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平拋運(yùn)動的規(guī)律及應(yīng)用
主干梳理 對點(diǎn)激活
知識點(diǎn) 拋體運(yùn)動?、?
1．平拋運(yùn)動
(1)定義：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動。
(2)性質(zhì)：平拋運(yùn)動是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動，運(yùn)動軌跡是拋物線。
(3)條件
①v0≠0，且沿水平方向。
②只受重力作用。
2．斜拋運(yùn)動
(1)定義：將物體以初速度v0沿斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動。
(2)性質(zhì)：斜拋運(yùn)動是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動，運(yùn)動軌跡是拋物線。
(3)條件
①v0≠0，且沿斜向上方或斜向下方。
②只受重力作用。
知識點(diǎn) 拋體運(yùn)動的基本規(guī)律?、?
1．平拋運(yùn)動
(1)研究方法：平拋運(yùn)動可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動。
(2)基本規(guī)律(如圖所示)
①速度關(guān)系
②位移關(guān)系
③軌跡方程：y＝x2。
2．斜拋運(yùn)動
(1)研究方法：斜拋運(yùn)動可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的豎直上拋或豎直下拋運(yùn)動。
(2)基本規(guī)律(以斜向上拋為例，如圖所示)
①水平方向
v0x＝v0cosθ，x＝v0tcosθ。
②豎直方向
v0y＝v0sinθ，y＝v0tsinθ－gt2。
3．類平拋運(yùn)動的分析
所謂類平拋運(yùn)動，就是受力特點(diǎn)和運(yùn)動特點(diǎn)類似于平拋運(yùn)動，即受到一個恒定的外力且外力與初速度方向垂直，物體做勻變速曲線運(yùn)動。
(1)受力特點(diǎn)：物體所受合力為恒力，且與初速度的方向垂直。
(2)運(yùn)動特點(diǎn)：沿初速度v0方向做勻速直線運(yùn)動，沿合力方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動。
一 思維辨析
1．以一定的初速度水平拋出的物體的運(yùn)動是平拋運(yùn)動。( )
2．做平拋運(yùn)動的物體初速度越大，水平位移越大。( )
3．做平拋運(yùn)動的物體，在任意相等的時間內(nèi)速度的變化相同。( )
4．平拋運(yùn)動的時間由高度決定。( )
5．平拋是勻變速曲線運(yùn)動，速度不斷變大。( )
6．類平拋運(yùn)動的合力可以是變力。( )
答案 1. 2. 3.√ 4.√ 5.√ 6.
二 對點(diǎn)激活
1. (人教版必修2P10做一做改編)(多選)為了驗(yàn)證平拋運(yùn)動的小球在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，用如圖所示的裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。小錘打擊彈性金屬片，A球水平拋出，同時B球被松開，自由下落，關(guān)于該實(shí)驗(yàn)，下列說法正確的是( )
A．兩球的質(zhì)量應(yīng)相等
B．兩球應(yīng)同時落地
C．應(yīng)改變裝置的高度，多次實(shí)驗(yàn)
D．實(shí)驗(yàn)也能說明A球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動
答案 BC
解析 小錘打擊彈性金屬片后，A球做平拋運(yùn)動，B球做自由落體運(yùn)動。A球在豎直方向上的運(yùn)動情況與B球相同，也做自由落體運(yùn)動，因此兩球同時落地。實(shí)驗(yàn)時，需A、B兩球從同一高度開始運(yùn)動，對質(zhì)量沒有要求，但兩球的初始高度及擊打力度應(yīng)該有變化，實(shí)驗(yàn)時要進(jìn)行3～5次得出結(jié)論。本實(shí)驗(yàn)不能說明A球在水平方向上的運(yùn)動性質(zhì)，故B、C正確，A、D錯誤。
2．(人教版必修2P9例題1改編)將一個物體以10 m/s的速度從20 m的高度水平拋出(不計空氣阻力，取g＝10 m/s2)，下列說法正確的是( )
A．落地時間為2 s
B．落地時速度為20 m/s
C．落地時速度方向與地面夾角的正切值為
D．物體的位移為20 m
答案 A
解析 由h＝gt2得t＝＝2 s，故A正確；落地時豎直分速度vy＝gt＝20 m/s，落地速度為v＝＝10 m/s，故B錯誤；落地時速度方向與地面夾角的正切值tanθ＝＝2，故C錯誤；物體的水平位移x＝v0t＝20 m，位移為20 m，故D錯誤。
考點(diǎn)細(xì)研 悟法培優(yōu)
考點(diǎn)1 平拋運(yùn)動的基本規(guī)律
1．關(guān)于平拋運(yùn)動必須掌握的四個物理量
物理量
相關(guān)分析
飛行時間
(t)
t＝ ，飛行時間取決于下落高度h，與初速度v0無關(guān)
水平射程
(x)
x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定，與其他因素?zé)o關(guān)
落地速度
(v)
v＝＝，以θ表示落地時速度與x軸正方向間的夾角，有tanθ＝＝，所以落地速度也只與初速度v0和下落高度h有關(guān)
速度的改
變量(Δv)
因?yàn)槠綊佭\(yùn)動的加速度為恒定的重力加速度g，所以做平拋運(yùn)動的物體在任意相等時間間隔Δt內(nèi)的速度改變量Δv＝gΔt相同，方向恒為豎直向下，如圖所示
2．平拋運(yùn)動的兩個重要推論
(1)做平拋運(yùn)動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點(diǎn)，如圖甲所示。其推導(dǎo)過程為tanθ＝＝＝。
(2)做平拋運(yùn)動的物體在任一時刻任一位置處，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為θ，位移與水平方向的夾角為α，則tanθ＝2tanα。如圖乙所示。其推導(dǎo)過程為tanθ＝＝＝＝2tanα。
例1 (多選)如圖所示，x軸在水平地面內(nèi)，y軸沿豎直方向。圖中畫出了從y軸上沿x軸正向拋出的三個小球a、b和c的運(yùn)動軌跡，其中b和c是從同一點(diǎn)拋出的。不計空氣阻力，則( )
A．a(chǎn)的飛行時間比b的長
B．b和c的飛行時間相同
C．a(chǎn)的水平初速度比b的小
D．b的水平初速度比c的大
解題探究 (1)平拋的時間取決于什么？
提示：取決于下落高度。
(2)平拋的水平射程與初速度有關(guān)嗎？
提示：有，時間相同的情況下，初速度越大水平射程越大。
嘗試解答 選BD。
根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律h＝gt2，得t＝，因此平拋運(yùn)動的時間只由下落高度決定，因?yàn)閔b＝hc>ha，所以b與c的飛行時間相同，大于a的飛行時間，因此A錯誤，B正確；又因?yàn)閤a>xb，而ta
vc，即b的水平初速度比c的大，D正確。
總結(jié)升華
1．“化曲為直”思想在平拋運(yùn)動中的應(yīng)用
根據(jù)運(yùn)動的等效性，利用運(yùn)動分解的方法，將其轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的兩個方向上的直線運(yùn)動：
(1)水平方向的勻速直線運(yùn)動；
(2)豎直方向的自由落體運(yùn)動。
2．對多體平拋問題的四點(diǎn)提醒
(1)若兩物體同時從同一高度(或同一點(diǎn))拋出，則兩物體始終在同一高度，二者間距只取決于兩物體的水平分運(yùn)動。
(2)若兩物體同時從不同高度拋出，則兩物體高度差始終與拋出點(diǎn)高度差相同，二者間距由兩物體的水平分運(yùn)動和豎直高度差決定。
(3)若兩物體從同一點(diǎn)先后拋出，兩物體豎直高度差隨時間均勻增大，二者間距取決于兩物體的水平分運(yùn)動和豎直分運(yùn)動。
(4)兩條平拋運(yùn)動軌跡的相交處是兩物體的可能相遇處，兩物體要在此處相遇，必須同時到達(dá)此處。
[變式1－1] (2018濰坊統(tǒng)考) “套圈”是游戲者站在界線外將圓圈水平拋出，套中前方水平地面上的物體。某同學(xué)在一次“套圈”游戲中，從P點(diǎn)以某一速度水平拋出的圓圈越過了物體正上方落在地面上(如圖所示)。為套中物體，下列做法可行的是(忽略空氣阻力)( )
A．從P點(diǎn)正前方，以原速度水平拋出
B．從P點(diǎn)正下方，以原速度水平拋出
C．從P點(diǎn)正上方，以原速度水平拋出
D．從P點(diǎn)正上方，以更大速度水平拋出
答案 B
解析 由于拋出的圓圈做平拋運(yùn)動，由平拋運(yùn)動的規(guī)律可知，圓圈在豎直方向做自由落體運(yùn)動，則h＝gt2，水平方向做勻速直線運(yùn)動，則x＝vt，解得x＝v ，由題意圓圈越過了物體正上方落在地面上，欲使圓圈套中物體，應(yīng)減小水平方向的位移。若從P點(diǎn)的正前方以原速度水平拋出，則圓圈仍越過物體正上方落在地面上，A錯誤；降低圓圈拋出點(diǎn)的高度以原速度水平拋出，圓圈的運(yùn)動時間減少，則圓圈可能套中物體，B正確；如果增加拋出點(diǎn)的高度，欲使圓圈套中物體，則應(yīng)減小水平拋出時的速度，C、D錯誤。
[變式1－2] (多選)如圖所示，A、B兩點(diǎn)在同一條豎直線上，A點(diǎn)離地面的高度為2.5h，B點(diǎn)離地面高度為2h。將兩個小球分別從A、B兩點(diǎn)水平拋出，它們在P點(diǎn)相遇，P點(diǎn)離地面的高度為h。已知重力加速度為g，則( )
A．兩個小球一定同時拋出
B．兩個小球拋出的時間間隔為(－)
C．兩個小球拋出的初速度之比＝
D．兩個小球拋出的初速度之比＝
答案 BD
解析 平拋運(yùn)動豎直方向?yàn)樽杂陕涞剡\(yùn)動，由y＝gt2知，t＝ ，A到P點(diǎn)高度較大，故A點(diǎn)先拋出，A錯誤；兩小球拋出的時間間隔為Δt＝tA－tB＝ － ＝(－) ，B正確；由x＝v0t得v0＝x ，x相等，＝ ＝ ，C錯誤，D正確。
考點(diǎn)2 斜面上的平拋運(yùn)動
斜面上的平拋運(yùn)動問題是一種常見的題型，在解答這類問題時除要運(yùn)用平拋運(yùn)動的位移和速度規(guī)律，還要充分運(yùn)用斜面傾角，找出斜面傾角同位移和速度與水平方向夾角的關(guān)系，從而使問題得到順利解決。
1．從斜面上某點(diǎn)水平拋出，又落到斜面上的平拋運(yùn)動的五個特點(diǎn)
(1)位移方向相同，豎直位移與水平位移之比等于斜面傾斜角的正切值。
(2)末速度方向平行，豎直分速度與水平分速度(初速度)之比等于斜面傾斜角正切值的2倍。
(3)運(yùn)動的時間與初速度成正比。
(4)位移與初速度的二次方成正比。
(5)當(dāng)速度與斜面平行時，物體到斜面的距離最遠(yuǎn)，且從拋出到距斜面最遠(yuǎn)所用的時間為平拋運(yùn)動時間的一半。
2．常見的模型
例2 (2018山東六校聯(lián)考)(多選)如圖所示，D點(diǎn)為固定斜面AC的中點(diǎn)。在A點(diǎn)和D點(diǎn)分別以初速度v01和v02水平拋出一個小球，結(jié)果兩球均落在斜面的底端C。空氣阻力不計。設(shè)兩球在空中運(yùn)動的時間分別為t1和t2，落到C點(diǎn)前瞬間的速度大小分別為v1和v2，落到C點(diǎn)前瞬間的速度方向與水平方向的夾角分別為θ1和θ2，則下列關(guān)系式正確的是( )
A.＝2 B.＝ C.＝ D.＝
解題探究 (1)平拋的時間由哪個物理量決定？
提示：下落高度。
(2)速度偏轉(zhuǎn)角的正切如何求解？
提示：tanθ＝。
嘗試解答 選BC。
由題意知兩小球做平拋運(yùn)動的豎直位移之比為2∶1，由平拋運(yùn)動規(guī)律h＝gt2可知，＝，A項錯誤；又水平位移之比也為2∶1，由平拋運(yùn)動規(guī)律x＝v0t，知兩球初速度之比為＝，B項正確；兩小球豎直方向的速度可由vy＝gt計算，則＝＝，又＝，由v＝，可得＝，C項正確；由tanθ＝，結(jié)合C項的分析，可知v1、v2與水平方向的夾角θ1、θ2的正切值相等，D項錯誤。
總結(jié)升華
1．常見平拋運(yùn)動模型運(yùn)動時間的計算方法
(1)在水平地面正上方h處平拋：
由h＝gt2知t＝，即t由高度h決定。小球豎直高度越大，飛行時間越長。
(2)斜面上的平拋問題：
①從斜面上某點(diǎn)水平拋出，又落到斜面上(如圖1)
方法：分解位移
x＝v0t
y＝gt2
tanθ＝
可求得t＝。
②對著斜面平拋(如圖2)
方法：分解速度
vx＝v0
vy＝gt
tanθ＝＝
可求得t＝。
2．利用假設(shè)法求解平拋運(yùn)動問題
對于平拋運(yùn)動，運(yùn)動時間由下落高度決定，水平位移由下落高度和初速度決定，所以當(dāng)下落高度相同時，水平位移與初速度成正比。但有時下落高度不同，水平位移就很難比較，這時可以采用假設(shè)法，例如移動水平地面使其下落高度相同，從而作出判斷。
[變式2] (2018唐山三模)如圖所示，固定在水平地面上的傾角θ＝30的斜面長為L，小球從斜面頂端A處以初速度v0水平拋出，剛好落在距斜面頂端處。若將小球從同一點(diǎn)以2v0水平拋出，不計空氣阻力，小球下落后均不彈起。小球兩次在空中運(yùn)動過程中的( )
A．時間之比為1∶2
B．速度的變化量之比為1∶
C．水平位移之比為1∶
D．豎直位移之比為1∶4
答案 B
解析 小球從斜面頂端平拋，若落在斜面上，則x＝v0t，y＝gt2，tanθ＝，得到t＝，當(dāng)速度變成2v0時，若仍能落到斜面上，則t變成原來的2倍，y變成原來的4倍，因斜面長L，第一次以v0平拋時落點(diǎn)距斜面頂端，所以以2v0平拋時將落在地面上，豎直位移之比為1∶3，則時間之比為1∶，由Δv＝gt得速度變化量之比為1∶，由x＝v0t得水平位移之比為1∶2，故B正確，A、C、D錯誤。
考點(diǎn)3 類平拋運(yùn)動的分析
1．類平拋運(yùn)動與平拋運(yùn)動的區(qū)別
平拋運(yùn)動的初速度水平，只受與初速度垂直的豎直向下的重力，a＝g；類平拋運(yùn)動的初速度不一定水平，但合外力與初速度方向垂直且為恒力，a＝。
2．求解方法
(1)常規(guī)分解法：將類平拋運(yùn)動分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動和垂直于初速度方向(即沿合外力方向)的勻加速直線運(yùn)動。
(2)特殊分解法：對于有些問題，可以過拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將加速度a分解為ax、ay，初速度v0分解為vx、vy，然后分別在x、y方向上列方程求解。
例3 如圖所示的光滑斜面長為l，寬為b，傾角為θ，一物塊(可看成質(zhì)點(diǎn))沿斜面左上方頂點(diǎn)P水平射入，恰好從底端Q點(diǎn)離開斜面，則( )
A．P→Q所用的時間t＝2
B．P→Q所用的時間t＝
C．初速度v0＝b
D．初速度v0＝b
解題探究 (1)物塊類平拋的加速度是多少？
提示：a＝gsinθ。
(2)物塊沿初速度方向和沿加速度方向的位移分別是多少？
提示：b，l。
嘗試解答 選C。
物塊的加速度為：a＝gsinθ。根據(jù)l＝at2，得：t＝，故A、B錯誤；初速度v0＝＝b，故C正確，D錯誤。
總結(jié)升華
求解類平拋問題的關(guān)鍵
(1)對研究對象受力分析，找到合外力的大小、方向，正確求出加速度。例題中，物體受重力、支持力作用，合外力沿斜面向下。
(2)確定是研究速度，還是研究位移。
(3)把握好分解的思想方法，例題中研究位移，把運(yùn)動分解成沿斜面的勻加速直線運(yùn)動和水平方向的勻速直線運(yùn)動，然后將兩個方向的運(yùn)動用時間t聯(lián)系起來。
[變式3] A、B兩個質(zhì)點(diǎn)以相同的水平速度v0拋出，A在豎直平面內(nèi)運(yùn)動，落地點(diǎn)為P1，B沿光滑斜面運(yùn)動，落地點(diǎn)為P2，不計阻力，如圖所示，下列比較P1、P2在x軸上遠(yuǎn)近關(guān)系的判斷正確的是( )
A．P1較遠(yuǎn) B．P2較遠(yuǎn)
C．P1、P2等遠(yuǎn) D．A、B兩項都有可能
答案 B
解析 A質(zhì)點(diǎn)水平拋出后，只受重力，做平拋運(yùn)動，在豎直方向有h＝gt。B質(zhì)點(diǎn)水平拋出后，受重力和支持力，在斜面平面內(nèi)所受合力為mgsinθ，大小恒定且與初速度方向垂直，所以B質(zhì)點(diǎn)做類平拋運(yùn)動，在沿斜面向下方向上＝gsinθt。A的水平位移x1＝v0t1，B的水平位移x2＝v0t2，由于t2>t1，所以x2>x1，P2較遠(yuǎn)。故選B。
滿分指導(dǎo)1 平拋運(yùn)動中的臨界問題
【案例剖析】
(16分)如圖所示，水平屋頂高H＝5 m，圍墻高h(yuǎn)＝3.2 m，圍墻到房子的水平距離L＝3 m，圍墻外空地寬x＝10 m，為使小球從屋頂①水平飛出②落在圍墻外的空地上，g取10 m/s2。求：
(1)小球離開屋頂時的速度③v0的大小范圍；
(2)小球落在空地上的④最小速度。
[審題 抓住信息，準(zhǔn)確推斷]
[破題 形成思路，快速突破]
(1)設(shè)小球恰好落到空地邊緣時的水平初速度為v1，請寫出平拋運(yùn)動的位移方程。
①水平方向：L＋x＝v1t1；
②豎直方向：H＝gt。
(2)設(shè)小球恰好越過墻的邊緣時的水平初速度為v2，請寫出平拋運(yùn)動的位移方程。
①水平方向：L＝v2t2；
②豎直方向：H－h(huán)＝gt。
(3)請寫出v0的取值范圍。
提示：v0的取值范圍為v2≤v0≤v1。
(4)在v0的取值范圍內(nèi)落地速度最小時，對應(yīng)的初速度是多少？
提示：v0對應(yīng)最小值v2時，小球落地速度最小。
[解題 規(guī)范步驟，水到渠成]
(1)設(shè)小球恰好落到空地的右側(cè)邊緣時的水平初速度為v1，則小球的水平位移：
L＋x＝v1t1(2分)
小球的豎直位移：
H＝gt(2分)
解以上兩式得：
v1＝(L＋x) ＝13 m/s(1分)
設(shè)小球恰好越過圍墻的邊緣時的水平初速度為v2，則此過程中小球的水平位移：
L＝v2t2(2分)
小球的豎直位移：
H－h(huán)＝gt(2分)
解以上兩式得：
v2＝L＝5 m/s(1分)
小球拋出時的速度大小范圍為5 m/s≤v0≤13 m/s(1分)
(2)小球落在空地上，下落高度一定，落地時的豎直分速度一定，當(dāng)小球恰好越過圍墻的邊緣落在空地上時，落地速度最小。豎直方向：
v＝2gH(2分)
又有：vmin＝(2分)
解得：vmin＝5 m/s。(1分)
[點(diǎn)題 突破瓶頸，穩(wěn)拿滿分]
(1)常見的思維障礙：不理解小球落在墻外的空地上的含義，不能挖掘出當(dāng)小球恰好越過墻的邊緣時v0有最小速度，恰好落到空地邊緣時v0有最大速度這兩個臨界狀態(tài)，導(dǎo)致無法求出結(jié)果。
(2)因解答不規(guī)范導(dǎo)致的失分：
①解題時不用題中所給字母列方程，導(dǎo)致失分；
②解出兩個臨界速度后，沒有補(bǔ)充說明v0的取值范圍，導(dǎo)致失分。
高考模擬 隨堂集訓(xùn)
1．(2018全國卷Ⅲ)在一斜面頂端，將甲、乙兩個小球分別以v和的速度沿同一方向水平拋出，兩球都落在該斜面上。甲球落至斜面時的速率是乙球落至斜面時速率的( )
A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍
答案 A
解析 設(shè)甲球落至斜面時的速率為v1，乙球落至斜面時的速率為v2，由平拋運(yùn)動規(guī)律，x＝vt，y＝gt2，設(shè)斜面傾角為θ，由幾何關(guān)系，tanθ＝，小球由拋出到落至斜面，由機(jī)械能守恒定律，mv2＋mgy＝mv，聯(lián)立解得：v1＝v，即落至斜面時的速率與拋出時的速率成正比。同理可得，v2＝，所以甲球落至斜面時的速率是乙球落至斜面時的速率的2倍，A正確。
2．(2018江蘇高考)某彈射管每次彈出的小球速度相等。在沿光滑豎直軌道自由下落過程中，該彈射管保持水平，先后彈出兩只小球。忽略空氣阻力，兩只小球落到水平地面的( )
A．時刻相同，地點(diǎn)相同 B．時刻相同，地點(diǎn)不同
C．時刻不同，地點(diǎn)相同 D．時刻不同，地點(diǎn)不同
答案 B
解析 彈射管在豎直方向做自由落體運(yùn)動，所以彈出小球在豎直方向運(yùn)動的時間相等，因此兩球應(yīng)同時落地；由于兩小球先后彈出，所以小球在水平方向運(yùn)動的時間不等，因小球在水平方向做勻速運(yùn)動，且彈出小球的水平初速度相同，所以水平位移不相等，因此落點(diǎn)不相同，故B正確。
3．(2017全國卷Ⅰ)發(fā)球機(jī)從同一高度向正前方依次水平射出兩個速度不同的乒乓球(忽略空氣的影響)。速度較大的球越過球網(wǎng)，速度較小的球沒有越過球網(wǎng)。其原因是( )
A．速度較小的球下降相同距離所用的時間較多
B．速度較小的球在下降相同距離時在豎直方向上的速度較大
C．速度較大的球通過同一水平距離所用的時間較少
D．速度較大的球在相同時間間隔內(nèi)下降的距離較大
答案 C
解析 在豎直方向，球做自由落體運(yùn)動，由h＝gt2知，選項A、D錯誤。由v2＝2gh知，選項B錯誤。在水平方向，球做勻速直線運(yùn)動，通過相同水平距離，速度大的球用時少，選項C正確。
4．(2017江蘇高考) 如圖所示，A、B兩小球從相同高度同時水平拋出，經(jīng)過時間t在空中相遇。若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍，則兩球從拋出到相遇經(jīng)過的時間為( )
A．t B.t C. D.
答案 C
解析 設(shè)A、B兩小球分別以速度vA、vB水平拋出時，經(jīng)過時間t相遇，則根據(jù)平拋運(yùn)動在水平方向做勻速直線運(yùn)動有
vAt＋vBt＝d①
(d為兩小球間的水平距離)
設(shè)當(dāng)A、B兩小球速度都變?yōu)樵瓉淼?倍時，經(jīng)過時間t′相遇，則2vAt′＋2vBt′＝d②
聯(lián)立①②解得t′＝
選項C正確。
5．(2016海南高考)在地面上方某一點(diǎn)將一小球以一定的初速度沿水平方向拋出，不計空氣阻力，則小球在隨后的運(yùn)動中( )
A．速度和加速度的方向都在不斷變化
B．速度與加速度方向之間的夾角一直減小
C．在相等的時間間隔內(nèi)，速率的改變量相等
D．在相等的時間間隔內(nèi)，動能的改變量相等
答案 B
解析 由于物體做平拋運(yùn)動，故物體只受重力作用，加速度不變，速度的大小和方向時刻在變化，故A錯誤；設(shè)某時刻速度與豎直方向夾角為θ，則tanθ＝＝，隨著時間t的變大，tanθ變小，則θ變小，故B正確；根據(jù)加速度定義式a＝＝g，則Δv＝gΔt，即在相等的時間間隔內(nèi)，速度的改變量相等，而速率的改變量不相等，故C錯誤；根據(jù)動能定理，在相等的時間間隔內(nèi)，動能的改變量等于重力的功，即WG＝mgh，而平拋運(yùn)動在相等時間間隔內(nèi)豎直方向上的位移不相等，故D錯誤。
6. (2018宜昌調(diào)研)如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一半圓形軌道，圓心為O。一小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從與圓心等高的半圓形軌道上的A點(diǎn)以速度v0水平向右拋出，落于軌道上的C點(diǎn)。已知OC與OA的夾角為θ，重力加速度為g，則小球從A運(yùn)動到C的時間為( )
A.tan B.cot
C.tan D.cot
答案 D
解析 由幾何關(guān)系可知，AC與水平方向的夾角α＝，根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律，知tanα＝＝＝，得t＝＝cot。所以D項正確，A、B、C三項錯誤。
配套課時作業(yè)
時間：60分鐘 滿分：100分
一、選擇題(本題共11小題，每小題7分，共77分。其中1～7為單選，8～11為多選)
1．(2018廣東四校聯(lián)考)從同一高度同時將a、b兩不完全相同的小球分別豎直上拋和斜上拋，它們的初速度大小相同；若不計空氣阻力，則以下說法中正確的是( )
A．在空中運(yùn)動的過程中，兩球的加速度相同
B．兩球觸地時的瞬時速率不同
C．兩球在空中運(yùn)動的時間相同
D．兩球運(yùn)動的位移相同
答案 A
解析 兩球在空中都只受重力作用，兩球的加速度都為重力加速度g，A項正確。因兩球都只受重力，則機(jī)械能均守恒，據(jù)機(jī)械能守恒定律有mv＋mgh＝mv，可知兩球觸地時的速率相同，B項錯誤。因兩球以相同的速率分別豎直上拋和斜上拋，則知兩球在空中運(yùn)動的時間不同，C項錯誤。因兩球初始時運(yùn)動方向不同，則它們發(fā)生的位移不同，D項錯誤。
2．(2018福建質(zhì)檢)轟炸機(jī)進(jìn)行實(shí)彈訓(xùn)練，在一定高度沿水平方向勻速飛行，某時刻釋放炸彈，一段時間后擊中豎直懸崖上的目標(biāo)P點(diǎn)。不計空氣阻力，下列判斷正確的是( )
A．若轟炸機(jī)提前釋放炸彈，則炸彈將擊中P點(diǎn)上方
B．若轟炸機(jī)延后釋放炸彈，則炸彈將擊中P點(diǎn)下方
C．若轟炸機(jī)在更高的高度提前釋放炸彈，則炸彈仍可能擊中P點(diǎn)
D．若轟炸機(jī)在更高的高度延后釋放炸彈，則炸彈仍可能擊中P點(diǎn)
答案 C
解析 由題意可知，炸彈若提前釋放，水平位移增大，在空中的運(yùn)動時間變長，應(yīng)落在P點(diǎn)下方，反之落在上方，故A、B錯誤；炸彈若從更高的高度釋放，將落在P點(diǎn)上方，若要求炸彈仍能擊中P點(diǎn)，則需要更長的運(yùn)動時間，故應(yīng)提前釋放炸彈，C正確；若延后釋放炸彈，則炸彈將擊中P點(diǎn)上方，故D錯誤。
3. 如圖所示，以與豎直墻面垂直、大小為v0＝7.5 m/s的速度拋出一個彈性小球A，拋出點(diǎn)離水平地面的高度為h＝3.2 m，與墻壁的水平距離為s。小球與墻壁發(fā)生碰撞后，豎直分速度不變，水平速度大小不變，方向反向，落在水平地面上，落地點(diǎn)到墻壁的水平距離為2s。若重力加速度取10 m/s2，則s的大小為( )
A．1.8 m B．2.0 m C．2.2 m D．3.6 m
答案 B
解析 由平拋運(yùn)動規(guī)律有，h＝gt2，解得t＝0.8 s，水平方向上，小球速率不變，故小球水平方向通過的總路程s總＝3s＝v0t，則s＝2.0 m，B項正確。
4. (2018山東濟(jì)南期末)如圖所示，斜面AC與水平方向的夾角為α，在底端A正上方與頂端等高處的E點(diǎn)以速度v0水平拋出一小球，小球垂直于斜面落到D點(diǎn)，重力加速度為g，則( )
A．小球在空中飛行的時間為
B．小球落到斜面上時的速度大小為
C．小球的位移方向垂直于AC
D．CD與DA的比值為
答案 D
解析 將小球在D點(diǎn)的速度進(jìn)行分解，水平方向的分速度v1等于平拋運(yùn)動的初速度v0，即v1＝v0，落到斜面上時的速度v＝，豎直方向的分速度v2＝，則小球在空中飛行的時間t＝＝，A、B錯誤。由圖可知平拋運(yùn)動的位移方向不垂直AC，C錯誤。D、A間水平距離為x水平＝v0t，故DA＝；C、D間豎直距離為x豎直＝v2t，故CD＝，得＝，故D正確。
5. (2018鄭州質(zhì)量預(yù)測)如圖所示，圓環(huán)豎直放置，從圓心O點(diǎn)正上方的P點(diǎn)，以速度v0水平拋出的小球恰能從圓環(huán)上的Q點(diǎn)沿切線方向飛過，若OQ與OP間夾角為θ，不計空氣阻力，重力加速度為g。則( )
A．小球運(yùn)動到Q點(diǎn)時的速度大小為vQ＝
B．小球從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)的時間為t＝
C．小球從P點(diǎn)到Q點(diǎn)的速度變化量為Δv＝v0
D．圓環(huán)的半徑為R＝
答案 D
解析 根據(jù)幾何關(guān)系知，小球在Q點(diǎn)的速度方向與水平方向的夾角為θ，則小球運(yùn)動到Q點(diǎn)時的速度大小為vQ＝，A錯誤；小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動，在Q點(diǎn)的豎直分速度vy＝v0tanθ＝gt＝Δv，所以小球從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)的時間為t＝，B、C錯誤；根據(jù)幾何關(guān)系可知，從P點(diǎn)到Q點(diǎn)，小球在水平方向上的位移大小為x＝Rsinθ，根據(jù)x＝Rsinθ＝v0t，可得圓環(huán)的半徑為R＝，D正確。
6. 如圖所示，窗子上、下沿間的高度H＝1.6 m，墻的厚度d＝0.4 m，某人在離墻壁距離L＝1.4 m、距窗子上沿高h(yuǎn)＝0.2 m處的P點(diǎn)，將可視為質(zhì)點(diǎn)的小物件以速度v垂直于墻壁水平拋出，小物件直接穿過窗口并落在水平地面上，取g＝10 m/s2，則v的取值范圍是( )
A．v>7 m/s B．v<2.3 m/s
C．3 m/sΔt1
答案 B
解析 兩顆炸彈以相同的初速度做平拋運(yùn)動，假設(shè)落在N點(diǎn)的炸彈穿過山坡到達(dá)與M等高的P點(diǎn)，如圖所示，因?yàn)橄侣涞組、P高度相同，由h＝gt2知所用時間相同，落到M、P的時間間隔tP－tM＝(t＋Δt1)－t＝Δt1，顯然落到N點(diǎn)的時刻tNvB0>vC0
B．插在墻上的三支飛鏢的延長線一定交于同一點(diǎn)
C．三支飛鏢擊中墻面的速度大小滿足vAvB
答案 ABD
解析 由題圖可知，三支飛鏢在豎直方向的位移關(guān)系為yC>yB>yA，則在空中運(yùn)動的時間關(guān)系為tC>tB>tA，由于飛鏢的水平位移大小相等，則初速度的大小關(guān)系為vC0vB，C錯誤，D正確。
11. (2018鄭州質(zhì)檢二)如圖所示為一半球形的坑，其中坑邊緣兩點(diǎn)M、N與球心等高且在同一豎直面內(nèi)?，F(xiàn)甲、乙兩位同學(xué)(可視為質(zhì)點(diǎn))分別站在M、N兩點(diǎn)，同時將兩個小球以v1、v2的速度沿圖示方向水平拋出，發(fā)現(xiàn)兩球剛好落在坑中同一點(diǎn)Q，已知∠MOQ＝60，忽略空氣阻力。則下列說法正確的是( )
A．甲、乙兩同學(xué)拋出球的速率之比為1∶3
B．若僅增大v1，則兩球?qū)⒃诼淙肟又兄跋嘧?
C．兩球的初速度無論怎樣變化，只要落在坑中的同一點(diǎn)，兩球拋出的速率之和不變
D．若僅從M點(diǎn)水平拋出小球，改變小球拋出的速度，小球可能垂直坑壁落入坑中
答案 AB
解析 兩球剛好落在坑中同一點(diǎn)，說明兩球在豎直方向的位移相同，由y＝gt2可知，兩球在空中飛行的時間相同。設(shè)半球形坑的半徑為R，則甲同學(xué)拋出的球的水平位移為x甲＝R－Rcos60＝，乙同學(xué)拋出的球的水平位移為x乙＝R＋Rcos60＝，由x＝vt可知，甲、乙兩同學(xué)拋出球的速率之比為v1∶v2＝x甲∶x乙＝1∶3，A正確；若僅增大v1，相撞時v1t＋v2t＝2R，t減小，則h＝gt2減小，故兩球?qū)⒃诼淙肟又兄跋嘧?，B正確；要兩小球落在弧面上的同一點(diǎn)，則水平位移之和為2R，落點(diǎn)不同，豎直方向位移不同，時間t不同，由2R＝(v1＋v2)t可知，v1＋v2不是一個定值，C錯誤；根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律的推論，小球落入坑中時速度方向的反向延長線與水平直徑的交點(diǎn)在水平位移的處，即若僅從M點(diǎn)水平拋出小球，改變小球拋出的速度，小球不可能垂直坑壁落入坑中，D錯誤。
二、非選擇題(本題共2小題，共23分)
12．(10分)如圖為“快樂大沖關(guān)”節(jié)目中某個環(huán)節(jié)的示意圖。參與游戲的選手會遇到一個人造山谷OAB，OA是高h(yuǎn)＝3 m的豎直峭壁，AB是以O(shè)點(diǎn)為圓心的弧形坡，∠AOB＝60，B點(diǎn)右側(cè)是一段水平跑道。選手可以自O(shè)點(diǎn)借助繩索降到A點(diǎn)后再爬上跑道，但身體素質(zhì)好的選手會選擇自O(shè)點(diǎn)直接躍上跑道。選手可視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2。
(1)若選手以速度v0水平跳出后，能跳在水平跑道上，求v0的最小值；
(2)若選手以速度v1＝4 m/s水平跳出，求該選手在空中的運(yùn)動時間。
答案 (1) m/s (2)0.6 s
解析 (1)若選手以速度v0水平跳出后，能跳在水平跑道上，則
hsin60≤v0t
hcos60＝gt2
解得：v0≥ m/s。
則速度最小值為 m/s。
(2)若選手以速度v1＝4 m/s水平跳出，因v1
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2020高考物理一輪復(fù)習(xí)
第四章
第2講
平拋運(yùn)動的規(guī)律及應(yīng)用學(xué)案含解析
2020
高考
物理
一輪
復(fù)習(xí)
第四
運(yùn)動
規(guī)律
應(yīng)用
解析
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2020高考物理一輪復(fù)習(xí) 第四章 第2講 平拋運(yùn)動的規(guī)律及應(yīng)用學(xué)案（含解析）.doc
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