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課時(shí)作業(yè)(十五)　第15講　機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用 時(shí)間/40分鐘 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 圖K15-1 1.如圖K15-1所示,將彈性繩上端固定,拉長(zhǎng)后下端固定在運(yùn)動(dòng)員身上,并通過(guò)外力作用使運(yùn)動(dòng)員停留在地面上,當(dāng)撤去外力后,運(yùn)動(dòng)員被“發(fā)射”出去沖向高空.若運(yùn)動(dòng)員始終沿豎直方向運(yùn)動(dòng)并可視為質(zhì)點(diǎn),忽略彈性繩質(zhì)量與空氣阻力.對(duì)于運(yùn)動(dòng)員的上升過(guò)程,下列說(shuō)法正確的是 (　　) A.運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能先增大后保持不變 B.運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能和彈性繩的彈性勢(shì)能之和在合力為0時(shí)最小 C.彈性繩的彈性勢(shì)能一直減小 D.運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能先增大后減小 圖K15-2 2.[2018北京豐臺(tái)測(cè)試]某同學(xué)利用如圖K15-2所示的實(shí)驗(yàn)裝置研究擺球的運(yùn)動(dòng)情況.擺球從A點(diǎn)由靜止釋放,經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)C到達(dá)與A等高的B點(diǎn),D、E、F是OC連線上的點(diǎn),OE=DE,DF=FC,OC連線上各點(diǎn)均可釘釘子.每次均將擺球從A點(diǎn)由靜止釋放,不計(jì)繩與釘子碰撞時(shí)機(jī)械能的損失.下列說(shuō)法正確的是 (　　) A.若只在E點(diǎn)釘釘子,擺球最高可能擺到A、B連線以上的某點(diǎn) B.若只在D點(diǎn)釘釘子,擺球最高可能擺到A、B連線以下的某點(diǎn) C.若只在F點(diǎn)釘釘子,擺球最高可能擺到D點(diǎn) D.若只在F點(diǎn)以下某點(diǎn)釘釘子,擺球可能做完整的圓周運(yùn)動(dòng) 圖K15-3 3.在某次“蹦床”娛樂(lè)活動(dòng)中,從小朋友下落到離地面高h(yuǎn)1處開(kāi)始計(jì)時(shí),其動(dòng)能Ek與離地高度h的關(guān)系如圖K15-3所示.在h1~h2階段圖像為直線,其余部分為曲線,h3對(duì)應(yīng)圖像的最高點(diǎn),小朋友的質(zhì)量為m,重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力和一切摩擦.下列有關(guān)說(shuō)法正確的是 (　　) A.整個(gè)過(guò)程中小朋友的機(jī)械能守恒 B.從小朋友的腳接觸蹦床直至蹦床被壓縮至最低點(diǎn)的過(guò)程中,其加速度先增大后減小 C.小朋友處于h=h4高度時(shí),蹦床的彈性勢(shì)能為Ep=mg(h2-h4) D.小朋友從h1下降到h5過(guò)程中,蹦床的最大彈性勢(shì)能為Epm=mgh1 圖K15-4 4.如圖K15-4所示,一長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻鐵鏈對(duì)稱掛在一輕質(zhì)小滑輪上,由于某一微小的擾動(dòng)使得鏈條向一側(cè)滑動(dòng),則鐵鏈完全離開(kāi)滑輪時(shí)的速度大小為(重力加速度為g) (　　) A.2gL B.gL C.gL2 D.12gL 5.(多選)有一系列斜面,傾角各不相同,它們的頂端都在O點(diǎn),如圖K15-5所示.有一系列完全相同的滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從O點(diǎn)同時(shí)由靜止釋放,分別到達(dá)各斜面上的A、B、C、D……各點(diǎn),下列判斷正確的是 (　　) 圖K15-5 A.若各斜面光滑,且這些滑塊到達(dá)A、B、C、D……各點(diǎn)的速率相同,則A、B、C、D……各點(diǎn)處在同一水平線上 B.若各斜面光滑,且這些滑塊到達(dá)A、B、C、D……各點(diǎn)的速率相同,則A、B、C、D……各點(diǎn)處在同一豎直線上 C.若各斜面光滑,且這些滑塊到達(dá)A、B、C、D……各點(diǎn)的時(shí)間相同,則A、B、C、D……各點(diǎn)處在同一豎直面內(nèi)的圓周上 D.若各斜面與這些滑塊間有相同的動(dòng)摩擦因數(shù),且到達(dá)A、B、C、D……各點(diǎn)的過(guò)程中,各滑塊損失的機(jī)械能相同,則A、B、C、D……各點(diǎn)處在同一豎直線上 6.同重力場(chǎng)作用下的物體具有重力勢(shì)能一樣,萬(wàn)有引力場(chǎng)作用下的物體同樣具有引力勢(shì)能.若取無(wú)窮遠(yuǎn)處引力勢(shì)能為零,質(zhì)量為m的物體距質(zhì)量為m0的星球球心距離為r時(shí)的引力勢(shì)能為Ep=-Gm0mr(G為引力常量).設(shè)宇宙中有一個(gè)半徑為R的星球,宇航員在該星球上以初速度v0豎直向上拋出一個(gè)質(zhì)量為m的物體,不計(jì)空氣阻力,經(jīng)時(shí)間t后物體落回手中.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 (　　) A.在該星球表面上以2v0Rt的初速度水平拋出一個(gè)物體,物體將不再落回星球表面 B.在該星球表面上以2v0Rt的初速度水平拋出一個(gè)物體,物體將不再落回星球表面 C.在該星球表面上以2v0Rt的初速度豎直拋出一個(gè)物體,物體將不再落回星球表面 D.在該星球表面上以22v0Rt的初速度豎直拋出一個(gè)物體,物體將不再落回星球表面 技能提升 7.(多選)如圖K15-6所示,半徑為R的光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi),O是圓心,虛線OC水平,D是圓環(huán)最低點(diǎn).兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B套在圓環(huán)上,兩球之間用輕桿相連,從圖示位置由靜止釋放,則 (　　) 圖K15-6 A.A、B系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒 B.當(dāng)桿水平時(shí),A、B球速度達(dá)到最大 C.B球運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)D時(shí),A、B系統(tǒng)重力勢(shì)能最小 D.A球從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)過(guò)程中受到的合外力做正功 圖K15-7 8.(多選)[2018蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市調(diào)研]如圖K15-7所示,用鉸鏈將質(zhì)量均為m的三個(gè)小球A、B、C與長(zhǎng)均為L(zhǎng)的兩根輕桿相連,B、C置于水平地面上.在輕桿豎直時(shí),將A由靜止釋放,B、C在桿的作用下向兩側(cè)滑動(dòng),三小球始終在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng).忽略一切摩擦,重力加速度為g,則此過(guò)程中 (　　) A.球A的機(jī)械能一直減小 B.球A落地的瞬時(shí)速度為2gL C.球B對(duì)地面的壓力始終等于32mg D.球B對(duì)地面的壓力可小于mg 9.[2018太原二模]如圖K15-8所示為過(guò)山車(chē)的部分軌道,它由位于同一豎直面內(nèi)的傾斜直軌道ab、半徑不同的兩個(gè)緊靠在一起的光滑圓軌道Ⅰ、Ⅱ(間距可忽略)組成.其中,ab與圓軌道Ⅰ相切于b點(diǎn),ab=48.9m,θ=37;R1=10m、R2=5.12m.車(chē)廂與ab間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.125.一次游戲中,質(zhì)量m=500kg的車(chē)廂A被牽引到a點(diǎn)由靜止釋放,經(jīng)切點(diǎn)b進(jìn)入圓軌道Ⅰ;繞過(guò)圓軌道Ⅰ后到達(dá)最低點(diǎn)P時(shí),與停在P點(diǎn)的障礙物B相撞并連在一起進(jìn)入圓軌道Ⅱ.將A、B視為質(zhì)點(diǎn),不考慮空氣阻力,g取10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8. (1)求車(chē)廂A通過(guò)圓軌道Ⅰ最高點(diǎn)時(shí)受到的彈力大小; (2)若車(chē)廂A能安全通過(guò)圓軌道Ⅱ,則B的質(zhì)量不超過(guò)A的多少倍? 圖K15-8 挑戰(zhàn)自我 10.如圖K15-9所示,一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩長(zhǎng)為L(zhǎng),一端固定于O點(diǎn),另一端系一質(zhì)量為m的小球,小球繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)(重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力). (1)若小球通過(guò)最高點(diǎn)A時(shí)的速度為v,求v的最小值和此時(shí)繩對(duì)小球的拉力F的大小; (2)若小球恰好通過(guò)最高點(diǎn)A且懸點(diǎn)距地面的高度h=2L,小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)或D點(diǎn)時(shí)繩突然斷開(kāi),求兩種情況下小球從拋出到落地所用時(shí)間之差Δt; (3)若小球通過(guò)最高點(diǎn)A時(shí)的速度為v,小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)C或最高點(diǎn)A時(shí),繩突然斷開(kāi),兩種情況下小球從拋出到落地的水平位移大小相等,試證明O點(diǎn)離地面的高度h與繩長(zhǎng)L之間應(yīng)滿足h≥32L. 圖K15-9