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專題02 相互作用 第一部分名師綜述 相互作用是整個(gè)高中物理力學(xué)的解題基礎(chǔ)，很多類型題都需要受力分析，然后根據(jù)力的合成與分解、共點(diǎn)力平衡來解題，其中對(duì)重力、彈力、摩擦力的考查方式大多以選擇題的形式出現(xiàn)，每個(gè)小題中一般包含幾個(gè)概念。對(duì)受力分析考查的命題方式一般是涉及多力平衡問題，可以用力的合成與分解求解，也可以根據(jù)平衡條件求解，考查方式一般以選擇題形式出現(xiàn)，特別是平衡類連接體問題題設(shè)情景可能更加新穎。 第二部分知識(shí)背一背 一、力的概念及三種常見的力 （一）力 力的基本特征：①物質(zhì)性②相互性③矢量性④獨(dú)立性⑤同時(shí)性：物體間的相互作用總是同時(shí)產(chǎn)生，同時(shí)變化，同時(shí)消失. 力可以用一條帶箭頭的線段表示，線段的長(zhǎng)度表示力的大小，箭頭的方向表示力的方向，箭頭（或者箭尾）畫在力的作用點(diǎn)上，線段所在的直線叫做力的作用線 力的示意圖和力的圖示是有區(qū)別的，力的圖示要求嚴(yán)格畫出力的大小和方向，在相同標(biāo)度下線段的長(zhǎng)度表示力的大小，而力的示意圖著重力的方向的畫法，不要求作出力的大小 （二）、重力 （1）重力是非接觸力（2）重力的施力物體是地球（3）物體所受到的重力與物體所處的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以及是否受到其他力無關(guān)（4）重力不一定等于地球的吸引力，地球?qū)ξ矬w的吸引力一部分充當(dāng)自轉(zhuǎn)的向心力，一部分為重力（5）重力隨維度的升高而增大（6）重力隨離地面的高度的增加而增大 4.重心： 重心是一個(gè)等效作用點(diǎn)，它可以在物體上，也可以不在物體上，比如質(zhì)量分布均與的球殼，其重心在球心，并不在殼體上 （三）、彈力 1.彈力產(chǎn)生的條件：一物體間必須接觸，二接觸處發(fā)生形變（一般指彈性形變） 2.常見理想模型中彈力比較： 類別 輕繩 輕桿 輕彈簧 特征 輕、軟、不可伸長(zhǎng)，即繩中各處的張力大小相等 輕，不可伸長(zhǎng)，亦不可壓縮 輕，既可被拉伸，也可被壓縮，彈簧中各處彈力均相等 產(chǎn)生力的 方向及特點(diǎn) 只能產(chǎn)生拉力，不能產(chǎn)生壓力，拉力的方向沿繩子收縮的方向 既能產(chǎn)生壓力，又能產(chǎn)生拉力，彈力方向不一定沿桿的方向 既能產(chǎn)生壓力，又能產(chǎn)生拉力，力的方向沿彈簧軸線 大小計(jì)算 運(yùn)用平衡方程或牛頓第二定律求解 運(yùn)用平衡方程或牛頓第二定律求解 除運(yùn)用平衡方程或牛頓第二定律外，還可應(yīng)用胡克定律F＝kx求解 變化情況 彈力可以發(fā)生突變 彈力只能漸變 （四）摩擦力 1.兩種摩擦力的比較 摩擦力 定義 產(chǎn)生條件 大小、方向 靜摩擦力 兩個(gè)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)　（仍保持靜止）的物體間的摩擦力 ①接觸面粗糙 ②接觸處有彈力 ③兩物體間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì) 大?。? 方向：與受力物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反 滑動(dòng)摩擦力 兩個(gè)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體間的摩擦力 ①接觸面粗糙 ②接觸處有彈力 ③兩物體間有相對(duì)運(yùn)動(dòng) 大小： 方向：與受力物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向相反 2.靜摩擦力 ①其大小、方向都跟產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的外力密切相關(guān)，但跟接觸面相互擠壓力無直接關(guān)系.因而靜摩擦力具有大小、方向的可變性，變化性強(qiáng)是它的特點(diǎn)，其大小只能依據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行計(jì)算，若為平衡狀態(tài)，靜摩擦力將由平衡條件建立方程求解；若為非平衡狀態(tài)，可由動(dòng)力學(xué)規(guī)律建立方程求解. ②最大靜摩擦力是物體將要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)這一臨界狀態(tài)時(shí)的摩擦力，它的數(shù)值與成正比，在不變的情況下，滑動(dòng)摩擦力略小于，而靜摩擦力可在間變化. 二、力的合成與分解 1..合力的大小范圍 (1)兩個(gè)力合力大小的范圍　. (2)三個(gè)力或三個(gè)以上的力的合力范圍在一定條件下可以是 2.正交分解法 把一個(gè)力分解為互相垂直的兩個(gè)分力，特別是物體受多個(gè)力作用時(shí)，把物體受到的各力都分解到互相垂直的兩個(gè)方向上去，然后分別求每個(gè)方向上力的代數(shù)和，把復(fù)雜的矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為互相垂直方向上的簡(jiǎn)單的代數(shù)運(yùn)算.其方法如下. (1)正確選擇直角坐標(biāo)系，通過選擇各力的作用線交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直角坐標(biāo)系的選擇應(yīng)使盡量多的力在坐標(biāo)軸上. (2)正交分解各力，即分別將各力投影在坐標(biāo)軸上，然后求各力在x軸和y軸上的分力的合力和： (3)合力大小. 合力的方向與x夾軸角為 三、共點(diǎn)力平衡 1.共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件 物體所受合外力為零，即　.若采用正交分解法求解平衡問題，則平衡條件應(yīng)為　. 2.求解平衡問題的一般步驟 (1)選對(duì)象：根據(jù)題目要求，選取某平衡體(整體或局部)作為研究對(duì)象. (2)畫受力圖：對(duì)研究對(duì)象作受力分析，并按各個(gè)力的方向畫出隔離體受力圖. (3)建坐標(biāo)：選取合適的方向建立直角坐標(biāo)系. (4)列方程求解：根據(jù)平衡條件，列出合力為零的相應(yīng)方程，然后求解，對(duì)結(jié)果進(jìn)行必要的討論. 3.平衡物體的動(dòng)態(tài)問題 (1)動(dòng)態(tài)平衡：指通過控制某些物理量使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化，在這個(gè)過程中物體始終處于一系列平衡　狀態(tài)中. (2)動(dòng)態(tài)平衡特征：一般為三力作用，其中一個(gè)力的大小和方向均不變化，一個(gè)力的大小變化而方向不變，另一個(gè)力的大小和方向均變化　. 4平衡物體的臨界問題 (1)平衡物體的臨界狀態(tài)：物體的平衡狀態(tài)將要變化的狀態(tài). (2)臨界條件：涉及物體臨界狀態(tài)的問題，解決時(shí)一定要注意“恰好出現(xiàn)”　或“恰好不出現(xiàn)”　等臨界條件. 5.極值問題 平衡物體的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題 第三部分技能+方法 一、一、受力分析要注意的問題 受力分析就是指把指定物體(研究對(duì)象)在特定的物理情景中所受到的所有外力找出來，并畫出受力圖.受力分析時(shí)要注意以下五個(gè)問題： (1)研究對(duì)象的受力圖，通常只畫出根據(jù)性質(zhì)命名的力，不要把按效果分解的力或合成的力分析進(jìn)去.受力圖完成后再進(jìn)行力的合成和分解，以免造成混亂. (2)區(qū)分內(nèi)力和外力：對(duì)幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)進(jìn)行受力分析時(shí)，這幾個(gè)物體間的作用力為內(nèi)力，不能在受力圖中出現(xiàn)；當(dāng)把其中的某一物體單獨(dú)隔離分析時(shí)，原來的內(nèi)力變成外力，要畫在受力圖上. (3)防止“添力”：找出各力的施力物體，若沒有施力物體，則該力一定不存在. (4)防止“漏力”：嚴(yán)格按照重力、彈力、摩擦力、其他力的步驟進(jìn)行分析是防止“漏力”的有效辦法. (5)受力分析還要密切注意物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，運(yùn)用平衡條件或牛頓運(yùn)動(dòng)定律判定未知力的有無及方向. 二、正交分解法 正交分解法：將一個(gè)力(矢量)分解成互相垂直的兩個(gè)分力(分矢量)，即在直角坐標(biāo)系中將一個(gè)力(矢量)沿著兩軸方向分解，如圖F分解成Fx和Fy，它們之間的關(guān)系為：Fx＝F?cos φ Fy＝F?sin φ F＝ tan φ＝ 正交分解法是研究矢量常見而有用的方法，應(yīng)用時(shí)要明確兩點(diǎn)： (1)x軸、y軸的方位可以任意選擇，不會(huì)影響研究的結(jié)果，但若方位選擇得合理，則解題較為方便； (2)正交分解后，F(xiàn)x在y軸上無作用效果，F(xiàn)y在x軸上無作用效果，因此Fx和Fy不能再分解. 三、力的圖解法 用矢量三角形定則分析最小力的規(guī)律： (1)當(dāng)已知合力F的大小、方向及一個(gè)分力F1的方向時(shí)，另一個(gè)分力F2的最小條件是：兩個(gè)分力垂直，如圖甲.最小的F2＝Fsin α. (2)當(dāng)已知合力F的方向及一個(gè)分力F1的大小、方向時(shí)，另一個(gè)分力F2最小的條件是：所求分力F2與合力F垂直，如圖乙.最小的F2＝F1sin α. (3)當(dāng)已知合力F的大小及一個(gè)分力F1的大小時(shí)，另一個(gè)分力F2最小的條件是：已知大小的分力F1與合力F同方向.最小的F2＝|F－F1|. 四、彈力問題的解決方法 1.彈力是否存在的判斷方法：假設(shè)法、替換法：、狀態(tài)法 2.彈力方向的判斷方法： 彈力方向與物體形變的方向相反，作用在迫使物體發(fā)生形變的那個(gè)物體上，一下舉幾個(gè)典型粒子的彈力方向 3.彈力大小的求法 （1）根據(jù)胡克定律求解 （2）根據(jù)力的平衡和牛頓第二定律求解 五、如何判斷靜摩擦力的方向和有關(guān)摩擦力大小的計(jì)算 1.假設(shè)法： 2.狀態(tài)法： 3.利用牛頓第三定律(即作用力與反作用力的關(guān)系)來判斷.此法的關(guān)鍵是抓住“力是成對(duì)出現(xiàn)的”，先確定受力較少的物體受到的靜摩擦力的方向，再根據(jù)“反向”確定另一物體受到的靜摩擦力. 注意：滑動(dòng)摩擦力的方向與物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向相反.因此，判斷摩擦力方向時(shí)一定明確“相對(duì)”的含義，“相對(duì)”既不是“對(duì)地”，也不是“對(duì)觀察者”.“相對(duì)”的是跟它接觸的物體，所以滑動(dòng)摩擦力的方向可能與物體運(yùn)動(dòng)方向相反，也可能相同，也可能與物體運(yùn)動(dòng)方向成一定的夾角 4.摩擦力大小的計(jì)算 （1）.滑動(dòng)摩擦力由公式計(jì)算.最關(guān)鍵的是對(duì)相互擠壓力的分析，它跟研究物體在垂直于接觸面方向的受力密切相關(guān). （3）.靜摩擦力 ①其大小、方向都跟產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的外力密切相關(guān)，但跟接觸面相互擠壓力無直接關(guān)系.因而靜摩擦力具有大小、方向的可變性，變化性強(qiáng)是它的特點(diǎn)，其大小只能依據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行計(jì)算，若為平衡狀態(tài)，靜摩擦力將由平衡條件建立方程求解；若為非平衡狀態(tài)，可由動(dòng)力學(xué)規(guī)律建立方程求解. ②最大靜摩擦力是物體將要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)這一臨界狀態(tài)時(shí)的摩擦力，它的數(shù)值與成正比，在不變的情況下，滑動(dòng)摩擦力略小于，而靜摩擦力可在間變化. 六、共點(diǎn)力平衡規(guī)律 （一）共點(diǎn)力平衡問題的幾種解法 1.力的合成、分解法：對(duì)于三力平衡，一般根據(jù)“任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大反向”的關(guān)系，借助三角函數(shù)、相似三角形等手段求解；或?qū)⒛骋粋€(gè)力分解到另外兩個(gè)力的反方向上，得到的這兩個(gè)分力必與另外兩個(gè)力等大、反向；對(duì)于多個(gè)力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法. 2.相似三角形法：相似三角形法，通常尋找的是一個(gè)矢量三角形與一個(gè)結(jié)構(gòu)(幾何)三角形相似，這一方法僅能處理三力平衡問題. 3.正弦定理法：三力平衡時(shí)，三個(gè)力可以構(gòu)成一封閉三角形，若由題設(shè)條件尋找到角度關(guān)系，則可用正弦定理列式求解. 4.正交分解法：將各力分別分解到x軸上和y軸上，運(yùn)用兩坐標(biāo)軸上的合力等于零的條件，多用于三個(gè)以上共點(diǎn)力作用下的物體的平衡，值得注意的是，對(duì)x、y軸選擇時(shí)，盡可能使落在x、y軸上的力多.被分解的力盡可能是已知力，不宜分解待求力. （三）、平衡物體動(dòng)態(tài)問題分析方法 解動(dòng)態(tài)問題的關(guān)鍵是抓住不變量，依據(jù)不變的量來確定其他量的變化規(guī)律，常用的分析方法有解析法和圖解法. 解析法的基本程序是：對(duì)研究對(duì)象的任一狀態(tài)進(jìn)行受力分析，建立平衡方程，求出應(yīng)變物理量與自變物理量的一般函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)自變量的變化情況及變化區(qū)間確定應(yīng)變物理量的變化情況. 圖解法的基本程序是：對(duì)研究對(duì)象的狀態(tài)變化過程中的若干狀態(tài)進(jìn)行受力分析，依據(jù)某一參量的變化(一般為某一角)，在同一圖中作出物體在若干狀態(tài)下的平衡力圖(力的平形四邊形或三角形)，再由動(dòng)態(tài)的力的平行四邊形或三角形的邊的長(zhǎng)度變化及角度變化確定某些力的大小及方向的變化情況. （四）、物體平衡中的臨界和極值問題 1.臨界問題 物理系統(tǒng)由于某些原因而發(fā)生突變(從一種物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N物理現(xiàn)象，或從一種物理過程轉(zhuǎn)入到另一物理過程的狀態(tài))時(shí)所處的狀態(tài)，叫臨界狀態(tài).臨界狀態(tài)也可理解為“恰好出現(xiàn)”和“恰好不出現(xiàn)”某種現(xiàn)象的狀態(tài).平衡物體的臨界問題的求解方法一般是采用假設(shè)推理法，即先假設(shè)怎樣，然后再根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識(shí)列方程求解.解決這類問題關(guān)鍵是要注意“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”. 2.極值問題 極值是指平衡問題中某些物理量變化時(shí)出現(xiàn)最大值或最小值. 第四部分基礎(chǔ)練+測(cè) 一、單選題 1．一端裝有定滑輪的粗糙斜面體放在地面上，A、B兩物體通過細(xì)繩連接，并處于靜止?fàn)顟B(tài)，不計(jì)繩的質(zhì)量和繩與滑輪間的摩擦，如圖所示．現(xiàn)用水平力F作用于物體B上，緩慢拉開一小角度，此過程中斜面體與物體A仍然靜止．則下列說法正確的是 A．在緩慢拉開B的過程中，水平力F不變 B．物體A所受細(xì)繩的拉力一定變大 C．物體A所受斜面體的摩擦力一定變大 D．物體A所受斜面體的作用力的合力一定變大 【答案】 B 【解析】 【分析】 先對(duì)物體B分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件求出繩子拉力；再對(duì)木塊A分析，可以得出各個(gè)力的情況。 【詳解】 A.對(duì)木塊B受力分析,如圖所示,根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件有:F=mBgtanθ，在緩慢拉開B的過程中,θ變大,故F變大,故A錯(cuò)誤； B.根據(jù)共點(diǎn)力平衡有T=mBgcosθ,在緩慢拉開B的過程中,θ變大,故T變大，B正確; C.物體A受重力、支持力、細(xì)線的拉力,可能沒有靜摩擦力,也可能有沿斜面向下的靜摩擦力,還有可能受沿斜面向上的靜摩擦力,故拉力T變大后,靜摩擦力可能變小,也可能變大,C錯(cuò)誤； D.支持力不變,故斜面對(duì)物體A的作用力的合力可能增大也可能減小或不變,D錯(cuò)誤。 【點(diǎn)睛】 本題關(guān)鍵分別對(duì)A、B受力分析，然后根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件分析求解。 2．如圖所示，質(zhì)量分別為mA和mB的物體A、B用細(xì)繩連接后跨過滑輪，A靜止在傾角為45的斜面上，B懸掛著．已知mA＝2mB，不計(jì)滑輪摩擦，現(xiàn)將斜面傾角由45增大到50，系統(tǒng)仍保持靜止．下列說法中正確的是 A．繩子對(duì)A的拉力將增大 B．物體A對(duì)斜面的壓力將增大 C．物體A受到的靜摩擦力增大 D．物體A受到的靜摩擦力減小 【答案】 C 【解析】 【分析】 先對(duì)物體B受力分析，受重力和支持力，由二力平衡得到拉力等于物體B的重力；再對(duì)物體A受力分析，受重力、支持力、拉力和靜摩擦力，根據(jù)平衡條件列式分析； 【詳解】 設(shè)mA=2mB=2m，對(duì)物體B受力分析，受重力和拉力，由二力平衡得到：T=mg；再對(duì)物體A受力分析，受重力、支持力、拉力和靜摩擦力，如圖，根據(jù)平衡條件得到：f+T-2mgsinθ=0，N-2mgcosθ=0，解得：f=2mgsinθ-T=2mgsinθ-mg，N=2mgcosθ，當(dāng)θ由45增大到50時(shí)，T不變，f不斷變大，N不斷變小，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤； 故選C。 【點(diǎn)睛】 關(guān)鍵是先對(duì)物體m受力分析，再對(duì)物體2m受力分析，然后根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式求解。 3．如圖所示，帶有孔的小球A套在粗糙的傾斜直桿上，與正下方的小球B通過輕繩連接，處于靜止?fàn)顟B(tài)，給小球B施加水平力F使其緩慢上升直到小球A剛要滑動(dòng)。在此過程中 A．水平力F的大小不變 B．桿對(duì)小球A的支持力不變 C．桿對(duì)小球A的摩擦力先變小后變大 D．輕繩對(duì)小球B的拉力先變大后變小 【答案】 C 【解析】 【詳解】 對(duì)球受力分析，受拉力F、重力和細(xì)線的拉力T，根據(jù)平衡條件，三個(gè)力可以構(gòu)成首尾相連的矢量三角形，如圖所示： 隨著θ的增加，拉力F和細(xì)線張力T均增加，故AD錯(cuò)誤；再對(duì)A、B球整體分析，受重力、拉力F、支持力N和靜摩擦力f，如圖所示： 設(shè)桿與水平方向的夾角為θ，根據(jù)平衡條件，在垂直桿方向，有：N=（M+m）gcosθ+Fsinθ，隨著F的增加，支持力N增加；在平行桿方向，有：Fcosθ+f=（M+m）gsinθ，故：f=（M+m）gsinθ-Fcosθ，隨著F的增加，靜摩擦力逐漸減小，當(dāng)（M+m）gsinθ=Fcosθ時(shí)，摩擦力為零，此后靜摩擦力反向增加，故B錯(cuò)誤，C正確。所以C正確，ABD錯(cuò)誤。 4．重為G的兩個(gè)完全相同的小球，與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ。豎直向上的較小的力作用在連接兩球輕繩的中點(diǎn)，繩間的夾角α=60O，如圖所示，緩慢增大到兩球剛要運(yùn)動(dòng)的過程中，下列說法正確的是（） A．地面對(duì)球的支持力變大 B．球剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，地面對(duì)球沒有支持力 C．地面對(duì)球的摩擦力變小 D．球剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，球受到的摩擦力最大 【答案】 D 【解析】 【詳解】 A、以整體為對(duì)象，受到重力mg，地面的支持力N、向上的拉力F，隨著F的增大，根據(jù)平衡可知，N在變小，故A錯(cuò)； BCD、地面施加的靜摩擦力等于繩子水平分力，球剛要開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩子的水平分力達(dá)到最大，故摩擦力達(dá)到最大。由于存在摩擦力，所以球與地面之間的彈力不為零，故BC錯(cuò)；D對(duì) 故選D 5．如圖所示，六根原長(zhǎng)均為l的輕質(zhì)細(xì)彈簧兩兩相連，在同一平面內(nèi)的六個(gè)大小相等，互成60的恒定拉力作用下，形成一個(gè)穩(wěn)定的正六邊形，彈簧在彈性限度內(nèi)。已知正六邊形的外接圓的直徑為d，每根彈簧的勁度系數(shù)均為k，則每個(gè)拉力的大小為 A．k(d-l) B．k(d2-l) C．k(d-2l) D．2k(d-l) 【答案】 B 【解析】 【詳解】 由題意可知，每根彈簧的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=d2，根據(jù)胡克定律可得每根彈簧拉力的大小為F彈=k(L-l)=k(d2-l)，以輕質(zhì)細(xì)彈簧兩兩相連處為研究對(duì)象，分析受力如圖，根據(jù)平衡條件可得F=F彈=k(d2-l)，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤； 故選B。 【點(diǎn)睛】 關(guān)鍵是以輕質(zhì)細(xì)彈簧兩兩相連處為研究對(duì)象進(jìn)行分析受力，根據(jù)平衡條件求出拉力。 6．如圖所示，3根輕繩懸掛著兩個(gè)質(zhì)量相同的小球并保持靜止，繩AD與AC垂直．現(xiàn)對(duì)B球施加一個(gè)水平向右的力F，使B緩慢移動(dòng)到圖中虛線位置，此過程中AD、AC兩繩張力TAC、TAD的變化情況是(　　) A．TAC變大，TAD減小 B．TAC變大，TAD不變 C．TAC減小，TAD變大 D．TAC不變，TAD變大 【答案】 C 【解析】 試題分析：B緩慢移動(dòng)，A、B可以看做整體，設(shè)AC繩與水平面的夾角為。沒有施加力F時(shí)對(duì)整體受力分析（如圖所示）， 由力的平衡可得： ① ② 施加力F后對(duì)整體受力分析（如圖所示），建立坐標(biāo)系， 方向：③ 方向：④ 由③④兩式可得：⑤ ⑥ 比較①和⑤、②和⑥可知：，，即TAC減小，TAD變大，故C正確。 考點(diǎn)：共點(diǎn)力的平衡。 7．如圖所示，一個(gè)上表面水平的劈形物體M放在固定的光滑斜面上，在其上表面放一個(gè)光滑小球m，讓劈形物體從靜止開始釋放，則在小球碰到斜面之前的運(yùn)動(dòng)過程中，小球的運(yùn)動(dòng)軌跡是（） A．沿斜面向下的直線 B．豎直向下的直線 C．水平的直線 D．拋物線 【答案】 B 【解析】 【詳解】 據(jù)題意，小球是光滑的，豎直方向上受到重力和M的支持力，當(dāng)劈形物體從靜止開始釋放后，M對(duì)小球的支持力減小，小球的合力方向豎直向下，則小球沿豎直向下方向運(yùn)動(dòng)，直到碰到斜面前，故其運(yùn)動(dòng)軌跡是豎直向下的直線，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤； 故選B。 【點(diǎn)睛】 關(guān)鍵要正確分析小球的受力情況，抓住水平方向不受力，狀態(tài)不發(fā)生改變。 8．如圖所示,水平細(xì)桿上套一球A，球A與球B間用一輕繩相連，質(zhì)量分別為mA和mB，由于B球受到水平風(fēng)力作用，球A與球B一起向右勻速運(yùn)動(dòng)。已知細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ，則下列說法中正確的是（） A．球A與水平細(xì)桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為mBsinθmA+mB B．球B受到的風(fēng)力F為mBgtanθ C．風(fēng)力增大時(shí)，若A、B仍勻速運(yùn)動(dòng)，輕質(zhì)繩對(duì)球B的拉力保持不變 D．桿對(duì)球A的支持力隨著風(fēng)力的增加而增加 【答案】 B 【解析】 【分析】 先對(duì)球B受力分析，受重力、風(fēng)力和拉力，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式分析；對(duì)A、B兩物體組成的整體受力分析，受重力、支持力、風(fēng)力和水平向左的摩擦力，再再次根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式分析各力的變化． 【詳解】 對(duì)球B受力分析，受重力、風(fēng)力和拉力，如圖： 風(fēng)力為F=mBgtanθ，繩對(duì)B球的拉力為T=mBgcosθ，把環(huán)和球當(dāng)作一個(gè)整體，對(duì)其受力分析，受重力mA+mBg、支持力N、風(fēng)力F和向左的摩擦力f，如圖，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件可得：桿對(duì)A環(huán)的支持力大?。篘=mA+mBg、f=F，則A環(huán)與水平細(xì)桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=fN=mBtanθmA+mB，B正確A錯(cuò)誤；當(dāng)風(fēng)力增大時(shí)，θ增大，則T增大。C錯(cuò)誤；對(duì)整體分析，豎直方向上桿對(duì)環(huán)A的支持力NA=mA+mBg，不變，D錯(cuò)誤． 【點(diǎn)睛】 本題考查受力分析以及共點(diǎn)力的平衡條件應(yīng)用，要注意明確整體法與隔離法的正確應(yīng)用． ①整體法：以幾個(gè)物體構(gòu)成的整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象進(jìn)行求解．在許多問題中用整體法比較方便，但整體法不能求解系統(tǒng)的內(nèi)力． ②隔離法：從系統(tǒng)中選取一部分（其中的一個(gè)物體或兩個(gè)物體組成的整體，少于系統(tǒng)內(nèi)物體的總個(gè)數(shù)）進(jìn)行分析．隔離法的原則是選取受力個(gè)數(shù)最少部分的來分析． ③通常在分析外力對(duì)系統(tǒng)作用時(shí)，用整體法；在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的相互作用時(shí)，用隔離法．有時(shí)在解答一個(gè)問題時(shí)要多次選取研究對(duì)象，需要整體法與隔離法交叉使用 9．2018年9月2號(hào)剛剛結(jié)束的亞運(yùn)會(huì)中，中國隊(duì)包攬了跳水項(xiàng)目的全部10 金。圖示為跳水運(yùn)動(dòng)員在走板時(shí)，從跳板的a端緩慢地走到b端，跳板逐漸向下彎曲，在此過程中，該運(yùn)動(dòng)員對(duì)跳板的（） A．摩擦力不斷增大 B．作用力不斷減小 C．作用力不斷增大 D．壓力不斷增大 【答案】 A 【解析】 【詳解】 A、D項(xiàng)：設(shè)跳板與水平面的夾角為θ,由于運(yùn)動(dòng)員從a到b過程中，跳板逐漸向下彎曲即θ增大，根據(jù)平衡條件可知，摩擦力與重力沿板向下的分力等大反向，壓力大小等于重力垂直板方向的分力，所以摩擦力增大，壓力減小，故A正確，D錯(cuò)誤； B、C項(xiàng)：運(yùn)動(dòng)員對(duì)跳板的作用力即壓力與摩擦力的合力，由平衡可知，此合力運(yùn)動(dòng)員的重力等大反向，所以運(yùn)動(dòng)員對(duì)跳板的作用力不變，故B、C錯(cuò)誤。 故應(yīng)選A。 10．在如圖所示裝置中，兩物體質(zhì)量分別為m1、m2，懸點(diǎn)a、b間的距離遠(yuǎn)大于滑輪的直徑，不計(jì)一切摩擦，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．由圖可知（） A．α可能大于βB．m1一定大于m2 C．m1一定小于2m2 D．m1可能大于2m2 【答案】 C 【解析】 【詳解】 繩子通過定滑輪和動(dòng)滑輪相連，繩子的拉力相等，等于m2的重力，對(duì)與m1連接的滑輪進(jìn)行受力分析，有Tsinα=Tsinβ，所以α=β．在豎直方向上有：Tcosα+Tcosβ=m1g，而T=m2g，則有2m2gcosα=m1g．所以m1一定小于2m2，當(dāng)α=β=60時(shí)，T=m1g=m2g．故C正確，ABD錯(cuò)誤。故選C。 【點(diǎn)睛】 解決本題的關(guān)鍵合適地選擇研究對(duì)象，正確地進(jìn)行受力分析，運(yùn)用共點(diǎn)力平衡，抓住水平方向和豎直方向合力為零進(jìn)行求解． 二、多選題 11．如圖所示，豎直墻壁與光滑水平地面交于B點(diǎn)，質(zhì)量為m1的光滑半圓柱體O緊靠豎直墻壁置于水平地面上，可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m2的均勻小球O用長(zhǎng)度等于AB兩點(diǎn)間距離L的細(xì)線懸掛于豎直墻壁上的A點(diǎn)小球O2靜置于半圓柱體O1上，當(dāng)半圓柱體質(zhì)量不變而半徑不同時(shí)，細(xì)線與豎直墻壁的夾角θ就會(huì)跟著發(fā)生改變.已知重力加速度為g，不計(jì)各接觸面間的摩擦，則下列說法正確的是 A．當(dāng)θ=60時(shí)，半圓柱體對(duì)地面的壓力m1g+32m2g B．當(dāng)θ=60時(shí)，小球?qū)Π雸A柱體的壓力32m2g C．改變圓柱體的半徑，圓柱體對(duì)整直墻壁的最大壓力為12m2g D．圓柱體的半徑增大時(shí)，對(duì)地面的壓力保持不變 【答案】 BC 【解析】 【詳解】 對(duì)球O1受力分析如圖所示，因小球處于平衡狀態(tài)，則F合=m2g，T=m2gcosθ，F(xiàn)=m2gsinθ，θ=60時(shí)，F(xiàn)=32m2g，則小球?qū)Π雸A住體的壓力為32m2g，B正確； 對(duì)整體受分析可知，圓體對(duì)地的壓力為m1g+m2gsin2θ，圓柱體半徑變化，則θ變化，壓力也變化，當(dāng)θ=60時(shí)，半圓柱體時(shí)地面的壓力m1g+34m2g，AD錯(cuò)；而圓柱體對(duì)豎直墻壁的壓力大小等于T的水平分量：Tx=Tsinθ=m2gsinθ?cosθ=12m2gsin2θ，可見當(dāng)θ=45時(shí)，Tx有最大值為12m2g，C正確；故選BC. 12．如圖所示，用水平向右、大小為F的恒力將一滑塊從傾角為θ的固定斜面底端勻速拉到斜面頂端。已知斜面長(zhǎng)為s，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，則下列判斷正確的是 A．恒力F對(duì)滑塊做功為Fssinθ B．恒力F對(duì)滑塊做功為Fscosθ C．滑塊的質(zhì)量為F(cosθ-μsinθ)g(sinθ+μcosθ) D．滑塊的質(zhì)量為F(sinθ+μcosθ)g(cosθ-μsinθ) 【答案】 BC 【解析】 【分析】 根據(jù)做功的定義求恒力做功的大?。换瑝K勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，將滑塊受力沿斜面和垂直斜面分解，分別列平衡方程，聯(lián)立求解即可。 【詳解】 AB.根據(jù)力做功等于力與力方向位移的乘積，恒力F對(duì)滑塊做功為W=Fscosθ，故A錯(cuò)誤，B正確； CD.滑塊勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，沿斜面方向：Fscosθ=mgsinθ+Ff 垂直斜面方向：FN=Fsinθ+mgcosθ， Ff=μFN 聯(lián)立解得，m=F(cosθ-μsinθ)g(sinθ+μcosθ)，故C正確，D錯(cuò)誤。 故選：BC 13．如圖所示，光滑水平地面上放有截面為14圓周的柱狀物體A，A與墻面之間放一光滑的圓柱形物體B，對(duì)A施加一水平向左的力F，整個(gè)裝置保持靜止．若將A的位置向左移動(dòng)稍許，整個(gè)裝置仍保持平衡，則( 　　) A．水平外力F增大 B．墻對(duì)B的作用力減小 C．地面對(duì)A的支持力減小 D．B對(duì)A的作用力減小 【答案】 BD 【解析】 【分析】 先對(duì)B球受力分析，受到重力mg、A球?qū)球的支持力N′和墻壁對(duì)B球的支持力N，然后根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件得到A球左移后各個(gè)力的變化情況；最后再對(duì)整體受力分析，根據(jù)平衡條件判斷推力F和地面的支持力的變化情況。 【詳解】 對(duì)B球受力分析，受到重力mg、A球?qū)球的支持力N′和墻壁對(duì)B球的支持力N，如圖所示： 當(dāng)A球向左移動(dòng)后，A球?qū)球的支持力N′的方向不斷變化，根據(jù)平衡條件結(jié)合合成法可以知道A球?qū)球的支持力N′和墻壁對(duì)B球的支持力N都在不斷減小，故B D正確；再對(duì)A和B整體受力分析，受到總重力G、地面支持力FN，推力F和墻壁的彈力N，如圖所示： 根據(jù)平衡條件，有F=N，F(xiàn)N=G，故地面的支持力不變，推力F隨著壁對(duì)B球的支持力N的不斷減小而不斷減小，故A C錯(cuò)誤。所以BD正確，AC錯(cuò)誤。 【點(diǎn)睛】 本題關(guān)鍵是先對(duì)小球B受力分析，根據(jù)平衡條件得到各個(gè)力的變化情況，然后再對(duì)A、B整體受力分析，再次根據(jù)平衡條件列式分析。 14．如圖所示，一根套有輕質(zhì)細(xì)環(huán)的粗糙桿水平放置,一小球用細(xì)線系在細(xì)環(huán)上,小球置于一光滑斜面上,現(xiàn)用力將斜面緩慢右移（從虛線運(yùn)動(dòng)到實(shí)線）,此過程中細(xì)環(huán)始終靜止在原位置,則下列說法正確的是( ) A．斜面對(duì)小球的支持力變大 B．桿對(duì)細(xì)環(huán)的摩擦力變小 C．細(xì)線對(duì)細(xì)環(huán)的拉力變大D．桿對(duì)細(xì)環(huán)的支持力變小 【答案】 AD 【解析】 【詳解】 AC：以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，受力分析如圖，據(jù)平行四邊形定則作出T與N的合力，由平衡條件知，T與N的合力與小球重力等大、反向，由圖知，此過程中T變小，N變大，即斜面對(duì)小球的支持力變大，細(xì)線對(duì)小球的拉力變小，細(xì)線對(duì)細(xì)環(huán)的拉力變小。故A項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤。 CD：以小環(huán)和小球整體為研究對(duì)象受力分析，整體受總重力、斜面對(duì)小球斜向上的支持力、桿對(duì)小環(huán)豎直向上的支持力和桿對(duì)小環(huán)向左的摩擦力，據(jù)平衡條件桿對(duì)細(xì)環(huán)的摩擦力等于斜面對(duì)小球斜向上的支持力的水平分量，支持力增大，摩擦力增大；據(jù)平衡條件桿對(duì)小環(huán)豎直向上的支持力等于總重力減去斜面對(duì)小球斜向上的支持力的豎直分量，支持力增大，桿對(duì)小環(huán)豎直向上的支持力減小。故B項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確。 【點(diǎn)睛】 三力動(dòng)態(tài)平衡問題一般采用圖解法，多力(三力以上) 平衡問題一般采用解析法。 15．在車站、機(jī)場(chǎng)，常用傳送帶運(yùn)送旅客的貨物。如圖所示，當(dāng)貨物隨傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列關(guān)于貨物受力的說法中正確的是( ) A．貨物所受摩擦力方向沿傳送帶向上 B．貨物所受摩擦力方向沿傳送帶向下 C．貨物受到三個(gè)力作用 D．因貨物與傳送帶相對(duì)靜止，所以貨物不受摩擦力。 【答案】 AC 【解析】 【詳解】 A、行李箱所受的摩擦力方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反，行李箱相對(duì)皮帶有向下運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，所以靜摩擦力方向沿傳送帶向上，故A正確； B、行李箱所受的摩擦力方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反，行李箱相對(duì)皮帶有向下運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，所以靜摩擦力方向沿傳送帶向上，故B錯(cuò)誤； C、行李箱隨傳送帶一起向上勻速運(yùn)動(dòng)，因此共受到三個(gè)力，分別為重力、支持力與靜摩擦力，故C正確； D、因?yàn)樾欣钕渑c傳送帶之間相對(duì)靜止，但有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，所以行李箱受靜摩擦力的作用，故D錯(cuò)誤； 故選AC. 【點(diǎn)睛】 物體受力分析時(shí)，可能有時(shí)需要根據(jù)平衡條件判斷與之接觸的物體對(duì)其有無支持力或摩擦力的情況，需要根據(jù)平衡平衡條件進(jìn)行判斷． 16．如圖所示，自動(dòng)卸貨車始終靜止在水平地面上，車廂在液壓機(jī)的作用下改變與水平面間的傾角，用以卸下車廂中的貨物．當(dāng)傾角增大到θ時(shí)，質(zhì)量為M 的木箱A 與裝在箱內(nèi)的質(zhì)量為m 的物體B 一起以共同的速度v 沿車廂底勻速滑下，則下列說法正確的是 A．A、B 間沒有靜摩擦力 B．A 受到B 的靜摩擦力方向沿車廂底向下 C．A 受到車廂底面的滑動(dòng)摩擦力大小為Mgsinθ D．A 與車廂底面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝tanθ 【答案】 BD 【解析】 【詳解】 對(duì)B：沿斜面方向有mgsinθ=f，f方向沿斜面向上，A受到B的靜摩擦力方向沿斜面向下，所以A錯(cuò)誤，B正確；A受到車廂底面的滑動(dòng)摩擦力大小為（M+m）gsinθ，C錯(cuò)誤；根據(jù)（M+m）gsinθ=μ（M+m）sinθ，所以μ=tanθ，D正確；故選BD. 【點(diǎn)睛】 對(duì)連接體問題經(jīng)常用到整體法和隔離法，結(jié)合平衡條件分析摩擦力的大小和方向. 17．如圖所示，質(zhì)量均為m的相同工件a、b，橫截面為平行四邊形，靠在一起置于水平面上，它們的側(cè)面與水平面的夾角為θ.己知a、b間相接觸的側(cè)面是光滑的，a、b與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為．在工件b上加一水平推力F時(shí)，兩工件一起向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是(　　) A．工件a對(duì)地面的壓力等于工件b對(duì)地面的壓力 B．工件a對(duì)地面的壓力小于工件b對(duì)地面的壓力 C．工件b受到地面的摩擦力為mg D．水平推力的F大小為2mg 【答案】 BD 【解析】 【詳解】 以a為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析如圖所示， 由于b對(duì)a產(chǎn)生斜向左上方的彈力T的作用，使得a對(duì)地面的壓力小于mg；根據(jù)牛頓第三定律可知，a對(duì)b產(chǎn)生斜向下的彈力，使得b對(duì)地面的壓力大于mg，所以A錯(cuò)誤、B正確；根據(jù)f=μN(yùn)可知，工件b受到地面的摩擦力小于mg，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)ab的整體，對(duì)地面的壓力等于2mg，由平衡知識(shí)可知F=f=2mg，選項(xiàng)D正確；故選BD。 【點(diǎn)睛】 本題主要是考查了共點(diǎn)力的平衡問題，解答此類問題的一般步驟是：確定研究對(duì)象、進(jìn)行受力分析、利用平行四邊形法則進(jìn)行力的合成或者是正交分解法進(jìn)行力的分解，然后在坐標(biāo)軸上建立平衡方程進(jìn)行解答． 18．如圖所示，半圓形框架豎直放置在粗糙的水平地面上，光滑的小球P在水平外力F的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，P與圓心O的連線與水平面的夾角為θ，將力F在豎直面內(nèi)沿順時(shí)針方向緩慢地轉(zhuǎn)過90，框架與小球始終保持靜止?fàn)顟B(tài)。在此過程中下列說法正確的是（　?。? A．框架對(duì)小球的支持力先減小后增大 B．拉力F的最小值為mgcosθ C．地面對(duì)框架的摩擦力減小 D．框架對(duì)地面的壓力先增大后減小 【答案】 BC 【解析】 【詳解】 以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力情況，作出受力示意力圖，如圖所示： 根據(jù)幾何關(guān)系可知，用F順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)至豎直向上之前，支持力逐漸減小，F(xiàn)先減小后增大，當(dāng)F的方向沿圓的切線方向向上時(shí)，F(xiàn)最小，此時(shí)：F=mgcosθ．故A錯(cuò)誤，B正確；以框架與小球組成的整體為研究對(duì)象，整體受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F的作用；由圖可知，F(xiàn)在順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，F(xiàn)沿水平方向的分力逐漸減小，所以地面對(duì)框架的摩擦力始終在減小。故C正確；以框架與小球組成的整體為研究對(duì)象，整體受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F的作用；由圖可知，F(xiàn)在順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，F(xiàn)沿豎直方向的分力逐漸增大，所以地面對(duì)框架的支持力始終在減小。故D錯(cuò)誤。故選BC。 【點(diǎn)睛】 本題采用隔離法研究動(dòng)態(tài)平衡問題，分析受力，作出力圖是關(guān)鍵。求解三個(gè)力的動(dòng)態(tài)平衡問題，一般是采用圖解法，即先做出兩個(gè)變力的合力（應(yīng)該與不變的那個(gè)力等大反向）然后過合力的末端畫方向不變的那個(gè)力的平行線，另外一個(gè)變力的末端必落在該平行線上，這樣就能很直觀的判斷兩個(gè)變力是如何變化的了，如果涉及到最小直的問題，還可以采用解析法，即采用數(shù)學(xué)求極值的方法求解。 19．如圖所示，用與豎直方向成θ角（θ<45 ）的輕繩a和水平輕繩b拉一個(gè)小球，這時(shí)繩b的拉力為T1；現(xiàn)保持小球位置不動(dòng)，使繩b在豎直平面內(nèi)逆時(shí)針轉(zhuǎn)過θ角，繩b的 拉力變?yōu)門2；再轉(zhuǎn)過θ角，繩b的拉力變?yōu)門3。則（） A．T1=T3>T2 B．T1=T3T2。因?yàn)槭估Kb在豎直平面內(nèi)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，故由圖看出，繩a的拉力增大。故選AC。 【點(diǎn)睛】 本題是物體動(dòng)態(tài)平衡問題，采用作圖法可直觀反映力的變化，比較力的大小，也可以采用函數(shù)法研究． 20．如圖所示，甲、乙兩位同學(xué)做“拔河”游戲。兩人分別用伸平的手掌托起長(zhǎng)凳的一端，保持凳子水平，然后各自向兩側(cè)拖拉。若凳子下表面各處的粗糙程度相同，兩位同學(xué)手掌粗糙程度也相同，在乙端的凳面上放有四塊磚，下列說法中正確的是(　　) A．由于甲端比較輕，甲容易將凳子拉向自己 B．誰用的力氣大就可以將凳子拉向自己 C．由于乙端比較重，凳子和手之間產(chǎn)生較大的摩擦力，乙可以將凳子拉向自己 D．拔河過程中乙的手和凳子之間不會(huì)有相對(duì)滑動(dòng)，甲的手可以和凳子間有相對(duì)滑動(dòng)，也可以沒有相對(duì)滑動(dòng) 【答案】 CD 【解析】 【詳解】 由圖知，乙端對(duì)手的壓力較大，所以乙端對(duì)凳子向右的最大靜摩擦力大于甲端對(duì)凳子向左的最大靜摩擦力，因此甲容易相對(duì)長(zhǎng)凳滑動(dòng)，即甲容易被從長(zhǎng)凳上拉離，因此長(zhǎng)凳將向右移動(dòng)，即乙可以將凳子拉向自己，故C正確。 拔河過程中，甲、乙向兩側(cè)拖拉的力比較小時(shí)，甲的手也可以和凳子間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，故D正確。 故選CD。 【點(diǎn)睛】 本題主要考查了摩擦力在生活中的應(yīng)用，要注意明確影響最大靜摩擦力大小的因素，知道當(dāng)外力大于最大靜摩擦力時(shí)，物體之間才有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，最大靜摩擦力越大，越難發(fā)生相對(duì)移動(dòng)． 三、解答題 21．一勁度系數(shù)為k=100N/m的輕彈簧下端固定于傾角為θ=53的光滑斜面底端，上端連接物塊Q。一輕繩跨過定滑輪O，一端與物塊Q連接，另一端與套在光滑豎直桿的物塊P連接，定滑輪到豎直桿的距離為d=0.3m。初始時(shí)在外力作用下，物塊P在A點(diǎn)靜止不動(dòng)，輕繩與斜面平行，繩子張力大小為50N。已知物塊P質(zhì)量為m1=0.8kg，物塊Q質(zhì)量為m2=5kg，不計(jì)滑輪大小及摩擦，取g=10m/s2?，F(xiàn)將物塊P靜止釋放，求： (1)物塊P位于A時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量x1； (2)物塊P上升h=0.4m至與滑輪O等高的B點(diǎn)時(shí)的速度大?。? (3)物塊P上升至B點(diǎn)過程中，輕繩拉力對(duì)其所做的功。 【答案】（1）0.1m （2）23m/s（3）8J 【解析】 【分析】 （1）根據(jù)題設(shè)條件和平衡條件、胡克定律，列方程求出彈簧的伸長(zhǎng)量； （2）由于本題的特殊性，P處于A位置時(shí)與P上升到與滑輪等高位置，彈簧的伸長(zhǎng)量與壓縮量恰相等，而此時(shí)由速度的合成和分解可知物塊Q的速度為零，所以由機(jī)械能守恒律可求物塊P的速度； （3）當(dāng)Q上升到與滑輪等高時(shí)，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒和兩個(gè)物體速度關(guān)系求圓環(huán)Q的速度大小。通過繩子拉力對(duì)Q物體的做功情況，判斷物塊Q機(jī)械能的變化，從而得出何時(shí)機(jī)械能最大。 【詳解】 （1）物體P位于A點(diǎn)，假設(shè)彈簧伸長(zhǎng)量為x1，則：T=m2gsinθ+kx1，解得：x1=0.1m （2）經(jīng)分析，此時(shí)OB垂直豎直桿，OB=0.3m，此時(shí)物塊Q速度為0，下降距離為： Δx=OP-OB=0.5m-0.3m=0.2m，即彈簧壓縮x2=0.2m-0.1m=0.1m，彈性勢(shì)能不變。 對(duì)物體PQ及彈簧，從A到B根據(jù)能量守恒有： m2g?Δx?sinθ-m1gh=12m1vB2 代入可得：vB=23m/s 對(duì)物塊P：WT-m1gh=12m1vB2 代入數(shù)據(jù)得：WT=8J 【點(diǎn)睛】 解決本題的關(guān)鍵會(huì)對(duì)速度進(jìn)行分解，以及掌握功能關(guān)系，除重力以外其它力做功等于機(jī)械能的增量，并能靈活運(yùn)用；要注意本題的特殊性，當(dāng)物塊P與桿垂直時(shí)，此時(shí)繩伸縮方向速度為零（即Q的速度為零），這也是本題的關(guān)鍵點(diǎn)。 22．如圖所示,質(zhì)量為m1的物體甲通過三段輕繩懸掛,三段輕繩的結(jié)點(diǎn)為O.輕繩OB水平且B端與放置在水平面上的質(zhì)量為m2的物體乙相連,輕繩OA與豎直方向的夾角θ=37,物體甲、乙均處于靜止?fàn)顟B(tài).(已知sin 37=0.6,cos 37=0.8,tan 37=0.75,g取10 m/s2.設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)求: (1)輕繩OA,OB受到的拉力是多大? (2)物體乙受到的摩擦力是多大?方向如何? (3)若物體乙的質(zhì)量m2=4 kg,物體乙與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3,則欲使物體乙在水平面上不滑動(dòng),物體甲的質(zhì)量m1最大不能超過多少? 【答案】（1）54m1g,34m1g （2）34m1g ，水平向左（3）1.6kg 【解析】 【詳解】 （1）對(duì)結(jié)點(diǎn)O，作出力圖如圖，由平衡條件有： cosθ=m1gTA① tanθ=TBm1g② 解得：TA=54m1g,TB=34m1g （2）對(duì)于乙物體：摩擦力F=TB=34m1g，方向水平向左 （3）當(dāng)乙物體剛要滑動(dòng)時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大值Fmax=μm2g③ TBmax=Fmax④ 由②③④得：m1max=TBmaxgtanθ=1.6kg 故本題答案是：（1）54m1g,34m1g（2）34m1g，水平向左（3）1.6kg 【點(diǎn)睛】 本題涉及共點(diǎn)力平衡中極值問題，當(dāng)物體剛要滑動(dòng)時(shí)，物體間的靜摩擦力達(dá)到最大． 23．如圖所示，OA、OB、OC三段輕繩結(jié)于O點(diǎn)，輕繩OA與豎直方向的夾角為37，下方輕繩OC懸掛質(zhì)量為m1=0.4 kg的沙桶。輕繩OB水平，B端與放置在水平面上的質(zhì)量為m2=1.8 kg的滑塊相連，滑塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.3，sin 37=0.6，cos 37=0.8，重力加速度g取10 m/s2，最大靜摩擦力按滑動(dòng)摩擦力計(jì)算。 （1）求滑塊受到的摩擦力； （2）若緩慢往沙桶中添加細(xì)沙，要使滑塊靜止不動(dòng),沙桶和沙的總質(zhì)量不能超過多少； 【答案】（1）3N（2）0.72kg 【解析】 【詳解】 （1）以結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象，受力分析如圖所示， 由平衡條件可知OB繩的拉力TB=m1gtan37=40.75N=3N； 對(duì)滑塊B根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可得：f=TB=3N； 所以滑塊受到的摩擦力為3N； （2）滑塊受到的最大靜摩擦力fm=μm2g=0.318N=5.4N， 由fm=TB′=m1′gtan37， 得m1′=0.72kg； 【點(diǎn)睛】 本題主要是考查了共點(diǎn)力的平衡問題，解答此類問題的一般步驟是：確定研究對(duì)象、進(jìn)行受力分析、利用平行四邊形法則進(jìn)行力的合成或者是正交分解法進(jìn)行力的分解，然后在坐標(biāo)軸上建立平衡方程進(jìn)行解答． 24．如圖所示，質(zhì)量M=3kg的三角形空心支架放在水平面上與水平面間的的摩擦系數(shù)為μ=0.5，質(zhì)量m=1kg的光滑小環(huán)套在桿AB上，今用跟水平方向成60角的力F拉著小環(huán)，整個(gè)裝置均處于靜止，求：g=10m/s2 （1）求拉力F的大小 （2）三角形支架與水平面間的摩擦力及地面對(duì)三角形支架的支持力。 【答案】（1）2033N；（2）1033N，30N； 【解析】 【分析】 （1）以m為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析并正交分解，根據(jù)平衡條件即可求出拉力F的大??；（2）以M、m整體為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析并正交分解，根據(jù)平衡條件即可求解三角形支架與水平面間的摩擦力及地面對(duì)三角形支架的支持力。 【詳解】 （1）m處于靜止?fàn)顟B(tài)，其合力為零。以m為研究對(duì)象 由平衡條件得：豎直方向Fsin60-mg=0 解得： F=2033N （2）M、m整體處于靜止?fàn)顟B(tài)，可看做整體，系統(tǒng)所受合力為零。以M、m整體為研究對(duì)象。 由平衡條件得：水平方向：Fcos60-f=0 解得： f=1033N 豎直方向：N=Mg+mg-Fsin60=30N 【點(diǎn)睛】 本題要靈活選擇研究對(duì)象，注意應(yīng)用整體法與隔離法，用整體法時(shí)一定要分清內(nèi)力與外力，正確地進(jìn)行受力分析． 25．如圖所示，一本質(zhì)量分布均勻的大字典置于水平桌面上，字典總質(zhì)量M=1.5kg，寬L=16cm，高H=6cm．一張白紙（質(zhì)量和厚度均可忽略不計(jì)，頁面大于字典頁面）夾在字典最深處，白紙離桌面的高度h=2cm．假設(shè)字典中同一頁紙上的壓力分布均勻，白紙上、下表面與字典書頁之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ1，字典與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，且各接觸面的最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g取10m/s2。 （1）水平向右拉動(dòng)白紙，要使字典能被拖動(dòng)，求μ1與μ2滿足的關(guān)系； （2）若μ1=0.25，μ2=0.4，求將白紙從字典中水平向右抽出拉力至少做的功W。 【答案】（1）（2）0.4J 【解析】試題分析：(1)字典恰好能被拉動(dòng)，A4紙對(duì)字典的摩擦力f1＞f2即可求得； (2)根據(jù)f=μmg求得摩擦力，利用W=fx求得拉力做功。 解：(1) 白紙上字典的質(zhì)量為，那么，白紙上下表面受到的正壓力都為， 故白紙受到的最大靜摩擦力； 桌面對(duì)字典的最大靜摩擦力f2=μ2Mg，所以，水平向右拉動(dòng)白紙，要使字典能被拖動(dòng)，那么， f1＞f2，； (2) 若μ1=0.25，μ2=0.4，那么，將白紙從字典中水平向右抽出時(shí)字典保持靜止； 白紙向右運(yùn)動(dòng)過程只有拉力和摩擦力做功，故由動(dòng)能定理可知：將白紙從字典中水平向右抽出拉力至少做的功W等于克服摩擦力做的功； 當(dāng)白紙向右運(yùn)動(dòng)x（0＜x＜0.16m）時(shí)，白紙上下表面受到的正壓力都為，故摩擦力 故由f和x呈線性關(guān)系可得：克服摩擦力做的功 故將白紙從字典中水平向右抽出拉力至少做的功W為0.4J. 點(diǎn)晴：解決本題關(guān)鍵理解字典恰好能被拉動(dòng)，A4紙對(duì)字典的摩擦力f1＞f2，先找出f和x呈線性關(guān)系，再根據(jù)f=μmg求得摩擦力，利用W=fx求得拉力做功。 26．所受重力=12N的砝碼懸掛在繩PA和PB的結(jié)點(diǎn)上。PA偏高豎直方向30角，PB在水平方向，且連在所受重力為=100N的木塊上，木塊靜止于傾角為45的斜面上，如圖所示，試求： (結(jié)果均可以保留根式) (1)水塊與斜面間的摩擦力； (2)木塊所受斜面的彈力。 【答案】 【解析】本題考查三力平衡、四力平衡等知識(shí)。 對(duì)結(jié)點(diǎn)P受力分析如圖： 由平衡條件得： 對(duì)重物受力分析如圖： 由平衡條件得：、 解得：，方向沿斜面向上 ，方向垂直斜面向上。 27．如圖所示，長(zhǎng)l＝1m的輕質(zhì)細(xì)繩上端固定，下端連接一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的帶電小球，小球靜止在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，繩與豎直方向的夾角θ＝37.已知小球所帶電荷量q＝1.010－6C，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E＝3.0103N/C，取重力加速度g＝10m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8.求： (1)小球所受電場(chǎng)力F的大??； (2)小球的質(zhì)量m； (3)將電場(chǎng)撤去，小球回到最低點(diǎn)時(shí)速度v的大小． 【答案】(1)F=3.010－3N　(2)m=4.010－4kg　(3)v=2.0m/s 【解析】 試題分析：根據(jù)電場(chǎng)力的計(jì)算公式求解電場(chǎng)力；畫出小球受力情況示意圖，根據(jù)幾何關(guān)系列方程求解質(zhì)量；根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解速度． （1）根據(jù)電場(chǎng)力的計(jì)算公式可得電場(chǎng)力F=qE=1.010-63.0103N=3.010-3N； （2）小球受力情況如圖所示： 根據(jù)幾何關(guān)系可得mg=qEtanθ，所以m=qEgtanθ=310-310tan37=kg=410-4kg； （3）電場(chǎng)撤去后小球運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，則mgl（1-cos37）=12mv2，解得v=2m/s． 28．如圖所示，兩個(gè)半圓柱A、B緊靠著，其上有一光滑圓柱C，三者半徑均為R，質(zhì)量均為m，與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，最初A、B靜止在水平地面上，現(xiàn)用水平向右的力拉A，使A緩慢移動(dòng)，直至C恰好降到地面，整個(gè)過程中B保持靜止，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g，求： (1)未拉動(dòng)A時(shí)，B對(duì)C的作用力大小為多少？ (2)動(dòng)摩擦因數(shù)的最小值為多少？ 【答案】(1)F=33mg (2) 33 【解析】 【分析】 根據(jù)A緩慢移動(dòng)并且B保持靜止可知，本題考查共點(diǎn)力的平衡，根據(jù)力的平衡條件條件求解C受到B作用力的大小F，先根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件求解B受到C水平方向最大壓力，然后根據(jù)摩擦力的計(jì)算公式分析求解； 【詳解】 （1）對(duì)C受力分析，如圖所示： 根據(jù)平衡條件有：2Fcos30=2mg 解得：F=233mg； （2）C恰好降到地面時(shí)，B受C壓力的水平分力最大，依據(jù)受力分析可知 Fxmax=Fsin60=3mg 此時(shí)，B受地面的摩擦力Ff=μ(mg+Fsin30)=2μmg 根據(jù)題意，B保持靜止，則有Ffmin＝Fxmax時(shí)μ有最小值 解得：μmin=32。 【點(diǎn)睛】 本題主要是考查了共點(diǎn)力的平衡，解答此類問題的一般步驟是：確定研究對(duì)象、進(jìn)行受力分析、利用平行四邊形法則進(jìn)行力的合成或者是正交分解法進(jìn)行力的分解，然后在坐標(biāo)軸上建立平衡方程進(jìn)行解答。 29．如圖所示，水平桌面上有三個(gè)質(zhì)量分別為1 kg、2 kg、3 kg 的物體a、b、c疊放在一起，a的左端通過一根輕繩與質(zhì)量為m=3???kg的小球相連，繩與水平方向的夾角為60，小球靜止在光滑的半圓形器皿中，水平向右的力F=14???N作用在b上，a、b、c三個(gè)物體恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)且a與桌面恰好不打滑，若最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，ab間、bc間最大靜摩擦力足夠大，取g=10 m/s2，求： （1）繩對(duì)小球的拉力大??； （2）b對(duì)c，a對(duì)b以及桌面對(duì)a的摩擦力大?。? （3）撤去力F的瞬間，a、b、c三個(gè)物體的加速度大小。 【答案】（1）10 N （2）0 14 N 4 N （3）0.7 m/s2 【解析】 【詳解】 (1)對(duì)小球受力分析如圖所示： 據(jù)平衡條件得：FNsin60＋FTsin60＝mg FNcos60＝FTcos60 聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：FT＝10N (2)對(duì)c：Ff＝0 對(duì)bc：Ff1=F=14N 對(duì)a、b、c：F-Ff2-FT=0 代入數(shù)據(jù)解得：Ff2=4N (3)對(duì)a、b、c：FT-Ff2=(ma+mb+mc)a， 對(duì)球：mgsin30-FTcos30=macos30， 聯(lián)立代入數(shù)值解得：a=27-6323m/s2≈0.7m/s2。 【點(diǎn)睛】 本題主要考查力的分解和平衡力判斷，結(jié)合牛頓第二定律會(huì)使此類題目變得簡(jiǎn)單．要養(yǎng)成分析物體受力的習(xí)慣，并能靈活選擇研究對(duì)象． 30．如圖所示，一質(zhì)量為m的滑塊從高為h的光滑圓弧形槽的頂端A處無初速度地滑下，槽的底端B與水平傳送帶相接，傳送帶的運(yùn)行速度恒為v0，兩輪軸心間距為L(zhǎng)，滑塊滑到傳送帶上后做勻加速運(yùn)動(dòng)，滑到傳送帶右端C時(shí)，恰好加速到與傳送帶的速度相同，求： （1）滑塊到達(dá)底端B時(shí)的速度大小vB； （2）滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ； （3）此過程中，由于克服摩擦力做功而產(chǎn)生