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專題3.2 彈力問題 ?知識點撥 一、彈力的概念 （1）定義：發(fā)生彈性形變的物體由于要恢復原來的形狀，對與它接觸的物體發(fā)生力的作用，這種力叫做彈力 （2）產(chǎn)生條件： ①直接接觸 ②發(fā)生彈性形變 （3）一切物體在力的作用下都會發(fā)生形變。 二、彈力方向的判定方法如下： 1. 根據(jù)物體形變的方向判定；物體受到的彈力的方向與施力物體的形變方向相反。 2. 根據(jù)使物體發(fā)生形變的外力方向判定；彈力的方向與作用在施力物體上，使物體發(fā)生形變的外力方向相反。 3. 根據(jù)物體的運動情況，利用物體的平衡條件（或動力學規(guī)律）判定。 4. 判定彈力方向時常見的幾種典型情況： （1）輕質彈簧兩端的彈力方向，與彈簧中心軸線相重合，指向彈簧恢復原狀的方向。 （2）輕繩對物體的彈力（即繩對物體的拉力）方向，總是沿著繩指向繩收縮的方向。 （3）輕質桿對物體的拉力或支持力的方向，不一定沿著桿的方向。 （4）面與面接觸的彈力方向，垂直于接觸面指向受力物體。 （5）點與面接觸的彈力方向，過接觸點垂直于接觸面（或接觸面的切線），指向受力物體。 （6）球與面接觸的彈力方向，過接觸點垂直于接觸面（即在接觸點與球心的連線上），而指向受力物體。 （7）球與球相接觸的彈力方向，垂直于過接觸點的公切面（即在兩球心的連線上），而指向受力物體。 三、彈力大小的計算： 彈簧發(fā)生彈性形變時，彈力的大小跟彈簧伸長（或縮短）的長度x成正比。 公式： F ＝kx 其中：k——彈簧的勁度系數(shù)，單位：牛每米， 符號N/m x——彈簧伸長（或縮短）的長度 四、彈力有無的判斷 接觸不一定存在彈力，只有發(fā)生彈性形變的兩相互接觸的物體間才存在彈力，彈力有無的判斷主要有以下兩種方法： 1. 直接法：對于形變效果明顯的情況，可由形變情況直接判斷彈力的存在與否。如彈簧、橡皮筋等產(chǎn)生彈力的情況。 2. 假設法：撤掉與之接觸的物體，看被研究物體的狀態(tài)是否改變，若改變則存在彈力，否則不存在彈力。 【原型】有彈力作用的共點力平衡 如圖所示，懸掛在天花板下重60N的小球，在均勻的水平風力作用下偏離了豎直方向θ=30角，求風對小球的作用力和繩子的拉力。 解析：小球的受力如圖，根據(jù)共點力平衡得 繩子的拉力大小T==40N ★點評：本題解題關鍵在于分析物體的受力情況，判斷彈力的 方向必定沿繩方向，應用三角函數(shù)。 變型1、平衡狀態(tài)下豎直方向繩子上的彈力 【延伸1】在細繩下端吊一鐵球，鐵球重20N，裝置處于勻速直線運動狀態(tài)，下列說法正確的是（ ） A.若豎直向上勻速運動，則繩對球的彈力大于20N B.若水平方向勻速運動，則繩對球的彈力等于20N C.若豎直向下勻速運動，則繩對球的彈力小于于20N D.無論哪個方向的勻速運動，則繩對球的彈力等于20N 解析：根據(jù)平衡條件可知，繩對球的彈力等于20N。 答案：BD ★點評：解題關鍵在于對物體進行正確的受力分析。 變型2、勻變速直線運動狀態(tài)下豎直方向繩子上的彈力 【延伸2】用細繩拉著物體豎直向上做勻加速直線運動，當拉力為140N時，物體向上的加速度是4m/s 2 ，不考慮空氣阻力等的影響， 求：物體的質量多大？ ★點評：重心的位置跟物體的形狀和質量分布有關，水流完時，重心又回到球心。故球殼和水的共同重心將先降低后升高。 變型3、平衡狀態(tài)下傾斜繩子上的彈力 【延伸3】用三根輕繩將質量為m的物體懸掛在空中，已知ac和bc與豎直方向的夾角分別為60和30，則繩ac和繩bc中的拉力分別為多少？ ★點評：本題對物體處于平衡狀態(tài)時，繩子拉力的計算，并注意三角函數(shù)的應用。 變型4、勻變速直線運動狀態(tài)下傾斜繩子上的彈力 【延伸4】在靜止的小車內，用細繩a和b系住一個小球，繩a處于斜向上的方向，拉力為Fa，繩b處于水平方向，拉力為Fb，如圖所示．現(xiàn)讓小車從靜止開始向右做勻加速運動，此時小球相對于車廂的位置仍保持不變，則兩根細繩的拉力變化情況是（ ） A.Fa變大，F(xiàn)b不變 B.Fa變大，F(xiàn)b變小 C.Fa變大，F(xiàn)b變大 D.Fa不變，F(xiàn)b變小 解析：以小球為研究對象，分析受力情況，作出力圖，根據(jù)牛頓第二定律得 水平方向：Fasinα-Fb=ma ① 豎直方向：Facosα-mg=0 ② 由題，α不變，由②分析得知Fa不變． 由①得知，F(xiàn)b=Fasinα-ma＜Fasinα，即Fb變?。? 故選D ★點評：關鍵在于受力分析。 變型5、平衡狀態(tài)下水平繩子上的彈力 【延伸5】如圖所示，輕質細繩將一個小球懸掛起來保持平衡，AO與豎直方向的夾角為30，此時水平細繩BO上的拉力為F．若保持AO繩的方向不變，將B點向上緩慢移動，使BO繩繞O點瞬時針轉過60角的過程中，F(xiàn)力的大?。? ） A.先變大后變小 B.先變小后變大 C.一直在增大 D.一直在減小 ★點評：本題是動態(tài)分析問題，運用圖解法，形象直觀，比較簡捷．也可以運用函數(shù)法研究。 ?跟蹤練習： 1.如圖所示，小球A的重力為G=20N，上端被豎直懸線掛于O點，下端與水平桌面相接觸，懸線對球A、水平桌面對球A的彈力大小可能為（ ） A．0，G B．， C. ， D. ， 2.如圖5所示，將重力為G的光滑小球用細繩拴在豎直墻壁上，當把繩的長度增長，則下列判斷正確的是 ( )． A．繩對球的拉力FT和墻對球的彈力FN均減小 B．繩對球的拉力FT增大，墻對球的彈力FN減小 C．繩對球的拉力FT減小，墻對球的彈力FN增大 D．繩對球的拉力FT和墻對球的彈力FN均增大 3.一輛車的頂部用輕線懸掛著一個質量為m的小球，當車在水平方向運動時，線與豎直方向夾角為θ，如圖所示，由此可求得： （ ） A．車的運動方向 B．車的速度大小 C．車的加速度大小和方向： D．小球對輕線的拉力 答案與解析： 1.小球靜止在水平地面上，可能受重力和繩子的拉力而處于平衡，此時拉力T=G，彈力為零， 也可能繩子有拉力，而地面對物體沒有支持力，此時拉力為零，而支持力等于G， 同時還有可能是繩子和地面均有力的作用，此時只要滿足拉力與支持力的合力等于重力即可，故AC正確． 故選：AC 3.小球與小車相對靜止 小球的加速度等于小車的加速度 以小球為研究對象 繩子的拉力和重力的合力提供加速度 所以小球的加速度水平向右 小車可能向右做加速運動也可能向左做減速運動 由對小球的受力分析和力的合成可知繩子拉力大小 CD正確