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第46講 實驗：驗證機械能守恒定律 [方法點撥]　要明確“誰”在“哪個過程”中機械能守恒，列出守恒方程，明確要測量的物理量． 1．(2018湖北黃岡模擬)如圖1甲所示，一位同學利用光電計時器等器材做“驗證機械能守恒定律”的實驗，有一直徑為d、質量為m的金屬小球從A處由靜止釋放，下落過程中能通過A處正下方、固定于B處的光電門，測得A、B間的距離為H(H?d)，光電計時器記錄下小球通過光電門的時間為t，當地的重力加速度為g.則： 圖1 (1)如圖乙所示，用20分度的游標卡尺測得小球的直徑d＝________cm. (2)多次改變高度H，重復上述實驗，作出隨H的變化圖像如圖丙所示，當圖中已知量t0、H0和重力加速度g及小球的直徑d滿足以下表達式：________________(用t0、H0、g、d表示，四個量均取國際單位)時，可判斷小球下落過程中機械能守恒． (3)實驗中發(fā)現動能增加量ΔEk總是稍小于重力勢能減少量ΔEp，增加下落高度后，則ΔEp－ΔEk將________(選填“增加”“減小”或“不變”)． 2．用如圖2甲所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律．實驗時接通電源，質量為m2的重物從高處由靜止釋放，質量為m1的重物拖著紙帶打出一系列的點，圖乙是實驗中打出的一條紙帶，A是打下的第1個點，計數點E、F、G到A點距離分別為d1、d2、d3，每相鄰兩計數點的時間間隔為T，當地重力加速度為g.(以下所求物理量均用已知符號表示) 　 圖2 (1)在打點A～F的過程中，系統(tǒng)動能的增加量ΔEk＝________________________________，系統(tǒng)重力勢能的減少量ΔEp＝________________________，比較ΔEk、ΔEp大小即可驗證機械能守恒定律． (2)某同學根據紙帶算出各計數點速度，并作出－d圖像，如圖丙所示，若圖線的斜率k＝__________________，即可驗證機械能守恒定律． 3．(2017四川成都模擬)某小組同學用簡易裝置驗證機械能守恒定律，他們找來一塊平整且比較光滑的木板，從實驗室借來打點計時器、刻度尺、小車和紙帶．他們把木板搭在臺階上．如圖3甲安裝好實驗器材，得到如圖乙所示的一條紙帶． (1)在驗證機械能是否守恒時，還需要測量臺階的高度h和臺階與地面間木板的長度L，已知紙帶上相鄰兩計數點之間的時間間隔為T，紙帶上所標數據為已知量，可知該組同學需要驗證的機械能守恒的表達式為_____________________________________________(用題中所給物理量的字母表示)． 圖3 (2)在該實驗中下列說法正確的是________． A．該實驗中先接通電源，后釋放小車 B．由于摩擦力對實驗結果有影響，所以把木板搭在臺階上是為了平衡摩擦力 C．由于阻力的存在，該實驗中小車增加的動能一定小于小車減少的重力勢能 D．在該實驗中還需要用天平測量小車的質量 4．某同學利用如圖4甲所示裝置來驗證機械能守恒定律，器材為：鐵架臺，約50cm的不可伸長的細線，帶孔的小鐵球，光電門和計時器(可以記錄擋光的時間)，量角器，刻度尺，游標卡尺． 實驗前先查閱資料得到當地的重力加速度為g，再將細線穿過小鐵球，懸掛在鐵架臺的橫桿上，在小球軌跡的最低點安裝好光電門，依次測量擺線的長度l，擺球的直徑d，測量擺角θ，從靜止開始釋放小球，擺球通過光電門時記錄時間t. 圖4 (1)用50分度游標卡尺測量小球直徑，刻度線如圖乙(中間若干刻度線未畫出)，則d＝________cm. (2)若__________________________________________等式在誤差范圍內成立，則驗證了機械能守恒．(用題中物理量符號表示) (3)除空氣阻力以及量角器、刻度尺、游標卡尺測量產生的誤差，再寫出一個主要的誤差來源： ________________________________________________________________________. 5．為了驗證機械能守恒定律，某研究性學習小組的同學利用透明直尺和光電計時器設計了一套實驗裝置，如圖5所示．當有不透光物體從光電門間通過時，光電計時器就可以顯示物體的擋光時間，所用的光電門傳感器可測的最短時間為0.01ms.將具有很好擋光效果的寬度為d＝3.810－3m的黑色磁帶水平貼在透明直尺上．實驗時，將直尺從一定高度由靜止釋放，并使其豎直通過光電門．某同學測得各段黑色磁帶通過光電門的時間Δti與圖中所示的高度差Δhi，并將部分數據進行了處理，結果如下表所示(表格中M為直尺質量，g取9.8m/s2)． 圖5 Δti(10－3s) vi＝(ms－1) ΔEki＝Mv－Mv Δhi(m) MgΔhi 1 1.21 3.13 2 1.15 3.31 0.58M 0.06 0.58M 3 1.00 3.78 2.24M 0.23 2.25M 4 0.95 4.00 3.10M 0.32 3.14M 5 0.90 4.22 4.01M 0.41 (1)從表格中數據可知，直尺上磁帶通過光電門的瞬時速度是利用vi＝求出的，請你簡要分析該同學這樣做的理由是___________________________________________________ ________________________________________________________________________. (2)請將表格中的數據填寫完整：________________________________________________. (3)通過實驗得出的結論是_____________________________________________________. (4)根據該實驗，請你判斷下列ΔEk—Δh圖像中正確的是(　　) 答案精析 1．(1)0.715　(2)2gH0t＝d2　(3)增加 解析　(1)由圖可知，主尺刻度為7mm；游標對齊的刻度為3；故讀數為：7mm＋30.05mm＝7.15mm＝0.715cm. (2)若減小的重力勢能等于增加的動能時，可以認為機械能守恒；則有：mgH＝mv2，即：2gH0＝()2，解得：2gH0t＝d2. (3)由于該過程中有阻力做功，而高度越高，阻力做功越多，故增加下落高度后，ΔEp－ΔEk將增加． 2．(1)　(m2－m1)gd2　(2)g 解析　(1)打F點時的速度vF＝，因為打A點時的速度為零，所以系統(tǒng)動能的增加量ΔEk＝(m1＋m2)v＝；系統(tǒng)重力勢能的減少量ΔEp＝(m2－m1)gd2. (2)根據系統(tǒng)機械能守恒可得(m2－m1)gd＝(m1＋m2)v2，即在－d圖像中圖線的斜率k＝g. 3．(1)＝－ (2)AC 解析　(1)要驗證小車下滑過程中機械能守恒，則需要確定小車減少的重力勢能與增加的動能是否近似相等．從打點計時器打下M點到打下N點過程中，小車重力勢能減少量為ΔEp＝Mg(d2＋d3)，打點計時器打下M點時，小車的速度vM＝，打點計時器打下N點時，小車的速度vN＝，因此小車增加的動能為ΔEk＝M(v－v)，由機械能守恒定律有：ΔEp＝ΔEk，整理可得：＝－.(2)使用打點計時器時需要先接通電源，后釋放小車，A項正確；此實驗不需要平衡摩擦力，B項錯誤；整個過程中只有重力和阻力做功，合外力做的功使小車動能增加，由于阻力的存在，小車增加的動能一定小于減少的重力勢能，C項正確；由(1)所得表達式可知，此實驗不需要測量小車質量，D項錯． 4．(1)2.058　(2)g(l＋)(1－cosθ)＝　(3)光電門中心未完全與小球球心對齊(或細線在擺動過程中長度發(fā)生變化) 解析　(1)根據游標卡尺的讀數規(guī)則知，游標卡尺的主尺讀數為20mm，而游標尺讀數為290.02mm，故游標卡尺的讀數為 (20＋290.02) mm＝2.058cm. (2)若機械能守恒，小球應滿足mg(l＋)(1－cosθ)＝mv2，而小球通過光電門的速度v＝，兩式整理得 g(l＋)(1－cosθ)＝. (3)產生誤差的原因：細線在擺動過程中長度發(fā)生變化或光電門中心未完全與小球球心對齊等． 5．(1)瞬時速度等于極短時間或極短位移內的平均速度　(2)4.02M (3)在誤差允許的范圍內，重力勢能的減少量等于動能的增加量 (4)C