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第四章 曲線運(yùn)動(dòng) 萬有引力與航天 本章綜合能力提升練 (限時(shí)：45分鐘) 一、單項(xiàng)選擇題 1．地球?qū)υ虑蚓哂袕?qiáng)大的萬有引力，卻不靠在一起，其原因是(　　) A．不僅地球?qū)υ虑蛴腥f有引力，而且月球?qū)Φ厍蛞灿腥f有引力，這兩個(gè)力大小相等、方向相反，互相平衡了 B．不僅地球?qū)υ虑蛴腥f有引力，而且太陽系里其他星球?qū)υ虑蛞灿腥f有引力，這些力的合力等于零 C．地球?qū)υ虑虻娜f有引力還不算大 D．萬有引力不斷改變月球的運(yùn)動(dòng)方向，使得月球繞地球運(yùn)行 答案　D 解析　地球?qū)υ虑虻娜f有引力和月球?qū)Φ厍虻娜f有引力是相互作用力，兩個(gè)力大小相等、方向相反，作用在兩個(gè)物體上，不能平衡，故A錯(cuò)誤；月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力不等于零，故B錯(cuò)誤；月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力恰好提供向心力，萬有引力不斷改變月球的運(yùn)動(dòng)方向，使得月球繞地球運(yùn)行，故C錯(cuò)誤，D正確． 2.如圖1所示，一名92歲的南非婦女從距地面大約2700米的飛機(jī)上，與跳傘教練綁在一起跳下，成為南非已知的年齡最大的高空跳傘者．假設(shè)沒有風(fēng)的時(shí)候，落到地面所用的時(shí)間為t，而實(shí)際上在下落過程中受到了水平方向的風(fēng)的影響，則實(shí)際下落所用時(shí)間(　　) 圖1 A．仍為t B．大于t C．小于t D．無法確定 答案　A 解析　跳傘者在空中的運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向和豎直方向的運(yùn)動(dòng)，人在豎直方向下落的時(shí)間為t，雖受到了水平方向的風(fēng)的影響，但不影響豎直方向上的運(yùn)動(dòng)，所以實(shí)際下落時(shí)間不變，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤． 3.一物體在水平恒力的作用下沿光滑水平面做曲線運(yùn)動(dòng)，其俯視圖如圖2所示．當(dāng)物體從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)，其速度方向恰好改變了90，則物體從M點(diǎn)到N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，物體的速度將(　　) 圖2 A．不斷增大 B．不斷減小 C．先增大后減小 D．先減小后增大 答案　D 4.如圖3所示，將小球從空中的A點(diǎn)以速度v0水平向右拋出，不計(jì)空氣阻力，小球剛好擦過豎直擋板落在地面上的B點(diǎn)．若使小球仍剛好擦過豎直擋板且落在地面上的B點(diǎn)右側(cè)，下列方法可行的是(　　) 圖3 A．在A點(diǎn)正上方某位置將小球以小于v0的速度水平拋出 B．在A點(diǎn)正下方某位置將小球以大于v0的速度水平拋出 C．在A點(diǎn)將小球以大于v0的速度水平拋出 D．在A點(diǎn)將小球以小于v0的速度水平拋出 答案　B 5.如圖4所示，拱形橋的半徑為40m，質(zhì)量為1.0103kg的汽車行駛到橋頂時(shí)的速度為10m/s，假設(shè)重力加速度為10 m/s2，則此時(shí)汽車對橋的壓力為(　　) 圖4 A．1.0104N B．7.5103N C．5.0103N D．2.5103N 答案　B 解析　對汽車，由牛頓第二定律得mg－FN＝m，解得FN＝7.5103N，由牛頓第三定律知汽車對橋的壓力也為7.5103N，故B正確． 6．長期以來“卡戎星(Charon)”被認(rèn)為是冥王星唯一的衛(wèi)星，它的公轉(zhuǎn)軌道半徑r1＝19 600km，公轉(zhuǎn)周期T1＝6.39天.2006年3月，天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)兩顆冥王星的小衛(wèi)星，其中一顆的公轉(zhuǎn)軌道半徑r2＝48000km，則它的公轉(zhuǎn)周期T2最接近于(　　) A．15天B．25天C．35天D．45天 答案　B 解析　根據(jù)開普勒第三定律得＝，所以T2＝T1≈24.5天，最接近25天，選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤． 7．傾角為θ的斜面，長為l，在頂端水平拋出一個(gè)小球，小球剛好落在斜面的底端，如圖5所示，那么小球的初速度v0的大小是(不計(jì)空氣阻力)(　　) 圖5 A．cosθ B．cosθ C．sinθ D．sinθ 答案　B 解析　小球的運(yùn)動(dòng)為平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，x＝v0t；豎直方向y＝gt2.由斜面的幾何關(guān)系可得：x＝lcosθ，y＝lsinθ，解得t＝， v0＝＝＝cosθ，B正確． 8．如圖6所示，半徑為R的細(xì)圓管(管徑可忽略)內(nèi)壁光滑，豎直放置，一質(zhì)量為m、直徑略小于管徑的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))可在管內(nèi)自由滑動(dòng)，測得小球在管頂部時(shí)與管壁的作用力大小為mg，g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋瑒t(　　) 圖6 A．小球在管頂部時(shí)速度大小一定為 B．小球運(yùn)動(dòng)到管底部時(shí)速度大小可能為 C．小球運(yùn)動(dòng)到管底部時(shí)對管壁的壓力可能為5mg D．小球運(yùn)動(dòng)到管底部時(shí)對管壁的壓力一定為7mg 答案　C 解析　小球在管頂部時(shí)可能與外壁有作用力，也可能與內(nèi)壁有作用力．如果小球與外壁有作用力，對小球受力分析可知2mg＝m，可得v＝，其由管頂部運(yùn)動(dòng)到管底部的過程中由機(jī)械能守恒有mv12＝2mgR＋mv2，可得v1＝，小球在管底部時(shí)，由牛頓第二定律有FN1－mg＝m，解得FN1＝7mg，由牛頓第三定律知，小球?qū)鼙诘膲毫?mg.如果小球與內(nèi)壁有作用力，對小球受力分析可知，在最高點(diǎn)小球速度為零，其由管頂部運(yùn)動(dòng)到管底部過程中由機(jī)械能守恒有mv22＝2mgR，解得v2＝2，小球在管底部時(shí)，由牛頓第二定律有FN2－mg＝m，解得FN2＝5mg，由牛頓第三定律知，小球?qū)鼙诘膲毫?mg，C對，A、B、D錯(cuò)． 二、多項(xiàng)選擇題 9．下列說法正確的是(　　) A．速度小的物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)容易改變 B．做直線運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可能發(fā)生變化 C．做曲線運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一定會(huì)發(fā)生變化 D．運(yùn)動(dòng)物體具有加速度，說明其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)會(huì)發(fā)生變化 答案　BCD 解析　質(zhì)量小的物體慣性小，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)容易改變，與運(yùn)動(dòng)速度無關(guān)，故A錯(cuò)誤．做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體受到的合力不為零，速度大小時(shí)刻改變，即運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)刻改變，故B正確．曲線運(yùn)動(dòng)的特征是速度方向時(shí)刻改變，故曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一定時(shí)刻變化，故C正確．運(yùn)動(dòng)物體具有加速度，說明其速度時(shí)刻變化，即運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一定會(huì)發(fā)生變化，故D正確． 10．如圖7所示，x軸在水平地面上，y軸沿豎直方向，圖中畫出了從y軸上沿x軸正方向拋出的三個(gè)小球a、b和c的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中b和c是從同一點(diǎn)拋出的，不計(jì)空氣阻力，則(　　) 圖7 A．a(chǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間比b的長 B．b和c的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同 C．a(chǎn)的初速度比b的大 D．b的初速度比c的小 答案　BC 解析　根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律h＝gt2，得t＝，因此平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間只由下落高度決定，因?yàn)閔b＝hc＞ha，所以b與c的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，大于a的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，因?yàn)閤a＞xb，而ta＜tb，所以a的初速度比b的大，選項(xiàng)C正確；b的水平位移大于c，而tb＝tc，所以vb＞vc，即b的初速度比c的大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 11.如圖8所示，當(dāng)正方形薄板繞著過其中心O與板面垂直的軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，板上A、B兩點(diǎn)的(　　) 圖8 A．角速度之比ωA∶ωB＝1∶1 B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶ C．線速度之比vA∶vB＝∶1 D．線速度之比vA∶vB＝1∶ 答案　AD 12．2016年9月15日，搭載著“天宮二號”空間實(shí)驗(yàn)室的“長征二號F”運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心正式點(diǎn)火升空，“天宮二號”順利進(jìn)入運(yùn)行圓軌道．某同學(xué)從網(wǎng)上查得“天宮二號”的運(yùn)行軌道離地面高度為h，地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，由此可得“天宮二號”的(　　) A．運(yùn)行周期T＝2π B．運(yùn)行的線速度v＝ C．角速度ω＝ D．向心加速度大小a＝ 答案　BC 解析　“天宮二號”繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供，由G＝＝mrω2＝mr＝ma，r＝R＋h，在地球表面有G＝mg，故運(yùn)行周期T＝2π，運(yùn)行的線速度v＝，角速度ω＝，向心加速度大小a＝，選項(xiàng)B、C正確，選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤． 三、實(shí)驗(yàn)題 13．在“研究平拋運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)中，小希同學(xué)采用如圖9所示的裝置來獲得平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡． 圖9 (1)為得到一條軌跡，需多次釋放小球，每次釋放小球的位置______(填“相同”或“任意”)． (2)為了測得小球離開斜槽末端時(shí)的速度，該同學(xué)需測量的物理量是________． A．小球的質(zhì)量 B．小球下落的時(shí)間 C．斜槽末端距落點(diǎn)間的水平距離和豎直高度 D．斜槽末端距釋放點(diǎn)間的水平距離和豎直高度 答案　(1)相同　(2)C 解析　(1)本實(shí)驗(yàn)要通過多次重復(fù)平拋小球來記錄軌跡，所以每次的軌跡必須相同，因此要求每次將小球從軌道同一位置無初速度釋放；(2)根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，水平方向x＝v0t，豎直方向h＝gt2，解得小球離開斜槽末端時(shí)的速度v0＝x，故需要測量的物理量是斜槽末端距落點(diǎn)間的水平距離x和豎直高度h，選項(xiàng)C正確． 14．某?？萍蓟顒?dòng)開展了關(guān)于平拋運(yùn)動(dòng)的研究學(xué)習(xí)． (1)學(xué)習(xí)小組甲為了探究影響平拋運(yùn)動(dòng)水平射程的因素，某同學(xué)通過改變拋出點(diǎn)的高度及初速度的方法做了6次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下表： 序號 拋出點(diǎn)的高度(m) 水平初速度(m/s) 水平射程(m) 1 0.20 2.0 0.40 2 0.20 3.0 0.60 3 0.20 4.0 0.80 4 0.45 2.0 0.60 5 0.45 4.0 1.20 6 0.80 2.0 0.80 ①若探究水平射程與初速度的關(guān)系，可用表中序號為________的三組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析． ②若探究水平射程與高度的關(guān)系，可用表中序號為________的三組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析． (2)學(xué)習(xí)小組乙在探究平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律實(shí)驗(yàn)時(shí)，讓小球做平拋運(yùn)動(dòng)，用頻閃照相機(jī)對準(zhǔn)方格背景照相，拍攝到了如圖10所示的照片，已知每個(gè)小方格邊長為9.8cm，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間＝9.8m/s2. 圖10 ①若以拍攝的第一點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右和豎直向下為正方向，則沒有被拍攝的小球位置坐標(biāo)為________． ②小球平拋的初速度大小為________． 答案　(1)①1、2、3　②1、4、6(2)①(58.8cm,58.8cm)　②1.96m/s 解析　(1)①若探究水平射程和初速度的關(guān)系，應(yīng)保持高度不變，可用表中序號為1、2、3的三組數(shù)據(jù)；②若探究水平射程和高度的關(guān)系，應(yīng)保持初速度不變，可用表中序號為1、4、6的三組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)；(2)①根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，水平方向的坐標(biāo)為x＝329.8cm＝58.8cm，豎直方向y＝(1＋2＋3)9.8cm＝58.8cm，故沒有被拍攝到的小球位置坐標(biāo)為(58.8cm,58.8cm)；②由Δh＝gt2，得t＝s＝0.1s，v0＝＝m/s＝1.96 m/s. 四、計(jì)算題 15．如圖11所示，半徑為R、內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B以不同速率進(jìn)入管內(nèi)，A通過最高點(diǎn)C時(shí)，對管壁上部的壓力為3mg，B通過最高點(diǎn)C時(shí)，對管壁下部的壓力為0.75mg.求A、B兩球落地點(diǎn)間的距離． 圖11 答案　3R 解析　兩個(gè)小球在最高點(diǎn)時(shí)，受重力和管壁的作用力，這兩個(gè)力的合力提供向心力，離開管后兩球均做平拋運(yùn)動(dòng)，A、B兩球落地點(diǎn)間的距離等于它們平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移之差． 結(jié)合牛頓第三定律可得 對A球3mg＋mg＝m 解得vA＝2 對B球mg－0.75mg＝m 解得vB＝ 由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得，小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝2 落地時(shí)它們的水平位移為 xA＝vAt＝4R xB＝vBt＝R xA－xB＝3R 即A、B兩球落地點(diǎn)間的距離為3R. 16．小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，甩動(dòng)手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地，如圖12所示．已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為d，重力加速度為g，忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑和空氣阻力． 圖12 (1)求繩斷時(shí)球的速度大小v1和球落地時(shí)的速度大小v2； (2)求繩能承受的最大拉力； 答案　(1)　　(2)mg 解析　(1)設(shè)繩斷后球飛行時(shí)間為t，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得 豎直方向d＝gt2 水平方向d＝v1t 解得v1＝ 在豎直方向上有v⊥2＝2g(1－)d，則 v22－v12＝2g(1－)d 解得v2＝ (2)設(shè)繩能承受的最大拉力大小為FT，這也是球受到繩的最大拉力大小．球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R＝d 對小球在最低點(diǎn)由牛頓第二定律得 FT－mg＝ 解得FT＝mg.