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微專題32 豎直面內(nèi)的圓周運動 [方法點撥]　“拱橋”模型特點：下有支撐，上無約束；“繩—球”模型特點：下無支撐，上有約束；“桿—球”模型特點：下有支撐，上有約束． 1．(多選)(2017福建福州3月質(zhì)檢)如圖1所示，質(zhì)量為m的小球用長度為R的細繩拴著在豎直面上繞O點做圓周運動，恰好能通過豎直面的最高點A，重力加速度為g，不計空氣阻力，則(　　) 圖1 A．小球通過最高點A的速度為 B．小球通過最低點B和最高點A的動能之差為mgR C．若細繩在小球運動到與圓心O等高的C點斷了，則小球還能上升的高度為R D．若細繩在小球運動到A處斷了，則經(jīng)過t＝時間小球運動到與圓心等高的位置 2．如圖2所示為空間站中模擬地球上重力的裝置，環(huán)形實驗裝置的外側(cè)壁相當于“地板”，讓環(huán)形實驗裝置繞O點旋轉(zhuǎn)，能使“地板”上可視為質(zhì)點的物體與地球表面處有同樣的“重力”，則旋轉(zhuǎn)角速度應為(地球表面重力加速度為g，裝置的外半徑為R)(　　) 圖2 A.B.C．2D. 3．(多選)(2017福建廈門模擬)如圖3所示，兩根等長的細線拴著兩個小球在豎直平面內(nèi)各自做圓周運動，某一時刻小球1運動到自身軌道的最低點，小球2恰好運動到自身軌道的最高點，這兩點高度相同，此時兩小球速度大小相同，若兩小球質(zhì)量均為m，忽略空氣阻力的影響，則下列說法正確的是(　　) 圖3 A．此刻兩根細線拉力大小相同 B．運動過程中，兩根線上拉力的差值最大為2mg C．運動過程中，兩根線上拉力的差值最大為10mg D．若相對同一零勢能面，小球1在最高點的機械能等于小球2在最低點的機械能 4．(2018湖北荊州質(zhì)檢)如圖4所示，在質(zhì)量為M的物體內(nèi)有光滑的圓形軌道，有一質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)沿圓軌道做圓周運動，A與C兩點分別是軌道的最高點和最低點，B、D兩點與圓心O在同一水平面上．在小球運動過程中，物體M靜止于地面，則關(guān)于物體M對地面的壓力N和地面對物體M的摩擦力方向，下列說法正確的是(　　) 圖4 A．小球運動到A點時，N＞Mg，摩擦力方向向左 B．小球運動到B點時，N＝Mg，摩擦力方向向右 C．小球運動到C點時，N＜(M＋m)g，地面對M無摩擦 D．小球運動到D點時，N＝(M＋m)g，摩擦力方向向右 5．(多選)(2017遼寧鐵嶺協(xié)作體模擬)如圖5所示，半徑為R的內(nèi)壁光滑的圓軌道豎直固定在桌面上，一個可視為質(zhì)點的質(zhì)量為m的小球靜止在軌道底部A點．現(xiàn)用小錘沿水平方向快速擊打小球，使小球在極短的時間內(nèi)獲得一個水平速度后沿軌道在豎直面內(nèi)運動．當小球回到A點時，再次用小錘沿運動方向擊打小球，通過兩次擊打，小球才能運動到圓軌道的最高點．已知小球在運動過程中始終未脫離軌道，在第一次擊打過程中小錘對小球做功W1，第二次擊打過程中小錘對小球做功W2.設(shè)先后兩次擊打過程中小錘對小球做的功全部用來增加小球的動能，則的值可能是(　　) 圖5 A.B.C.D．1 6．(多選)如圖6甲所示，輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動．小球運動到最高點時，受到的彈力為F，速度大小為v，其F－v2圖像如圖乙所示．則(　　) 圖6 A．小球的質(zhì)量為 B．當?shù)氐闹亓铀俣却笮? C．v2＝c時，小球?qū)U的彈力方向向下 D．v2＝2b時，小球受到的彈力與重力大小相等 答案精析 1．AD　[小球剛好通過最高點時，細繩的拉力恰好為零，有：mg＝m，解得：vA＝，故A正確；根據(jù)動能定理，ΔEk＝mg2R＝2mgR，故B錯誤；從A到C，由動能定理可得：mgR＝mv－mv，細繩在小球運動到與圓心O等高的C點斷了，小球?qū)⒆鲐Q直上拋運動，設(shè)上升的高度為h，由動能定理得：－mgh＝0－mv，解得：h＝1.5R，故C錯誤；若細繩在小球運動到A處斷了，小球?qū)⒆銎綊佭\動，經(jīng)過時間t＝，小球下落高度R，此時與圓心的位置等高，故D正確．] 2．A　[物體隨同環(huán)形裝置做圓周運動，“重力”提供向心力，可得：mg＝mω2R，解得：ω＝，選項A正確，選項B、C、D錯誤．] 3．CD　[題圖位置，球1加速度向上，處于超重狀態(tài)；球2加速度向下，處于失重狀態(tài)，故球1受到的拉力較大，故A錯誤；球1在最高點，有：F1＋mg＝m，球2在最低點，有：F2－mg＝m，兩個球運動過程中機械能守恒，設(shè)兩球在題圖位置的速度為v，對球1：mv2＝mv＋2mgR，對球2：mv2＝mv－2mgR，聯(lián)立解得：F1＝m－5mg，F(xiàn)2＝m＋5mg，故F2－F1＝10mg，故B錯誤，C正確；兩個球運動過程中機械能守恒，而題圖位置兩個球的機械能相等，故兩個球的機械能一直是相等的，故D正確．] 4．B　[小球在A點時，系統(tǒng)在水平方向不受力的作用，所以地面對M沒有摩擦力的作用，A項錯誤；小球在B點時，需要的向心力向右，所以M對小球有向右的支持力的作用，對M受力分析可知，地面要對M有向右的摩擦力的作用，在豎直方向上，由于沒有加速度，M受力平衡，所以物體M對地面的壓力N＝Mg，B項正確；小球在C點時，小球的向心力向上，所以物體M對小球的支持力要大于小球的重力，故M受到的小球的壓力大于mg，那么M對地面的壓力就要大于(M＋m)g，系統(tǒng)在水平方向上不受力，則地面對M沒有摩擦力，C項錯誤；小球在D點和B點的受力類似，M對小球的彈力向左，則小球?qū)的彈力向右，則M受到地面的摩擦力方向向左，在豎直方向上，根據(jù)平衡條件知，N＝Mg，D項錯誤．] 5．BC　[第一次擊打后球最高到達與球心O等高位置， 根據(jù)功能關(guān)系，有：W1≤mgR① 兩次擊打后球可以到達軌道最高點，根據(jù)功能關(guān)系， 有：W1＋W2－2mgR＝mv2② 在最高點，有：mg＋N＝m≥mg③ 聯(lián)立①②③解得：W1≤mgR，W2≥mgR 故≤，故B、C正確，A、D錯誤．] 6．AD