2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1篇 專題5 立體幾何 第1講 小題考法——空間幾何體的三視圖、表面積與體積及空間位置關(guān)系的判定學(xué)案.doc
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第1講 小題考法——空間幾何體的三視圖、表面積與體積及空間位置關(guān)系的判定 一、主干知識要記牢 1．簡單幾何體的表面積和體積 (1)S直棱柱側(cè)＝ch(c為底面的周長，h為高)． (2)S正棱錐側(cè)＝ch′(c為底面周長，h′為斜高)． (3)S正棱臺側(cè)＝(c′＋c)h′(c與c′分別為上、下底面周長，h′為斜高)． (4)圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積公式 S圓柱側(cè)＝2πrl(r為底面半徑，l為母線長)， S圓錐側(cè)＝πrl(r為底面半徑，l為母線長)， S圓臺側(cè)＝π(r′＋r)l(r′，r分別為上、下底面的半徑，l為母線長)． (5)柱、錐、臺體的體積公式 V柱＝Sh(S為底面面積，h為高)， V錐＝Sh(S為底面面積，h為高)， V臺＝(S＋＋S′)h(S，S′為上、下底面面積，h為高)． (6)球的表面積和體積公式 S球＝4πR2，V球＝πR3． 2．兩類關(guān)系的轉(zhuǎn)化 (1)平行關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化 (2)垂直關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化 3．證明空間位置關(guān)系的方法 已知a，b，l是直線，α，β，γ是平面，O是點，則 (1)線線平行： ?c∥b， ?a∥b， ?a∥b, ?a∥b． (2)線面平行： ?a∥α， ?a∥α， ?a∥α． (3)面面平行： ?α∥β， ?α∥β， ?α∥γ． (4)線線垂直： ?a⊥b, ?a⊥b． (5)線面垂直： ?l⊥α， ?a⊥β， ?a⊥β ?b⊥α． (6)面面垂直： ?α⊥β， ?α⊥β． 二、二級結(jié)論要用好 1．長方體的對角線與其共點的三條棱之間的長度關(guān)系d2＝a2＋b2＋c2；若長方體外接球半徑為R，則有(2R)2＝a2＋b2＋c2． 2．棱長為a的正四面體的內(nèi)切球半徑r＝a，外接球的半徑R＝a.又正四面體的高h(yuǎn)＝a，故r＝h，R＝h． 三、易錯易混要明了 應(yīng)用空間線面平行與垂直關(guān)系中的判定定理和性質(zhì)定理時，忽視判定定理和性質(zhì)定理中的條件，導(dǎo)致判斷出錯．如由α⊥β，α∩β＝l，m⊥l，易誤得出m⊥β的結(jié)論，就是因為忽視面面垂直的性質(zhì)定理中m?α的限制條件． 考點一 空間幾何體的三視圖 1．由直觀圖確定三視圖的方法 根據(jù)空間幾何體三視圖的定義及畫法規(guī)則和擺放規(guī)則確定． 2．由三視圖還原到直觀圖的思路 (1)根據(jù)俯視圖確定幾何體的底面． (2)根據(jù)正(主)視圖或側(cè)(左)視圖確定幾何體的側(cè)棱與側(cè)面的特征，調(diào)整實線和虛線所對應(yīng)的棱、面的位置． (3)確定幾何體的直觀圖形狀． 1．(2018湖北聯(lián)考)將正方體(如圖1)截去三個三棱錐后，得到(如圖2)所示的幾何體，側(cè)視圖的視線方向(如圖2)所示，則該幾何體的側(cè)視圖為( D ) 解析 點A，B，C，E在左側(cè)面的投影為正方形，CA在左側(cè)面的投影為斜向下的正方形對角線，DE在左側(cè)面的投影為斜向上的正方形對角線，為不可見輪廓線，綜上可知故選D． 2．(2018北京卷)某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個數(shù)為( C ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析 由三視圖得到空間幾何體，如圖所示，則PA⊥平面ABCD，平面ABCD為直角梯形，PA＝AB＝AD＝2，BC＝1，所以PA⊥AD，PA⊥AB，PA⊥BC.又BC⊥AB，AB∩PA＝A，所以BC⊥平面PAB，所以BC⊥PB.在△PCD中，PD＝2，PC＝3，CD＝，所以△PCD為銳角三角形．所以側(cè)面中的直角三角形為△PAB，△PAD，△PBC，共3個．故選C． 考點二 空間幾何體的表面積與體積 1．求解幾何體的表面積與體積的技巧 (1)求三棱錐的體積：等體積轉(zhuǎn)化是常用的方法，轉(zhuǎn)化原則是其高易求，底面放在已知幾何體的某一面上． (2)求不規(guī)則幾何體的體積：常用分割或補形的方法，將不規(guī)則幾何體轉(zhuǎn)化為規(guī)則幾何體求解． (3)求表面積：其關(guān)鍵思想是空間問題平面化． 2．根據(jù)幾何體的三視圖求其表面積或體積的步驟 (1)根據(jù)給出的三視圖還原該幾何體的直觀圖． (2)由三視圖中的大小標(biāo)識確定該幾何體的各個度量． (3)套用相應(yīng)的面積公式或體積公式計算求解． 1．(2018延邊模擬)已知一幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖由一個直角三角形與一個半圓組成，則該幾何體的體積為( A ) A．6π＋12 B．6π＋24 C．12π＋12 D．24π＋12 解析 由三視圖可知，該幾何體為一組合體，它由半個圓柱和一個底面是直角三角形的直棱柱組成，故該幾何體的體積V＝π223＋243＝6π＋12，故選A． 2．(2017全國卷Ⅱ)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為( B ) A．90π B．63π C．42π D．36π 解析 方法一 (割補法)如圖所示，由幾何體的三視圖，可知該幾何體是一個圓柱被截去上面虛線部分所得． 將圓柱補全，并將圓柱體從點A處水平分成上下兩部分．由圖可知，該幾何體的體積等于下部分圓柱的體積加上上部分圓柱體積的，所以該幾何體的體積V＝π324＋π326＝63π.故選B． 方法二 (估值法)由題意，知V圓柱下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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