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專題04曲線運(yùn)動(dòng) 第一部分 名師綜述 近幾年來，曲線運(yùn)動(dòng)已成為高考的熱點(diǎn)內(nèi)容之一，有時(shí)為選擇題，有時(shí)以計(jì)算題形式出現(xiàn)，重點(diǎn)考查的內(nèi)容有：平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及其研究方法，圓周運(yùn)動(dòng)的角度、線速度、向心加速度，做圓周運(yùn)動(dòng)的物體的受力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，同時(shí)，還可以與帶電粒子的電磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)等知識(shí)進(jìn)行綜合考查；重點(diǎn)考查的方法有運(yùn)動(dòng)的合成與分解，豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)應(yīng)掌握最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的處理方法．本部分內(nèi)容是牛頓運(yùn)動(dòng)定律在曲線運(yùn)動(dòng)中的具體應(yīng)用，而萬(wàn)有引力定律是力學(xué)中一個(gè)重要獨(dú)立的基本定律，運(yùn)動(dòng)的合成與分解是研究復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的基本方法，復(fù)習(xí)本章的概念和規(guī)律，將加深對(duì)速度、加速度及其關(guān)系的理解；加深對(duì)牛頓第二定律的理解，提高解題實(shí)際的能力。 第二部分 知識(shí)背一背 一、曲線運(yùn)動(dòng) 1.速度方向 質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)速度的方向，沿曲線上該點(diǎn)的切線方向. 2.運(yùn)動(dòng)性質(zhì) 做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度的方向時(shí)刻改變，故曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，即必然具有加速度. 3.曲線運(yùn)動(dòng)的條件 (1)運(yùn)動(dòng)學(xué)角度：物體的加速度方向跟速度方向不在同一條直線上. (2)動(dòng)力學(xué)角度：物體所受合外力的方向跟速度方向不在同一條直線上． 二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解 1.分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)：一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)運(yùn)動(dòng)，參與的這幾個(gè)運(yùn)動(dòng)即分運(yùn)動(dòng)，物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)即合運(yùn)動(dòng). 2.運(yùn)動(dòng)的合成：已知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)，包括位移、速度和加速度的合成. 3. 運(yùn)動(dòng)的分解：已知合運(yùn)動(dòng)_求分運(yùn)動(dòng)，解題時(shí)應(yīng)按實(shí)際“效果”分解，或正交分解. 三、平拋運(yùn)動(dòng) 1.定義：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，不考慮空氣阻力，物體只在重力作用下所做的運(yùn)動(dòng). 2.性質(zhì)：加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線. 3.基本規(guī)律：以拋出點(diǎn)為原點(diǎn)，以水平方向(初速度v0方向)為x軸，以豎直向下方向?yàn)閥軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則： (1)水平方向：做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度vx=v0, 位移x=v0t (2)豎直方向：做自由落體運(yùn)動(dòng)，速度vy=gt,位移y= 四、描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量 概念：線速度、角速度、周期、轉(zhuǎn)速、向心力、向心加速度，比較如表所示： 五、勻速圓周運(yùn)動(dòng)和非勻速圓周運(yùn)動(dòng) 1.勻速圓周運(yùn)動(dòng) (1)定義：線速度大小不變的圓周運(yùn)動(dòng). (2)性質(zhì)：向心加速度大小不變，方向總是指向圓心的變加速曲線運(yùn)動(dòng). (3)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件合力大小不變，方向始終與速度方向垂直_且指向圓心. 2.非勻速圓周運(yùn)動(dòng) (1)定義：線速度大小、方向均發(fā)生變化的圓周運(yùn)動(dòng). (2)合力的作用. ①合力沿速度方向的分量Ft產(chǎn)生切向加速度，F(xiàn)t=mat，它只改變速度的大小. ②合力沿半徑方向的分量Fn產(chǎn)生向心加速度，F(xiàn)n=man，它只改變速度的方向. 六、離心運(yùn)動(dòng)和近心運(yùn)動(dòng) 1.離心運(yùn)動(dòng) (1)定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的情況下，所做的逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng). (2)本質(zhì)：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛出去的傾向. (3)受力特點(diǎn). ①當(dāng)F=mω2r時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)； ②當(dāng)F=0時(shí)，物體沿切線方向飛出; ③當(dāng)Fmω2r,物體將逐漸靠近圓心，做近心運(yùn)動(dòng). 第三部分 技能+方法 一、曲線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)、軌跡的判斷 1.合力方向與軌跡的關(guān)系 物體做曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡一定夾在合力方向和速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合力方向指向曲線的“凹”側(cè). 2.速率變化情況判斷 (1)當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為銳角時(shí)，物體的速率增大； (2)當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為鈍角時(shí)，物體的速率減?。? (3)當(dāng)合力方向與速度方向垂直時(shí)，物體的速率不變. 3.物體運(yùn)動(dòng)的形式，按速度分類有勻速運(yùn)動(dòng)和變速運(yùn)動(dòng)，按軌跡分類有直線運(yùn)動(dòng)和曲線運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)的形式取決于物體的初速度v0和合外力F，具體分類如下： (1)F＝0：靜止或勻速運(yùn)動(dòng)． (2)F≠0：變速運(yùn)動(dòng)． ①F為恒量時(shí)：勻變速運(yùn)動(dòng)． ②F為變量時(shí)：非勻變速運(yùn)動(dòng)． (3)F和v0的方向在同一直線上時(shí)：直線運(yùn)動(dòng)． (4)F和v0的方向不在同一直線上時(shí)：曲線運(yùn)動(dòng)． 二、合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡 1.合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系 (1)等時(shí)性：各個(gè)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)總是同時(shí)開始，同時(shí)結(jié)束，經(jīng)歷時(shí)間相等(不同時(shí)的運(yùn)動(dòng)不能合成). (2)獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)時(shí)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，互不影響. (3)等效性：各分運(yùn)動(dòng)疊加起來與合運(yùn)動(dòng)有完全相同的效果. (4)同一性：各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)是指同一物體參與的分運(yùn)動(dòng)和實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)，不能是幾個(gè)不同物體發(fā)生的不同運(yùn)動(dòng). 2.兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷 根據(jù)合加速度方向與合初速度方向判定合運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng),具體分以下幾種情況: 3.運(yùn)動(dòng)的合成與分解的運(yùn)算法則 運(yùn)動(dòng)的合成與分解是指描述運(yùn)動(dòng)的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們均是矢量，故合成與分解都遵守平行四邊形定則. 三、對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí) 1．飛行時(shí)間：由t＝ 知，時(shí)間取決于下落高度h，與初速度v0無(wú)關(guān)． 2．水平射程：x＝v0t＝v0，即水平射程與初速度v0和下落高度h有關(guān)，與其他因素?zé)o關(guān)． 3．落地速度：vt＝＝，以θ表示落地速度與x軸正方向間的夾角，有tan θ＝＝，即落地速度也只與初速度v0和下落高度h有關(guān)． 4.推論1：做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻任一位置處，如圖所示，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為θ，位移與水平方向的夾角為α，則tan θ＝2tan α. 推論2：做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，如圖中A點(diǎn)和B點(diǎn)所示． 四、斜面上的平拋問題 方法 內(nèi)容 實(shí)例 總結(jié) 斜面 求小球平拋時(shí)間 分解速度 水平vx＝v0 豎直vy＝gt 合速度v＝ 解　如圖，vy＝gt，tan θ＝＝， 故t＝ 分解速度，構(gòu)建速度三角形 分解位移 水平x＝v0t 豎直y＝gt2 合位移x合＝ 解　如圖，x＝v0t，y＝gt2，而tan θ＝，聯(lián)立得t＝ 分解位移，構(gòu)建位移三角形 五、水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng) 1.在分析傳動(dòng)裝置的物理量時(shí)，要抓住不等量和相等量的關(guān)系，表現(xiàn)為： (1)同一轉(zhuǎn)軸的各點(diǎn)角速度ω相同，而線速度v＝ωR與半徑R成正比，向心加速度大小a＝Rω2與半徑r成正比． (2)當(dāng)皮帶不打滑時(shí)，用皮帶連接的兩輪邊沿上的各點(diǎn)線速度大小相等，由ω＝可知，ω與R成反比，由a＝可知，a與R成反比． 2.用動(dòng)力學(xué)方法解決圓周運(yùn)動(dòng)中的問題 (1)向心力的來源. 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個(gè)向心力. (2)向心力的確定. ①確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面，確定圓心的位置. ②分析物體的受力情況，找出所有的力,沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力. (3)解決圓周運(yùn)動(dòng)問題的主要步驟. ①審清題意，確定研究對(duì)象； ②分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等； ③分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來源； ④根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及向心力公式列方程； ⑤求解、討論. 六、豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)問題分析 物體在豎直面內(nèi)做的圓周運(yùn)動(dòng)是一種典型的變速曲線運(yùn)動(dòng)，該類運(yùn)動(dòng)常有臨界問題，并有“最大”、“最小”、“剛好”等詞語(yǔ)，常有兩種模型——輕繩模型和輕桿模型，分析比較如下： 輕繩模型 輕桿模型 常見類型 過最高點(diǎn)的臨界條件 由mg＝m 得v臨＝ 由小球能運(yùn)動(dòng)即可得v臨＝0 討論分析 (1)過最高點(diǎn)時(shí)，v≥，F(xiàn)N＋mg＝m，繩、軌道對(duì)球產(chǎn)生彈力FN (2)不能過最高點(diǎn)v＜，在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道 (1)當(dāng)v＝0時(shí)，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心 (2)當(dāng)0＜v＜時(shí)，－FN＋mg＝m，F(xiàn)N背向圓心，隨v的增大而減小 (3)當(dāng)v＝時(shí)，F(xiàn)N＝0 (4)當(dāng)v＞時(shí)， FN＋mg＝m，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大 第四部分 基礎(chǔ)練+測(cè) 一、單選題 1．如圖所示，手持一根長(zhǎng)為l的輕繩的一端在水平桌面上做半徑為r、角速度為ω的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繩始終保持與該圓周相切，繩的另一端系一質(zhì)量為m的木塊，木塊也在桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，則有 A．桌面是光滑的 B．繩的拉力對(duì)木塊不做功 C．繩的拉力大小等于mω3l2+r2 D．繩的拉力對(duì)木塊做功的功率等于mω3rl2+r2l 【答案】 D 【解析】 【詳解】 A.木塊做勻圓周適動(dòng)，合外力指向圓心，則木塊受到的摩擦力不為零，故A錯(cuò)誤 B.繩子的拉力方向與速度方向不垂直，知繩子對(duì)木塊做功，故B錯(cuò)誤 C.木塊做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=l2+r2，F(xiàn)cosφ=mRω2，cosφ=1R，故F=mR2ω2l=mω2l2+r2l，故C錯(cuò)誤 D.手拉木塊做功的功率P=Fvsinφ=mω3rr2+l2l，故D正確 2．在一斜面頂端，將甲、乙兩個(gè)小球分別以v和v/2的速度沿同一方向水平拋出，兩球都落在該斜面上。甲、乙兩球落到斜面上時(shí)速度與水平方向的夾角之比為：（） A．2:1 B．1:2 C．1:1 D．條件不足，無(wú)法確定 【答案】 C 【解析】 【詳解】 設(shè)小球落在斜面上時(shí)，速度與水平方向的夾角為α，則tanα=2tanθ=gtv0，因?yàn)樾∏蚵湓谛泵嫔蠒r(shí)，位移與水平方向的夾角為定值，可知，甲、乙兩球落到斜面上時(shí)速度與水平方向的夾角之比為1:1，故C正確，ABD錯(cuò)誤。 3．隨著北京三環(huán)東路快速路的正式通車，城北到城南的通行時(shí)間將大幅縮減，大大提升了出行效率。該段公路有一個(gè)大圓弧形彎道，公路外側(cè)路基比內(nèi)側(cè)路基高。當(dāng)汽車以理論時(shí)速vc行駛時(shí)，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)。則( ) A．車速只要低于vc，車輛便會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng) B．要求汽車在轉(zhuǎn)彎過程中不打滑，車速不能大于 vc C．當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)，與未結(jié)冰時(shí)相比，vc的值變小 D．當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)，與未結(jié)冰時(shí)相比，vc的值不變 【答案】 D 【解析】 【詳解】 A．車速低于vc，所需的向心力減小，此時(shí)車輛有向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)，摩擦力可以指向外側(cè)，車輛不會(huì)向內(nèi)則滑動(dòng)，故A錯(cuò)誤。 B．車速高于vc，所需的向心力增加，此時(shí)車輛有向外側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)，摩擦力可以指向內(nèi)側(cè)，車輛不一定會(huì)打滑，故B錯(cuò)誤。 C D．當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)與未結(jié)冰時(shí)相比，由于支持力和重力不變，路面的傾角不變，則vc的值不變。故C錯(cuò)誤，D正確。 4．如圖所示，某物體自空間O點(diǎn)以水平初速度v0拋出，落在地面上的A點(diǎn)，其軌跡為一拋物線．現(xiàn)仿此拋物線制作一個(gè)光滑滑道并固定在與OA完全重合的位置上，然后將此物體從O點(diǎn)由靜止釋放，受微小擾動(dòng)而沿此滑道滑下，在下滑過程中物體未脫離滑道．P為滑道上一點(diǎn)，OP連線與豎直成45角，則此物體（　?。? A．由O運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間為2v0g B．物體經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，速度的水平分量為255v0 C．物體經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，速度的豎直分量為v0 D．物體經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度大小為225v0 【答案】 B 【解析】 【詳解】 A、物體若做平拋運(yùn)動(dòng)，有：v0t=12gt2，則t＝2v0g．現(xiàn)在物體做的運(yùn)動(dòng)不是平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間不等于2v0g．故A錯(cuò)誤。 B、物體若做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)豎直方向上的分速度vy＝gt＝2v0，此時(shí)速度與水平方向的夾角為α，則sinα=vyvy2+v02=255 ．物塊沿該軌道滑動(dòng)，只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理得，mgh＝12mv2，解得v2=2gh=vy2，所以v＝2v0．則物體經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，速度的豎直分量vy=2v0sinα=455v0 ．速度的水平分量vy=2v0cosα=255v0．故B正確，C、D錯(cuò)誤. 故選:B。 5．如圖所示，用一水平木板托著一個(gè)物塊，使它們一起在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中物塊與木板始終保持相對(duì)靜止，木板始終保持水平，圖中A、C兩個(gè)位置分別是運(yùn)動(dòng)軌跡的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，B位置與軌跡圓心等高。下列說法正確的是 A．在A位置，物塊處于平衡狀態(tài) B．在B位置，物塊有向右運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì) C．在C位置，物塊對(duì)木板的壓力等于物塊的重力 D．從A到B再到C的過程中，物塊一直處于超重狀態(tài) 【答案】 B 【解析】 【詳解】 A、在A位置，物塊的合外力指向圓心，即合力不為零，不是處于平衡狀態(tài)，故A錯(cuò)誤； B、在B位置，向心力由摩擦力提供，摩擦力水平向左，物塊有向右運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，故B正確； C、在C位置，物塊的重力和木板對(duì)物塊的支持力的合力提供向心力，因此物塊對(duì)木板的壓力小于物塊的重力，故C錯(cuò)誤； D、從A到B過程中，物塊有向上的分加速度，處于超重狀態(tài)，從B到C過程中，物塊有向下的分加速度處于失重狀態(tài)，故D錯(cuò)誤； 故B正確； 6．如圖所示，在半徑為R的半球形碗的光滑內(nèi)表面上，一質(zhì)量為m的小球在距碗口高度為h的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，則小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為 A．ω=ghR2-h2 B．ω=gh C．ω=ghR-h2 D．ω=ghR2-h2 【答案】 B 【解析】 【詳解】 設(shè)支持力與豎直方向上的夾角為θ，小球靠重力和支持力的合力提供向心力，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r=Rsinθ，根據(jù)力圖可知：mgtanθ=mω2r解得：ω=gRcosθ=gh．故選B. 7．在演示“做曲線運(yùn)動(dòng)的條件”的實(shí)驗(yàn)中，有一個(gè)在水平桌面上向右做直線運(yùn)動(dòng)的小鋼球，第一次在其速度方向上放置條形磁鐵，第二次在其速度方向上的一側(cè)放置條形磁鐵，如圖所示，虛線表示小球的運(yùn)動(dòng)軌跡。觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，以下敘述正確的是 A．第一次實(shí)驗(yàn)中，小鋼球的運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng) B．第二次實(shí)驗(yàn)中，小鋼球的運(yùn)動(dòng)類似平拋運(yùn)動(dòng)，其軌跡是一條拋物線 C．該實(shí)驗(yàn)說明做曲線運(yùn)動(dòng)物體的速度方向沿軌跡的切線方向 D．該實(shí)驗(yàn)說明物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是物體受到的合外力的方向與速度方向不在同一直線上 【答案】 D 【解析】 【分析】 速度方向是切線方向，合力方向是指向磁體的方向，兩者不共線，球在做曲線運(yùn)動(dòng)，據(jù)此判斷曲線運(yùn)動(dòng)的條件． 【詳解】 第一次實(shí)驗(yàn)中，小鋼球受到沿著速度方向的吸引力作用，做直線運(yùn)動(dòng)，并且隨著距離的減小吸引力變大，加速度變大，則小球的運(yùn)動(dòng)是非勻變速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；第二次實(shí)驗(yàn)中，小鋼球所受的磁鐵的吸引力方向總是指向磁鐵，是變力，故小球的運(yùn)動(dòng)不是類似平拋運(yùn)動(dòng)，其軌跡也不是一條拋物線，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；該實(shí)驗(yàn)說明物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是物體受到的合外力的方向與速度方向不在同一直線上，但是不能說明做曲線運(yùn)動(dòng)物體的速度方向沿軌跡的切線方向，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確；故選D. 8．下列關(guān)于運(yùn)動(dòng)和力的敘述中，正確的是 A．做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，其加速度方向一定是變化的 B．物體做圓周運(yùn)動(dòng)，所受的合力一定是向心力 C．物體所受合力恒定，該物體速率隨時(shí)間一定均勻變化 D．物體運(yùn)動(dòng)的速率在增加，所受合力一定做正功 【答案】 D 【解析】 【詳解】 做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，其加速度方向不一定是變化的，例如平拋運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受的合力一定是向心力，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；物體所受合力恒定，該物體速率隨時(shí)間不一定均勻變化，例如平拋運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理可知，物體運(yùn)動(dòng)的速率在增加，所受合力一定做正功，選項(xiàng)D正確；故選D. 9．“遼寧艦”質(zhì)量為m=6106kg，如圖是“遼寧艦”在海上轉(zhuǎn)彎時(shí)的照片，假設(shè)整個(gè)過程中遼寧艦做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度大小為20m/s，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為1000m，下列說法中正確的是 A．在A點(diǎn)時(shí)水對(duì)艦的合力指向圓心 B．在A點(diǎn)時(shí)水對(duì)艦的合力大小約為F=6.0107N C．在A點(diǎn)時(shí)水對(duì)艦的合力大小約為F=2.4106N D．在點(diǎn)時(shí)水對(duì)艦的合力大小為0 【答案】 B 【解析】 【分析】 遼寧艦轉(zhuǎn)彎時(shí)受重力、水的浮力以及水指向圓心方向的推力作用，推力做為向心力，結(jié)合力的合成知識(shí)求解水對(duì)艦的合力大小. 【詳解】 A．在A點(diǎn)時(shí)，水對(duì)艦有向上的浮力大小等于艦的重力，同時(shí)有指向圓心方向的水的推力，兩個(gè)力的合力方向斜向上方向，選項(xiàng)A錯(cuò)誤； BCD．水對(duì)艦的合力大小約為F=(mg)2+(mv2r)2=(6107)2+(61062021000)2N≈6107N，選項(xiàng)B正確，CD錯(cuò)誤； 故選B. 10．足球運(yùn)動(dòng)員擲界外球，第一次以速度v1斜向下拋出，第二次在同一高度處以速度v2水平拋出，v1t2，x1>x2 B．t1t2；x1x2 【答案】 B 【解析】 【分析】 平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度比較運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合初速度和時(shí)間比較水平位移。 【詳解】 第一次以速度v1斜向下拋出，則具有向下的分速度，而第二次在同一高度處以速度v2水平拋出，沒有豎直向下的分速度，二者的高度是相同的，所以第一次的時(shí)間小，即t1＜t2；由于v1＜v2．而且第一次的時(shí)間短，水平方向根據(jù)x=vxt知，則x2＞x1，故B正確，ACD錯(cuò)誤。故選B。 【點(diǎn)睛】 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定，初速度和時(shí)間共同決定水平位移。 二、多選題 11．如圖兩個(gè)質(zhì)量均為m的可視為質(zhì)點(diǎn)的A、B物塊用足夠長(zhǎng)的輕繩跨過一質(zhì)量可忽略的光滑定滑輪連接，A套在豎直桿ab上，ab桿光滑且足夠長(zhǎng)，滑輪到ab桿的垂直距離為L(zhǎng)=0.123m，開始時(shí)讓連接A的細(xì)繩與豎直方向垂直，同時(shí)由靜止釋放A和B在之后的運(yùn)動(dòng)過程中B始終未到達(dá)滑輪處高度（滑輪大小不計(jì)，空氣阻力不計(jì)，g=10m/s2）下列說法正確的是（　?。? A．AB系統(tǒng)機(jī)械能守恒 B．B的機(jī)械能先增加再減少 C．AB系統(tǒng)動(dòng)能一直在增加 D．當(dāng)OA與豎直方向夾角為37°時(shí)，vA=1m/s 【答案】 ACD 【解析】 【詳解】 A．由于ab桿、滑輪光滑且不計(jì)空氣阻力，所以運(yùn)動(dòng)過程中無(wú)能量損失，所以AB系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故A正確； B．由于在B上升過程中繩的拉力一直對(duì)B做正功，所以B的機(jī)械能一定增大，故B錯(cuò)誤； C．將A、B看成一個(gè)整體，A、B做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，所以AB系統(tǒng)的動(dòng)能一直增加，故C正確； D．由機(jī)械能守恒可得：mgltan37o-mg(lsin37o-l)=12mvA2+12mvB2，由運(yùn)動(dòng)的合成與分解可得：vAcos37o=vB，聯(lián)立解得：vB=1ms，故D正確。 12．有一款躥紅的微信小游戲“跳一跳”，游戲要求操作者通過控制棋子(質(zhì)量為m，可視為質(zhì)點(diǎn))脫離平臺(tái)時(shí)的速度，使其能從同一水平面上的平臺(tái)跳到旁邊的另一平臺(tái)上。如圖所示的拋物線為棋子在某次跳躍過程中的運(yùn)動(dòng)軌跡，軌跡的最高點(diǎn)距平臺(tái)上表面高度為h，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則（） A．棋子從離開平臺(tái)至運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中，重力勢(shì)能增加mgh B．棋子從離開平臺(tái)至運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中，機(jī)械能增加mgh C．棋子離開平臺(tái)后距平臺(tái)面高度為h2時(shí)動(dòng)能為mgh2 D．棋子落到另一平臺(tái)上時(shí)的速度大于2gh 【答案】 AD 【解析】 【分析】 棋子在跳動(dòng)過程中，不計(jì)空氣阻力，只有重力做功，機(jī)械能守恒。 【詳解】 A、設(shè)平臺(tái)表面為零勢(shì)能面，則棋子在最高點(diǎn)的重力勢(shì)能為mgh，故棋子從離開平臺(tái)至運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中，重力勢(shì)能增加mgh，A正確； B、棋子從離開平臺(tái)至運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中，不計(jì)空氣阻力，只有重力做功，機(jī)械能守恒，B錯(cuò)誤； C、取平臺(tái)表面為零勢(shì)能面，則棋子在最高點(diǎn)的機(jī)械能E=mgh+12mvx2，vx為棋子在最高點(diǎn)的速度。由于機(jī)械能守恒，則棋子離開平臺(tái)后距平臺(tái)面高度為h2時(shí)，動(dòng)能為E-12mgh=12mgh+12mvx2>mgh2，故C錯(cuò)誤； D、設(shè)棋子落到平臺(tái)時(shí)的瞬時(shí)速度大小為v，棋子從最高點(diǎn)落到平臺(tái)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgh=12mv2-12mvx2，解得：v=2gh+vx2>2gh，D正確。 故本題選AD。 13．如圖所示為一皮帶傳動(dòng)裝置，右輪的半徑為r，A是它邊緣上的一點(diǎn)。左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r。B點(diǎn)在小輪上，它到小輪中心的距離為r。C點(diǎn)和D點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上.若在傳動(dòng)過程中，皮帶不打滑。則 A．A點(diǎn)與B點(diǎn)的線速度大小相等 B．A點(diǎn)與B點(diǎn)的角速度大小相等 C．A點(diǎn)與C點(diǎn)的線速度大小相等 D．A點(diǎn)與D點(diǎn)的向心加速度大小相等 【答案】 AC 【解析】 a、c為共線關(guān)系，線速度相等，b、c為共軸關(guān)系，加速度相等，b、c的線速度不相等，A錯(cuò)；由v=wr可知，a、c的線速度相等，角速度不相等，B錯(cuò)；C對(duì)；設(shè)a的線速度為v，加速度為，c的線速度為v，角速度為，c、d角速度相同，d的線速度為2v，d的加速度為，D對(duì)； 14．如圖所示，玻璃管勻速向右移動(dòng)的速度為vx，蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度為vy。蠟塊從O點(diǎn)到P點(diǎn)時(shí)水平位移為x，豎直位移為y。下列說法正確的是（） A．蠟塊在P點(diǎn)時(shí)的速度為v=vx+vy B．蠟塊在P點(diǎn)時(shí)的速度為v=vx2+vy2 C．蠟塊在P點(diǎn)時(shí)的位移為s=x+y D．蠟塊在P點(diǎn)時(shí)的位移為s=x2+y2 【答案】 BD 【解析】 【詳解】 由于玻璃管和蠟塊的運(yùn)動(dòng)都是勻速的，玻璃管勻速向右移動(dòng)的速度為vx，蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度為vy．所以蠟塊合和運(yùn)動(dòng)也是勻速直線運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)的速度的大小為v=vx2+vy2，則為蠟塊在P點(diǎn)時(shí)的速度，所以A錯(cuò)誤，B正確；蠟塊在P點(diǎn)時(shí)的位移為水平和豎直位移的矢量和，所以蠟塊在P點(diǎn)時(shí)的位移為s=x2+y2，所以C錯(cuò)誤，D正確。故選BD。 【點(diǎn)睛】 該題考查運(yùn)動(dòng)的合成與分解，注意矢量的合成滿足平行四邊形法則；由于兩個(gè)分速度相互垂直，可以使用正交分解法． 15．如圖所示，兩個(gè)水平圓盤的半徑分別為R、2R，小圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)會(huì)帶動(dòng)大圓盤不打滑地一起轉(zhuǎn)動(dòng)．質(zhì)量為m的小物塊甲放置在大圓盤上距離轉(zhuǎn)軸為R處，質(zhì)量為2m的小物塊乙放置在小圓盤的邊緣處，它們與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同．當(dāng)小圓盤以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩物塊均相對(duì)圓盤靜止．下列說法正確的是(最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)(　　) A．小物塊甲受到的摩擦力大小為14mω2R B．兩物塊的線速度大小相等 C．在角速度ω逐漸增大的過程中，小物塊甲先滑動(dòng) D．在角速度ω逐漸減小的過程，摩擦力對(duì)兩物塊做負(fù)功 【答案】 AD 【解析】 【詳解】 大圓盤和小圓盤邊緣上的線速度大小相等，當(dāng)小圓盤以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)v=rω知，大圓盤以ω2轉(zhuǎn)動(dòng)，則小物塊甲受到的摩擦力f=mRω22=14mRω2，故A正確；兩物塊做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相等，但是角速度不同，則線速度大小不等，故B錯(cuò)誤；根據(jù)μmg=mrω2知，臨界角速度ω=gr，兩物塊的半徑相等，知臨界角速度相等，在角速度ω逐漸增大的過程中，由于大圓盤的角速度是小圓盤較小的一半，可知物塊乙先滑動(dòng)，故C錯(cuò)誤；在角速度ω逐漸減小的過程中，甲乙的線速度逐漸減小，根據(jù)動(dòng)能定理知，摩擦力對(duì)兩物塊均做負(fù)功，故D正確。所以AD正確，BC錯(cuò)誤。 16．關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是 A．物體只有受到變力作用才做曲線運(yùn)動(dòng) B．物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度可能不變 C．物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定是變速運(yùn)動(dòng) D．物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，有可能處于平衡狀態(tài) 【答案】 BC 【解析】 【分析】 該題考查物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件，即物體所受合力F和速度v不共線時(shí)就會(huì)做曲線運(yùn)動(dòng)。 【詳解】 （1）由曲線運(yùn)動(dòng)條件可知，無(wú)論是恒力還是變力，只要受力方向和此時(shí)的速度方向不共線，物體就會(huì)做曲線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤； （2）若物體在做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的合力時(shí)恒力，則該恒力和產(chǎn)生一個(gè)恒定加速度，例如平拋運(yùn)動(dòng)。B正確。 （3）速度是矢量，做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度方向每時(shí)每刻發(fā)生變化，一定是變速度運(yùn)動(dòng)，C正確； （4）若物體處于平衡狀態(tài)，則合力為零，不滿足曲線運(yùn)動(dòng)的條件，故不能做曲線運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤； 故本題正確答案選BC。 【點(diǎn)睛】 根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)的條件，即可判斷物體是否會(huì)做曲線運(yùn)動(dòng)；曲線運(yùn)動(dòng)分為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)和變加速曲線運(yùn)動(dòng)。 17．初速度不為零的小球只受到一個(gè)大小不變的力的作用，下列說法正確的是（） A．小球可能做曲線運(yùn)動(dòng) B．小球的位置可能保持不變 C．小球的速度大小可能保持不變 D．小球的加速度一定保持不變 【答案】 AC 【解析】 【詳解】 當(dāng)物體的速度方向與力F不共線時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A正確；物體受合力不為零，一定會(huì)運(yùn)動(dòng)，則小球的位置不可能保持不變，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若力F與速度垂直，因力F大小不變，方向不斷變化，可知物體能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度的大小保持不變，選項(xiàng)C正確；物體受的合外力不為零，但是方向不確定，則加速度不一定保持不變，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選AC. 18．一物體在同一水平面內(nèi)的幾個(gè)恒力作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，若在運(yùn)動(dòng)中某個(gè)恒力突然撤銷，而其他力不變，則物體的運(yùn)動(dòng)可能的是（） A．做勻變速直線運(yùn)動(dòng) B．做變減速直線運(yùn)動(dòng) C．做勻變速曲線運(yùn)動(dòng) D．做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 【答案】 AC 【解析】 【詳解】 物體在幾個(gè)外力的作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如果撤掉其中的一個(gè)力，余下的力的合力與撤去的力大小相等，方向相反，是個(gè)恒定的值；若撤去的力與原速度方向在同一直線上，物體的合力恒定，而且與速度方向相同，則物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，可能。故A錯(cuò)誤。若撤去的力與原速度方向相同，物體的合力恒定，而且與速度方向相反，則物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可能。故B錯(cuò)誤。若撤去的力與原速度方向不在同一直線上，物體的合力與速度不在同一直線上，則物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，可能。故C錯(cuò)誤。勻速圓周運(yùn)動(dòng)需要適中指向向心力，所以不可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故D正確。故選D。 【點(diǎn)睛】 本題考查分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況的能力．物體在幾個(gè)力作用下勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其中任何一個(gè)力與速度方向可以成任意夾角，要考慮所有可能的情況，不能遺漏. 19．如圖所示，一托盤托著一個(gè)物體m一起在豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A、C分別是軌跡圓的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，B與軌跡圓心等高，下列說法正確的是( ) A．物體m在B處受到的摩擦力最大 B．物體m在C處受到的支持力最小 C．從A向B運(yùn)動(dòng)過程中，物體m受到的摩擦力和支持力均增大 D．從A向C運(yùn)動(dòng)過程中，托盤對(duì)物體m先做正功后做負(fù)功 【答案】 AB 【解析】物體m運(yùn)動(dòng)的過程中受重力、支持力、靜摩擦力，三個(gè)力的合力提供向心力。合力沿水平方向的分力等于物體m所受的摩擦力，合力沿豎直方向的分力等于重力和支持力的合力，合力的大小不變，從A到C的運(yùn)動(dòng)過程中，合力沿水平方向的分力先增大后減小，所以物體m受到的摩擦力先增大后減小。在B處，合力等于摩擦力的大小，所以B處摩擦力最大，故A正確；從A到B的運(yùn)動(dòng)過程中，物體m處于超重狀態(tài)，從B到C的運(yùn)動(dòng)過程中，處于失重狀態(tài)，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)有mg-FN=ma，故C點(diǎn)的支持力最小，故B正確；從A到B過程中，向心加速度在豎直方向的分量減小，根據(jù)FN-mg=ma可知，支持力減小，故C錯(cuò)誤；從A到C過程中，m的機(jī)械能增大，托盤對(duì)m做正功，故D錯(cuò)誤；故選AB。 點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵知道A所受的合力提供向心力，向心力大小不變，知道m(xù)所受合力在豎直方向的分力等于重力和支持力的合力，在水平方向的分力等于摩擦力. 20．如圖甲所示，傾角45斜面置于粗糙的水平地面上，有一滑塊通過輕繩繞過定滑輪與質(zhì)量為m的小球相連（繩與斜面平行），滑塊質(zhì)量為2m，滑塊能恰好靜止在粗糙的斜面上。在圖乙中，換成讓小球在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，輕繩與豎直方向的夾角θ，且θ≤45，兩幅圖中，滑塊、斜面都靜止，則以下說法中正確的是（） A．滑塊受到斜面的最大靜摩擦力為2mg B．甲圖中斜面受到地面的摩擦力方向水平向左 C．乙圖滑塊受到的摩擦力可能沿斜面向下 D．乙圖滑塊受到的摩擦力可能為零 【答案】 BD 【解析】 甲圖中滑塊所受的摩擦力為f甲=2mgsin450-mg=(2-1)mg；乙圖中繩的最大拉力為T=mgcos450=2mg，此時(shí)對(duì)滑塊：f乙=2mgsin450-2mg=0，則滑塊受到斜面的最大靜摩擦力為(2-1)mg，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；加圖中以斜面和滑塊組成的整體為研究對(duì)象受力分析，水平方向：f=Tcosθ，方向水平向左，故B正確；由以上分析可知，當(dāng)θ=45時(shí)，f乙=2mgsin450-2mg=0，選項(xiàng)D正確；當(dāng)θ<45時(shí)，T<2mg，此時(shí)f乙=2mgsin450-2mg>0，即乙圖滑塊受到的摩擦力沿斜面向上，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；故選BD. 點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵是先根據(jù)受力圖得出球?qū)?xì)線的拉力，最后對(duì)滑塊受力分析后根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件判斷靜摩擦力變化情況；同時(shí)要注意研究對(duì)象的靈活選擇。 三、解答題 21．在用高級(jí)瀝青鋪設(shè)的高速公路上，汽車的設(shè)計(jì)時(shí)速是108km/h．汽車在這種路面上行駛時(shí)，它的輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車重的0.5倍，取g=10m/s2。 （1）如果汽車在這種高速路的水平彎道上拐彎，假設(shè)彎道的路面是水平的，其彎道的最小半徑是多少？ （2）如果高速路上設(shè)計(jì)了圓弧拱橋做立交橋，要使汽車能夠以設(shè)計(jì)時(shí)速安全通過圓弧拱橋，這個(gè)圓弧拱橋的半徑至少是多少？ 【答案】 （1）180m（2）90m 【解析】 【分析】 (1) 汽車在水平路面上拐彎，可視為汽車做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力是車與路面間的靜摩擦力提供，當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí)，由向心力公式可知這時(shí)的半徑最小，寫出運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，即可求得結(jié)果； (2) 汽車過拱橋，看作在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，重力與支持力的合力提供向心力；為了保證安全，車對(duì)路面間的彈力FN必須大于等于零。 【詳解】 (1) 汽車在水平路面上拐彎，可視為汽車做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力是車與路面間的靜摩擦力提供，當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí)，由向心力公式可知這時(shí)的半徑最小，有： Fm=0.5mg≥mv2r 由速度v=30m/s，解得彎道半徑為：r≥180m； (2) 汽車過拱橋，看作在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，根據(jù)向心力公式有： mg-FN=mv2R 為了保證安全，車對(duì)路面間的彈力FN必須大于等于零，有： mg≥mv2R 代入數(shù)據(jù)解得：R≥90m。 22．河寬60 m，水流速度v1＝6 m/s，小船在靜水中的速度v2＝3 m/s，求： (1)它渡河的最短時(shí)間； (2)它渡河的最短航程。 【答案】 （1）20s （2）120m 【解析】 【詳解】 （1）當(dāng)船頭垂直河岸渡河時(shí)，渡河時(shí)間最短 故最短渡河時(shí)間：tmin=dv2=20s （2）由于水流速度大于船速，故當(dāng)船頭與合速度垂直渡河時(shí)，航程最短 即最短渡河位移為：smin=dsinθ=d?v1v2=120m 其中θ為實(shí)際航線與河岸的夾角。 【點(diǎn)睛】 （1）由合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性可知，當(dāng)船頭方向的分位移最小時(shí)，渡河時(shí)間最短，故當(dāng)船頭垂直河對(duì)岸航行時(shí)，渡河時(shí)間最短；（2）根據(jù)矢量合成的三角形定則，可以確定，當(dāng)船速和實(shí)際速度垂直時(shí)，合位移最小。 23．如圖甲所示，質(zhì)量m＝2.0 kg的物體在水平外力的作用下在水平面上運(yùn)動(dòng)，已知物體沿x方向和y方向的x－t圖象和vy－t圖象如圖乙、丙所示，t＝0時(shí)刻，物體位于原點(diǎn)O，.g取10 m/s2.根據(jù)以上條件，求： (1)t＝10 s時(shí)刻物體的位置坐標(biāo)； (2)t＝10 s時(shí)刻物體的速度大?。? 【答案】 （1）（30m,20m）（2）5.0m/s 【解析】 【分析】 根據(jù)坐標(biāo)與時(shí)間之間的關(guān)系式，代入時(shí)間即可得知該時(shí)刻對(duì)應(yīng)位置的坐標(biāo)；物體在兩個(gè)方向上均為直線運(yùn)動(dòng)，所以坐標(biāo)的豎直等于在該方向上的位移大小，再結(jié)合直線運(yùn)動(dòng)的公式，即可得知這兩個(gè)方向上的速度，再對(duì)速度進(jìn)行合成，可得該時(shí)刻的實(shí)際速度大小。 【詳解】 (1)由圖可知坐標(biāo)與時(shí)間的關(guān)系為： 在x軸方向上：x＝3.0t m，在y軸方向上：y＝0.2t2 m 代入數(shù)據(jù)可得：t＝10 s， 可得位移為：x＝3.010m＝30 m，y＝0.2102m＝20m 即t＝10 s時(shí)刻物體的位置坐標(biāo)為(30 m，20 m)。 (2)在x軸方向上：v0＝3.0 m/s 當(dāng)t＝10s時(shí)，vy＝at＝0.410m/s＝4.0m/s 則速度為：v=v02+vy2=3.02+4.02m/s=5.0m/s 【點(diǎn)睛】 本題主要考查了對(duì)運(yùn)動(dòng)合成與分解的應(yīng)用和物體位置的求解．要求學(xué)生要會(huì)在直角坐標(biāo)系中確定物體位置，會(huì)結(jié)合位移的定理，了解位置與位移之間的聯(lián)系。 24．如圖，在公路轉(zhuǎn)彎處，常采用外高內(nèi)低的斜面式彎道，這樣可以使車輛經(jīng)過彎道時(shí)不必大幅減速，從而提高通行能力且節(jié)約燃料。若某處有這樣的彎道，其半徑為r=100m，路面傾角為θ，其橫截面如圖所示，且tanθ=0.4，取g=10m/s2。 （1）求汽車的最佳通過速度，即不出現(xiàn)側(cè)向摩擦力時(shí)的速度。 （2）若彎道處側(cè)向動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，求汽車的最大速度。 【答案】 (1)v0=20 m/s　(2)v=155m/s 【解析】 試題分析：（1）車輛以最佳速度通過彎道時(shí)，由重力和路面的支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式求解．（2）汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)，靜摩擦力沿斜面向下達(dá)到最大時(shí)，速度最大，再根據(jù)牛頓第二定律可求出汽車轉(zhuǎn)彎的最大車速． （1）車輛以最佳速度通過彎道時(shí)，由重力和路面的支持力的合力提供向心力 根據(jù)牛頓第二定律得：mgtanθ=mv2r 解得：v=grtanθ=20m/s （2）當(dāng)以最大速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，最大靜摩擦力沿斜面向下，根據(jù)牛頓第二定律： 車在豎直方向平衡有：Ncosθ=mg+fsinθ 車在水平方向有：Nsinθ+fcosθ=mvm2r 又fm=μN(yùn) 聯(lián)立解得：vm=155ms 25．如圖所示.輪O1、O3固定在同一轉(zhuǎn)軸上，輪O1、O2用皮帶連接且不打滑.在O1、O2、O3三個(gè)輪的邊緣各取一點(diǎn)A、B、C，已知三個(gè)輪的半徑比r1∶r2∶r3=2∶1∶1 ，求： (1) A、B、C三點(diǎn)的線速度大小之比vA：vB：vC (2) A、B、C三點(diǎn)的角速度之比ωA：ωB：ωC (3) A、B、C三點(diǎn)的向心加速度大小之比aA：aB：aC 【答案】 (1) 2:2:1. (2) 1:2:1 (3)2:4:1 【解析】（1）A、B兩點(diǎn)靠傳送帶傳動(dòng)，線速度大小相等，A、C共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，根據(jù)v=rω，則vA：vC=r1：r3=2：1．所以A、B、C三點(diǎn)的線速度大小之比vA：vB：vC=2：2：1． （2）A、C共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，A、B兩點(diǎn)靠傳送帶傳動(dòng)，線速度大小相等，根據(jù)v=rω，ωA：ωB=r2：r1=1：2．所以A、B、C三點(diǎn)的角速度之比ωA：ωB：ωC=1：2：1． （3）A、B的線速度相等，根據(jù)a=，知aA：aB=r2：r1=1：2．A、C的角速度相等，根據(jù)a=rω2得，aA：aC=r1：r3=2：1．所以A、B、C三點(diǎn)的向心加速度大小之比aA：aB：aC=2：4：1． 點(diǎn)睛：解決本題的知道共軸轉(zhuǎn)動(dòng)的點(diǎn)，角速度相等，靠傳送帶傳動(dòng)輪子邊緣上的點(diǎn)，線速度相等．向心加速度的表達(dá)式：a==ω2r=ωv. 26．某新式可調(diào)火炮，水平射出的炮彈可視為平拋運(yùn)動(dòng)．如圖，目標(biāo)是一個(gè)剖面為90的扇形山崖OAB，半徑為R（R為已知），重力加速度為g． （1）若以初速度v0（v0為已知）射出，恰好垂直打在圓弧的中點(diǎn)C，求炮彈到達(dá)C點(diǎn)所用時(shí)間； （2）若在同一高地P先后以不同速度射出兩發(fā)炮彈，擊中A點(diǎn)的炮彈運(yùn)行的時(shí)間是擊中B點(diǎn)的兩倍，OABP在同一豎直平面內(nèi)，求高地P離A的豎直高度． 【答案】 （1）t=v0g（2）h=43R 【解析】 試題分析：（1）炮彈做平拋運(yùn)動(dòng)，恰好垂直打在圓弧的中點(diǎn)C時(shí)水平和豎直分速度相等，即有 vy=v0 又 vy=gt 解得t=v0g （2）設(shè)P離A的豎直高度為h． 則有h=12g(2t)2 h-R=12gt2 聯(lián)立解得h=43R 考點(diǎn)：平拋運(yùn)動(dòng) 27．如圖所示裝置可繞豎直軸OO轉(zhuǎn)動(dòng)，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A與兩細(xì)線連接后分別系于B、C兩點(diǎn)，當(dāng)細(xì)線AB沿水平方向繃直時(shí)，細(xì)線AC與豎直方向的夾角θ=37°.已知小球的質(zhì)量m=1kg，細(xì)線AC長(zhǎng)L=1m，(重力加速度取g=10m/s2，sin37°=0.6) (1)若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，細(xì)線AB剛好被拉直成水平狀態(tài)，求此時(shí)的角速度ω1． (2)若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω2=503rad/s，求細(xì)線AB和AC上的張力大小TAB、TAC． 【答案】 （1）（2）， 【解析】 （1）當(dāng)細(xì)線AB剛好被拉直，則AB的拉力為零，靠AC的拉力和重力的合力提供向心力， 根據(jù)牛頓第二定律有：mgtan37＝mLABω12， 解得ω1＝gtan37LAB＝1034135＝522rad/s． （2）若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω2=503rad/s， 豎直方向上有：TACcos37=mg， 水平方向上有：TACsin37+TAB＝mLABω22， 代入數(shù)據(jù)解得TAC=12.5N，TAB=2.5N． 點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是正確對(duì)物體受力分析，知道小球向心力的來源，抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解． 28．長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線，拴一質(zhì)量為m的小球，一端固定于O點(diǎn)．讓其在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(這種運(yùn)動(dòng)通常稱為圓錐擺運(yùn)動(dòng))，如圖.求擺線L與豎直方向的夾角為α?xí)r： (1)線的拉力F； (2)小球運(yùn)動(dòng)的線速度的大?。? (3)小球運(yùn)動(dòng)的角速度及周期． 【答案】 （1）mgcosα（2）v=gLtanαsinα 【解析】 (1)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的小球受力分析如圖所示， 小球受重力mg和繩子的拉力F.因?yàn)樾∏蛟谒矫鎯?nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 所以小球受到的合力指向圓心O′，且沿水平方向． 由平行四邊形定則得小球受到的合力大小為mgtanα， 繩對(duì)小球的拉力大小為：F＝mgcosα. (2)由牛頓第二定律得：mgtanα＝mv2r 由幾何關(guān)系得r＝Lsinα 所以小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度的大小為 v＝gLtanαsinα. (3)小球運(yùn)動(dòng)的角速度 ω=vr＝gLtanαsinαLsinα＝gLcosα 小球運(yùn)動(dòng)的周期T=2πω=2πLcosαg. 本題考查的是圓錐擺的問題。熟練掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即可輕松解出此題。 29．如圖所示，一輛質(zhì)量為800 kg的小汽車駛上圓弧半徑為50 m的拱橋.求：(g＝10 m/s2) (1)汽車到達(dá)橋頂時(shí)速度為5 m/s，汽車對(duì)橋的壓力是多大？ (2)汽車以多大速度經(jīng)過橋頂時(shí)恰好對(duì)橋沒有壓力？(結(jié)果可用根式表示) 【答案】 7440N 22.1m/s 【解析】 試題分析：在最高點(diǎn)重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式和牛頓第二定律可列式求解；汽車對(duì)橋恰好無(wú)壓力，重力完全提供向心力，根據(jù)向心力公式和牛頓第二定律可列式求解。 （1）如圖所示，汽車到達(dá)橋頂時(shí)，豎直方向受到重力G和橋?qū)λ闹С至的作用． 汽車對(duì)橋頂?shù)膲毫Υ笮〉扔跇蝽攲?duì)汽車的支持力N，汽車過橋時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)，重力和支持力的合力提供向心力：mg-N=mv12r 代入數(shù)據(jù)解得：N=7600N （2）汽車經(jīng)過橋頂恰好對(duì)橋沒有壓力而騰空，則N=0，即汽車做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力完全由其自身重力來提供，所以有：mg=mv22r 代入數(shù)據(jù)解得：v2=22.4m/s 點(diǎn)睛：本題主要考查了汽車過拱形橋問題，關(guān)鍵找出車經(jīng)過橋的最高點(diǎn)時(shí)的向心力來源，然后根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式求解。 30．如圖所示，在高15m的平臺(tái)上，有一個(gè)小球被細(xì)線拴在墻上，球與墻之間有一被壓縮的輕彈簧，當(dāng)細(xì)線被燒斷時(shí)，小球被彈出，不計(jì)一切阻力， （1）小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少？ （2）已知小球落地時(shí)速度方向與水平成60角，求小球被彈簧彈出時(shí)的速度大??？ （3）小球落地時(shí)小球在水平方向的位移多大？g=10m/s2 【答案】 （1）3s（2）10m/s（3）103m 【解析】 (1)根據(jù)豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)h=12gt2,t=2hg=21510s=3s； (2)把速度進(jìn)行分解有：tan600=gtv0,v0=gttan600=10m/s； (3)由水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)水平距離。有：x=vt=103m=103m.