（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題9 平面解析幾何 第78練 高考大題突破練—圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題練習(xí)（含解析）.docx
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第78練 高考大題突破練—圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題 [基礎(chǔ)保分練] 1.(2019嘉興模擬)點(diǎn)P(1,1)為拋物線y2＝x上一定點(diǎn)，斜率為－的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn). (1)求弦AB中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)； (2)點(diǎn)Q是線段PB上任意一點(diǎn)(異于端點(diǎn))，過Q作PA的平行線交拋物線于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求證：|QE||QF|－|QP||QB|為定值. 2.(2019金華十校聯(lián)考)已知橢圓E：＋＝1(a>b>0)的離心率e＝，且點(diǎn)P為橢圓E上一點(diǎn).點(diǎn)A，B為橢圓E的上、下頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在第一象限內(nèi)且坐標(biāo)為(m,2)，過點(diǎn)M作直線MA，MB分別交橢圓E于C，D兩點(diǎn). (1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)直線CD是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由. 3.設(shè)橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率e＝，右焦點(diǎn)到直線＋＝1的距離d＝，O為坐標(biāo)原點(diǎn). (1)求橢圓C的方程； (2)過點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，證明：點(diǎn)O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長(zhǎng)度的最小值. [能力提升練] 4.平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率是，拋物線E：x2＝2y的焦點(diǎn)F是C的一個(gè)頂點(diǎn). (1)求橢圓C的方程； (2)設(shè)P是E上的動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，E在點(diǎn)P處的切線l與C交于不同的兩點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為D.直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)M. ①求證：點(diǎn)M在定直線上； ②直線l與y軸交于點(diǎn)G，記△PFG的面積為S1，△PDM的面積為S2，求的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo). 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1．(1)解 (1)kAB＝＝＝－，(*) ∴yA＋yB＝－2，∴M點(diǎn)縱坐標(biāo)為－1. (2)證明 設(shè)Q(x0，y0)，直線EF：x－x0＝t1(y－y0)，直線PB：x－x0＝t2(y－y0)， 聯(lián)立方程組 得y2－t1y＋t1y0－x0＝0， 所以yE＋yF＝t1，yEyF＝t1y0－x0， |QE||QF|＝|yE－y0||yF－y0|＝(1＋t)|y－x0|. 同理|QP||QB|＝(1＋t)|y－x0|. 由(*)可知，t1＝＝＝y(tǒng)A＋yP，t2＝＝y(tǒng)B＋yP， 所以t1＋t2＝(yA＋yB)＋2yP＝－2＋2＝0， 即t1＝－t2，即t＝t， 所以|QE||QF|＝|QP||QB|， 即|QE||QF|－|QP||QB|＝0為定值． 2．解 (1)由e＝＝，可得a＝2b，將代入橢圓E的方程， 得＋＝1，解得b＝1，a＝2， ∴橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋y2＝1. (2)由題意，得A(0,1)，B(0，－1)， 則直線MA的方程為y＝＋1，直線MB的方程為y＝－1， 聯(lián)立 ∴xC＝，xD＝. ∴C，D， ∴kCD＝＝， 則直線CD的方程為y＝x＋， ∴直線CD過定點(diǎn). 3．解 (1)由e＝，得＝，即a＝2c，∴b＝c. 由右焦點(diǎn)到直線＋＝1的距離d＝，得＝，解得a＝2，b＝. ∴橢圓C的方程為＋＝1. (2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，x2＝x1，y1＝－y2，∴y＝x. 又＋＝1， 解得|x1|＝＝， 即點(diǎn)O到直線AB的距離d＝； 當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y＝kx＋m， 與橢圓的方程＋＝1聯(lián)立并消去y，得(3＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－12＝0， ∴x1＋x2＝－，x1x2＝. ∵OA⊥OB，∴x1x2＋y1y2＝0， ∴x1x2＋(kx1＋m)(kx2＋m)＝0， 即(k2＋1)x1x2＋km(x1＋x2)＋m2＝0， ∴(k2＋1)－＋m2＝0， 整理得7m2＝12(k2＋1)， ∴點(diǎn)O到直線AB的距離d＝＝＝. ∴點(diǎn)O到直線AB的距離為定值. ∵OA⊥OB， ∴OA2＋OB2＝AB2≥2OAOB， 當(dāng)且僅當(dāng)OA＝OB時(shí)取“＝”． 由dAB＝OAOB，得 dAB＝OAOB≤， ∴AB≥2d＝， 即弦AB長(zhǎng)度的最小值是. 能力提升練 4．(1)解 由題意知＝， 可得a2＝4b2，因?yàn)閽佄锞€E的焦點(diǎn)為 F，所以b＝，a＝1， 所以橢圓C的方程為x2＋4y2＝1. (2)①證明 設(shè)P(m>0)， 由x2＝2y，可得y′＝x，所以直線l的斜率為m， 因此直線l的方程為y－＝m(x－m)，即y＝mx－. 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)． 聯(lián)立方程 得(4m2＋1)x2－4m3x＋m4－1＝0. 由Δ>0，得0- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔，確保文檔完整性，對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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