《陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明 1.3 反證法（二）教案 北師大版選修2-2.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明 1.3 反證法（二）教案 北師大版選修2-2.doc（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

3 反證法（二） 課標要求 結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實例，了解間接證明的一種基本方法──反證法；了解反證法的思考過程、特點。 三維目標 （1）知識與技能：結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實例，了解間接證明的方法——反證法；了解反證法的思考過程、特點 （2）過程與方法：能夠運用反證法證明數(shù)學(xué)問題 （3）情感態(tài)度與價值觀：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，感受邏輯證明在數(shù)學(xué)以及日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理，論證有據(jù)的習(xí)慣 學(xué)情分析 前面我們學(xué)習(xí)了兩種直接證明問題的方法——綜合法和分析法以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)接觸過用反證法證明數(shù)學(xué)命題，本節(jié)課進一步熟悉運用反證法證明某些直接證明較難解決的數(shù)學(xué)問題。 教學(xué)重難點 【教學(xué)重點】： 了解反證法的思考過程、特點；運用反證法證明數(shù)學(xué)問題。 【教學(xué)難點】： 運用反證法證明數(shù)學(xué)問題。 提煉的課題 反證法的思考過程、特點。 教學(xué)手段運用 教學(xué)資源選擇 探析歸納，講練結(jié)合 教 學(xué) 過 程 環(huán)節(jié) 學(xué)生要解決的問題或任務(wù) 教師教與學(xué)生學(xué) 設(shè)計意圖 一、 提出 問題 二、 反證法定義 問題1、任找370個人，他們中生日有沒有相同的呢？ 問題2、將9個球分別染成紅色或白色，無論怎樣染，至少有5個球是同色的，你能證明這個結(jié)論嗎？ 思考：通過以上幾個練習(xí)，大家已經(jīng)初步體會到反證法的作用，你能不能總結(jié)一下應(yīng)用反證法的概念及其步驟？ 例1、已知直線和平面，如果，且，求證。 解析：讓學(xué)生理解反證法的嚴密性和合理性； 證明：因為, 所以經(jīng)過直線a , b 確定一個平面。 因為，而， 所以 與是兩個不同的平面． 因為，且， 所以. 下面用反證法證明直線a與平面沒有公共點．假設(shè)直線a 與平面有公共點，則，即點是直線 a 與b的公共點，這與矛盾．所以 . 點評：用反證法的基本步驟： 第一步 分清欲證不等式所涉及到的條件和結(jié)論； 第二步 作出與所證不等式相反的假定； 第三步 從條件和假定出發(fā)，應(yīng)用證確的推理方法，推出矛盾結(jié)果； 第四步 斷定產(chǎn)生矛盾結(jié)果的原因，在于開始所作的假定不正確，于是原證不等利 1：反證法的概念： 假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理,最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤,從而證明原命題成立,這樣的的證明方法叫反證法． 2：反證法的基本步驟： 1）:假設(shè)命題結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；2）:從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；3）:從矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確. 3：應(yīng)用反證法的情形：1）：直接證明困難；2）：需分成很多類進行討論； 3）：結(jié)論為“至少”、“至多”、“有無窮多個”類命題； 4）：結(jié)論為 “唯一”類命題； 例2、求證：不是有理數(shù) 解析：直接證明一個數(shù)是無理數(shù)比較困難，我們采用反證法．假設(shè)不是無理數(shù)，那么它就是有理數(shù)．我們知道，任一有理數(shù)都可以寫成形如（互質(zhì)， ”的形式．下面我們看看能否由此推出矛盾． 證明：假設(shè)不是無理數(shù)，那么它就是有理數(shù)．于是，存在互質(zhì)的正整數(shù)，使得，從而有, 因此，， 所以 m 為偶數(shù)．于是可設(shè) ( k 是正整數(shù)），從而有 ，即 所以n也為偶數(shù)．這與 m , n 互質(zhì)矛盾！ 由上述矛盾可知假設(shè)錯誤，從而是無理數(shù) 從實際生活的例子出發(fā)，使學(xué)生對反證法的基本方法和步驟有一個更深刻的認識。 直觀了解反證法的證明過程。否定結(jié)論，推出矛盾。提醒學(xué)生：使用反證法進行證明的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾。這個矛盾可以是與已知條件矛盾，或與假設(shè)矛盾，或與定義、公理、定理、事實矛盾等。 進上步熟悉反證法的證題思路及步驟。 引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合思考題和例題歸納出反證法所適用的題型特點和一般步驟。培養(yǎng)學(xué)生的歸納