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實驗四　探究動能定理 1．實驗目的 探究功與物體速度變化的關(guān)系． 2．實驗原理(如圖1所示) 圖1 (1)一根橡皮筋作用在小車上移動距離s——做功為W. (2)兩根橡皮筋作用在小車上移動距離s——做功應為2W. (3)三根橡皮筋作用在小車上移動距離s——做功應為3W. (4)利用打點計時器求出小車離開橡皮筋的速度，列表、作圖，由圖象可以確定功與速度變化的關(guān)系． 3．實驗器材 橡皮筋、小車、木板、打點計時器、紙帶、鐵釘?shù)龋? 4．實驗步驟 (1)墊高木板的一端，平衡摩擦力． (2)拉伸的橡皮筋對小車做功： ①用一條橡皮筋拉小車——做功W. ②用兩條橡皮筋拉小車——做功2W. ③用三條橡皮筋拉小車——做功3W. (3)測出每次做功后小車獲得的速度． (4)分別用各次實驗測得的v和W繪制W－v或W－v2、W－v3……圖象，直到明確得出W和v的關(guān)系． 5．實驗結(jié)論 物體速度v與外力做功W間的關(guān)系W＝mv2. 6．實驗注意事項 (1)將木板一端墊高，使小車的重力沿斜面向下的分力與摩擦阻力平衡．方法是輕推小車，由打點計時器打在紙帶上的點的均勻程度判斷小車是否做勻速運動，找到長木板的一個合適的傾角． (2)測小車速度時，應選紙帶上的點跡均勻的部分，也就是選小車做勻速運動的部分． (3)橡皮筋應選規(guī)格一樣的．力對小車做的功以一條橡皮筋做的功為單位即可，不必計算出具體數(shù)值． (4)小車質(zhì)量應大一些，使紙帶上打的點多一些． 7．實驗探究的技巧與方法 (1)不直接計算W和v的數(shù)值，而只是看第2次、第3次……實驗中的W和v是第1次的多少倍，簡化數(shù)據(jù)的測量和處理． (2)作W－v圖象，或W－v2、W－v3……圖象，直到作出的圖象是一條傾斜的直線． 命題點一　教材原型實驗 例1　(2018淮安市、宿遷市等期中)用圖2甲所示裝置探究“做功與物體速度變化的關(guān)系”，A、B是固定在長直木板上的兩個鐵釘．實驗時，小車在橡皮筋的作用下彈出，沿木板滑行，通過改變橡皮筋的條數(shù)改變做功的多少，再根據(jù)紙帶上的打點確定小車對應運動的速度，進而探究做功與物體速度變化的關(guān)系． 圖2 (1)關(guān)于該實驗的下列說法中，正確的有________． A．需要測出小車的質(zhì)量m B．需要選擇相同的橡皮筋進行實驗 C．需要測出每根橡皮筋對小車所做的功W D．改變橡皮筋條數(shù)時小車必須從同一位置由靜止釋放 (2)實驗中得到一根紙帶如圖乙所示，1、2、3…是按時間先后順序標出的計數(shù)點(每兩個相鄰計數(shù)點間還有4個打點未畫出)，造成圖乙各計數(shù)點間距不相等的原因可能是________．由圖乙所示的紙帶可知，該小車達到最大速度時，橡皮筋的伸長量________(選填“大于零”或“等于零”)． (3)該小組用新、舊兩組橡皮筋分別做實驗，正確實驗操作得到橡皮筋的條數(shù)n與小車對應速度v的多組數(shù)據(jù)，作出v2－n的圖象如圖丙中的C、D所示，則用新橡皮筋得出的圖象是________(選填“C”或“D”)，根據(jù)該圖象可以得出的結(jié)論是________． 答案　(1)BD　(2)沒有平衡摩擦或是沒有完全平衡摩擦 大于零　(3)C　v2與n成正比(或v2與橡皮筋對小車所做的功成正比) 解析　(1)此實驗要驗證的是W＝mv2，即W∝v2，則此實驗中不需要測出小車的質(zhì)量m，選項A錯誤；為了保證每條橡皮筋對小車做的功都一致，實驗中需要選擇相同的橡皮筋進行實驗，選項B正確；實驗中不需要測出每根橡皮筋對小車所做的功W，選項C錯誤；改變橡皮筋條數(shù)時小車必須從同一位置由靜止釋放，選項D正確． (2)實驗中若平衡了摩擦力，則小車在橡皮筋的作用下先加速運動，脫離橡皮筋后做勻速運動，則造成題圖乙各計數(shù)點間距不相等的原因可能是沒有平衡摩擦或是沒有完全平衡摩擦；由題圖乙所示的紙帶可知，由于沒有平衡摩擦力或沒有完全平衡摩擦，該小車達到最大速度時，加速度為零，此時橡皮筋仍有彈力，即伸長量不為零． (3)舊橡皮筋的彈力小于新橡皮筋，則用同樣數(shù)量的新、舊橡皮筋做實驗時，新橡皮筋使小車得到的速度較大，由圖象可知用新橡皮筋得出的圖象是C，根據(jù)該圖象可以得出的結(jié)論是：v2與n成正比(或v2與橡皮筋對小車所做的功成正比)． 命題點二　實驗創(chuàng)新 1．做功方式的創(chuàng)新 2．測量方式的創(chuàng)新 例2　(2018蘇錫常鎮(zhèn)二模)某同學用圖3甲所示的實驗裝置探究“恒力做功與小車動能變化的關(guān)系”． 圖3 (1)為了能用砂和砂桶的總重力所做的功表示小車所受拉力做的功，本實驗中小車質(zhì)量M________(填“需要”或“不需要”)遠大于砂和砂桶的總質(zhì)量m. (2)圖乙為實驗得到的一條清晰的紙帶，A、B、C、D、E、F、G是紙帶上7個連續(xù)的點，sAD＝________cm.已知電源頻率為50Hz，則打點計時器在打D點時紙帶的速度v＝_______m/s (計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)． (3)該同學畫出小車動能變化與拉力對小車所做的功的ΔEk－W關(guān)系圖象，由于實驗前遺漏了平衡摩擦力這一關(guān)鍵步驟，他得到的實驗圖線(實線)應該是________． 答案　(1)需要　(2)2.10　0.50　(3)D 變式　(2018鹽城市三模)某同學利用如圖4所示的氣墊導軌裝置探究“恒力做功與物體動能變化間的關(guān)系”．在氣墊導軌上安裝了光電門，滑塊上固定寬度為d的遮光條，用細線繞過定滑輪將質(zhì)量為M＝200g的滑塊(含遮光條)與質(zhì)量為m＝30g的重物相連，細線與導軌平行．實驗時滑塊每次都從同一位置A處由靜止釋放，用x表示滑塊從靜止開始到通過光電門的位移大小，用t表示遮光條通過光電門的時間．改變光電門在氣墊導軌上的位置，測量不同x所對應遮光條通過光電門的時間t，再分別計算拉力做的功W和滑塊通過光電門時的動能Ek. 圖4 (1)實驗前調(diào)節(jié)氣墊導軌水平的目的是___________________________． (2)將重物的重力視為滑塊受到的拉力，取g＝9.80m/s2，用W＝mgx計算出拉力對滑塊做的功W，并計算出滑塊動能增量ΔEk.計算結(jié)果見下表： W/10－3J 7.35 8.82 10.29 11.76 13.23 14.70 ΔEk/10－3J 6.39 7.67 8.95 10.23 11.50 12.78 (W－ΔEk)/10－3J 0.96 1.15 1.34 1.53 1.73 1.92 ①實驗結(jié)果表明，ΔEk總是小于W.你認為這是________(選填“偶然”或“系統(tǒng)”)誤差，簡要說明你的理由：________________________________________________. ②進一步研究表明，拉力對小車做的功W和小車動能增量ΔEk的差值(W－ΔEk)隨x增大而增大，用題中滑塊和重物的質(zhì)量可計算出(W－ΔEk)與x的比值＝________N．(計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字) 答案　(1)保證滑塊重力不做功　(2)①系統(tǒng)　ΔEk總是小于W，而不是或大或小，是系統(tǒng)誤差?、?.038 命題點三　實驗拓展——用動能定理測動摩擦因數(shù) 例3　(2018南京師大附中5月模擬)某研究小組設計了一種“用一把刻度尺測量質(zhì)量為m的小物塊Q與平板P之間動摩擦因數(shù)”的實驗方案，實驗裝置如圖5甲所示． 圖5 AB是半徑足夠大的四分之一圓弧軌道，與水平固定放置P板的上表面BC在B點相切，C點在水平地面的垂直投影為C′.重力加速度為g.實驗步驟如下： ①用刻度尺測量BC長度為L和CC′高度為h； ②先不放置平板P(如圖乙)使圓弧AB的末端B位于C′的正上方，將物塊Q在A點由靜止釋放，在物塊Q落地處標記其落地點D； ③重復步驟②，共做10次； ④用半徑盡量小的圓將10個落地點圍住，用毫米刻度尺測量圓心到C′的距離s； ⑤放置平板P(如圖甲)，將物塊Q由同一位置A由靜止釋放，在物塊Q落地處標記其落地點D′； ⑥重復步驟⑤，共做10次； ⑦用半徑盡量小的圓將10個落地點圍住，用毫米刻度尺測量圓心到C′的距離l. (1)實驗步驟③④的目的是____________________． (2)用實驗中的測量量表示：物塊Q滑到B點時的動能EkB＝________. (3)物塊Q與平板P之間的動摩擦因數(shù)μ＝________. (4)已知實驗測得的μ值與實際值不等，其原因除了實驗中測量的誤差之外，其他的原因可能是_______________________________(寫出一個可能的原因即可)． 答案　(1)減小誤差　(2)　(3)　(4)見解析 解析　(1)實驗步驟③④的目的，是通過多次實驗減小實驗結(jié)果的誤差； (2)在不放平板P時，物塊從B點飛出做平拋運動，在水平方向上有s＝vBt，在豎直方向上有h＝gt2，解得EkB＝mv＝； (3)當加上平板P時，物塊從C點飛出，做平拋運動，故EkC＝mv＝，根據(jù)動能定理可得－μmgL＝mv－mv，解得μ＝； (4)其原因除了實驗中測量的誤差之外，其他的可能是圓弧軌道存在摩擦，接縫B處不平滑，存在空氣阻力等. 1．(2019淮陰中學模擬)在“探究動能定理”的實驗中，某實驗小組采用如圖6甲所示的裝置，在水平氣墊導軌上安裝了兩個光電門M、N，滑塊上固定一遮光條，細線繞過定滑輪與滑塊、力傳感器相連，力傳感器下方懸掛鉤碼，已知遮光條的寬度為d，滑塊和遮光條的總質(zhì)量為m. 圖6 (1)接通氣源，滑塊從A位置由靜止釋放，讀出遮光條通過光電門M、N的時間分別為t1、t2，力傳感器的示數(shù)為F，改變鉤碼質(zhì)量，重復上述實驗． ①為探究在M、N間運動過程中細線拉力對滑塊做的功W和滑塊動量增量ΔEk的關(guān)系，還需要測量的物理量為______________________(寫出名稱及符號)； ②利用實驗中直接測量的物理量表示需探究的關(guān)系式為______________________． (2)保持鉤碼的質(zhì)量不變，改變光電門N的位置，重復實驗，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出從M到N的過程中細線拉力對滑塊做的功W與滑塊到達N點時速度的二次方v2的關(guān)系圖象，如圖乙所示，則圖線的斜率表示____________________，圖線在橫軸上的截距表示_________________． (3)下列不必要的實驗操作和要求有________． A．測量鉤碼的質(zhì)量 B．調(diào)節(jié)氣墊導軌水平 C．調(diào)節(jié)滑輪細線與氣墊導軌平行 D．保證滑塊質(zhì)量遠大于鉤碼和力傳感器的總質(zhì)量 答案　(1)①兩個光電門的間距L?、贔L＝md2(－)　(2)　滑塊經(jīng)過光電門M時速度的二次方　(3)AD 解析　(1)①實驗要求拉力F做的功，根據(jù)W＝FL，需要測量兩個光電門的間距； ②拉力F做的功：W＝FL， 通過兩個光電門的速度分別為：vM＝、vN＝； 故動能增加量為：ΔEk＝mv－mv＝md2(－)； 故需要探究的關(guān)系式為：FL＝md2(－)； (2)根據(jù)動能定理，有：W＝mv2－mv， 故W－v2圖象的斜率為， 當W＝0時，有：v2＝v，故圖線在橫軸上的截距表示滑塊經(jīng)過光電門M時速度的二次方； (3)由于有力傳感器直接測量力的大小，故不需要測量鉤碼質(zhì)量，不需要保證滑塊質(zhì)量遠大于鉤碼和力傳感器的總質(zhì)量，故A、D步驟不是必須的；調(diào)節(jié)氣墊導軌水平，可以保證合力等于拉力，故B步驟是必須的；調(diào)節(jié)滑輪細線與氣墊導軌平行，保證拉力水平，故C步驟是必須的． 2．(2018無錫市高三期末)利用圖7所示的實驗裝置“探究合力做功與動能變化的關(guān)系”． 圖7 (1)為了消除打點計時器和木板對小車阻力的影響，需要平衡阻力．關(guān)于該操作環(huán)節(jié)，下列四種裝置圖中正確的是________． (2)甲小組同學正確平衡了阻力，選取的砝碼和盤的總質(zhì)量m遠小于小車的質(zhì)量M，取砝碼和盤的總重力值作為繩子的拉力值，按正確操作得到圖8所示的一條紙帶．在紙帶上選取三個連續(xù)計時點A、B、C，測得它們到靜止釋放的起始點O的距離分別為sA、sB、sC，打點計時器的工作頻率為f，已知當?shù)刂亓铀俣葹間，從O到B的運動過程中，拉力對小車做功W＝________，小車動能變化量ΔEk＝________. 圖8 (3)乙小組同學也正確平衡了阻力，但并未保證選取的砝碼和盤的總質(zhì)量m遠小于小車的質(zhì)量M.在處理數(shù)據(jù)時，他們也取砝碼和盤的總重力值作為繩子的拉力值，并采用圖象法進行數(shù)據(jù)分析：在紙帶上選取多個計數(shù)點，測量靜止釋放的起始點O到每個計數(shù)點的距離，并計算出每個計數(shù)點對應的小車速度v以及從O點到該計數(shù)點對應的過程中繩子拉力所做的功W.他們作出的圖線為________． 答案　(1)B　(2)mgsB　　(3)B 3．(2018鹽城中學質(zhì)檢)我國的第三艘航空母艦正在建造之中，其艦載機將采用彈射起飛方式，為了研究彈射器做功對飛機起飛速度的影響，某研究性學習小組用氣墊導軌，光電門等器材做了如下實驗： 圖9 A．用橡皮筋模擬彈射器，由于橡皮筋做的功不易測量，他們運用了一種叫做“倍分法”的思想：使用同種規(guī)格的橡皮筋，先后用一根、兩根、三根……去彈射滑塊，每次都將橡皮筋拉伸到同一位置釋放，這樣橡皮筋對滑塊做的功分別為W0、2W0、3W0……； B．如圖9所示，測量出滑塊彈射后遮光片通過光電門1的時間分別為t1、t2、t3、……； C．利用以上數(shù)據(jù)作出圖象，確定橡皮筋做功對滑塊彈射后的速度具體有什么影響． 請回答下列問題： (1)實驗前需要調(diào)節(jié)氣墊導軌水平：打開氣源之后，給滑塊一個初速度，使之向左運動，發(fā)現(xiàn)遮光片通過光電門1的時間小于通過光電門2的時間，為使氣墊導軌水平，應將氣墊導軌________(選填“左”或“右”)端升高適當高度． (2)采用圖象法探究物理量間的規(guī)律時，需要選擇合適的坐標系以得到直線圖象，為了得到直線圖象，以彈力的功W為縱坐標，以________(選填“t2”“t”“t－1”或“t－2”)為橫坐標(t為遮光片通過光電門1的時間)． (3)實驗發(fā)現(xiàn)，總是很難得到比較標準的直線，研究小組分析了四種誤差原因，其中屬于系統(tǒng)誤差的是________． A．使用不同根數(shù)的橡皮筋彈射時，不同速度下空氣的阻力是不同的 B．使用不同根數(shù)橡皮筋實驗時，未能將橡皮筋拉至同一位置釋放 C．實驗所用的橡皮筋沒有做的規(guī)格真正相同，勁度系數(shù)略有差異 D．描點作圖時，由于標錯了標度，把所有的點描在了錯誤的位置 (4)“倍分法”是一種很有用的實驗設計思想，下列科學研究中，科學家使用“倍分法”思想來幫助研究的是________． A．伽利略研究力與運動的關(guān)系 B．開普勒研究行星繞太陽運動軌道的半長軸與周期的關(guān)系 C．庫侖研究點電荷間相互作用力的規(guī)律 D．奧斯特研究電流的磁效應 答案　(1)右　(2)t－2　(3)AC　(4)C