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課時訓練15 共點力的平衡條件
基礎夯實
1.物體在共點力作用下,下列說法正確的是( )
A.物體的速度在某一時刻等于零時,物體就一定處于平衡狀態(tài)
B.物體相對另一物體保持靜止時,物體一定處于平衡狀態(tài)
C.物體所受合外力為零時,就一定處于平衡狀態(tài)
D.物體做勻加速運動時,物體處于平衡狀態(tài)
答案C
解析處于平衡狀態(tài)的物體從運動形式上看是處于靜止或勻速直線運動狀態(tài),從受力上看,物體所受合外力為零.某一時刻速度為零的物體,所受合外力不一定為零,故不一定處于平衡狀態(tài),選項A錯誤;物體相對另一物體靜止時,該物體不一定靜止,如當另一物體做變速運動時,該物體也做變速運動,此時物體處于非平衡狀態(tài),故選項B錯誤;選項C符合平衡條件,為正確選項;物體做勻加速運動,速度大小變化,物體不處于平衡狀態(tài),故選項D錯誤.
2.如圖所示,兩塊同樣的條形磁鐵A與B質量均為m,將它們豎直放在水平地面上,用彈簧測力計通過一根細線豎直向上拉磁鐵A,若彈簧測力計的讀數(shù)為mg,則B對A的彈力F1以及桌面對B的彈力F2分別為 ( )
A.F1=0,F2=mg B.F1=mg,F2=0
C.F1>0,F2=mg D.F1>0,F2
0,故選項C正確.
3.右圖為節(jié)日里懸掛燈籠的一種方式,A、B點等高,O為結點,輕繩AO、BO長度相等,拉力分別為FA、FB,燈籠受到的重力為G.下列表述正確的是( )
A.FA一定小于G
B.FA與FB大小相等
C.FA與FB是一對平衡力
D.FA與FB大小之和等于G
答案B
解析
取結點O為研究對象,受力分析如圖所示,受FA、FB和結點下方細繩的拉力FC的作用,因燈籠靜止,故拉力FC=G,結點O處于靜止狀態(tài),三力平衡,合力為零,拉力FA、FB的合力F合必與FC等值反向共線,因A、B點等高,AO、BO長度相等,故FA、FB與豎直方向的夾角均為θ,由幾何關系可知,必有FA=FB,當θ=60時,FA=FB=G,當θ>60時,FA=FB>G,當θ<60時,FA=FBF,摩擦力方向向上,此時F增大,摩擦力先減小后增大,選項B、D錯誤.
6.
如圖,滑塊A置于水平地面上,滑塊B在一水平力作用下緊靠滑塊A(A、B接觸面豎直),此時A恰好不滑動,B剛好不下滑.已知A與B間的動摩擦因數(shù)為μ1,A與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.A與B的質量之比為( )
A.1μ1μ2 B.1-μ1μ2μ1μ2
C.1+μ1μ2μ1μ2 D.2+μ1μ2μ1μ2
答案B
解析對滑塊A,F=μ2(mA+mB)g;對滑塊B,mBg=μ1F,以上兩式聯(lián)立得mAmB=1-μ1μ2μ1μ2,故B項正確.
7.(多選)水平面上質量為m的物塊在恒力F作用下(F與水平方向成θ角)沿水平面勻速滑行,已知物體與水平面間動摩擦因數(shù)為μ,則物體所受摩擦力大小為( )
A.μmg B.μ(mg-Fcos θ)
C.Fcos θ D.μ(mg-Fsin θ)
答案CD
解析
物體受力如圖,把力F分解在水平方向和豎直方向,由平衡條件得:
在水平方向,f=Fcos θ
在豎直方向,FN+Fsin θ=mg
選出C,由于f=μFN,則有f=μ(mg-Fsin θ).
8.(多選)如圖所示,氫氣球受風力作用而使拉住它的細線與地面的夾角為θ,在細繩被剪斷的瞬間,氣球所受外力的合力為(氫氣球的重力忽略不計)( )
A.與原來繩子的拉力大小相等,方向相反
B.沿風力方向,大小等于風力
C.沿豎直方向向上,大小等于氣球所受的浮力
D.與原來繩子的拉力方向相反,大小等于風力與浮力的合力
答案AD
解析物體受到三個力的作用:豎直向上的浮力、水平向右的風力、沿著繩子方向的拉力,三個力的合外力為零,故風力和浮力的合力與繩子拉力等大反向.當把繩子剪斷后,物體受到的風力和浮力與沒剪斷之前相同,所以兩者的合力沿著繩子的反方向.
能力提升
9.(多選)
如圖所示,三條繩子的一端都系在細直桿頂端,另一端都固定在水平地面上,將桿豎直緊壓在地面上,若三條繩子長度不同,下列說法正確的有( )
A.三條繩子中的張力都相等
B.桿對地面的壓力大于自身重力
C.繩子對桿的拉力在水平方向的合力為零
D.繩子拉力的合力與桿的重力是一對平衡力
答案BC
解析對桿受力分析,桿受重力、三條繩子斜向下的拉力、地面的支持力,桿所受向上的支持力與重力和三拉力的合力是一對平衡力,所以選項D錯誤;支持力大于重力,由牛頓第三定律知,桿對地面的壓力大于自身重力,故選項B正確;由于桿處于平衡狀態(tài),則桿在水平面內的合力也應為零,所以繩子對桿的拉力在水平方向的合力為零,故選項C正確;三條繩子與水平面的夾角不同,而三條繩子拉力在水平面內分量的矢量和為零,所以三條繩子中的張力不相等,故選項A錯誤.
10.(2017全國Ⅱ)如圖,一物塊在水平拉力F的作用下沿水平桌面做勻速直線運動.若保持F的大小不變,而方向與水平面成60角,物塊也恰好做勻速直線運動.物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為( )
A.2-3 B.36
C.33 D.32
答案C
解析假設物塊質量為m,物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ,當物塊在水平力F作用下做勻速直線運動時滿足F=μmg;當物塊在與水平方向成60角的力F作用下做勻速直線運動時滿足Fcos 60=μ(mg-Fsin 60);聯(lián)立方程解得,物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)μ=33,故選項C正確.
11.如圖所示,用一根繩子a把物體掛起來,再用另一根水平的繩子b把物體拉向一邊固定起來.物體的重力是40 N,繩子a與豎直方向的夾角θ=30,繩子a和b對物體的拉力分別是多大?
答案46.2 N 23.1 N
解析
對物體受力分析,如圖所示,物體受三個力作用:繩子a的拉力Fa,繩子b的拉力Fb,重力G,這三個力平衡,由三角形定則Fa、Fb、G必構成首尾相接的封閉矢量三角形,如圖所示,則有
Fb=Gtan 30=4033 N=23.1 N
Fa=Gcos30=4032 N=46.2 N.
12.
如圖所示,用繩AC和BC吊起一個重50 N的物體,兩繩AC、BC與豎直方向的夾角分別為30和45.求繩AC和BC對物體的拉力.
答案50(3-1) N 25(6-2) N
解析以C為原點作直角坐標系.設x軸水平,y軸豎直,在圖上標出FAC和FBC在x軸和y軸上的分力,如圖所示,即
FACx=FACsin 30=12FAC
FACy=FACcos 30=32FAC
FBCx=FBCsin 45=22FBC
FBCy=FBCcos 45=22FBC
在x軸上,FACx與FBCx大小相等,即
12FAC=22FBC ①
在y軸上,FACy與FBCy的合力與重力相等,即
32FAC+22FBC=50 N②
解①②兩式得:
繩BC的拉力FBC=25(6-2) N
繩AC的拉力FAC=50(3-1) N.
13.
如圖所示,質量為m1=5 kg的滑塊置于一粗糙的斜面上,用一平行于斜面的大小為30 N的力F推滑塊,滑塊沿斜面向上勻速運動,斜面體質量m2=10 kg,且始終靜止,g取10 m/s2,求:
(1)斜面對滑塊的摩擦力大小;
(2)地面對斜面體的摩擦力和支持力的大小.
答案(1)5 N (2)153 N 135 N
解析(1)用隔離法:對滑塊受力分析,如圖甲所示,在平行斜面的方向上
F=m1gsin 30+f,
f=F-m1gsin 30=(30-5100.5) N=5 N.
(2)用整體法:因兩個物體均處于平衡狀態(tài),故可以將滑塊與斜面體看作一個整體來研究,其受力如圖乙所示,由圖乙可知
在水平方向上有f地=Fcos 30=153 N;
在豎直方向上有FN地=(m1+m2)g-Fsin 30=135 N.
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