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山東省臨沂商城外國(guó)語學(xué)院2018-2019高一數(shù)學(xué)3月月考試題 一、選擇題(共12小題,每小題5.0分,共60分) 1.由直線y＝x＋1上的一點(diǎn)向圓C：x2－6x＋y2＋8＝0引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為(　　) A． 1 B． 2 C．D． 3 2.函數(shù)y＝＋的值域是(　　) A． {0,2} B． {－2,0} C． {－2,0,2} D． {－2,2} 3.已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|<，則θ等于(　　) A． － B． － C． D． 4.與1 303終邊相同的角是(　　) A． 763 B． 493 C． －137 D． －47 5.點(diǎn)A(1, 2，－1)，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于平面xOy對(duì)稱，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，則|BC|的值為( 　) A． 2B． 4 C． 2D． 2 6.函數(shù)y＝lg(sinx)的定義域?yàn)?　　) A．(k∈Z) B． (2kπ，2kπ＋π) (k∈Z) C．(k∈Z) D．(k∈Z) 7.已知圓M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)截直線x＋y＝0所得線段的長(zhǎng)度是2，則圓M與圓N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置關(guān)系是(　　) A． 內(nèi)切 B． 相交 C． 外切 D． 相離 8.若直線l：y＝k(x－2)－1被圓C：x2＋y2－2x－24＝0截得的弦AB最短，則直線AB的方程是(　　) A．x－y－3＝0 B． 2x＋y－3＝0 C．x＋y－1＝0 D． 2x－y－5＝0 9.下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是(　　) A．f(x)＝sin(＋x) B．f(x)＝cos(＋x) C．f(x)＝tan(＋x) D．f(x)＝sin(＋x) 10.若sinα＝m，cosα＝m，則(　　) A．m∈[－1,1] B．m∈[－，] C．m＝D．m＝ 11.已知直線l過圓x2＋(y－3)2＝4的圓心，且與直線x＋y＋1＝0垂直，則l的方程是(　　) A．x＋y－2＝0 B．x－y＋2＝0 C．x＋y－3＝0 D．x－y＋3＝0 12.為得到函數(shù)y＝sin(3x＋)的圖象，只要把函數(shù)y＝sin(x＋)圖象上所有點(diǎn)的(　　) A． 橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變 B． 橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍，縱坐標(biāo)不變 C． 縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍，橫坐標(biāo)不變 D． 縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變 二、填空題(共4小題,每小題5.0分,共20分) 13.兩個(gè)圓C1：x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0，C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切線有________條． 14.若點(diǎn)P(1，－1)在圓(x＋2)2＋y2＝m的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________________． 15.角θ(0＜θ＜2π)的正弦線與余弦線的長(zhǎng)度相等且符號(hào)相同，則θ的值為________. 16.一個(gè)角為60，其按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)三周半后得到的角為________. 三、解答題(共6小題,共70分) 17. (本小題滿分12分)直線l經(jīng)過兩點(diǎn)(2,1)、(6,3). (1)求直線l的方程； (2)圓C的圓心在直線l上，并且與x軸相切于(2,0)點(diǎn)，求圓C的方程． 18. (本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝2asin＋b的定義域?yàn)椋畲笾禐?，最小值為－5，求a和b的值. 19. (本小題滿分10分)求函數(shù)y＝2sin的單調(diào)遞增區(qū)間． 20. (本小題滿分12分)求函數(shù)y＝－2sin＋3，x∈[0，π]的最大值和最小值． 21. (本小題滿分12分)已知tanα＝－. (1)求2＋sinαcosα－cos2α的值； (2)求的值． 22. (本小題滿分12分)是否存在α、β，α∈(－，)，β∈(0，π)使等式sin(3π－α)＝cos(－β)， cos(－α)＝－cos(π＋β)同時(shí)成立？若存在，求出α、β的值；若不存在，請(qǐng)說明理由. 2018-2019學(xué)年度下學(xué)期3月份月考卷答案解析 1.【答案】C 【解析】方法一　切線長(zhǎng)的最小值在直線y＝x＋1上的點(diǎn)與圓心距離最小時(shí)取得，圓心(3,0)到直線的距離為d＝＝2，圓的半徑長(zhǎng)r＝1，故切線長(zhǎng)的最小值為＝＝. 方法二　易知P(m，m＋1)在直線y＝x＋1上，由切線長(zhǎng)公式得|PC|＝＝，由m∈R可得|PC|min＝. 2.【答案】C 【解析】y＝＋. 當(dāng)x為第一象限角時(shí)，y＝2；當(dāng)x為第三象限角時(shí)，y＝－2； 當(dāng)x為第二、四象限角時(shí)，y＝0. 3.【答案】D 【解析】由sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|<， 可得－sinθ＝－cosθ，|θ|<，即tanθ＝，|θ|<，∴θ＝. 4.【答案】C 【解析】終邊與1 303相同的角是k360＋1 303，k∈Z. ∴k＝－4時(shí)，k360＋1 303＝－137，故選C. 5.【答案】B 【解析】點(diǎn)A關(guān)于平面xOy對(duì)稱的點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1,2,1)，點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1，－2,1)，故|BC|＝4. 6.【答案】B 【解析】由題意得sinx＞0，函數(shù)的定義域?yàn)?2kπ，2kπ＋π)，k∈Z. 7.【答案】B 【解析】由得兩交點(diǎn)分別為(0,0)，(－a，a). ∵圓M截直線所得線段的長(zhǎng)度為2，∴＝2， 又a＞0，∴a＝2.∴圓M的方程為x2＋y2－4y＝0， 即x2＋(y－2)2＝4，圓心為M(0,2)，半徑為r1＝2. 又圓N：(x－1)2＋(y－1)2＝1，圓心為N(1,1)，半徑為r2＝1， ∴|MN|＝＝. ∵r1－r2＝1，r1＋r2＝3,1＜|MN|＜3，∴兩圓相交. 8.【答案】A 【解析】由直線l：y＝k(x－2)－1可知直線l過(2，－1)， 因?yàn)閳AC截得的弦AB最短，則和AB垂直的直徑必然過此點(diǎn)，且由圓C：x2＋y2－2x－24＝0， 化簡(jiǎn)得(x－1)2＋y2＝52，則圓心坐標(biāo)為(1,0)， 然后設(shè)這條直徑所在直線的解析式為l1：y＝mx＋b， 把(2，－1)和(1,0)代入求得y＝－x＋1， 因?yàn)橹本€l1和直線AB垂直，兩條直線的斜率乘積為－1，所以得－k＝－1，則k＝1. 所以直線AB的方程為y＝x－3即x－y－3＝0.故選A. 9.【答案】A 【解析】對(duì)于A，f(x)＝sin(＋x)＝sin(1 007π＋＋x)＝sin(＋x)＝－cosx，為偶函數(shù) 對(duì)于B，f(x)＝cos(＋x)＝cos(1 007π＋＋x)＝cos(＋x)＝sinx，為奇函數(shù)，則B錯(cuò)誤； 對(duì)于C，f(x)＝tan(＋x)＝tan(1 007π＋＋x)＝tan(＋x)＝－cotx，為奇函數(shù)，則C錯(cuò)誤； 對(duì)于D，f(x)＝sin(1 007π＋x)＝sin(π＋x)＝－sinx，為奇函數(shù)，故D錯(cuò)誤. 故選A. 10.【答案】D 【解析】由sin2α＋cos2α＝1，得4m2＝1，m＝. 11.【答案】D 【解析】圓x2＋(y－3)2＝4的圓心為點(diǎn)(0,3)，又因?yàn)橹本€l與直線x＋y＋1＝0垂直， 所以直線l的斜率k＝1.由點(diǎn)斜式得直線l為y－3＝x－0，化簡(jiǎn)得x－y＋3＝0. 12.【答案】A 【解析】把函數(shù)y＝sin(x＋)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，可得函數(shù)y＝sin(3x＋)的圖象. 13.【答案】4 【解析】將C1化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得(x＋1)2＋(y＋1)2＝1，圓心C1(－1，－1)，半徑r1＝1，將C2化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得(x－2)2＋(y－1)2＝4，圓心C2(2,1)，半徑r2＝2，∴圓心距C1C2＝＝， ∴C1C2＞r1＋r2，即兩圓外離，∴公切線有4條． 14.【答案】(10，＋∞) 【解析】∵點(diǎn)P(1，－1)在圓(x＋2)2＋y2＝m的內(nèi)部， ∴＜，解得m＞10. 15.【答案】或π 【解析】由題意知，在單位圓中，由于正弦線和余弦線的長(zhǎng)度相等，且正弦、余弦符號(hào)相同，故α的終邊在第一、三象限的角平分線上，又0＜θ＜2π，θ＝或π. 16.【答案】－1 200 【解析】順時(shí)針旋轉(zhuǎn)三周半后減少3.5360，得到的角為60－3.5360＝－1 200. 17.【答案】[解析]　(1)直線l的斜率k＝＝ ∴直線l的方程為y－1＝(x－2) 即x－2y＝0． (2)由題意可設(shè)圓心坐標(biāo)為(2a，a) ∵圓C與x軸相切于(2,0)點(diǎn) ∴圓心在直線x＝2上 ∴a＝1． ∴圓心坐標(biāo)為(2,1)，半徑r＝1． ∴圓C的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝1． 18.【答案】∵0≤x≤，∴－≤2x－≤π， ∴－≤sin≤1，易知a≠0. ①當(dāng)a＞0時(shí)，f(x)max＝2a＋b＝1，f(x)min＝－a＋b＝－5. 由解得. ②當(dāng)a＜0時(shí)，f(x)max＝－a＋b＝1，f(x)min＝2a＋b＝－5. 由，解得 19. 【答案】解　y＝2sin＝－2sin， 令z＝x－，則y＝－2sinz. 因?yàn)閦是x的一次函數(shù)，所以要求y＝－2sinz的單調(diào)遞增區(qū)間，即求sinz的單調(diào)遞減區(qū)間， 即2kπ＋≤z≤2kπ＋(k∈Z)．∴2kπ＋≤x－≤2kπ＋(k∈Z)， 即2kπ＋≤x≤2kπ＋(k∈Z)， ∴函數(shù)y＝2sin的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)． 20.【答案】解　∵x∈[0，π]，∴x＋∈，∴－≤sin≤1. 當(dāng)sin＝1，即x＝時(shí)，y取得最小值1. 當(dāng)sin＝－，即x＝π時(shí)，y取得最大值4. ∴函數(shù)y＝－2sin＋3，x∈[0，π]的最大值為4，最小值為1. 21.【答案】解　(1)2＋sinαcosα－cos2α ＝＝＝， 把tanα＝－代入，得 原式＝＝＝. (2)原式＝＝ ＝＝－＝－tanα， 把tanα＝－代入，得原式＝. 22.【答案】由條件得 化簡(jiǎn)得sin2α＋3cos2α＝2，∴cos2α＝，即cosα＝. ∵α∈(－，)，∴cosα＞0，∴α＝. 將α＝代入②得cosβ＝.又β∈(0，π)，∴β＝，代入①可知，符合. 所以α＝，β＝.