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3.4力的合成 一．選擇題 1.已知三個共點力合力為零，則這三個力大小可能是（ ） A. 7N，5N，4N B. 3N，6N，9N C. 1N，10N，10N D. 1N，6N，3N 【答案】B 【解析】 5N、15N的合力范圍為，6N不在合力范圍內(nèi)，所以三個力的合力不可能為零，故A錯誤；3N、6N的合力范圍為，4N在合力范圍內(nèi)，所以三個力的合力能為零，故B正確；1N、2N的合力范圍為，10N不在合力范圍內(nèi)，所以三個力的合力不可能為零，故C錯誤；1N、6N的合力范圍為5N≤F≤7N，3N不在合力范圍內(nèi)，所以三個力的合力不可能為零，故D錯誤． 【點睛】判斷三個力的合力能否為零，首先判斷其中兩個力的合力范圍是關鍵．兩個力的合力最小時是二力在同一條直線上且方向相反，最小合力大小是二力大小的差，方向沿著較大的力的方向；兩個力的合力最大時是二力在同一條直線上且方向相同，最大合力大小是二力的代數(shù)和，方向與原二力的方向相同． 2.有三個力，F(xiàn)1＝2N，F(xiàn)2＝5N，F(xiàn)3＝6N，則（ ） A. F1可能是F2和F3的合力 B. F2可能是F1和F3的合力 C. F3可能是F1和F2的合力 D. 上述說法都不對 【答案】ABC 【解析】 解：A、F2和F3的合力范圍是3N≤F≤13N，F(xiàn)1不在這個范圍內(nèi)，所以F1不可能是F2和F3的合力，所以A錯誤； B、F1和F3的合力范圍是6N≤F≤10N，F(xiàn)2不在這個范圍內(nèi)，所以F2不可能是F1和F3的合力，所以B錯誤； C、F1和F2的合力范圍是3N≤F≤7N，F(xiàn)3不在這個范圍內(nèi)，所以F3不可能是F1和F3的合力，所以C錯誤，D正確． 故選D． 【點評】本題關鍵根據(jù)平行四邊形定則得出合力的范圍：|F1﹣F2|≤F≤F1+F2． 3.一根輕質(zhì)細繩能承受的最大拉力是G，現(xiàn)把一重為G的物體系在繩的中點，兩手先并擾分別握住繩的兩端，然后緩慢地左右對稱地分開，若想繩不斷，兩繩間的夾角不能超過（ ） A. 45 B. 60 C. 120 D. 135 【答案】C 【解析】 對物體受力分析，可知繩兩端的拉力的合力等于G，如圖所示，兩個力的合力不變始終為G且夾角在逐漸變大，故兩個力逐漸變大，兩側繩子力拉力F達到了最大為G，則由這兩側的力在豎直方向的分量之和等于重力G得，解得：θ=120，故C正確． 4.一個重為20N的物體置于光滑的水平面上，當用一個F=5N的力豎直向上拉該物體時，如圖所示，物體受到的合力為（ ） A. 15N B. 25N C. 30N D. 0 【答案】D 【解析】 試題分析：據(jù)題，拉力為5N，小于物體的重力20N，物體仍保持靜止，根據(jù)平衡條件可知，物體受到的合力為0． 故選：D. 5.如圖，物體M在斜向下的推力F作用下，在水平面上恰好做勻速運動，則推力F和物體M受到的摩擦力的合力方向是（ ） A. 豎直向下 B. 豎直向上 C. 斜向下偏左 D. 斜向下偏右 【答案】A 【解析】 試題分析：物體受重力、支持力、推力及摩擦力而處于平衡狀態(tài)；由于重力和支持力均沿豎直方向，兩力的合力也一定沿豎直方向，因推力有向下的分量，故兩力的合力一定豎直向上；根據(jù)共點力的平衡條件可知，推力及摩擦力的合力應與重力與支持力的合力大小相等方向相反，故推力和物體受到摩擦力的合力方向豎直向下；故選A。 考點：物體的平衡 6.關于合力的下列說法，正確的是 ( ) A. 幾個力的合力就是這幾個力的代數(shù)和 B. 幾個力的合力一定大于這幾個力中的任何一個力 C. 幾個力的合力可能小于這幾個力中最小的力 D. 幾個力的合力可能大于這幾個力中最大的力 【答案】CD 【解析】 A、力是矢量，根據(jù)力的平行四邊形定則可知，幾個力的合力就是這幾個力的矢量和，故A錯誤； B、當兩個力方向相同時，合力等于兩分力之和，合力大于每一個分力； 當兩個分力方向相反時，合力等于兩個分力之差，合力可能小于最小分力， 由此可見：合力可能大于分力也有可能小于分力，當然也可能等于某個分力，故選項B錯誤，選項CD正確。 點睛：解此題關鍵是要理解合力的大小范圍：大于兩力之差，小于兩力之和；分析時考慮問題要全面，既要考慮到兩個力同向，也要考慮反向的情況。 7.5N和7N的兩個力的合力可能是 ( ) A. 3N B. 13N C. 2.5N D. 10N 【答案】ACD 【解析】 5N和7N的兩個力的合力范圍為2N～12N之間，選項ACD正確 8.用兩根繩子吊起—重物，使重物保持靜止，若逐漸增大兩繩之間的夾角，則兩繩對重物的拉力的合力變化情況是　( ) A. 不變 B. 減小 C. 增大 D. 無法確定 【答案】A 【解析】 試題分析：重物受到三力平衡，此時兩繩對重物的拉力的合力等于重力；當逐漸增大兩繩之間的夾角，由于重物仍處于平衡，所以兩繩對重物的拉力的合力仍等于重力．因此拉力的合力是不變的，故選A． 考點：力的平衡 【名師點睛】將一個力分解為兩個相等的分力，夾角越大，分力越大，夾角越小，分力越小。 9.作用在同一點上的兩個力，其大小分別是6N和10N，無論兩個共點力的方向如何改變，它們的合力范圍不可能的是 （ ） A. 小于6N B. 10N C. 16N D. 18N 【答案】D 【解析】 【詳解】由于合力范圍為，即為，它們的合力范圍不可能的是18N，故ABC不符合題意，D符合題意； 故選D。 【點睛】解答本題需掌握：兩共點力合成時，當兩力同向時，合力最大，兩力反向時合力最小；合力隨著兩分力夾角的增大而減小，合力范圍為：。 10.有兩個大小相等的共點力F1和F2，當它們間的夾角為900時合力為F，則當它們間的夾角為1200時，合力的大小為 （ ） A. 2F B. F C. F D. F 【答案】B 【解析】 【詳解】力的合成如圖所示： 當夾角為時，，所以，當夾角為為時，根據(jù)平行四邊形定則，知合力與分力相等，所以，故B正確，A、C、D錯誤； 故選B。 【點睛】根據(jù)平行四邊形定則求出夾角是90時，兩個分力的大小，再根據(jù)平行四邊形定則求出夾角為120時合力的大小。 11.質(zhì)量為m的長方形木塊靜止在傾角為 的斜面上，則木塊對斜面作用力的方向是 （ ） A. 沿斜面向下 B. 垂直于斜面向下 C. 沿斜面向上 D. 豎直向下 【答案】D 【解析】 【詳解】木塊受力如圖所示： 其中斜面對木塊的作用力為支持力N和靜摩擦力f，由平衡條件知二者的合力大小為G，方向豎直向上； 由牛頓第三定律知木塊對斜面作用力的方向為：豎直向下，故D正確，A、B、C錯誤； 故選D。 12.氫氣球受風力作用，使拉它的細線與地面成夾角 ，如圖所示，在細線剪斷的瞬間，氣球所受外力的合力為（ ） A. 與原來細線的拉力方向相反，大小相等 B. 沿風力方向，大小等于風力 C. 沿豎直方向向上，大小等于氣球所受的浮力 D. 與原來細線的拉力方向相反，大小等于風力與浮力的合力 【答案】A 【解析】 氣球受浮力、拉力和風力處于平衡，在細繩被割斷的瞬間，氣球所受外力的合力的大小，即為與原來繩子的拉力大小相等，而方向其方向相反，大小等于風力與浮力的合力, 故AD正確，BC錯誤；故選AD. 二．實驗題 13.大小分別為5N和8N的兩個力，它們之間的夾角可以變化，那么這兩個力的合力的最大值為______________N，最小值為_______________N。 【答案】 (1). 13; (2). 3; 【解析】 【詳解】當5N、8N的兩個力的方向相同時，合力最大，最大值等于兩個力之和，即為13N，當5N、8N的兩個力的方向相反時，合力最小，最小值等于兩個力之差，即為3N； 故答案為：13N，3N。 14.兩個共點力，它們方向相同時合力為14N，它們之間的夾角為900時，合力為10N，這兩個力的大小分別為___________N和_____________N。 【答案】 (1). 6； (2). 8； 【解析】 【詳解】力是矢量，當夾角為零時合力最大，則：； 當它們之間的夾角為時，合力為： 聯(lián)立得：； 故答案為：6N，8N 【點睛】兩力合成時，合力隨夾角的增大而減小，當夾角為零時合力最大，則：；當它們之間的夾角為900時，合力為。 15.兩個力的合力最大值是10N，最小值是2N，這兩個力的大小是______和______。 【答案】 (1). 6N； (2). 4N； 【解析】 【詳解】當兩力同向時：，當兩力反向時：，則聯(lián)立可解得：； 故答案為：6N，4N 【點睛】當兩力同向向合力最大，最大值等于兩力之和，兩力反向時合力最小，最小值等于較大的力減去較小的力，則聯(lián)立可解出兩力的值。 16.F1、F2、F3是作用在一個物體上的共點力，物體處于靜止，撤去F3后，物體所受合力的大小為______，方向是______。 【答案】 (1). ； (2). 的反方向； 【解析】 【詳解】F1、F2、F3是作用在一個物體上的共點力,物體處于靜止，則物體處于平衡狀態(tài)，所受合外力為零，即F1、F2、F3的合力為零，則F1、F2的合力與F3大小相等，方向相反；現(xiàn)撤去F3，保持其他兩個力不變，則物體所受到的合力大小等于F3，方向與F3的方向相反； 故答案為：F3；與F3的方向相反。 【點睛】根據(jù)物體的受力情況，應用平衡條件與力的合成知識分析答題。 17.有三個共點力，它們的大小分別是2N，5N，8N，它們合力的最大值為______，最小值為______。 【答案】 (1). 15N； (2). 1N； 【解析】 2N、8N和5N三個力同向時合力最大，最大值為：2+8+5=15N；2N、5N合成時合力范圍為：3N≤F12≤7N，當合力為7N時，再與第三個力合成，合力最小為1N； 點睛：對于三個力合力的最大值總等于三力之和，但合力最小值不一定等于兩個較小力的和與最大力之差，要判斷三力能否平衡，如能平衡，合力的最小值為零． 18.有5個力作用于一點O，這5個力構成一個正六邊形的兩鄰邊和三條對角線，如圖， 設F3=10N，則這5個力的合力是________ 【答案】 ； 【解析】 由圖可知，最大恒力為F3，根據(jù)平行四邊形定則，F(xiàn)1與F4的合力為F3，F(xiàn)2與F5的合力為F3，這五個力的合力為三倍的F3，所以合力的大小為60N． 19.三個共點力，F(xiàn)1=5N，F(xiàn)2＝10N，F(xiàn)3＝15N，θ=60，則它們的x軸分量的合力為______，y軸分量的合力為______，合力大小______，方向與x軸正方向的夾角為______。 【答案】 (1). 15N； (2). ； (3). ； (4). ； 【解析】 【詳解】合力在x軸上的分量，合力在y軸上的分量為，合力，合力方向跟x軸正方向的夾角為，則有，解得 答案： 20.一個物體放在傾角為300的光滑斜面上，斜面固定在水平面上，物體在一個水平力F的作用下處于靜止狀態(tài)，若改變F的方向而不改變F的大小，使物體仍然靜止，則前后兩種情況下，斜面對物體支持力的大小之比為_____________。 【答案】2:1 【解析】 【詳解】對滑塊受力分析，受重力、支持力和推力，三力平衡，其中支持力與F的合力與重力等大、反向、共線，當F的方向發(fā)生變化時，支持力也發(fā)生變化如圖： 由于推力F和支持力的合力與重力大小相等，方向相反，由圖可知，推力F與支持力的方向之間的夾角是60，當只改變F的方向不改變F的大小，仍使木塊靜止時，其方向如圖，此時與水平方向之間的夾角也是60；解得第一種情況斜面對物體支持力的大小，解得第二種情況斜面對物體支持力的大小，前后兩種情況下，斜面對物體支持力的大小之比為。 【點睛】關鍵是明確三個共點力平衡時，任意兩個力的合力與其余一個力等值、反向、共線，然后分析推力F的方向即可。 三．計算題 21.如圖所示，六個力中相互間的夾角為60，大小如圖所示，則它們的合力大小和方向各如何？ 【答案】6F，方向與5F的方向相同 【解析】 【分析】 在同一條直線的力的合力，可以直接計算得到，再根據(jù)兩個合力之間的夾角為60計算總的合力的大小。 【詳解】F與4F的合力為F1=3F，方向與4F同向； 2F與5F的合力為F2=3F，方向與5F同向； 3F與6F的合力為F3=3F，方向與6F同向， 根據(jù)平行四邊形定則，因F1與F3的合力方向與5F同向，與5F的合力，方向與5F的方向相同。 22.兩大小相等的共點力，當它們間夾角為90o時，合力為F，則當它們間夾角為120時，合力大小為多少？ 【答案】F 【解析】 當它們間的夾角為時，由力的合成可知，這兩個力大小均為F，則當它們間夾角為，合力為，B對； 23.如圖所示，用兩條細繩共同懸吊一個重物，已知AB＝20cm，AC＝15cm，BC＝25cm，兩條細繩所能承受的最大拉力AB繩是100N，AC繩是120N。若細繩不被拉斷，所懸吊的重物的最大物重是多少？ 【答案】150N 【解析】 解：對小球A受力分析，受重力和兩個拉力，如圖所示： 根據(jù)平衡條件，有： FAB=0.6G FAC=0.8G 兩條細繩所能承受的最大拉力AB繩是100N，AC繩是120N，故： FAB=0.6G≤100N FAC=0.8G≤120N 解得：G≤150N 答：所懸吊的重物的最大物重是150N． 【點評】本題關鍵是明確小球的受力情況，然后平衡條件并結合合成法列式求解，三力平衡問題．