2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二講 參數(shù)方程 一 第一課時 參數(shù)方程的概念及圓的參數(shù)方程學(xué)案 新人教A版選修4-4.docx
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第1課時 參數(shù)方程的概念及圓的參數(shù)方程 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解曲線參數(shù)方程的有關(guān)概念.2.掌握圓的參數(shù)方程.3.能夠根據(jù)圓的參數(shù)方程解決最值問題． 知識點一 參數(shù)方程的概念 思考 在生活中，兩個陌生的人通過第三方建立聯(lián)系，那么對于曲線上點的坐標(biāo)(x，y)，直接描述它們之間的關(guān)系比較困難時，可以怎么辦呢？ 答案 可以引入?yún)?shù)，作為x，y聯(lián)系的橋梁． 梳理 參數(shù)方程的概念 (1)參數(shù)方程的定義 在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點的坐標(biāo)x，y都是某個變數(shù)t(θ，φ，…)的函數(shù)①并且對于t的每一個允許值，由方程組①所確定的點M(x，y)都在這條曲線上，那么方程①就叫做這條曲線的參數(shù)方程，t叫做參數(shù)，相對于參數(shù)方程而言，直接給出點的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫普通方程． (2)參數(shù)的意義 參數(shù)是聯(lián)系變數(shù)x，y的橋梁，可以是有物理意義或幾何意義的變數(shù)，也可以是沒有明顯實際意義的變數(shù)． 特別提醒：普通方程和參數(shù)方程是同一曲線的兩種不同表達(dá)形式，參數(shù)方程可以與普通方程進(jìn)行互化． 知識點二 圓的參數(shù)方程 思考 如圖，角θ的終邊與單位圓交于一點P，P的坐標(biāo)如何表示？ 答案 P(cosθ，sinθ)，由任意角的三角函數(shù)的定義即x＝cosθ，y＝sinθ. 梳理 圓的參數(shù)方程 圓心和半徑 圓的普通方程 圓的參數(shù)方程 圓心O(0,0)，半徑r x2＋y2＝r2 (θ為參數(shù)) 圓心C(a，b)，半徑r (x－a)2＋(y－b)2＝r2 (θ為參數(shù)) 類型一 參數(shù)方程及應(yīng)用 例1 已知曲線C的參數(shù)方程是(t為參數(shù))． (1)判斷點M1(0,1)，M2(5,4)與曲線C的位置關(guān)系； (2)已知點M3(6，a)在曲線C上，求a的值． 解 (1)把點M1的坐標(biāo)(0,1)代入方程組， 得解得t＝0. ∴點M1在曲線C上． 同理可知，點M2不在曲線C上． (2)∵點M3(6，a)在曲線C上， ∴解得t＝2，a＝9.∴a＝9. 反思與感悟 參數(shù)方程是曲線方程的另一種表達(dá)形式，點與曲線位置關(guān)系的判斷，與平面直角坐標(biāo)普通方程下的判斷方法是一致的． 跟蹤訓(xùn)練1 在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線C的參數(shù)方程是(θ為參數(shù))． (1)求曲線C上的點Q(－，－3)對應(yīng)的參數(shù)θ的值； (2)若點P(m，－1)在曲線C上，求m的值． 解 (1)把點Q的坐標(biāo)(－，－3)代入?yún)?shù)方程， 得即 解得θ＝＋2kπ(k∈Z)，故曲線上的點Q對應(yīng)的參數(shù)θ的值是＋2kπ(k∈Z)． (2)把點P的坐標(biāo)(m，－1)代入?yún)?shù)方程， 得 解得sinθ＝，故cosθ＝，即m＝， 即所求m的值是. 類型二 求曲線的參數(shù)方程 例2 如圖，△ABP是等腰直角三角形，∠B是直角，腰長為a，頂點B，A分別在x軸、y軸上滑動，求點P在第一象限的軌跡的參數(shù)方程． 解 方法一 設(shè)點P(x，y)，過P點作x軸的垂線交x軸于點Q.如圖所示，則 Rt△OAB≌Rt△QBP. 取OB＝t，t為參數(shù)(0下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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