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第1章 碰撞與動(dòng)量守恒 章末檢測試卷(一) (時(shí)間：90分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(本題共12小題，每小題4分，共48分；其中1～5題為單項(xiàng)選擇題，6～12題為多項(xiàng)選擇題) 1．下列關(guān)于物體動(dòng)量和沖量的說法中不正確的是(　　) A．物體所受合外力沖量越大，它的動(dòng)量就越大 B．物體所受合外力沖量不為零，它的動(dòng)量一定要改變 C．物體動(dòng)量變化的方向，就是合外力沖量的方向 D．物體所受合外力越大，它的動(dòng)量變化越快 答案　A 解析　據(jù)動(dòng)量定理得I＝Δp，即I與Δp等大同向，A錯(cuò)誤，B、C正確；又I＝F合Δt，所以F合＝，故F合越大，就越大，D正確． 2.如圖1所示，在光滑的水平面上有兩物體A、B，它們的質(zhì)量均為m.在物體B上固定一個(gè)水平輕彈簧處于靜止?fàn)顟B(tài)．物體A以速度v0沿水平方向向右運(yùn)動(dòng)，通過彈簧與物體B發(fā)生作用．下列說法正確的是(　　) 圖1 A．當(dāng)彈簧獲得的彈性勢(shì)能最大時(shí)，物體A的速度為零 B．當(dāng)彈簧獲得的彈性勢(shì)能最大時(shí)，物體B的速度為零 C．在彈簧的彈性勢(shì)能逐漸增大的過程中，彈簧對(duì)物體B所做的功為mv02 D．在彈簧的彈性勢(shì)能逐漸增大的過程中，彈簧對(duì)物體A和物體B的沖量大小相等，方向相反 答案　D 3．一位質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)員從下蹲狀態(tài)向上跳起，經(jīng)Δt時(shí)間，身體伸直并剛好離開地面，速度為v，在此過程中，下列說法正確的是(重力加速度為g)(　　) A．地面對(duì)他的沖量為mv＋mgΔt，地面對(duì)他做的功為mv2 B．地面對(duì)他的沖量為mv－mgΔt，地面對(duì)他做的功為零 C．地面對(duì)他的沖量為mv，地面對(duì)他做的功為mv2 D．地面對(duì)他的沖量為mv＋mgΔt，地面對(duì)他做的功為零 答案　D 解析　人的速度原來為零，起跳后變化v，以向上為正方向，由動(dòng)量定理可得I－mgΔt＝mv－0，故地面對(duì)人的沖量為mv＋mgΔt，人在跳起時(shí)，地面對(duì)人的支持力豎直向上，在跳起過程中，在支持力方向上沒有位移，地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的支持力不做功，故D正確． 4．在距地面高為h，同時(shí)以相等初速度v0分別平拋、豎直上拋、豎直下拋三個(gè)質(zhì)量均為m的物體，忽略空氣阻力，當(dāng)它們從拋出到落地時(shí)，比較它們的動(dòng)量的增量Δp，有(　　) A．平拋的物體的Δp較大 B．豎直上拋的物體的Δp較大 C．豎直下拋的物體的Δp較大 D．三者的Δp一樣大 答案　B 解析　由I＝mgt知，豎直上拋的物體的重力的沖量最大，則由動(dòng)量定理I＝Δp可知，豎直上拋的物體動(dòng)量的增量Δp最大，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤． 5．如圖2所示，半徑為R的光滑半圓槽質(zhì)量為M，靜止在光滑水平面上，其內(nèi)表面有一質(zhì)量為m的小球被豎直細(xì)線吊著位于槽的邊緣處，現(xiàn)將線燒斷，小球滑行到最低點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，槽的速度為(重力加速度為g)(　　) 圖2 A．0 B.，方向向左 C.，方向向右 D．不能確定 答案　B 解析　以水平向右為正方向，設(shè)在最低點(diǎn)時(shí)m和M的速度大小分別為v和v′，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：0＝mv－Mv′，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：mgR＝mv2＋Mv′2，聯(lián)立以上兩式解得v′＝，方向向左，故選項(xiàng)B正確． 6．如圖3所示，在光滑的水平面上靜止放一質(zhì)量為m的木板B，木板表面光滑，左端固定一水平輕質(zhì)彈簧．質(zhì)量為2m的木塊A以速度v0從木板的右端水平向左滑上木板B.在木塊A與彈簧相互作用的過程中，下列說法正確的是(　　) 圖3 A．彈簧壓縮量最大時(shí)，B板運(yùn)動(dòng)速率最大 B．B板的加速度先增大后減小 C．彈簧給木塊A的沖量大小為 D．彈簧的最大彈性勢(shì)能為 答案　BD 解析　當(dāng)木塊與長木板速度相等時(shí)，彈簧的壓縮量最大，此后彈簧要恢復(fù)原狀，木板進(jìn)一步加速，故A錯(cuò)誤；彈簧壓縮量先增加后減小，故B板的加速度先增大后減小，故B正確；當(dāng)木塊與長木板速度相等時(shí)，彈簧的壓縮量最大； 以v0的方向?yàn)檎较?，有? 2mv0＝(m＋2m)v① Ep＝2mv02－(2m＋m)v2② 由①②解得Ep＝mv02，故D正確； 從木塊與木板作用至彈簧恢復(fù)原長時(shí)，有：2mv0＝2mv1＋mv2③ 根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有 2mv02＝2mv12＋mv22④ 解得v1＝v0，v2＝v0， 對(duì)木塊A，根據(jù)動(dòng)量定理，有I＝2mv1－2mv0＝－mv0(負(fù)號(hào)表示方向向右)，故C錯(cuò)誤． 7．A、B兩球沿一直線運(yùn)動(dòng)并發(fā)生正碰．如圖4所示為兩球碰撞前后的位移—時(shí)間圖像．a(chǎn)、b分別為A、B兩球碰前的位移—時(shí)間圖像，c為碰撞后兩球共同運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖像，若A球質(zhì)量是m＝2kg，則由圖可知下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　) 圖4 A．A、B碰撞前的總動(dòng)量為3kgm/s B．碰撞時(shí)A對(duì)B所施沖量為－4Ns C．碰撞前后A的動(dòng)量變化為6kgm/s D．碰撞中A、B兩球組成的系統(tǒng)損失的動(dòng)能為10J 答案　AC 解析　由題圖s－t圖像可知，碰撞前有：A球的速度vA＝＝m/s＝－3 m/s，B球的速度vB＝＝ m/s＝2 m/s；碰撞后A、B兩球的速度相等，為vA′＝vB′＝v＝＝m/s＝－1 m/s，則碰撞前后A的動(dòng)量變化ΔPA＝mv－mvA＝4kgm/s；對(duì)A、B組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律mvA＋mBvB＝(m＋mB)v得：mB＝kg.A與B碰撞前的總動(dòng)量為：p總＝mvA＋mBvB＝2(－3) kgm/s＋2kgm/s＝－kgm/s；由動(dòng)量定理可知，碰撞時(shí)A對(duì)B所施沖量為：IB＝ΔpB＝－4 kgm/s＝－4Ns.碰撞中A、B兩球組成的系統(tǒng)損失的動(dòng)能：ΔEk＝mvA2＋mBvB2－(m＋mB)v2，代入數(shù)據(jù)解得：ΔEk＝10J，故A、C錯(cuò)誤，B、D正確． 8．以初速度v水平拋出一質(zhì)量為m的石塊，不計(jì)空氣阻力，對(duì)石塊在空中運(yùn)動(dòng)的過程，下列判斷正確的是(　　) A．在兩個(gè)相等的時(shí)間間隔內(nèi)，石塊動(dòng)量的增量相同 B．在兩個(gè)相等的時(shí)間間隔內(nèi)，石塊動(dòng)量的增量不相同 C．在兩個(gè)下落高度相同的過程中，石塊動(dòng)量的增量相同 D．在兩個(gè)下落高度相同的過程中，石塊動(dòng)能的增量相同 答案　AD 解析　由動(dòng)量定理I＝mgt＝Δp知，A正確，B、C錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理mgh＝ΔEk知，D正確． 9．如圖5所示，小車由光滑的弧形段AB和粗糙的水平段BC組成，靜止在光滑水平面上，當(dāng)小車固定時(shí)，從A點(diǎn)由靜止滑下的物體到C點(diǎn)恰好停止．如果小車不固定，物體仍從A點(diǎn)靜止滑下，則(　　) 圖5 A．還是滑到C點(diǎn)停止 B．滑到BC間停止 C．產(chǎn)生的內(nèi)能與小車固定時(shí)產(chǎn)生的內(nèi)能相等 D．上述三種情況都有可能 答案　AC 解析　設(shè)BC長度為L. 小車固定時(shí)，根據(jù)能量守恒可知，物體的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能，即有：Q1＝fL， 若小車不固定，設(shè)物體相對(duì)小車滑行的距離為s.對(duì)小車和物體組成的系統(tǒng)，水平方向動(dòng)量守恒，最終兩者必定均靜止，根據(jù)能量守恒可知物體的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能，則有： Q2＝Q1，而Q2＝fs， 得到物體在小車BC部分滑行的距離s＝L，故物體仍滑到C點(diǎn)停止，故A、C正確． 10．如圖6所示，兩個(gè)帶同種電荷的小球A和B，A、B的質(zhì)量分別為m和2m，開始時(shí)將它們固定在絕緣的光滑水平面上保持靜止．A、B的相互作用力遵循牛頓第三定律，現(xiàn)同時(shí)釋放A、B，經(jīng)過一段時(shí)間，B的速度大小為v，則此時(shí)(　　) 圖6 A．A球的速度大小為 B．A球的動(dòng)量大小為mv C．A球與B球的動(dòng)量大小之比一直為1∶1 D．A球的動(dòng)能為2mv2 答案　CD 解析　A、B兩帶電小球被釋放后，其構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由mv′＝2mv，可得v′＝2v，故A錯(cuò)誤；A球的動(dòng)量大小為2mv，故B錯(cuò)誤；因A、B兩帶電小球被釋放后動(dòng)量一直守恒，因此A球與B球的動(dòng)量一定是大小相等方向相反，存在數(shù)值上的1∶1的關(guān)系，故C正確；A球的動(dòng)能EkA＝mv′2＝m(2v)2＝2mv2，故D正確． 11．兩個(gè)小球A、B在光滑的水平地面上相向運(yùn)動(dòng)，已知它們的質(zhì)量分別是mA＝4kg，mB＝ 2kg，A的速度vA＝3m/s(設(shè)為正)，B的速度vB＝－3 m/s，則它們發(fā)生正碰后，其速度可能分別為(　　) A．均為＋1m/s B．＋4 m/s和－5m/s C．＋2m/s和－1 m/s D．－1m/s和＋5 m/s 答案　AD 解析　由動(dòng)量守恒，可驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)都滿足要求．再看動(dòng)能變化情況：Ek前＝mAvA2＋mBvB2 ＝27 J Ek后＝mAvA′2＋mBvB′2 由于碰撞過程中總動(dòng)能不可能增加，所以應(yīng)有Ek前≥Ek后，據(jù)此可排除B；選項(xiàng)C雖滿足Ek前≥Ek后，但A、B沿同一直線相向運(yùn)動(dòng)，發(fā)生碰撞后各自仍然保持原來的速度方向，這顯然是不符合實(shí)際的，因此C選項(xiàng)錯(cuò)誤．驗(yàn)證A、D均滿足Ek前≥Ek后，且碰后狀態(tài)符合實(shí)際，故正確選項(xiàng)為A、D. 12．小車靜置于光滑的水平面上，小車的A端固定一個(gè)長度不計(jì)的輕質(zhì)彈簧，B端粘有橡皮泥，小車的質(zhì)量為M，長為L，質(zhì)量為m的木塊C放在小車上，用細(xì)繩連接于小車的A端并使彈簧壓縮，開始時(shí)小車與C都處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖7所示，當(dāng)突然燒斷細(xì)繩，彈簧被釋放，木塊C離開彈簧向B端沖去，并跟B端橡皮泥粘在一起，木塊C可視為質(zhì)點(diǎn)，以下說法中正確的是(　　) 圖7 A．如果小車內(nèi)表面光滑，整個(gè)系統(tǒng)任何時(shí)刻機(jī)械能都守恒 B．整個(gè)系統(tǒng)任何時(shí)刻動(dòng)量都守恒 C．當(dāng)木塊對(duì)地運(yùn)動(dòng)速度大小為v時(shí)，小車對(duì)地運(yùn)動(dòng)速度大小為v D．小車向左運(yùn)動(dòng)的最大位移為 答案　BCD 二、填空題(本題共2小題，共14分) 13．(6分)如圖8所示為“探究物體碰撞時(shí)動(dòng)量變化的規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖．已知a、b小球的質(zhì)量分別為ma、mb，半徑分別為ra、rb，圖中P點(diǎn)為單獨(dú)釋放a球的平均落點(diǎn)，M、N是a、b小球碰撞后落點(diǎn)的平均位置． 圖8 (1)本實(shí)驗(yàn)必須滿足的條件是________． A．斜槽軌道必須是光滑的 B．斜槽軌道末端的切線水平 C．入射小球每次都從斜槽上的同一位置無初速度釋放 D．入射球與被碰球滿足ma＝mb，ra＝rb (2)為了驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，需要測量OP間的距離s1，則還需要測量的物理量有________、________(用相應(yīng)的文字和字母表示)． (3)如果動(dòng)量守恒，須滿足的關(guān)系式是________(用測量物理量的字母表示)． 答案　(1)BC (2)OM的距離s2　ON的距離s3 (3)mas1＝mas2＋mbs3 14．(8分)某同學(xué)利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器和氣墊導(dǎo)軌做“探究物體碰撞時(shí)動(dòng)量變化的規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)，氣墊導(dǎo)軌裝置如圖9所示，所用的氣墊導(dǎo)軌裝置由導(dǎo)軌、滑塊、彈射架等組成． 圖9 (1)下面是實(shí)驗(yàn)的主要步驟： ①安裝好氣墊導(dǎo)軌，調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌的調(diào)節(jié)旋鈕，使導(dǎo)軌水平； ②向氣墊導(dǎo)軌中通入壓縮空氣； ③把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在緊靠氣墊導(dǎo)軌左端彈射架的外側(cè)，將紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器越過彈射架并固定在滑塊1的左端，調(diào)節(jié)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的高度，直至滑塊拖著紙帶移動(dòng)時(shí)，紙帶始終在水平方向； ④滑塊1擠壓導(dǎo)軌左端彈射架上的橡皮繩； ⑤把滑塊2放在氣墊導(dǎo)軌的中間； ⑥先________，然后________，讓滑塊帶動(dòng)紙帶一起運(yùn)動(dòng)； ⑦取下紙帶，重復(fù)步驟④⑤⑥，選出較理想的紙帶如圖10所示； 圖10 ⑧測得滑塊1(包括撞針)的質(zhì)量為310g，滑塊2(包括橡皮泥)的質(zhì)量為205g. 試完善實(shí)驗(yàn)步驟⑥的內(nèi)容． (2)已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器每隔0.02s打一個(gè)點(diǎn)，計(jì)算可知，兩滑塊相互作用前動(dòng)量之和為________kgm/s；兩滑塊相互作用以后動(dòng)量之和為________kgm/s(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)． (3)試說明(2)問中兩結(jié)果不完全相等的主要原因是____________________________________ ______________________________________________________________________________. 答案　(1)接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源　放開滑塊1 (2)0.620　0.618 (3)紙帶與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔之間有摩擦 解析　(2)作用前滑塊1的速度v1＝m/s＝2 m/s， 其動(dòng)量為0.3102kgm/s＝0.620 kgm/s， 作用后滑塊1和滑塊2具有相同的速度v＝m/s＝1.2 m/s， 其動(dòng)量之和為(0.310＋0.205)1.2kgm/s＝0.618 kgm/s. 三、計(jì)算題(本題共4小題，共38分) 15．(8分)如圖11，光滑水平地面上靜止放置三個(gè)滑塊A、B、C，A和B的質(zhì)量均為2m，C的質(zhì)量為m.A、B之間用一根水平輕質(zhì)彈簧連接，B、C接觸但不粘連，現(xiàn)給A施加一向右的瞬時(shí)沖量，使A獲得一水平向右的初速度v0.在此后的運(yùn)動(dòng)過程中，求： 圖11 (1)C最終的速度大?。? (2)當(dāng)彈簧第二次被壓縮至最短時(shí)，彈簧儲(chǔ)存的最大彈性勢(shì)能． 答案　(1)0.8v0　(2)mv02 解析　(1)彈簧第一次壓縮最短時(shí)彈性勢(shì)能最大，此后第一次恢復(fù)原長時(shí)，C的速度達(dá)到最大值，設(shè)向右為正，由動(dòng)量守恒定律可知：2mv0＝2mv1＋3mv2 由能量守恒可知：2mv02＝2mv12＋3mv22 聯(lián)立解得：v1＝－0.2v0，v2＝0.8v0 C最終速度大小為0.8v0. (2)彈簧第二次壓縮到最短時(shí)，A、B速度相等，以向右為正方向，故：2mv1＋2mv2＝4mv 解得：v＝0.3v0 故彈簧的最大彈性勢(shì)能為： Epm＝(2m)v12＋(2m)v22－(4m)v2＝mv02 16．(8分)如圖12(a)所示，在光滑的水平面上有甲、乙兩輛小車，質(zhì)量為30kg的小孩乘甲車以5m/s的速度水平向右勻速運(yùn)動(dòng)，甲車的質(zhì)量為15kg，乙車靜止于甲車滑行的正前方，兩車碰撞前后的位移隨時(shí)間變化的圖像如圖(b)所示．求： 圖12 (1)甲、乙兩車碰撞后的速度大?。? (2)乙車的質(zhì)量； (3)為了避免甲、乙兩車相撞，小孩至少要以多大的水平速度從甲車跳到乙車上？ 答案　(1)1m/s　3 m/s　(2)90kg　(3)m/s 解析　(1)由題圖(b)可知，碰撞后甲車的速度為v1＝－1m/s，負(fù)號(hào)表示方向向左．所以甲車速度大小為1 m/s. 乙車的速度為v2＝3m/s，方向向右，乙車速度大小為3 m/s. (2)在碰撞過程中，三者組成的系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒，以向右為正方向． (m小孩＋m甲)v0＝(m小孩＋m甲)v1＋m乙v2 解得：m乙＝90kg (3)設(shè)小孩跳向乙車的速度為v小孩，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得，小孩跳離甲車：(m小孩＋m甲)v0＝m小孩v小孩＋m甲v3 小孩跳至乙車：m小孩v小孩＝(m小孩＋m乙)v4 為使兩車避免相撞，應(yīng)滿足v3≤v4 當(dāng)v3＝v4時(shí)，小孩跳離甲車的速度最小，v小孩＝m/s 因此小孩至少要以m/s的水平速度從甲車跳到乙車上． 17．(10分)如圖13所示，可看成質(zhì)點(diǎn)的A物體疊放在上表面光滑的B物體上，一起以v0的速度沿光滑的水平軌道勻速運(yùn)動(dòng)，與靜止在同一光滑水平軌道上的木板C發(fā)生完全非彈性碰撞，B、C的上表面相平且B、C不粘連，A滑上C后恰好能到達(dá)C板的最右端，已知A、B、C質(zhì)量均相等，木板C長為L，求： 圖13 (1)A物體的最終速度大小； (2)A在木板C上滑行的時(shí)間． 答案　(1)　(2) 解析　(1)設(shè)A、B、C的質(zhì)量為m，B、C碰撞過程中動(dòng)量守恒，設(shè)B、C碰后的共同速度為v1，以B的初速度方向?yàn)檎较颍? 由動(dòng)量守恒定律得mv0＝2mv1， 解得v1＝ B、C共速后A以v0的速度滑上C，A滑上C后，B、C脫離，A、C相互作用過程中動(dòng)量守恒，設(shè)最終A、C的共同速度v2，以向右為正方向， 由動(dòng)量守恒定律得mv0＋mv1＝2mv2， 解得v2＝. (2)在A、C相互作用過程中，由能量守恒定律得： fL＝mv02＋mv12－2mv22， 解得f＝， 此過程中對(duì)C，由動(dòng)量定理得Fft＝mv2－mv1， 解得t＝. 18．(12分)如圖14所示，物塊A和B通過一根輕質(zhì)不可伸長的細(xì)繩相連，跨放在質(zhì)量不計(jì)的光滑定滑輪兩側(cè)，質(zhì)量分別為mA＝2kg、mB＝1kg.初始時(shí)A靜止于水平地面上，B懸于空中．現(xiàn)將B豎直向上再舉高h(yuǎn)＝1.8m(未觸及滑輪)，然后由靜止釋放．一段時(shí)間后細(xì)繩繃直，A、B以大小相等的速度一起運(yùn)動(dòng)，之后B恰好可以和地面接觸．取g＝10m/s2，空氣阻力不計(jì)．求： 圖14 (1)B從釋放到細(xì)繩剛繃直時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t； (2)A的最大速度v的大小； (3)初始時(shí)B離地面的高度H. 答案　(1)0.6s　(2)2m/s　(3)0.6m 解析　(1)B從釋放到細(xì)繩剛繃直前做自由落體運(yùn)動(dòng)，有h＝gt2① 代入數(shù)據(jù)解得t＝0.6 s② (2)設(shè)細(xì)繩繃直前瞬間B速度大小為vB，有vB＝gt③ 細(xì)繩繃直瞬間，細(xì)繩張力遠(yuǎn)大于A、B的重力，A、B相互作用，由動(dòng)量守恒定律得mBvB＝(mA＋mB)v④ 之后A做勻減速運(yùn)動(dòng)，所以細(xì)繩繃直后瞬間的速度v即為最大速度，聯(lián)立②③④式，代入數(shù)據(jù)解得v＝2 m/s⑤ (3)細(xì)繩繃直后，A、B一起運(yùn)動(dòng)，B恰好可以和地面接觸，說明此時(shí)A、B的速度為零，這一過程中A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒， 有(mA＋mB)v2＋mBgH＝mAgH⑥ 代入數(shù)據(jù)解得H＝0.6 m