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模擬試卷(一) (時(shí)間：150分鐘　滿(mǎn)分：200分) 數(shù)學(xué)Ⅰ試題 一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分) 1.已知集合A＝{2,5,6}，B＝{3,5}，則集合A∪B＝________. 答案　{2,3,5,6} 2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(2＋i)z＝，i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第________象限. 答案　四 解析　由(2＋i)z＝|－i|＝＝2， 得z＝＝＝－i， ∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為， 在第四象限. 3.(2018蘇錫常鎮(zhèn)四市調(diào)研)如圖是一個(gè)算法流程圖，若輸入值x∈[0,2]，則輸出值S的取值范圍是________. 答案　[0,1] 解析　由題意得S＝ 所以當(dāng)x∈[0,1)時(shí)，S＝1； 當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，S∈[0,1]， 綜上所述，輸出值S的取值范圍是[0,1]. 4.對(duì)某同學(xué)的6次物理測(cè)試成績(jī)(滿(mǎn)分100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉圖如圖所示，給出關(guān)于該同學(xué)物理成績(jī)的以下說(shuō)法：①中位數(shù)為84；②眾數(shù)為85；③平均數(shù)為85；④極差為12.其中，正確說(shuō)法的序號(hào)是________. 答案?、佗? 解析　將圖中各數(shù)從小到大排列為78,83,83,85,90,91，所以中位數(shù)為＝84，眾數(shù)為83，平均數(shù)為(78＋83＋83＋85＋90＋91)＝85，極差為91－78＝13，故①③正確. 5.(2016江蘇)定義在區(qū)間[0,3π]上的函數(shù)y＝sin 2x的圖象與y＝cos x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是________. 答案　7 解析　在區(qū)間[0,3π]上分別作出y＝sin 2x和y＝cos x的簡(jiǎn)圖如下： 由圖象可得兩圖象有7個(gè)交點(diǎn). 6.已知某圓錐的底面是半徑為1的圓，若圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則該圓錐的體積是________. 答案　π 解析　設(shè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為l，底面圓的半徑為r， 因?yàn)閳A錐的底面是半徑為1的圓，且圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍， 所以l2π1＝3π12，得l＝3， 故圓錐的高h(yuǎn)＝＝2， 圓錐的體積V＝πr2h＝π2＝π. 7.已知直線(xiàn)l1：x－2y－1＝0，直線(xiàn)l2：ax－by－1＝0，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}，則直線(xiàn)l1∩l2＝?的概率為_(kāi)_______. 答案　 解析　∵a，b∈{1,2,3,4,5,6}， ∴a，b各有6種取法，∴總事件數(shù)是36. 而滿(mǎn)足條件的只有兩組數(shù)a＝2，b＝4；a＝3，b＝6. ∴P＝＝. 8.已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線(xiàn)－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2是銳角三角形，則該雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍是__________. 答案　(1,1＋) 解析　方法一　設(shè)A，B， 則＝，＝. 又＝4c2－2>0， 即e4－6e2＋1<0，所以10，b>0， ∵a＋3b＝7，∴a＋1＋3(b＋2)＝14， 則＋＝1， 那么 ＝＋＋ ≥＋2＝＋2＝， 當(dāng)且僅當(dāng)2(a＋1)＝(b＋2)時(shí)，取等號(hào). ∴＋的最小值為. 14.已知函數(shù)y＝f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù).當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝若關(guān)于x的方程f2(x)＋af(x)＋b＝0，a，b∈R有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________. 答案　∪ 解析　依題意f(x)在(－∞，－2)和(0,2)上遞增， 在(－2,0)和(2，＋∞)上遞減， 當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)取得極大值； 當(dāng)x＝0時(shí)，取得極小值0. 要使關(guān)于x的方程f2(x)＋af(x)＋b＝0，a，b∈R有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根， 設(shè)t＝f(x)，則t2＋at＋b＝0必有兩個(gè)根t1，t2， 則有兩種情況符合題意： ①t1＝，且t2∈， 此時(shí)－a＝t1＋t2， 則a∈； ②t1∈(0,1]，t2∈， 此時(shí)同理可得a∈. 綜上可得a的取值范圍是∪. 二、解答題(本大題共6小題，共90分) 15.(14分)如圖，已知△ABC是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且EA＝AB＝2a，DC＝a，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，求證： (1)FD∥平面ABC； (2)AF⊥平面EDB. 證明　(1)取AB的中點(diǎn)M，連結(jié)FM，MC. ∵F，M分別是BE，BA的中點(diǎn)， ∴FM∥EA，F(xiàn)M＝EA＝a. ∵EA，CD都垂直于平面ABC， ∴CD∥EA， ∴CD∥FM. 又∵DC＝a，∴FM＝DC， ∴四邊形FMCD是平行四邊形， ∴FD∥MC. ∵FD?平面ABC，MC?平面ABC， ∴FD∥平面ABC. (2)∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，△ABC是正三角形， ∴CM⊥AB. 又∵AE⊥平面ABC，CM?平面ABC，∴CM⊥AE， 又∵AB∩AE＝A，AB，AE?平面EAB， ∴CM⊥平面EAB， 又AF?平面EAB， ∵CM⊥AF. 又∵CM∥FD， ∴FD⊥AF. ∵F是BE的中點(diǎn)，EA＝AB， ∴AF⊥BE. 又∵FD∩BE＝F，F(xiàn)D，BE?平面EDB， ∴AF⊥平面EDB. 16.(14分)已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos x，sin x)，c＝(sin x＋2sin α，cos x＋2cos α)，其中0<α

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