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課時(shí)規(guī)范練51　隨機(jī)事件的概率 基礎(chǔ)鞏固組 1.從16個(gè)同類產(chǎn)品(其中有14個(gè)正品,2個(gè)次品)中任意抽取3個(gè),下列事件中概率為1的是(　　) A.三個(gè)都是正品 B.三個(gè)都是次品 C.三個(gè)中至少有一個(gè)是正品 D.三個(gè)中至少有一個(gè)是次品 2.(2017江蘇南通模擬)從1,2,…,9中任取兩個(gè)數(shù),其中:①恰有一個(gè)偶數(shù)和恰有一個(gè)奇數(shù);②至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù);③至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù);④至少有一個(gè)奇數(shù)和至少有一個(gè)偶數(shù).在上述事件中,是對(duì)立事件的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.① B.②④ C.③ D.①③ 3.用隨機(jī)數(shù)表法從1 000名學(xué)生(男生250人)中抽取200人進(jìn)行評(píng)教,某男生被抽到的概率是(　　) A.0.1 B.0.2 C.0.25 D.0.8 4.把紅、黃、藍(lán)、白4張紙牌隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四人,則事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”(　　) A.是對(duì)立事件 B.是不可能事件 C.是互斥事件但不是對(duì)立事件 D.不是互斥事件 5.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件,設(shè)事件A{抽到一等品},事件B{抽到二等品},事件C{抽到三等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,則事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為(　　) A.0.7 B.0.65 C.0.35 D.0.5 ?導(dǎo)學(xué)號(hào)24190800? 6.(2017浙江溫州十校聯(lián)考)記一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和為A.若A是不超過5的奇數(shù),從這些兩位數(shù)中任取一個(gè),其個(gè)位數(shù)字為1的概率為　　　　　. 7.(2017云南昆明質(zhì)檢)中國乒乓球隊(duì)中的甲、乙兩名隊(duì)員參加奧運(yùn)會(huì)乒乓球女子單打比賽,甲奪得冠軍的概率為37,乙奪得冠軍的概率為14,那么中國隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為　　　　　. 8.某班選派5人,參加學(xué)校舉行的數(shù)學(xué)競(jìng)賽,獲獎(jiǎng)的人數(shù)及其概率如下: 獲獎(jiǎng)人數(shù)/人 0 1 2 3 4 5 概　　率 0.1 0.16 x y 0.2 z (1)若獲獎(jiǎng)人數(shù)不超過2人的概率為0.56,求x的值; (2)若獲獎(jiǎng)人數(shù)最多4人的概率為0.96,最少3人的概率為0.44,求y,z的值. ?導(dǎo)學(xué)號(hào)24190801? 9.一盒中裝有各色球共12個(gè),其中5個(gè)紅球、4個(gè)黑球、2個(gè)白球、1個(gè)綠球.從中隨機(jī)取出1個(gè)球,求: (1)取出1個(gè)球是紅球或黑球的概率; (2)取出1個(gè)球是紅球、黑球或白球的概率. 綜合提升組 10.(2017江蘇南京模擬)有兩張卡片,一張的正反面分別寫著數(shù)字0與1,另一張的正反面分別寫著數(shù)字2與3,將兩張卡片排在一起組成兩位數(shù),則所組成的兩位數(shù)為奇數(shù)的概率是(　　) A.16 B.13 C.12 D.38 ?導(dǎo)學(xué)號(hào)24190840? 11.(2017云南質(zhì)檢)在2,0,1,5這組數(shù)據(jù)中,隨機(jī)取出三個(gè)不同的數(shù),則數(shù)字2是取出的三個(gè)不同數(shù)的中位數(shù)的概率為(　　) A.34 B.58 C.12 D.14 12. (2017湖南長(zhǎng)沙一模,文14)空氣質(zhì)量指數(shù)(Air Quality Index,簡(jiǎn)稱AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù),空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級(jí),0~50為優(yōu);51~100為良;101~150為輕度污染;151~200為中度污染;201~300為重度污染;大于300為嚴(yán)重污染.一環(huán)保人士從當(dāng)?shù)啬衬甑腁QI記錄數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取10個(gè),用莖葉圖記錄如圖.根據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),估計(jì)此地該年AQI大于100的天數(shù)為　　　　.(該年為365天) 13. 某人在如圖所示的直角邊長(zhǎng)為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)(指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形的頂點(diǎn))處都種了一株相同品種的作物. 根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn),一株該種作物的年收獲量Y(單位:kg)與它的“相近” 作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示,這里,兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米. X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42 (1)完成下表,并求所種作物的平均年收獲量; Y 51 48 45 42 頻數(shù) 4 (2)在所種作物中隨機(jī)選取一株,求它的年收獲量至少為48 kg的概率. 14.假設(shè)甲、乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場(chǎng)上銷售量相等,為了解它們的使用壽命,現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行測(cè)試,結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖: 甲品牌 乙品牌 (1)估計(jì)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率; (2)這兩種品牌產(chǎn)品中,某個(gè)產(chǎn)品已使用了200小時(shí),試估計(jì)該產(chǎn)品是甲品牌的概率. ?導(dǎo)學(xué)號(hào)24190841? 創(chuàng)新應(yīng)用組 15.(2017山西四校聯(lián)考)從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè),則取出的這兩個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)的概率是(　　) A.16 B.13 C.12 D.15 16.某公司生產(chǎn)產(chǎn)品A,產(chǎn)品質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)分為:大于或等于90為一等品,大于或等于80小于90為二等品,小于80為三等品,生產(chǎn)一件一等品可盈利50元,生產(chǎn)一件二等品可盈利30元,生產(chǎn)一件三等品虧損10元.現(xiàn)隨機(jī)抽查熟練工人甲和新工人乙生產(chǎn)的這種產(chǎn)品各100件進(jìn)行檢測(cè),檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表: 測(cè)試 指標(biāo) [70,75) [75,80) [80,85) [85,90) [90,95) [95,100) 甲 3 7 20 40 20 10 乙 5 15 35 35 7 3 根據(jù)上表統(tǒng)計(jì)結(jié)果得到甲、乙兩人生產(chǎn)產(chǎn)品A為一等品、二等品、三等品的頻率,用頻率去估計(jì)他們生產(chǎn)產(chǎn)品A為一等品、二等品、三等品的概率. (1)計(jì)算甲生產(chǎn)一件產(chǎn)品A,給工廠帶來盈利不小于30元的概率; (2)若甲一天能生產(chǎn)20件產(chǎn)品A,乙一天能生產(chǎn)15件產(chǎn)品A,估計(jì)甲、乙兩人一天生產(chǎn)的35件產(chǎn)品A中三等品的件數(shù). 答案： 1.C　在16個(gè)同類產(chǎn)品中,只有2個(gè)次品,抽取3個(gè)產(chǎn)品,A是隨機(jī)事件,B是不可能事件,C是必然事件,D是隨機(jī)事件,又必然事件的概率為1,故C正確. 2.C　從9個(gè)數(shù)字中取兩個(gè)數(shù)有三種情況:一奇一偶,兩奇,兩偶,故只有③中兩事件是對(duì)立事件. 3.B　該男生被抽到的概率是2001 000=0.2,故選B. 4.C　顯然兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生,但兩者可能同時(shí)不發(fā)生,因?yàn)榧t牌可以分給乙、丙兩人,綜上,這兩個(gè)事件為互斥但不對(duì)立事件. 5.C　∵“抽到的產(chǎn)品不是一等品”與事件A是對(duì)立事件, ∴所求概率P=1-P(A)=0.35. 6.29　根據(jù)題意,個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為奇數(shù)且不超過5的兩位數(shù)有10,12,14,21,23,30,32,41,50,共9個(gè),其中個(gè)位數(shù)字是1的有21,41,共2個(gè),因此所求的概率為29. 7.1928　因?yàn)槭录爸袊?duì)奪得女子乒乓球單打冠軍”包括事件“甲奪得冠軍”和“乙奪得冠軍”,但這兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生,即彼此互斥,所以可按互斥事件概率的加法公式進(jìn)行計(jì)算,即中國隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為37+14=1928. 8.解 記事件“在競(jìng)賽中,有k人獲獎(jiǎng)”為Ak(k∈N,k≤5),則事件Ak彼此互斥. (1)∵獲獎(jiǎng)人數(shù)不超過2人的概率為0.56, ∴P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+x=0.56.解得x=0.3. (2)由獲獎(jiǎng)人數(shù)最多4人的概率為0.96,得 P(A5)=1-0.96=0.04,即z=0.04. 由獲獎(jiǎng)人數(shù)最少3人的概率為0.44, 得P(A3)+P(A4)+P(A5)=0.44, 即y+0.2+0.04=0.44, 解得y=0.2. 9.解 記事件A1={任取1個(gè)球?yàn)榧t球},A2={任取1個(gè)球?yàn)楹谇騷,A3={任取1個(gè)球?yàn)榘浊騷,A4={任取1個(gè)球?yàn)榫G球},則P(A1)=512,P(A2)=412,P(A3)=212,P(A4)=112. 解法一:(利用互斥事件的概率公式求概率) 根據(jù)題意,知事件A1,A2,A3,A4彼此互斥,由互斥事件的概率公式,可知, (1)取出1個(gè)球?yàn)榧t球或黑球的概率為P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)=512+412=34. (2)取出1個(gè)球?yàn)榧t球、黑球或白球的概率為P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=512+412+212=1112. 解法二:(利用對(duì)立事件求概率的方法) (1)由解法一知,取出1個(gè)球?yàn)榧t球或黑球的對(duì)立事件為取出1個(gè)球?yàn)榘浊蚧蚓G球, 即A1∪A2的對(duì)立事件為A3∪A4. 所以取出1個(gè)球是紅球或黑球的概率為P(A1∪A2)=1-P(A3∪A4)=1-P(A3)-P(A4)=1-212-112=34. (2)A1∪A2∪A3的對(duì)立事件為A4, 所以P(A1∪A2∪A3)=1-P(A4)=1-112=1112. 10.C　將兩張卡片排在一起組成兩位數(shù),則所組成的兩位數(shù)有12,13,20,21,30,31,共6個(gè),兩位數(shù)為奇數(shù)的有13,21,31,共3個(gè),故所組成的兩位數(shù)為奇數(shù)的概率為36=12. 11.C　分析題意可知,共有(0,1,2),(0,2,5),(1,2,5),(0,1,5)4種取法,符合題意的取法有2種,故所求概率P=12. 12.146　該樣本中AQI大于100的頻數(shù)是4,頻率為25,由此估計(jì)此地該年AQI大于100的概率為25, 故估計(jì)此地該年AQI大于100的天數(shù)為36525=146(天). 13.解 (1)所種作物的總株數(shù)為1+2+3+4+5=15,其中“相近”作物株數(shù)為1的作物有2株,“相近”作物株數(shù)為2的作物有4株,“相近”作物株數(shù)為3的作物有6株,“相近”作物株數(shù)為4的作物有3株,列表如下: Y 51 48 45 42 頻數(shù) 2 4 6 3 所種作物的平均年收獲量為 512+484+456+42315=69015=46(kg). (2)由(1)知,P(Y=51)=215,P(Y=48)=415. 故在所種作物中隨機(jī)選取一株,它的年收獲量至少為48 kg的概率為 P(Y≥48)=P(Y=51)+P(Y=48)=215+415=25. 14.解 (1)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的頻率為5+20100=14,用頻率估計(jì)概率,可得甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率為14. (2)根據(jù)頻數(shù)分布圖可得壽命不低于200小時(shí)的兩種品牌產(chǎn)品共有75+70=145(個(gè)),其中甲品牌產(chǎn)品有75個(gè),所以在樣本中,壽命不低于200小時(shí)的產(chǎn)品是甲品牌的頻率是75145=1529.據(jù)此估計(jì)已使用了200小時(shí)的該產(chǎn)品是甲品牌的概率為1529. 15.B　由題意知所有的基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6個(gè),和為偶數(shù)的基本事件有(1,3),(2,4),共2個(gè),故所求概率為26=13. 16.解 (1)甲生產(chǎn)一件產(chǎn)品A,給工廠帶來盈利不小于30元的概率P=1-3+7100=910. (2)估計(jì)甲一天生產(chǎn)的20件產(chǎn)品A中有203+7100=2(件)三等品, 估計(jì)乙一天生產(chǎn)的15件產(chǎn)品A中有1515+5100=3(件)三等品, 所以估計(jì)甲、乙兩人一天生產(chǎn)的35件產(chǎn)品A中共有5件三等品.