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課時規(guī)范練43　直線與圓、圓與圓的位置關系 基礎鞏固組 1.對任意的實數(shù)k,直線y=kx-1與圓x2+y2-2x-2=0的位置關系是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.相離 B.相切 C.相交 D.以上三個選項均有可能 2.設曲線C的方程為(x-2)2+(y+1)2=9,直線l的方程為x-3y+2=0,則曲線上的點到直線l的距離為71010的點的個數(shù)為(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 3.若圓C1:x2+y2=1與圓C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,則m=(　　) A.21 B.19 C.9 D.-11 4.已知圓M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直線x+y=0所得線段的長度是22,則圓M與圓N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置關系是(　　) A.內切 B.相交 C.外切 D.相離 5.(2017山東濰坊二模,文7)已知圓C1:(x+6)2+(y+5)2=4,圓C2:(x-2)2+(y-1)2=1,M,N分別為圓C1和C2上的動點,P為x軸上的動點,則|PM|+|PN|的最小值為(　　) A.7 B.8 C.10 D.13 6.(2017福建寧德一模,文10)已知圓C:x2+y2-2x+4y=0關于直線3x-ay-11=0對稱,則圓C中以a4,-a4為中點的弦長為(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 7.直線y=-33x+m與圓x2+y2=1在第一象限內有兩個不同的交點,則m的取值范圍是(　　) A.(3,2) B.(3,3) C.33,233 D.1,233 ?導學號24190781? 8.(2017福建泉州一模,文15)過點P(-3,1),Q(a,0)的光線經x軸反射后與圓x2+y2=1相切,則a的值為　　　　　. 9.設直線y=x+2a與圓C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B兩點,若|AB|=23,則圓C的面積為　　　　　. 10.已知直線ax+y-2=0與圓心為C的圓(x-1)2+(y-a)2=4相交于A,B兩點,且△ABC為等邊三角形,則實數(shù)a=　　　　　. ?導學號24190782? 綜合提升組 11.(2017安徽合肥一模,文9)設圓x2+y2-2x-2y-2=0的圓心為C,直線l過(0,3)與圓C交于A,B兩點,若|AB|=23,則直線l的方程為(　　) A.3x+4y-12=0或4x-3y+9=0 B.3x+4y-12=0或x=0 C.4x-3y+9=0或x=0 D.3x-4y+12=0或4x+3y+9=0 12.(2017河南洛陽一模,文9)已知直線x+y-k=0(k>0)與圓x2+y2=4交于不同的兩點A,B,O是坐標原點,且有|OA+OB|≥33|AB|,則k的取值范圍是(　　) A.(3,+∞) B.[2,+∞) C.[2,22) D.[3,22) 13.已知圓C:x2+y2=4,過點A(2,3)作圓C的切線,切點分別為P,Q,則直線PQ的方程為　　　　　. 14.已知過原點的動直線l與圓C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的兩點A,B. (1)求圓C1的圓心坐標; (2)求線段AB的中點M的軌跡C的方程; (3)是否存在實數(shù)k,使得直線L:y=k(x-4)與曲線C只有一個交點?若存在,求出k的取值范圍;若不存在,說明理由. ?導學號24190783? 創(chuàng)新應用組 15.已知圓心為C的圓滿足下列條件:圓心C位于x軸正半軸上,與直線3x-4y+7=0相切,且被y軸截得的弦長為23,圓C的面積小于13. (1)求圓C的標準方程; (2)設過點M(0,3)的直線l與圓C交于不同的兩點A,B,以OA,OB為鄰邊作平行四邊形OADB.是否存在這樣的直線l,使得直線OD與MC恰好平行?如果存在,求出l的方程;若不存在,請說明理由. 答案： 1.C　直線y=kx-1恒經過點A(0,-1),02+(-1)2-20-2=-1<0,則點A在圓內,故直線y=kx-1與圓x2+y2-2x-2=0相交,故選C. 2.B　由方程(x-2)2+(y+1)2=9,得圓心坐標為(2,-1),半徑r=3,則圓心到直線l的距離d=|2+3+2|1+(-3)2=710=71010. 由71010>12r=32,故所求點的個數(shù)為2. 3.C　圓C1的圓心C1(0,0),半徑r1=1,圓C2的方程可化為(x-3)2+(y-4)2=25-m,所以圓心C2(3,4),半徑r2=25-m,從而|C1C2|=32+42=5.由兩圓外切得|C1C2|=r1+r2,即1+25-m=5,解得m=9,故選C. 4.B　圓M的方程可化為x2+(y-a)2=a2,故其圓心為M(0,a),半徑R=a. 所以圓心到直線x+y=0的距離d=|0+a|12+12=22a. 所以直線x+y=0被圓M所截弦長為2R2-d2=2a2-22a2=2a, 由題意可得2a=22,故a=2. 圓N的圓心N(1,1),半徑r=1. 而|MN|=(1-0)2+(1-2)2=2, 顯然R-r<|MN|0)與圓x2+y2=4交于不同的兩點A,B, ∴|OD|2<4. ∴4>|OD|2≥1, ∴4>|-k|22≥1. ∵k>0,∴2≤k<22,故選C. 13.2x+3y-4=0　以O(0,0),A(2,3)為直徑端點的圓的方程為x(x-2)+y(y-3)=0,即x2+y2-2x-3y=0,與圓C:x2+y2=4相減得2x+3y-4=0,故直線PQ的方程為2x+3y-4=0. 14.解 (1)因為圓C1:x2+y2-6x+5=0可化為(x-3)2+y2=4,所以圓C1的圓心坐標為(3,0). (2)由題意可知直線l的斜率存在,設直線l的方程為y=mx,M(x0,y0). 由x2+y2-6x+5=0,y=mx得(1+m2)x2-6x+5=0, 則Δ=36-20(1+m2)>0, 解得-2550), 由題意知|3a+7|32+42=r,a2+3=r, 解得a=1或a=138. 又S=πr2<13,∴a=1,∴圓C的標準方程為(x-1)2+y2=4. (2)當斜率不存在時,直線l為x=0,不滿足題意. 當斜率存在時,設直線l:y=kx+3,A(x1,y1),B(x2,y2), 又l與圓C相交于不同的兩點,聯(lián)立得y=kx+3,(x-1)2+y2=4,消去y得(1+k2)x2+(6k-2)x+6=0. ∴Δ=(6k-2)2-24(1+k2)=12k2-24k-20>0, 解得k<1-263或k>1+263. x1+x2=-6k-21+k2, y1+y2=k(x1+x2)+6=2k+61+k2, OD=OA+OB=(x1+x2,y1+y2),MC=(1,-3), 假設OD∥MC,則-3(x1+x2)=y1+y2, 解得k=34?-∞,1-263∪1+263,+∞,假設不成立, ∴不存在這樣的直線l.