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單元質(zhì)檢三　牛頓運(yùn)動定律 (時(shí)間:45分鐘　滿分:100分) 一、選擇題(本題共8小題,每小題6分,共48分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,第1~5題只有一項(xiàng)符合題目要求,第6~8題有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分,選對但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分) 1.牛頓在總結(jié)C.雷恩、J.沃利斯和C.惠更斯等人的研究結(jié)果后,提出了著名的牛頓第三定律,闡述了作用力和反作用力的關(guān)系,從而與牛頓第一定律和牛頓第二定律形成了完整的牛頓力學(xué)體系。下列關(guān)于作用力和反作用力的說法正確的是(　　) A.物體先對地面產(chǎn)生壓力,然后地面才對物體產(chǎn)生支持力 B.物體對地面的壓力和地面對物體的支持力互相平衡 C.人推車加速前進(jìn),人對車的作用力的大小等于車對人的作用力的大小 D.物體在地面上滑行,物體對地面的摩擦力大于地面對物體的摩擦力 答案C 解析物體對地面的壓力和地面對物體的支持力是一對作用力與反作用力,是同時(shí)產(chǎn)生的,所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤;物體對地面的壓力和地面對物體的支持力分別作用在地面和物體上,是一對作用力與反作用力,不是平衡力,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;人對車的作用力與車對人的作用力是一對作用力與反作用力,大小相等,選項(xiàng)C正確;物體對地面的摩擦力與地面對物體的摩擦力是一對作用力與反作用力,大小相等,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 2.(2018山東煙臺一模)如圖所示,質(zhì)量為M=3 kg的足夠長的木板放在光滑水平地面上,質(zhì)量為m=1 kg的物塊放在木板上,物塊與木板之間有摩擦,兩者都以大小為4 m/s的初速度向相反方向運(yùn)動。當(dāng)木板的速度為3 m/s時(shí),物塊處于(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.勻速運(yùn)動階段 B.減速運(yùn)動階段 C.加速運(yùn)動階段 D.速度為零的時(shí)刻 答案B 解析物塊和木板相對運(yùn)動,物塊和木板間有摩擦力Ff,所以物塊做加速度a=Ffm的勻減速運(yùn)動;木板做加速度a=FfM=13a的勻減速運(yùn)動;故當(dāng)木板速度為3m/s時(shí),物塊速度為1m/s,兩者的速度方向不變,之后木板繼續(xù)做減速運(yùn)動,物塊速度先減到零后反向做勻加速運(yùn)動,木板繼續(xù)減速,當(dāng)木板和物塊速度相同后,兩者一起做勻速運(yùn)動。故當(dāng)木板的速度為3m/s時(shí),物塊必處于勻減速運(yùn)動階段,所以B正確,ACD錯(cuò)誤。 3.(2018吉林長春高三質(zhì)檢)如圖所示,物體A、B由跨過定滑輪且不可伸長的輕繩連接,由靜止釋放,在物體A加速下降的過程中(此過程中物體B未碰到滑輪),下列判斷正確的是(　　) A.物體A和物體B均處于超重狀態(tài) B.物體A和物體B均處于失重狀態(tài) C.物體A處于超重狀態(tài),物體B處于失重狀態(tài) D.物體A處于失重狀態(tài),物體B處于超重狀態(tài) 答案D 解析AB是連接體,A加速下降,B加速上升,A的加速度向下,處于失重狀態(tài);B的加速度向上,處于超重狀態(tài),故D正確。 4.(2018湖北八校二聯(lián))質(zhì)量為m的光滑小球恰好放在質(zhì)量也為m的圓弧槽內(nèi),它與槽左右兩端的接觸處分別為A點(diǎn)和B點(diǎn),圓弧槽的半徑為R,OA與水平線AB成60角。槽放在光滑的水平桌面上,通過細(xì)線和滑輪與重物C相連,細(xì)線始終處于水平狀態(tài)。通過實(shí)驗(yàn)知道,當(dāng)槽的加速度很大時(shí),小球?qū)牟壑袧L出,滑輪與繩質(zhì)量都不計(jì),要使小球不從槽中滾出,則重物C的最大質(zhì)量為(　　) A.233m B.2m C.(3-1)m D.(3+1)m 答案D 解析當(dāng)小球剛好要從槽中滾出時(shí),小球受力為重力和斜面給的支持力,由牛頓第二定律得mgcot60=ma,解得a=gcot60 以整體為對象,由牛頓第二定律得Mg=(m+2m)a 解得M=(3+1)m。故選D。 5.為了使雨滴能盡快地淌離房頂,要設(shè)計(jì)好房頂?shù)母叨?設(shè)雨滴沿房頂下淌時(shí)做無初速度無摩擦的運(yùn)動,那么如圖所示的四種情況中符合要求的是(　　) 答案C 解析設(shè)屋檐的底角為θ,底邊長為2L(不變)。雨滴做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動,根據(jù)牛頓第二定律得加速度a=mgsinθm=gsinθ,位移大小x=12at2,而x=Lcosθ,2sinθcosθ=sin2θ,聯(lián)立以上各式得t=4Lgsin2θ。當(dāng)θ=45時(shí),sin2θ=1為最大值,時(shí)間t最短,故選項(xiàng)C正確。 6.(2018江西新干縣等四校聯(lián)考)傳送機(jī)的皮帶與水平方向的夾角為α,如圖所示,將質(zhì)量為m的物體放在皮帶傳送機(jī)上,隨皮帶一起向下以加速度為a(a>gsin α)勻加速直線運(yùn)動,則(　　) A.小物體受到的靜摩擦力的方向一定沿皮帶向上 B.小物體受到的靜摩擦力的方向一定沿皮帶向下 C.小物塊受到的靜摩擦力的大小可能等于mgsin α D.小物塊受到的靜摩擦力的大小可能等于零 答案BC 解析由牛頓第二定律列方程得:mgsinα+Ff=ma>mgsinα,故靜摩擦力的方向一定沿皮帶向下,故AD錯(cuò)誤B正確。由牛頓第二定律列方程得:Ff=ma-mgsinα,當(dāng)加速度等于2gsinα?xí)r,小物塊受到的靜摩擦力的大小等于mgsinα,所以C正確。 7.(2015海南卷)如圖,物塊a、b和c的質(zhì)量相同,a和b、b和c之間用完全相同的輕彈簧S1和S2相連,通過系在a上的細(xì)線懸掛于固定點(diǎn)O。整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)將細(xì)線剪斷,將物塊a的加速度的大小記為a1,S1和S2相對于原長的伸長量分別記為Δl1和Δl2,重力加速度大小為g。在剪斷的瞬間(　　) A.a1=3g B.a1=0 C.Δl1=2Δl2 D.Δl1=Δl2 答案AC 解析細(xì)線剪斷前,a受細(xì)線向上的拉力F1=3mg,還受重力mg以及彈簧S1向下的拉力F2=2mg。細(xì)線剪斷瞬間,線的拉力F1突然消失,但彈簧S1對其拉力不能突變。此時(shí),a受的合力F=3mg,方向向下,由F=ma知,其加速度大小a1=3g,故A正確,B錯(cuò)誤;此瞬間因彈簧形變未來得及發(fā)生改變,此時(shí)仍有Δl1=2mgk,Δl2=mgk,所以,Δl1=2Δl2,故選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤。 8. (2018山東棗莊二模)平昌冬奧會單人無舵雪橇項(xiàng)目中,某運(yùn)動員和雪橇的總質(zhì)量m=75 kg,沿傾角θ=37的長直雪道從靜止自由滑下。假設(shè)滑動時(shí)運(yùn)動員和雪橇所受的空氣總阻力與速度大小成正比,比例系數(shù)(即空氣阻力系數(shù))未知。設(shè)運(yùn)動員和雪橇運(yùn)動的v-t圖象如圖中曲線OA所示,圖中BA是曲線OA的漸近線,OC是曲線OA過原點(diǎn)的切線,且C點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,20)。已知sin 37=0.60,cos 37=0.80,重力加速度g取10 m/s2,全程運(yùn)動員都不用撐桿加力。則下列判斷正確的是(　　) A.t=0時(shí),雪橇的加速度大小為1.25 m/s2 B.雪橇與雪道之間的動摩擦因數(shù)為0.25 C.當(dāng)v=5 m/s時(shí),運(yùn)動員和雪橇受到的空氣阻力大小為30 N D.當(dāng)v=5 m/s時(shí),運(yùn)動員和雪橇的加速度大小為2 m/s2 答案BD 解析t=0時(shí),OC的斜率等于加速度的大小,a=ΔvΔt=205m/s2=4m/s2,A錯(cuò)誤;取人和雪橇為研究對象,由牛頓第二定律,得mgsinθ-Ff1-Ff2=ma,即mgsinθ-kv-μmgcosθ=ma 由v-t圖象知,t=0時(shí),v=0,a=4m/s2;當(dāng)速度達(dá)到最大值時(shí),vm=10m/s,a=0,代入上式解得μ=0.25,k=30kg/s,B正確;當(dāng)v=5m/s時(shí),運(yùn)動員和雪橇受到的空氣阻力為150N,加速度a=2m/s2,D正確,C錯(cuò)誤。 二、實(shí)驗(yàn)題(12分) 9.(2019安徽亳州高三質(zhì)檢)在“探究加速度a與物體所受合力F及質(zhì)量m的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中。 (1)甲同學(xué)用如圖甲所示的裝置探究加速度與力的關(guān)系,帶滑輪的長木板和彈簧測力計(jì)均水平固定。實(shí)驗(yàn)時(shí),一定要進(jìn)行的操作是　　　　。 a.小車靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器,先接通電源,再釋放小車,打出一條紙帶,同時(shí)記錄彈簧測力計(jì)的示數(shù)F b.改變沙和沙桶質(zhì)量,打出幾條紙帶 c.用天平測出沙和沙桶的質(zhì)量 d.為減小誤差,實(shí)驗(yàn)中一定要保證沙和沙桶的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量 (2)若甲同學(xué)測出的a-F圖象的斜率為k,則小車的質(zhì)量為　　　　。 (3)乙同學(xué)用如圖乙所示的裝置探究加速度與力的關(guān)系,得到a-F圖象如圖丙所示。 乙 丙 圖線①②一次是木板水平做的,一次是木板傾斜做的,則圖線　　　　是在軌道右側(cè)抬高成為斜面情況下得到的(選填“①”或“②”);在軌道水平時(shí),小車運(yùn)動的阻力F=　　　　N; (4)圖丙中,圖線在末端彎曲的原因是 　。 答案(1)ab　(2)2k　(3)①　0.5　(4)沒有滿足沙和沙桶的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的總質(zhì)量 解析(1)實(shí)驗(yàn)時(shí),一定要進(jìn)行的操作是:小車靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器,先接通電源,再釋放小車,打出一條紙帶,同時(shí)記錄彈簧測力計(jì)的示數(shù),步驟a正確;改變沙和沙桶質(zhì)量,打出幾條紙帶,步驟b正確;因?yàn)閺椈蓽y力計(jì)可讀出小車所受的拉力,故沒必要用天平測出沙和沙桶的質(zhì)量,也沒必要保證沙和沙桶的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量,步驟cd錯(cuò)誤,故選ab; (2)根據(jù)牛頓定律可知:2F=Ma,則a=2MF,因2M=k,則M=2k; (3)圖線①說明在沒給小車加力時(shí)小車就已經(jīng)有了加速度,說明軌道右側(cè)抬高成為斜面;由圖線②可知,當(dāng)F=0.5N時(shí)小車開始做加速運(yùn)動,可知當(dāng)木板水平時(shí),小車受到的摩擦力為0.5N; (4)圖丙中,圖線在末端彎曲的原因是:未滿足小車的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于沙和沙桶的總質(zhì)量。 三、計(jì)算題(本題共3小題,共40分) 10.(10分)(2018江蘇蘇州一模)如圖所示,傾角θ=37、斜面長為1 m的斜面體放在水平面上。將一質(zhì)量為2 kg的小物塊從斜面頂部由靜止釋放,1 s后到達(dá)底端,斜面體始終保持靜止。重力加速度g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8。求: (1)小物塊沿斜面下滑的加速度和到達(dá)底端時(shí)速度的大小; (2)小物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù); (3)小物塊運(yùn)動過程中,水平面對斜面體的摩擦力大小和方向。 答案(1)2 m/s　(2)0.5　(3)3.2 N　水平向左 解析(1)由運(yùn)動學(xué)公式s=12at2得a=2m/s2 由v=at得v=2m/s。 (2)由牛頓第二定律 mgsinθ-μmgcosθ=ma得μ=0.5。 (3)mgcosθsinθ>μmgcos2θ 水平面對斜面體的摩擦力向左 大小Ff=mgcosθsinθ-μmgcos2θ=3.2N。 11.(15分)(2019湖南醴陵二中月考)如圖所示,一水平的長L=2.25 m的傳送帶與平板緊靠在一起,且上表面在同一水平面,皮帶以v0=4 m/s勻速順時(shí)針轉(zhuǎn)動,現(xiàn)在傳送帶上左端靜止放上一質(zhì)量為m=1 kg的煤塊(視為質(zhì)點(diǎn)),煤塊與傳送帶及煤塊與平板上表面之間的動摩擦因數(shù)均為μ1=0.2。經(jīng)過一段時(shí)間,煤塊被傳送到傳送帶的右端,此過程在傳送帶上留下了一段黑色痕跡,隨后煤塊在平穩(wěn)滑上右端平板上的同時(shí),在平板右側(cè)施加一個(gè)水平向右的恒力F=17 N,F作用了t0=1 s時(shí)煤塊與平板速度恰相等,此時(shí)刻撤去F,最終煤塊沒有從平板上滑下,已知平板質(zhì)量M=4 kg(重力加速度g取10 m/s2),求: (1)傳送帶上黑色痕跡的長度; (2)求平板與地面間動摩擦因數(shù)μ2的大小; (3)平板上表面至少多長(本小問計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)。 答案(1)3.75 m　(2)0.3　(3)1.6 m 解析(1)對煤塊由牛頓第二定律:μ1mg=ma1 得a1=2m/s2 若煤塊一直加速到右端,設(shè)到右端速度為v1得v12=2a1L 解得:v1=3m/s 因?yàn)関1μ1,共速后煤塊將以a1勻減速到停止,而平板以a3勻減速 對平板由牛頓第二定律:μ1mg-μ2(M+m)g=Ma3 得a3=-134m/s2 t2=0-v共a3=-0-1134s=413s 全過程平板位移:s板=0+v共2(t0+t2) 解得s板=1726m 全過程煤塊位移:s煤=v122a1=94m 所以板長L=s煤-s板≈1.6m 12.(15分)(2015全國卷Ⅱ,25)下暴雨時(shí),有時(shí)會發(fā)生山體滑坡或泥石流等地質(zhì)災(zāi)害。某地有一傾角為θ=37(sin 37=35)的山坡C,上面有一質(zhì)量為m的石板B,其上下表面與斜坡平行;B上有一碎石堆A(含有大量泥土),A和B均處于靜止?fàn)顟B(tài),如圖所示。假設(shè)某次暴雨中,A浸透雨水后總質(zhì)量也為m(可視為質(zhì)量不變的滑塊),在極短時(shí)間內(nèi),A、B間的動摩擦因數(shù)μ1減小為38,B、C間的動摩擦因數(shù)μ2減小為0.5,A、B開始運(yùn)動,此時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn);在第2 s末,B的上表面突然變?yōu)楣饣?μ2保持不變,已知A開始運(yùn)動時(shí),A離B下邊緣的距離l=27 m,C足夠長。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。重力加速度g大小取10 m/s2。求: (1)在0~2 s時(shí)間內(nèi)A和B加速度的大小; (2)A在B上總的運(yùn)動時(shí)間。 答案(1)3 m/s2　1 m/s2　(2)4 s 解析(1)在0~2s時(shí)間內(nèi),A和B的受力分別如圖甲、乙所示, 　甲　　　　　　乙 其中Ff1、FN1是A與B之間的摩擦力和正壓力的大小,Ff2、FN2是B與C之間的摩擦力和正壓力的大小,方向如圖所示。由滑動摩擦力公式和力的平衡條件得 Ff1=μ1FN1 ① FN1=mgcosθ ② Ff2=μ2FN2 ③ FN2=FN1+mgcosθ ④ 規(guī)定沿斜面向下為正。設(shè)A和B的加速度分別為a1和a2,由牛頓第二定律得 mgsinθ-Ff1=ma1 ⑤ mgsinθ-Ff2+Ff1=ma2 ⑥ 聯(lián)立①②③④⑤⑥式,并代入題給條件得 a1=3m/s2 ⑦ a2=1m/s2 ⑧ (2)在t1=2s時(shí),設(shè)A和B的速度分別為v1和v2,則 v1=a1t1=6m/s⑨ v2=a2t1=2m/s⑩ t>t1時(shí),設(shè)A和B的加速度分別為a1和a2。此時(shí)A與B之間摩擦力為零,同理可得a1=6m/s2 a2=-2m/s2 即B做減速運(yùn)動。設(shè)經(jīng)過時(shí)間t2,B的速度減為零,則有 v2+a2t2=0 聯(lián)立⑩式得t2=1s 在t1+t2時(shí)間內(nèi),A相對于B運(yùn)動的距離為 s=12a1t12+v1t2+12a1t22-12a2t12+v2t2+12a2t22=12m<27m 此后B靜止不動,A繼續(xù)在B上滑動。設(shè)再經(jīng)過時(shí)間t3后A離開B,則有l(wèi)-s=(v1+a1t2)t3+12a1t32 可得t3=1s(另一解不合題意,舍去) 設(shè)A在B上總的運(yùn)動時(shí)間為t總,有 t總=t1+t2+t3=4s