴“abc＝1”是“＋＋≤a＋b＋c”的充分不必要條件．
4．(2017山東師大附中月考)已知a，b，c∈R＋，且ab＋bc＋ca＝1，那么下列不等式中正確的是( )
A．a(chǎn)2＋b2＋c2≥2 B．(a＋b＋c)2≥3
C.＋＋≥2 D．a(chǎn)bc(a＋b＋c)≤
答案 B
解析 ∵a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac，三式相加可知2(a2＋b2＋c2)≥2(bc＋ab＋ac)，∴a2＋b2＋c2≥1.∴a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca≥1＋2.∴(a＋b＋c)2≥3.
5．已知a>0，b>0，a，b的等比中項(xiàng)是1，且m＝b＋，n＝a＋，則m＋n的最小值是( )
A．3 B．4
C．5 D．6
答案 B
解析 由題意知ab＝1，則m＝b＋＝2b，n＝a＋＝2a，
∴m＋n＝2(a＋b)≥4＝4(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝1時(shí)，等號(hào)成立)．
6．已知x，y為正實(shí)數(shù)，3x＋2y＝10，則W＝＋的最大值為________．
答案 2
解析 方法一：由≤可得＋≤＝＝2，當(dāng)且僅當(dāng)3x＝2y，即x＝，y＝時(shí)等號(hào)成立．
方法二：易知W>0，W2＝3x＋2y＋2＝10＋2≤10＋()2＋()2＝10＋(3x＋2y)＝20，∴W≤2，當(dāng)且僅當(dāng)3x＝2y，即x＝，y＝時(shí)等號(hào)成立．
7．已知三個(gè)正數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，則＋的最小值為________．
答案
解析 由條件可知a，b，c>0且b2＝ac，即b＝，故≥＝2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c時(shí)取等號(hào)，令＝t，則y＝t＋在[2，＋∞)上單調(diào)遞增，故其最小值為2＋＝，即＋的最小值為.
8．(2018河南鄭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校月考)某城鎮(zhèn)人口第二年比第一年增長(zhǎng)m%，第三年比第二年增長(zhǎng)n%，若這兩年的平均增長(zhǎng)率為p%，則p與的大小關(guān)系為( )
A．p> B．p＝
C．p≤ D．p≥
答案 C
解析 依題意得(1＋m%)(1＋n%)＝(1＋p%)2，所以1＋p%＝≤＝1＋，當(dāng)且僅當(dāng)m＝n時(shí)等號(hào)成立，所以p≤，故選C.
9．已知不等式x2－5ax＋b>0的解集為{x|x>4或x<1}．
(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；
(2)若00的解集為{x|x>4或x<1}，
所以x2－5ax＋b＝0的兩根分別為1和4，
由根與系數(shù)的關(guān)系得5a＝1＋4，b＝14，
所以a＝1，b＝4.
(2)由(1)知f(x)＝＋，
所以f(x)＝＋＝(＋)[x＋(1－x)]＝5＋＋，因?yàn)?0，>0，所以f(x)≥5＋2＝9，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝時(shí)等號(hào)成立．
所以f(x)的最小值為9.
10.如圖所示，為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一個(gè)底寬2 m的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的沉淀箱，污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出，設(shè)箱體的長(zhǎng)度為a m，高度為b m，已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a，b的乘積ab成反比．現(xiàn)有制箱材料60 m2，問(wèn)a，b各為多少m時(shí)，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小(A，B孔面積忽略不計(jì))．
答案 a＝6 m，b＝3 m
解析 設(shè)y為流出的水中雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，
根據(jù)題意可知：y＝，其中k是比例系數(shù)且k>0.
依題意要使y最小，只需求ab的最大值．
由題設(shè)，得4b＋2ab＋2a＝60(a>0，b>0)，
即a＋2b＋ab＝30(a>0，b>0)．
∵a＋2b≥2，∴2＋ab≤30.
當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b時(shí)取“＝”號(hào)，ab有最大值．
∴當(dāng)a＝2b時(shí)有2＋ab＝30，即b2＋2b－15＝0.
解之得b1＝3，b2＝－5(舍去)，∴a＝2b＝6.
故當(dāng)a＝6 m，b＝3 m時(shí)經(jīng)沉淀后流出的水中雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最?。?
11．某食品廠定期購(gòu)買面粉，已知該廠每天需用面粉6噸，每噸面粉的價(jià)格為1 800元，面粉的保管等其他費(fèi)用為平均每噸每天3元，每次購(gòu)買面粉需支付運(yùn)費(fèi)900元．
(1)該廠多少天購(gòu)買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少？
(2)若提供面粉的公司規(guī)定：當(dāng)一次性購(gòu)買面粉不少于210噸時(shí)，其價(jià)格可享受9折優(yōu)惠(即原價(jià)的90%)，該廠是否應(yīng)考慮接受此優(yōu)惠條件？請(qǐng)說(shuō)明理由．
答案 (1)10天 (2)應(yīng)該接受此優(yōu)惠條件
解析 (1)設(shè)該廠應(yīng)每隔x天購(gòu)買一次面粉，則其購(gòu)買量為6x噸．由題意知，面粉的保管等其他費(fèi)用為3[6x＋6(x－1)＋…＋62＋61]＝9x(x＋1)．
設(shè)每天所支付的總費(fèi)用為y1元，則
y1＝[9x(x＋1)＋900]＋61 800
＝＋9x＋10 809≥2＋10 809＝10 989，
當(dāng)且僅當(dāng)9x＝，即x＝10時(shí)取等號(hào)．
所以該廠每隔10天購(gòu)買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少．
(2)若該廠家接受此優(yōu)惠條件，則至少每隔35天購(gòu)買一次面粉．設(shè)該廠接受此優(yōu)惠條件后，每隔x(x≥35)天購(gòu)買一次面粉，平均每天支付的總費(fèi)用為y2，則
y2＝[9x(x＋1)＋900]＋61 8000.90＝＋9x＋9 729(x≥35)．令f(x)＝x＋(x≥35)，x2>x1≥35，則f(x1)－f(x2)＝(x1＋)－(x2＋)
＝.因?yàn)閤2>x1≥35，
所以x1－x2<0，x1x2>100，即x1x2－100>0.
所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)
下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔，確保文檔完整性，對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
- 2.下載的文檔，不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入（下載+內(nèi)容+預(yù)覽）歸上傳者、原創(chuàng)作者；如果您是本文檔原作者，請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)！既往收益都?xì)w您。
文檔包含非法信息？點(diǎn)此舉報(bào)后獲取現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)！
下載文檔到電腦，查找使用更方便
9.9
積分
- 配套講稿：
如PPT文件的首頁(yè)顯示word圖標(biāo)，表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制：
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片，僅作為作品整體效果示例展示，禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞：
-
2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)
第7章
不等式及推理與證明
第4課時(shí)
基本不等式練習(xí)
2019
高考
數(shù)學(xué)
一輪
復(fù)習(xí)
不等式
推理
證明
課時(shí)
基本
練習(xí)
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽，若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間，僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請(qǐng)與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
裝配圖網(wǎng)所有資源均是用戶自行上傳分享，僅供網(wǎng)友學(xué)習(xí)交流，未經(jīng)上傳用戶書面授權(quán)，請(qǐng)勿作他用。
2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第7章 不等式及推理與證明 第4課時(shí) 基本不等式練習(xí) 理.doc
鏈接地址：http://www.820124.com/p-3911366.html