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第24講 機械振動 教師備用題庫 1.(2017北京理綜,15,6分)某彈簧振子沿x軸的簡諧運動圖像如圖所示,下列描述正確的是(　　) A.t=1 s時,振子的速度為零,加速度為負的最大值 B.t=2 s時,振子的速度為負,加速度為正的最大值 C.t=3 s時,振子的速度為負的最大值,加速度為零 D.t=4 s時,振子的速度為正,加速度為負的最大值 答案　A　本題考查簡諧運動圖像。由圖像可知,t=1 s和t=3 s時振子在最大位移處,速度為零,加速度分別為負向最大值、正向最大值;而t=2 s和t=4 s時振子在平衡位置,加速度為零,而速度分別為負向最大、正向最大。綜上所述,A項說法正確。 2.(多選)某實驗小組在研究單擺時改進了實驗方案,將一力傳感器連接到計算機上。圖甲中O點為單擺的固定懸點,現(xiàn)將小擺球(可視為質(zhì)點)拉至A點,此時細線處于張緊狀態(tài),釋放擺球,則擺球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)的A、C之間來回擺動,其中B點為運動中的最低位置,∠AOB=∠COB=α,α小于5且是未知量。同時由計算機得到了擺線對擺球的拉力大小F隨時間t變化的曲線如圖乙所示,且圖中t=0時刻為擺球從A點開始運動的時刻(重力加速度為g)。根據(jù)題中(包括圖中)所給的信息,下列說法正確的是(　　) A.該單擺的周期為t2 B.根據(jù)題中(包括圖中)所給的信息可求出擺球的質(zhì)量 C.根據(jù)題中(包括圖中)所給的信息不能求出擺球在最低點B時的速度 D.若實驗時,擺球做了圓錐擺,則測得的周期變長 E.若增加擺球的質(zhì)量,擺球的周期不變 答案　ABE　由乙圖可知單擺的周期T=t2,故選項A正確;在B點拉力有最大值,根據(jù)牛頓第二定律可知Fmax-mg=mv2l;在A、C兩點有拉力最小值,Fmin=mg cos α,由A到B機械能守恒,即mgl(1-cos α)=12mv2,由此可知擺球的質(zhì)量m=Fmax+2Fmin3g,選項B正確;由T=2πl(wèi)g和mgl(1-cos α)=12mv2,可求得v,C錯誤;若實驗時擺球做了圓錐擺,則周期的表達式為T=2πl(wèi)cosαg,周期變小,選項D錯誤;根據(jù)單擺周期公式T=2πl(wèi)g可知,單擺周期與擺球的質(zhì)量無關(guān),故選項E正確。 3.(多選)如圖所示演示裝置,一根張緊的水平繩上掛著5個單擺,其中A、D擺長相同,先使A擺擺動,其余各擺也擺動起來,可以發(fā)現(xiàn)(　　) A.各擺擺動的周期均與A擺相同 B.B擺振動的周期最短 C.C擺振動的周期最長 D.D擺的振幅最大 答案　AD　受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率,當驅(qū)動力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時,振動的質(zhì)點達到共振。當圖中的A擺擺動后,由于A擺是懸于一根張緊的水平繩上,A擺擺動對水平繩有周期性的力的作用,使得懸于同一根繩上的其他各擺均做受迫振動,且周期均等于A擺振動的周期。而D擺的擺長與A擺的擺長相等,D擺發(fā)生共振,其振幅最大,故選A、D。 4.將一物體系于一豎直懸掛的輕質(zhì)彈簧的下端,并用手托著物體,然后讓它慢慢下降到平衡位置,這時彈簧伸長的長度為d。已知彈簧的彈性勢能Ep=12kx2,其中k為彈簧的勁度系數(shù),x為彈簧的形變量,重力加速度為g,如果讓該物體從初始位置自由釋放,則物體在下落的過程中(　　) A.物體的運動時間為2dg 　 B.物體的最大速度為2gd C.物體的最大加速度為2g 　 D.彈簧的最大伸長量為2d 答案　D　物體下落過程中做簡諧運動,平衡位置在重力和彈力相等位置,即平衡位置到釋放點的距離為d,根據(jù)對稱性可得物體從釋放點到最低點的高度為2d,但由于過程中物體做的不是自由落體運動,故時間不是t=2hg=2dg,A錯誤、D正確;最低點加速度最大,彈力為2mg,方向豎直向上,故此時的加速度為a=2mg-mgm=g,方向豎直向上,C錯誤;當彈力等于重力時,速度最大,下降過程中重力勢能轉(zhuǎn)化為動能和彈性勢能,故在速度最大時有12mv2=mgd-12kd2,B錯誤。 5.(2016海南單科,17,6分)(多選)下列說法正確的是(　　) A.在同一地點,單擺做簡諧運動的周期的平方與其擺長成正比 B.彈簧振子做簡諧運動時,振動系統(tǒng)的勢能與動能之和保持不變 C.在同一地點,當擺長不變時,擺球質(zhì)量越大,單擺做簡諧運動的周期越小 D.系統(tǒng)做穩(wěn)定的受迫振動時,系統(tǒng)振動的頻率等于周期性驅(qū)動力的頻率 E.已知彈簧振子初始時刻的位置及其振動周期,就可知振子在任意時刻運動速度的方向 答案　ABD　在同一地點,重力加速度g為定值,根據(jù)單擺周期公式T=2πLg可知,周期的平方與擺長成正比,故選項A正確;彈簧振子做簡諧運動時,只有動能和勢能參與轉(zhuǎn)化,根據(jù)機械能守恒條件可知,振動系統(tǒng)的勢能與動能之和保持不變,故選項B正確;根據(jù)單擺周期公式T=2πLg可知,單擺的周期與擺球質(zhì)量無關(guān),故選項C錯誤;當系統(tǒng)做穩(wěn)定的受迫振動時,系統(tǒng)振動的頻率等于周期性驅(qū)動力的頻率,故選項D正確;若彈簧振子初始時刻在波峰或波谷位置,知道周期后,可以確定任意時刻運動速度的方向,若彈簧振子初始時刻不在波峰或波谷位置,則無法確定,故選項E錯誤。