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第9講 圓周運動 教師備用題庫 1.如圖甲所示,輕桿一端與一小球相連,另一端連在光滑固定軸上,可在豎直平面內(nèi)自由轉動?，F(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動,到達某一位置開始計時,取水平向右為正方向,小球的水平分速度vx隨時間t的變化關系如圖乙所示。不計空氣阻力。下列說法中正確的是(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.t1時刻小球通過最高點,圖乙中陰影部分面積S1和S2相等 B.t2時刻小球通過最高點,圖乙中陰影部分面積S1和S2相等 C.t1時刻小球通過最高點,圖乙中陰影部分面積S1和S2不相等 D.t2時刻小球通過最高點,圖乙中陰影部分面積S1和S2不相等 答案　A　由0~t1時間內(nèi)vx逐漸減小,t1~t2時間內(nèi)vx逐漸增大,可知t1時刻小球通過最高點,又因為vx-t圖線與橫軸所圍面積表示水平位移,S1、S2的大小均等于桿長,所以S1、S2相等。 2.(2016上海單科,16,3分)風速儀結構如圖(a)所示。光源發(fā)出的光經(jīng)光纖傳輸,被探測器接收,當風輪旋轉時,通過齒輪帶動凸輪圓盤旋轉,當圓盤上的凸輪經(jīng)過透鏡系統(tǒng)時光被遮擋。已知風輪葉片轉動半徑為r,每轉動n圈帶動凸輪圓盤轉動一圈。若某段時間Δt內(nèi)探測器接收到的光強隨時間變化關系如圖(b)所示,則該時間段內(nèi)風輪葉片(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.轉速逐漸減小,平均速率為4πnrΔt B.轉速逐漸減小,平均速率為8πnrΔt C.轉速逐漸增大,平均速率為4πnrΔt D.轉速逐漸增大,平均速率為8πnrΔt 答案　B　由圖(b)分析可知透過光的時間越來越長,說明風輪葉片速度逐漸減小,還能看出Δt內(nèi)凸輪圓盤轉4圈,又因為它轉1圈風輪葉片轉n圈,所以Δt內(nèi)風輪葉片轉4n圈,相應的風輪葉片轉過的弧長為l=4n2πr,所以它的平均速率v=lΔt=8πnrΔt,故只有B項正確。 3.(2016浙江理綜,20,6分)(多選)如圖所示為賽車場的一個水平“梨形”賽道,兩個彎道分別為半徑R=90 m的大圓弧和r=40 m的小圓弧,直道與彎道相切。大、小圓弧圓心O、O距離L=100 m。賽車沿彎道路線行駛時,路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍。假設賽車在直道上做勻變速直線運動,在彎道上做勻速圓周運動。要使賽車不打滑,繞賽道一圈時間最短(發(fā)動機功率足夠大,重力加速度g=10 m/s2,π=3.14),則賽車(　　) A.在繞過小圓弧彎道后加速 B.在大圓弧彎道上的速率為45 m/s C.在直道上的加速度大小為5.63 m/s2 D.通過小圓弧彎道的時間為5.58 s 答案　AB　賽車用時最短,就要求賽車通過大、小圓弧時,速度都應達到允許的最大速度,通過小圓弧時,由2.25mg=mv12r得v1=30 m/s;通過大圓弧時,由2.25mg=mv22R得v2=45 m/s,B項正確。賽車從小圓弧到大圓弧通過直道時需加速,故A項正確。由幾何關系可知連接大、小圓弧的直道長x=503 m,由勻加速直線運動的速度位移公式:v22-v12=2ax得a≈6.50 m/s2,C項錯誤。由幾何關系可得小圓弧所對圓心角為120,所以通過小圓弧彎道的時間t=132πrv1=2.79 s,故D項錯誤。